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1、1.连续函数的运算理解定理1.11(体现和差积商的连续性)理解定理1.12(体现反函数的连续性)理解定理1.13定理条件(1)在处连续.或只在 处有极限也行.即(2)在 处连续则求复合函数 的极限时可把极限放复合函数里求.1.14(体现复合函数的连续性)分析例49,50,51.第1页/共8页2.初等函数的连续性补充:基本初等函数的概念:幂函数 (为任意实数);指数函数 (且 ;)对数函数 ;三角函数 反三角函数 等五类函数为基本初等函数.第2页/共8页补充:初等函数的概念:由基本初等函数及常数经有限次四则运算和有限次复合构成,并且可以用一个数学式子表示的函数.不能用一个式子表示的不是初等函数一
2、切初等函数在其定义域内都是连续的.该点是求极限的基本方法1的理论根据:凡是初等函数定义域内的点的极限值等于其函数值.例52,53,54第3页/共8页补充:介绍右连续、左连续概念（1）右(左)边近旁有定义（2）存在（3）补充:证明 在闭区间 a，b 上的连续性，一般步骤是：（1）任取 ，证明 在 处连续,由 的任意性,在 上连续 （2）证在a处右连续，在b处左连续 第4页/共8页3.理解最大最小值定理:在闭区间上连续的函数，在这个区间上必有最大值和最小值注意(1)不在闭区间上不一定成立如:(2)不是连续的不一定成立如:第5页/共8页4.理解介值性质(定理16)(P36)应用于证明某函数在某区间 上根的存在性。证明的步骤:1:说明函数在该区间上连续.2:证明3:则该函数在该区间至少存在一个实根.例55第6页/共8页作业:1.已知 ,讨论 处是否连续 2.证明方程 在 内至少有一个实根.第7页/共8页感谢您的观看！第8页/共8页