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1、3.6 3.6 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2）第三章第三章 圆圆北师大版数学九年级下册北师大版数学九年级下册(2)当直线与圆有当直线与圆有唯一公共点唯一公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .(3)当直线与圆当直线与圆没有公共点没有公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .(1)当直线与圆有当直线与圆有两个公共点两个公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .相离相离相切相切相交相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，公共点叫做，公共点叫做切点切点.OOOOOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化rrrddd如果如果 O的半径为的半径为r,圆心
2、圆心O到直线到直线l 的距离为的距离为d,那么那么nd d r r直线和圆相交直线和圆相交l l直线和圆相切直线和圆相切l l直线和圆相离直线和圆相离nd d r rnd d r r1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？直线何时变为切线 如图如图,ABAB是是O O的直径的直径,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB的的夹角为夹角为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时,3.3.你能写出一个命题来表述这你能写出一个命题来表述
3、这个事实吗个事实吗?1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系?为什么?CD探索新知探索新知发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:直线直线l与与 O相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl探索新知探索新知切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的经过半径的经过半径的经过半径的外端外
4、端外端外端并且并且并且并且垂直垂直垂直垂直这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：OA OA是半径，是半径，lOAOA于于A A l是是O O的切线。的切线。OOrl l A A探索新知探索新知判判判判 断断断断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切
5、线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OrlAOrlAOrlA两个条件两个条件,缺一不可缺一不可跟踪练习跟踪练习切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即l经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线判定直线与圆
6、相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？做一做：做一做：已知已知 O上有一点上有一点A，过，过A作出作出 O的切线的切线问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？动手画图动手画图AOl l从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个圆能否剪下一个圆,使其与各边使其与各边都相切都相切?吸纳新知吸纳新知假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系ABCABCI I这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为什么?直线BE和CF只有一个交点
7、I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系ABCIEF 好好想一想好好想一想这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外外切三角形切三角形l l 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的叫做三角形的叫做三角形的叫做三角形的内心内心内心内心.三角形与圆的三角形与圆的“切切”关系关系 1.1.以边长为以边长为3,4,53,4,5的三角形的
8、三个顶点为圆心的三角形的三个顶点为圆心,分别分别作圆与对边相切作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少则这三个圆的半径分别是多少?跟踪训练跟踪训练2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.ABCCABABC例例.已知已知:如图，如图，A是是O外一点，外一点，AO的延长线交的延长线交O于点于点C，点，点B在圆上，且在圆上，且AB=BC，A=30.求证求证:直线直线AB是是O的切线的切线ABCO证明：连接证明：连接OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90AB
9、 OBAB为为 O的切线的切线 能力提升能力提升1.1.已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是OO的切线。的切线。的切线。的切线。OBAC分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OCOC OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABA
10、B是是O O的切线。的切线。能力提升能力提升2.2.2.2.已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OA ABCED证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到
11、到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。能力提升能力提升 第第1 1题与第题与第2 2题的证法有何不同题的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径
12、。OBACOABCED归纳分析归纳分析通过本节课的学习，谈谈通过本节课的学习，谈谈你的收获？你的收获？课堂小结课堂小结当堂检测1.(2014.天津天津)如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，AC是是 O的切线，的切线，A为切点，为切点，BC经过圆心若经过圆心若B=25，则，则C的大小等于（）的大小等于（）A 20B25C40D502.2.（2014哈哈尔尔滨滨）如）如图图，AB是是 O的直径，的直径，AC是是 O的切的切线线，连连接接OC交交 O于点于点D，连连接接BD，C=40则则ABD的度数是（）的度数是（）A 30B25C20D15当堂检测3.（2014玉林市）如玉林市）如图图，直，直线线
13、MN与与 O相切于点相切于点M，ME=EF且且EFMN，则则cosE=4.4.（2014湘潭）如湘潭）如图图，O的半径的半径为为3，P是是CB延延长线长线上一点，上一点，PO=5，PA切切 O于于A点，点，则则PA=.当堂检测5.（2014山东枣庄）如图，山东枣庄）如图，A为为 O外一点，外一点，AB切切 O于点于点B，AO交交 O于于C，CDOB于于E，交，交 O于点于点D，连接，连接OD若若AB=12，AC=8（1）求）求OD的长；的长；（2）求）求CD的的长长 当堂检测6.（2014临沂临沂）如图，已知等腰三角形如图，已知等腰三角形ABC的底角为的底角为30，以以BC为直径的为直径的 O与底边与底边AB交于点交于点D，过，过D作作DEAC，垂足，垂足为为E（1）证明：）证明：DE为为 O的切线；的切线；（2）连接）连接OE，若，若BC=4，求，求OEC的面积的面积布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸 基础作业：基础作业：P93 习题3.8 第1、2题拓展作业拓展作业:P93 习题3.8 第3题