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1、随机过程的基本概念平稳、高斯、窄带过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声 本章内容 第第3 3章章 随机过程随机过程 第1页/共42页3.1 随机过程 de 基本概念第2页/共42页t tt t1 1t t2 2n 定义定义：n 属性属性：n 特性描述特性描述：-何谓随机过程？第3页/共42页n 一维分布函数一维概率密度函数3.1.1 随机过程的分布函数n 二维分布函数二维概率密度函数-描述孤立时刻的统计特性第4页/共42页n n 维分布函数n 维概率密度函数第5页/共42页 -随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 n 方差-表示随机过程在时刻
2、t 对于均值的偏离程度 当 a(t)=0 时：-t 的确定函数n 均值-描述随机过程的主要特性3.1.2 随机过程的数字特征第6页/共42页令 ，则有：n 互相关函数n 自相关函数-同一过程的关联程度-两个过程的关联程度均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度二维概率密度引入新的数字特征。引入新的数字特征。第7页/共42页3.2 平稳随机过程第8页/共42页 n 狭义平稳u 随机过程的统计特性与时间起点无关。一维分布则与时间
3、t 无关：二维分布只与间隔有关：n 广义平稳u 均值与时间 t 无关:u 相关函数仅与 有关:注意注意：3.2.1 定义第9页/共42页设x(t)是平稳过程的任一个实现（样本），它的时间平均值为：遍历遍历注意注意：意义意义：含义含义：3.2.2 各态历经性（遍历性）第10页/共42页（1）（2）（3）（4）（5）-平均功率平均功率-直流功率直流功率-交流功率（方差）交流功率（方差）-偶函数偶函数-上上 界界n 重要性质：3.2.3 平稳过程的自相关函数第11页/共42页n 样本的功率谱：统计平均统计平均n 过程的功率谱-截短函数3.2.4 平稳过程的功率谱密度（PSD）第12页/共42页 当=
4、0时，有平稳过程的平稳过程的功率谱密度（功率谱密度（PSDPSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：与自相关函数是一对傅里叶变换：维纳维纳-辛钦定理辛钦定理 PSD 性质：u偶函数：u非负性：第13页/共42页l 自相关函数的意义？作用？l 功率谱密度的意义？作用？课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 Q&A第14页/共42页解题思路：第1步：判断 是否平稳，即求其统计平均值 若均值为常数，且自相关函数只与时间 间隔 有关，则 是广义平稳的。第2步：求 的时间平均值第3步：比较 统计平均值 和 时间平均值参见教材41页解题过程：例例第15页/共42页第16页
5、/共42页3.3 高斯随机过程第17页/共42页 （1）若广义平稳，则狭义平稳；（2）若互不相关，则统计独立；（3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型；（4）高斯过程线性变换高斯过程。3.3.1 定义3.3.2 重要性质第18页/共42页关于直线关于直线 x=a 对称对称性质：性质：-集中程度集中程度a-分布中心分布中心n 一维概率密度函数记为记为(a，2)3.3.3 高斯随机变量第19页/共42页u误差函数误差函数n 正态分布函数函数u补误差函数误差函数 自变量的自变量的 递递增增 函数函数 自变量的自变量的 递递减减 函数函数 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大
6、学 通院通院 第20页/共42页利用误差函数，可将利用误差函数，可将F(x)表示为：表示为：意义：第21页/共42页3.4 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 平稳随机过程 通过线性系统第22页/共42页若若输入有界且系统是物理可实现的，则则有设设则则 或或 冲击响应冲击响应第23页/共42页 是线性系统的直流增益；课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯常数常数常数常数是功率增益第24页/共42页3.5 窄带随机过程通过窄带系统的随机信号或噪声第25页/共4
7、2页n 窄带条件：n 示意图：可视为包络缓慢变化 的正弦波第26页/共42页n 表达式：包络相位形式包络相位形式同相正交形式同相正交形式随机包络随机包络随机相位随机相位同相分量同相分量正交分量正交分量n 两者关系：第27页/共42页n 统计特性：第28页/共42页3.5.1 同相和正交分量的统计特性根据上式和窄带过程的统计特性，可推出：均值 0、方差 的平稳高斯窄带过程，它的 并且并且 互不相关统计独立统计独立高斯高斯均值均值 0 0平均功率相同结论1且且 均值为均值为0 0，方差也相同：，方差也相同：第29页/共42页按照推导思路：借助结论1,根据关系：3.5.2 包络和相位的统计特性第30
8、页/共42页推出结论2：第31页/共42页 均值0、方差 的平稳高斯窄带过程，它的u包络瑞利分布：u相位均匀分布：且 -统计独立统计独立结论2 第32页/共42页3.6 正弦波加窄带高斯过程第33页/共42页窄带高斯噪声 (0,)n合成信号：关心-z(t)的统计特性:常数 随机相位在(0，2)上均匀分布第34页/共42页在在给定给定条件下，利用条件下，利用3.5.2节节的推导方法和的推导方法和结论结论2。n分析思路：n推导结果：第35页/共42页 讨论：讨论：莱斯莱斯分布分布注：注：u f()不再服从均匀分布不再服从均匀分布第36页/共42页3.7 高斯白噪声 和 带限白噪声第37页/共42页白噪声仅在=0（同一时刻）时才相关。1.白噪声理想的宽带过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：n0-常数(W/Hz)第38页/共42页2.高斯白噪声-指概率分布服从高斯分布的白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。3.带限白噪声-白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。常见形式：常见形式：第39页/共42页第40页/共42页 若若 B fc窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页