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1、 中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通部副部长在“中国交通可持续发展论坛中国交通可持续发展论坛”上做出预上做出预测测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长年的数字增长倍，达到倍，达到1.4亿辆左右亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，
2、经济增长、影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境外环境,相关政策相关政策，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。引子引子:中国汽车的保有量会达到中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗亿辆吗?第1页/共38页分析中国汽车行业未来趋势分析中国汽车行业未来趋势,应具体分析这样一些问题：应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？影响中国汽车销量的主要因
3、素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？中国汽车行业今后发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。还需要
4、寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素对汽车市场的影响？怎样分析多种因素对汽车市场的影响？第2页/共38页第三章第三章 多元线性回归模多元线性回归模型型 本章主要讨论本章主要讨论:如何将简单线性回归的研究方式推广到多元的情如何将简单线性回归的研究方式推广到多元的情况况 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 案例分析案例分析第3页/共38页第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容
5、本节基本内容:一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定第4页/共38页一、多元线性回归模型的意一、多元线性回归模型的意义义 例如例如:有两个解释变量的有两个解释变量的电力消费电力消费模型模型 其中其中:为各地区电力消费量；为各地区电力消费量；为各地区国内生产总值（为各地区国内生产总值（GDP）；）；为各地区电力价格变动。为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢模型中参数的意义是什么呢?第5页/共38页与简单线性回归模型不同，模型中参数与简单线性回归模型不同，
6、模型中参数 是是偏回归系数，样本容量为偏回归系数，样本容量为一般形式：一般形式：对于有对于有 个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型,可表可表示为示为一、多元线性回归模型的意一、多元线性回归模型的意义义偏回归系数：偏回归系数：控制其它解释变量不变的条件下，第控制其它解释变量不变的条件下，第 个解释变量的个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。单位变动对应变量平均值的影响。第6页/共38页对偏回归系数的理解对偏回归系数的理解例如：例如：对比对比和和 都是都是 对对 影响的参数影响的参数并且并且可证明可证明(证明见古加拉蒂证明见古加拉蒂计量经济学计量经济学附录附录7A.5)7A.5)结
7、果：只要结果：只要 ,是有区别的是有区别的第7页/共38页指对各个回归系数而言是指对各个回归系数而言是“线性线性”的，对变量即可是线性的，的，对变量即可是线性的，也可是非线性的也可是非线性的例如：生产函数例如：生产函数 取自然对数取自然对数多元线性回归的多元线性回归的“线性线性”这也是多元线性回归模型，只是这时变量为这也是多元线性回归模型，只是这时变量为第8页/共38页 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 多元总体回归函数多元总体回归函数条件均值表现形式条件均值表现形式个别值表现形式个别值表现形式引入随机扰动项引入随机扰动项第9页/共38页多元样本回归
8、函数多元样本回归函数条件均值表现形式条件均值表现形式个别值表现形式个别值表现形式 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 引入残差项（剩余项）引入残差项（剩余项）多元线性回归模型有多个解释变量，参数的估计和各种统计多元线性回归模型有多个解释变量，参数的估计和各种统计量用代数式表达较为困难，需要借助矩阵形式来表述。量用代数式表达较为困难，需要借助矩阵形式来表述。第10页/共38页二、多元线性回归模型的矩阵表二、多元线性回归模型的矩阵表示示 个解释变量的多元线性回归模型的个解释变量的多元线性回归模型的 个观测个观测样本，可表示为样本，可表示为 第11页/共38
9、页 用矩阵表示用矩阵表示多元总体线性回归函数的矩阵形式为多元总体线性回归函数的矩阵形式为第12页/共38页总体回归函数总体回归函数 或或样本回归函数样本回归函数 或或 其中：其中：都是有都是有 个元素的列向量个元素的列向量 是有是有 个元素的列向量个元素的列向量 是第一列为是第一列为1 1的的 阶解释变量数据矩阵阶解释变量数据矩阵 (截距项可视为解释变量取值为截距项可视为解释变量取值为1)1)矩阵表示方式矩阵表示方式第13页/共38页三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定 假定假定1：零均值假定：零均值假定 用矩阵的形式可表示为：用矩阵的形式可表示为：第14页/共38页 假定
10、假定2：同方差和无自相关假定：同方差和无自相关假定三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定方差方差协方差矩阵为：协方差矩阵为：第15页/共38页假定假定3：随机扰动项与解释变量不相关：随机扰动项与解释变量不相关三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定可逆可逆假定假定5：正态性假定：正态性假定假定假定4:无多重共线性假定无多重共线性假定假定各解释变量之间不存在线性关系，或解释变量观假定各解释变量之间不存在线性关系，或解释变量观测值矩阵测值矩阵列满秩列满秩(列列)。第16页/共38页 第二节第二节 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 本节基本内容本节基本内
11、容:普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLS）OLS估计式的性质估计式的性质 OLS估计的分布性质估计的分布性质 随机扰动项方差随机扰动项方差 的估计的估计 回归系数的区间估计回归系数的区间估计 第17页/共38页一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则：估计的剩余平方和最小最小二乘原则：估计的剩余平方和最小 求偏导求偏导,令其为令其为0:第18页/共38页 注意到注意到第19页/共38页因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边乘两边乘 有：有：因为因为 ，则正规方程为：，则正规方程为：用矩阵表示的正则方程用矩阵表示的正则方程偏导数偏导数0第20页/共38页 由正规方程由正规
12、方程 多元回归中参数估计式多元回归中参数估计式 当只有两个解释变量时当只有两个解释变量时 注意：注意：和和 为为 的离差的离差 OLS估计式估计式第21页/共38页OLS回归线的性质回归线的性质（与简单线性回归相同）（与简单线性回归相同）u回归线通过样本均值回归线通过样本均值u估计值估计值 的均值等于实际观察值的均值等于实际观察值 的均值的均值u剩余项剩余项 的均值为零的均值为零u被解释变量估计值被解释变量估计值 与剩余项与剩余项 不相关不相关u解释变量解释变量 与剩余项与剩余项 不相关不相关第22页/共38页 1 1、线性特征、线性特征因因 是非随机的或取固定值的矩阵，是非随机的或取固定值的
13、矩阵，是是 的线的线性函数性函数 2 2、无偏特性、无偏特性 3 3、最小方差特性、最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中所有的线性无偏估计中,OLS估计估计 具有最小方具有最小方差差.（证明见书（证明见书101页）页）在古典假定条件下，多元线性回归的在古典假定条件下，多元线性回归的OLS估计式是最佳估计式是最佳线性无偏估计式（线性无偏估计式（BLUE）二、二、OLS估计式的性质估计式的性质第23页/共38页基本思想基本思想 是是随随机机变变量量，必必须须确确定定其其分分布布性性质质才才可可能能进进行行区区间间估计和假设检验估计和假设检验 是是服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量,决
14、决定定了了 也也是是服服从从正正态分布的随机变量态分布的随机变量 是是 的的线线性性函函数数，决决定定了了 也也是是服服从从正正态态分分布布的的随随机变量机变量三、三、OLS估计的分布性估计的分布性质质第24页/共38页 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的方差的方差-协方差矩阵为协方差矩阵为 这里是这里是 矩阵矩阵 中第中第 行第行第 列的元素列的元素的期望和方差的期望和方差其中其中第25页/共38页 四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估的估计计 多元回归中多元回归中 的无偏估计为的无偏估计为（证明见（证明见103103页）页）或表
15、示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：第26页/共38页 因因 是未知的，可用是未知的，可用 代替代替 去估计参数去估计参数 的标准误的标准误差差:当为大样本时，用估计的参数标准误差对当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准作标准化变换，所得化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化作标准化变换，所得的变换，所得的t统计量服从统计量服从t分布：分布：第27页/共38页五、回归系数的区间估计五、回归系数的区间估计由于由于给定给定 ，查，查t t分布表的自由度为分布表的自由度为
16、的临界值的临界值或或:或表示为或表示为:第28页/共38页例例3.1从从中国统计年鉴中国统计年鉴中取得西部各地区中取得西部各地区20022002年电力年电力消费量、国内生产总值、电力价格变动等数据作为样本消费量、国内生产总值、电力价格变动等数据作为样本第29页/共38页解解：所以所以因为因为估计的样本回归模型为估计的样本回归模型为第30页/共38页第31页/共38页 第三节第三节多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验本节基本内容本节基本内容:多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验（回归方程的显著性检验（F检验）检验）各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检
17、验（t检验）检验）第32页/共38页一、多元回归的拟合优度检一、多元回归的拟合优度检验验多重可决系数多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量：在多元回归模型中，由各个解释变量联合联合解释了的解释了的 的变差，在的变差，在 的总变差中占的比重，用的总变差中占的比重，用 表表示。示。与简单线性回归中可决系数与简单线性回归中可决系数 的区别只是的区别只是 不同，多不同，多元元回归中回归中多重可决系数也可表示为多重可决系数也可表示为 第33页/共38页特点特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以这给对
18、比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。需要修正。多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示第34页/共38页思想思想可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。对比困难。自由度自由度统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。修正的可决系数修正的可决系数第35页/共38页总变差总变差 自由度为自由度为解释了的变差解释了的变差 自由度为自由度为剩余平方和剩余平方和 自由度为自由度为修正的可决系数为修正的可决系数为 可决系数的修正方法可决系数的修正方法第36页/共38页特点特点 可决系数可决系数 必定非负，但修正的可决系数必定非负，但修正的可决系数 可能为负值，这时规定可能为负值，这时规定 修正的可决系数修正的可决系数 与可决系数与可决系数 的关系：的关系：第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页