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1、第1课时2.1 整式 n n只青蛙，只青蛙，张嘴张嘴 ，只眼睛，只眼睛，条腿条腿 ，声扑通跳下水声扑通跳下水.用字母表示数用字母表示数n n2n2n4n4nn n 注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作号写作“”或省略不写或省略不写.如：如：100100a a可以写成可以写成100100 a a或或100a.100a.用含有字母的式子填空：用含有字母的式子填空：1.1.边长为边长为a a的正方体的表面积为的正方体的表面积为_,_,体积为体积为_._.2.2.铅笔的单价是铅笔的单价是x x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的元，圆珠笔的单价是铅笔单
2、价的2.52.5倍，倍，圆珠笔的单价是圆珠笔的单价是_元元.3.3.全校学生总数是全校学生总数是m,m,其中女生占总数其中女生占总数的的4848，则男生人，则男生人数是数是_._.4.4.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v v千米千米/时，它时，它t t小时行驶的小时行驶的 路程为路程为_千米千米.5.5.数数n n的相反数是的相反数是 _._.6a6a2 2a a3 32.5x2.5x0.52m0.52mvtvt-n-n4 4 4 4，书写格式，书写格式，书写格式，书写格式例例5 5 下列各个式子中，书写格式正确的是（下列各个式子中，书写格式正确的是（）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与
3、数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，或省略不写，或省略不写，或省略不写，如如如如 3y3y应写成应写成应写成应写成3y3y或或或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与字母与字母与 字母字母字母字母相乘，相乘，相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成乘号通常写成乘号通常写成“”或省略不
4、写。或省略不写。或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用分数写分数写分数写分数写，即用，即用，即用，即用分数分数分数分数 线线线线代替代替代替代替除号除号除号除号。4 4、系数系数系数系数一般写在一般写在一般写在一般写在字母字母字母字母的的的的前面前面前面前面，且，且，且，且系数系数系数系数“1”1”往往会省略；往往会省略；往往会省略；往往会省略
5、；F（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠出售，用折优惠出售，用式子表示现价；式子表示现价；（2）某产品前年的产量是）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前件，去年的产量是前年产量的年产量的m倍，用式子表示去年的产量；倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是，高是h cm，用式子表示它的体积；，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.例例1答案：答案：（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；（；（4 4）.（1 1）一条河的水流速度是一条河的水流速度是2.5 km/h，船
6、在静水中，船在静水中的速度是的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；和逆水行驶时的速度；（2 2）买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，元，买一个足球需要买一个足球需要 z 元，用式子表示买元，用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排个排球、球、2个足球共需要的钱数；个足球共需要的钱数；例例2（1 1）5 5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg；（2 2）一个数比一个数比a的的2倍小倍小5，则这个数为，则这个数为 ；（3 3）全校学生总数是全校学生总数是x，其中女生占总数，其中女生占总数
7、52%，则女生，则女生人数是人数是 ，男生人数是，男生人数是 ；（4 4）某校前年购买计算机某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算倍，则学校三年共购买计算机机 台；台；（5 5）某班有某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分如果每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本；（6 6）一个两位数，十位上的数字为一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为，个位上的数字为b，则这个两位数为，则这个两位数为 .
8、练习练习2 2用式子表示用式子表示:0.8pmna36a2-n像这样像这样数与字母的积数与字母的积，这样的式子叫做，这样的式子叫做单项式单项式 补充：单独一个数或一个字母也是单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式。2rr2.52.5vtvta a3 36a6a2 2-n-nx x数与字母数与字母相乘相乘字母与字母相乘字母与字母相乘 -1-1与与n n相乘相乘你发现这些式子有什么共同特点？你发现这些式子有什么共同特点？都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一单独的一个数或一个字母也是单项式个数或一个字母也是单项式.3 x3 x2 2y y3
9、 3系数的定义系数的定义一个单项式中所一个单项式中所有字母的指数的有字母的指数的和和叫做这个单项叫做这个单项式的式的次数次数1.1.判断下列各式哪些是单项式：判断下列各式哪些是单项式：-0.85-0.850 0【跟踪训练跟踪训练】27x2yz 单项式单项式x x2R-t t2 2-4 42 2t t系数系数次数次数27x2yz单项式单项式0.8p0.8pmnmn6a6a2 2a a3 3-n-n5 5系数系数次数次数通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？注意：单项式的系数要包括其前面的负号注意：单项式的系数要包括其前面的负号.单项式的次
10、数是所有字母的指数的和单项式的次数是所有字母的指数的和.2.2.请分别说出下列单项式的系数和次数：请分别说出下列单项式的系数和次数：-2r-2rm m3 3解：解：系数分别是系数分别是 ，-2,1,1,3.-2,1,1,3.次数分别是次数分别是 3 3 ，1,3,1,0.1,3,1,0.例例1 1 用单项式填空用单项式填空（1 1）每包书有）每包书有1212册，册，n n包书有册包书有册.12n12n（2 2）底边长为）底边长为a cma cm，高为，高为h cmh cm的三角形的面积是的三角形的面积是cmcm2 2.1 12 2ahah（4 4）一台电视机原价）一台电视机原价a a元，现按原
11、价的折出售，这台电元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为元视机现在的售价为元.（5 5）一个长方形的长是）一个长方形的长是0.90.9，宽是，宽是a,a,这个长方形的面积是这个长方形的面积是 .0.9a0.9a0.9a0.9a（3 3）一个长方体的长和宽都是）一个长方体的长和宽都是a a，高是，高是h h，它的体积是，它的体积是_._.1、下面各题的判断是否正确。、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是的系数是7；（；（）x2y3与与x3没有系数；（没有系数；（）ab3c2的次数是的次数是032；（；（）a3的系数是的系数是1；（）32x2y3的次数是的次数是7；（；（）r2h的系数是
12、的系数是 。（。（）单单项项式式a没没有有系系数数,也也没没有有次次数数 ()单项式单项式5104x的系数是的系数是5 ()-2008是是单单项项式式 ()单项式单项式 的系数是的系数是2,次数是次数是3 ()2x22.填空：填空：(1)单项式单项式-5y的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (2)单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (3)单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (4)单项式单项式 的系数是的系数是_,次数是次数是_1432222、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数
13、是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是 。（）1.1.用代数式填空用代数式填空我国去年一户农民平均收入为我国去年一户农民平均收入为m m万元，今年比去年增长万元，今年比去年增长了了2020，今年收入为，今年收入为_ _ 万元万元.长方形的面积为长方形的面积为S,S,宽为宽为a,a,则其长为则其长为_一圆形花坛半径为一圆形花坛半径为r,r,则其面积为则其面积为_._.规定向东为正方向，小明向东走了规定向东为正方向，小明向东走了x mx m，花花向西走的，花花向西走的路程是小明的路程是小明的y y倍倍,则花花走了则花花走了_m._m.体重由体重由b kgb kg减少了减少了5 kg5
14、 kg之后是之后是_kg._kg.1.2m1.2m-xyxy(b-5)(b-5)的系数是的系数是_，次数是，次数是_；的系数是的系数是_，次数是，次数是_；2.2.如果单项式如果单项式 的次数是的次数是5 5，则，则m=_.m=_.请你写出一个五次单项式，其系数为请你写出一个五次单项式，其系数为-1-1，_._.与与 的次数相同，求的次数相同，求m m的值为的值为_._.的系数是的系数是_，次数是，次数是_._.-1-14 42 2-9-95 5如如-x-x3 3y y2 24 42 2单项单项式式 所含所含字母字母 h hv v，t t x,yx,y系数系数 -1.2-1.2 1 1次数次数
15、 1 1 2 2 3 33.3.填表填表或或单项式的注意点：单项式的注意点：比如比如-3-3，0 0，m m等都是单项式等都是单项式.1.1.单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式.2.2.单独一个非零数的次数是单独一个非零数的次数是0.0.比如比如-3-3的次数是的次数是0.0.3.3.单项式的系数包含符号，当系数为单项式的系数包含符号，当系数为1 1或或-1-1时，这时，这个个“1 1”应省略不写应省略不写.成长的足迹成长的足迹3.3.单项式单项式mm2 2n n2 2的系数的系数_,_,次数是次数是_,m_,m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.1 14 44
16、 44.如果如果-5xy-5xym-1m-1为为4 4次单项式次单项式,则则m=_.m=_.45.若若-ax-ax2 2y yb+1b+1是关于是关于x x、y y的五次单项的五次单项式，且系数为式，且系数为-1/2-1/2，则，则a=_,b=_.a=_,b=_.1/228、（、（1）买单价为）买单价为a元的笔记本元的笔记本m本本,付付出出20元元,应找回应找回_元元.(20-am)（2）用字母表示图形中的）用字母表示图形中的绿色部分面积是绿色部分面积是_a3mm3a-m27、判断题：、判断题：（1）-5ab2的系数是的系数是5（）（2）xy2的系数是的系数是0（）（3）的系数是的系数是 （）
17、（4）-ab2c的次数是的次数是2（）2.2.单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）.3.3.单项式的系数（要包括其前面的负号）单项式的系数（要包括其前面的负号）.4.4.单项式的次数（各个字母的指数和）单项式的次数（各个字母的指数和）.1.1.用字母表示数用字母表示数.智者凝思智者凝思 1.如果如果-5xy-5xym-1m-1为为4 4次单项式次单项式,则则m=_.m=_.2.若若-ax-ax2 2y yb+1b+1是关于是关于x x、y y的五次单项的五次单项式，且系数为式，且系数为-1/2-1/2，则，则a=_,b=_.a=_,b=_.强化与
18、提高强化与提高n1、已知是关于、的三次单项、已知是关于、的三次单项式，那么值是多少？式，那么值是多少？n2、已知是关于、的六次、已知是关于、的六次n单项式，试求的值。单项式，试求的值。二、项二、项：在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项。项。二项式二项式三项式三项式三项式三项式注意：每一项必须包含前面的符号注意：每一项必须包含前面的符号。2x-33x+5y+2zx2+2x+182x ，-33x，5y，2z,X2，2x，18三、三、常数项常数项:多项式里不含字母的项多项式里不含字母的项。次数次数：多项式里，次数最高的项的次数，多项式里，次数最高的项的次数，
19、就是这个多项式的次数。就是这个多项式的次数。注意：注意：找多项式的次数，应找多项式的次数，应先找出每一项先找出每一项的次数的次数，次数最高，次数最高的项的次数，才是这个的项的次数，才是这个多项式的次数。多项式的次数。单项式和多项式单项式和多项式统称为整式。注意：注意：“几几”次次“几几”项式的数字要用项式的数字要用汉字汉字写写。3 3、代数式、代数式3x +4x2b3x +4x2b是四次二项式，是四次二项式，试求试求a,ba,b的值的值n解：a+1代数式的次数是四次代数式的次数是四次a +1 =4a =3又又代数式的项是二项代数式的项是二项2b=0即即b=0a=3,b=0 读读读读读读读读&想
20、想想想想想想想1、把多项式把多项式把多项式把多项式t-5 3x+5y+2x2+2x+18，ab 3.1421读读读读一一一一读读读读，想想想想一一一一想想想想它它它它们们们们的的的的项项项项分分分分别别别别是是是是什什什什么么么么，常常常常数数数数项项项项分分分分别是什么？别是什么？别是什么？别是什么？答：答：t ,-5 ;-53x,+5y,+2;+2x2,+2x,+18;18 注注意意：多多项项式式的的每每一一项项都都包包含含它它前前面面的符号的符号。ab ,3.14;-3.1421 想想想想想想想想&讲讲讲讲讲讲讲讲 1 1、多项式、多项式、多项式、多项式 x22x18，它的项分别是它的项
21、分别是它的项分别是它的项分别是x2、x、，、，、，、，_ 是二次项，是二次项，是二次项，是二次项，_是一次项，是一次项，_是常数项是常数项 其中次数最高项的次数是（其中次数最高项的次数是（其中次数最高项的次数是（其中次数最高项的次数是（）。）。）。）。2 练一练练一练t-5是是_次多项式次多项式 3x+5y+2z是是_次多项式次多项式ab 3.14r221是是_次多项式次多项式x2+2x+18是是_次多项式次多项式1122x22x18次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项
22、式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整整式式1、填空、填空4n1xyz2x+1x+1-3x-3xn4-3xy25105104 4x x2x2X+3X+32单项式：单项式：单项式：单项式：多项式：多项式：多项式：多项式：整整整整 式：式：式：式：练一练练一练加油哦！加油哦！加油哦！加油哦！你你你你们们们们都都都都很很很很棒棒棒棒！一一 下列式子中下列式子中,哪些是单项式哪些是单项式?哪些是多项式哪些是多项式?哪些是整式哪些是整式?单项式单项式:多项式多项式:整式整式:请分别写出下列多项式的项、项数
23、、最高次项、请分别写出下列多项式的项、项数、最高次项、常数项、多项式是几次几项式。常数项、多项式是几次几项式。解：解：n项：项：3x3、-4；n项数项数:2;n最高次项最高次项3x3n常数项常数项：-4;n多项式是三次二项式；多项式是三次二项式；3x3-4；a2 -3a-2-2x2+2x-1 x3-3x+4已知多项式已知多项式已知多项式已知多项式-x y +-x y +-x y +-x y +xyxyxyxy -3x+6 -3x+6 -3x+6 -3x+6是六次四项式，是六次四项式，是六次四项式，是六次四项式，单项式单项式单项式单项式3x y 3x y 3x y 3x y 的次数与这个多项式的
24、次数相同。求的次数与这个多项式的次数相同。求的次数与这个多项式的次数相同。求的次数与这个多项式的次数相同。求m+nm+nm+nm+n的值的值的值的值 拓展练习拓展练习1.1.判断题判断题判断题判断题单项式单项式单项式单项式a a没有系数没有系数没有系数没有系数,也没有次数也没有次数也没有次数也没有次数 ()()单项式单项式单项式单项式5105104x x的系数是的系数是的系数是的系数是5 ()5 ()-2008-2008是单项式是单项式是单项式是单项式 ()()单项式单项式单项式单项式 的系数是的系数是的系数是的系数是2,2,次数是次数是次数是次数是3 ()3 ()2x23.请写出一个单项式请
25、写出一个单项式,使它的系数是使它的系数是-2,次数为次数为54.请写出一个多项式请写出一个多项式,使它的项数是使它的项数是3,次数为次数为5 把多项式把多项式x2+x+1按按x的指数的指数从大到小的顺序排列，从大到小的顺序排列，即即x2+x+1，叫做这个多项式，叫做这个多项式按字母按字母x的的降幂排列降幂排列。把多项式把多项式x2+x+1按按x的指数的指数从小到大的顺序排列，从小到大的顺序排列，即即1+x+x2，叫做这个多项式，叫做这个多项式按字母按字母x的的升幂排列升幂排列。多项式的升幂排列与降幂排列多项式的升幂排列与降幂排列x2+x+1-2x2+2x-13 3、多项式多项式3m3-2m-5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项的系数是二次项的系数是_._.将其按字母将其按字母mm升幂排列。升幂排列。4.多项式多项式 共有几项，多项式的次数是多少？共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？并将其按字母并将其按字母a降幂排列，按字母降幂排列，按字母b升幂排列。升幂排列。例例2、求多项式的值、求多项式的值-2x2+2x-1其中其中x=-3解：当解：当x=-3时时-2x2+2x-1=-2（-3）2+2（-3）-1=-2 9+（-6）-1=-18-6-1=-24-1=-25