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1、4机械能守恒定律机械能守恒定律第八章机械能守恒定律第八章机械能守恒定律新课导入伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？ABhh一、追寻守恒量试用所学知识证明小球好像“记得”自己起始的高度，然后重复前面的运动伽利略理想斜面实验ABhh伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）此消彼长思考小球的运动有什么特点？小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同时，速度在减小。小球运动中，有无守恒量（即有没有哪个物理量保
2、持不变）？伽利略斜面实验表明，小球在运动过程中，“有某一量是守恒的”，这个量叫做能量或能。说明：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一的量度，不同的运动形式对应不同的能量。“能量”是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一，但是在牛顿之前，我们就能发现它的萌芽。（伽利略理想斜面实验）结论“记得记得”能量能量势能：动能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量物体由于运动而具有的能量ABhh能量势能动能二、动能与势能的相互转化不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。例如，被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧
3、的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。再如，运动员从跳板上弹起的过程中，跳板的弹性势能转化为运动员的动能，也是这样一种过程。奥运蹦床冠军何雯娜1、重力势能和动能之间可以互相转化2、弹性势能和动能之间可以互相转化3、重力势能和弹性势能之间可以互相转化一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？思考与讨论动能和势能之间可以相互转化（一）重力势能动能弹性势能动能和势能之间可以相互转化（二）重力势能动能动
4、能和势能之间可以相互转化（三）重力势能动能弹性势能三、机械能守恒定律重力势能弹性势能势能动能机械能1.机械能的概念 机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称，用符号E表示3.机械能是标量，具有相对性2.表达式：我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。在图中，物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加.等式左边为物体末状态动能与势能之
5、和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。机械能守恒定律：内容：在只有重力（或弹力）做功的情形下，物体的动能和重力（弹性）势能发生相互转化，而总的机械能保持不变。条件：1、只有重力或弹力做功。2、只发生动能和势能间的相互转化。常用的两种表达形式：（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能.守恒式注意零势面选取（2）物体（或系统）减少的势能等于物体（或系统）增加的动能转化式关注初、末状态动能和势能的变化量机械能守恒定律成立条件的理解(1)系统内，只有重力和弹簧弹力做功.（除重力和弹簧弹力以外的力不做功或做功的代数和为零）
6、(2)系统内，只有动能和势能的相互转化,并且转化量相等在拉力作用下沿斜面向上运动的物体。F=f自由落体运动的小球从A向O摆动的摆球只受重力作用只有重力做功受重力和其他力只有重力做功受重力和其他作用力，重力做功外，其他作用力做功的代数和为零只有重力做功，物体的机械能守恒举例：4判断机械能是否守恒的方法(1)用做功（守恒的条件判定）来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其它力做功的代数和为零，则机械能守恒。(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
7、(3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。例题.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？分析：在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，动能为0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。解：以小球为研究对象。设最低点的重力势能为0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。在最高点的动能Ek1=0，重力势能是Ep1=mg(l-lcos)在最低点的重力势能Ep2=0，而动能可以表示为Ek1=运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得 =mg(l-lcos)由此解出小球运动到最低点时的速度大小