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1、点和圆的位置关系有哪几种？（1）drABCd点A在圆内 点B在圆上点C 在圆外三种位置关系O点到圆心点到圆心距离为d O半径为半径为r r回顾：第1页/共17页OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数a(地平线)a(地平线)OOO三你发现这个自然现象反映出直线和圆的你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有有 种情况种情况第2页/共17页n直线和圆分别有直线和圆分别有几个公共点几个公共点?OO相交O相切相离直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有直线和圆只有一个公共点一个公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相相切,这这条直线叫做圆
2、的条直线叫做圆的切线切线,这个点叫做这个点叫做切点切点.直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相交相交,这条这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相离相离.两个公共点没有公共点一个公共点第3页/共17页1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线.没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交交点点第4页/共17页快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相
3、交相切相离直线l与O1相离直线l与 O2相交O(从直线与圆公共点的个数)第5页/共17页 过直线外一点作这条直线的垂线段直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。l .AD过A点近似地画 O的切线画一画：O第6页/共17页如图如图,圆心圆心O O到直线的到直线的距离距离d d与与O O的半径的半径r r的大小有什的大小有什么关系么关系?OO相交O相切相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化rrrddd1)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r;2)2)直线和圆相切直线和圆相切3)3)直线和圆相离直线和圆相离d d r;
4、r;第7页/共17页1)1)直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r r;2)2)直线和圆相切直线和圆相切3)3)直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交O相切相离rrrdddn你能根据你能根据d d与与r r的大小关系的大小关系确定直线与圆的位置关系吗确定直线与圆的位置关系吗?过圆心作直线的垂线段d:d:圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d第8页/共17页 一判定直线一判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）由）由_ 的大小关
5、系来判断。的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r归纳：第9页/共17页3)若AB和 O相交,则 .1、已知 O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围:1)若AB和 O相离,则 ;2)若AB和 O相切,则 ;d 6cmd=6cmd r,有 d r,有 d=r，典型例题第11页/共17页 如图:M是OB上的一点,且OM=5 cm 以M为圆心,半r=2.5cm作 M.试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 M(1）相
6、离相离 (2)相切相切 (3)相交?COBAM5a2.5例题的变式题 解:过 M 作 MCOA 于 C1)当a=30时,d=CM=2.5=r此时射线OAOA与 M M相切 2)当 30a 时射线OAOA与M M相离相离3)当a 30时射线OAOA与M M相交 r,因此圆与直线因此圆与直线相离相离,没没有公共点有公共点(2)当当 r=6.5cm时时,有有 d=r,因此圆与直线因此圆与直线相相切切,有一个公共点有一个公共点(1)当当 d=4.5cm时时,有有 d r,因此圆与直线因此圆与直线相交相交,有两个公共点有两个公共点解:r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d第13页/共17页 设设O O的
7、圆心圆心O O到到直线的直线的距离为距离为d d,半径为半径为r,r,d.rd.r是是方程方程(m+9)(m+9)x2(m+6)x+1=0的两根,且直线与O O相切切时,求m的值?方程方程 几何综合练几何综合练习习题题d=r析:直线与O O相切切b24ac=0-(m+6)24(m+9)=0解得 m1=-8 m2=0当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0 x1=x2=-1当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0b24ac=-(m+6)24(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=13m=0(不符合题意舍去)第14页/共17页CldddCCEFd r直线直线 l与与 A相交相交直线直线 l与与 A相相切切d r直线直线 l与与 A相相离离d r 公共点公共点 公共点公共点 公共点公共点,点点C叫做叫做直线直线 l叫做叫做 A的的直线直线 l叫做叫做 A的的两个两个唯一唯一切线切线切点切点没有没有 割线割线圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d相交相交相切相切相离相离 直线和圆的位置关系有三种第15页/共17页 如图:AB=8是大圆 O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是()补充练习A相离相离 B相切相切 C相交 D都有可能OAB5D43B8第16页/共17页谢谢大家观赏！第17页/共17页