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1、物理实验基本程序和要求1.1.实验预习 (1)(1)实验前仔细阅读实验教材。要求以理解教材中将要做的实验目的、原理为主，了解实验所用的仪器以及实验内容与要求，明白实验所要观测的是哪些物理量。(2)(2)写出预习报告（内容包括实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图）。(3)(3)准备原始实验数据记录表格。第1页/共96页2.2.实验操作 （1 1）上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等工具。（2 2）预习报告必须于课前交给教师审批，预习报告合格者允许进行实验；没有预习或预习不符合要求者，不得进行实验。（3 3）操作前，认真听取教师简要讲述，必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，
2、方可进行实验。（4 4）实验操作过程中，应做到严格、细致、准确、稳妥、实事求是，绝不能拼凑数据。第2页/共96页 （5 5）认真记录测量数据，实验记录中的每一个数据的位数都应符合有效数字的表达规范，如发现记录的数据有错误，可在错误的数据上画一直线或打叉。（6 6）完成实验后要将实验数据交给教师审查签字，达到要求后，再将实验仪器整理还原，方可离开实验室。（7 7）离开实验室后不允许修改记录的数据。3 3撰写实验报告 物理实验报告一般应包括以下几项内容：（1 1）实验名称。（2 2）实验目的。（3 3）实验仪器。第3页/共96页 （4 4）实验原理。简要叙述实验的物理思想和依据的物理规律，主要计算
3、公式；电学和光学实验应画出相应的电路图或光路图。（5 5）实验内容及步骤。根据实际的实验过程写明实验的关键步骤。（7 7）注意事项。（8 8）数据处理及分析。实验报告要用统一的实验报告册书写，字体要工整，文句要简明。原始数据要附在报告中一并交给教师审阅，没有原始数据的实验报告是无效的。第4页/共96页 1.1.学生进入实验室需带上预习报告和记录实验数据的表格，经教师检查同意后，方可进行实验。2.2.遵守课堂纪律，保持安静的实验环境。3.3.使用电源时，务必经过教师检查线路后方能接通电源。4.4.爱护仪器。进入实验室不能擅自搬弄仪器,实验中严格按教材或仪器说明书操作，如有损坏照章赔偿。公用工具用
4、完后应立即放回原处。5.5.做完实验，经教师审查测量数据并签字后，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收拾整齐后离开实验室。6.6.按要求及时上交实验报告。实验室规则第5页/共96页教学安排教学安排 本学期教学计划本学期教学计划2626学时，其中讲课学时，其中讲课6 6学时学时（2 2次），实验次），实验2020（8 8次）学时。次）学时。第6页/共96页第第1章章 测量误差及数据处理测量误差及数据处理1.1 1.1 测量与误差测量与误差1.2 1.2 误差处理误差处理1.3 1.3 仪器误差仪器误差1.4 1.4 测量结果的不确定度估计测量结果的不确定度估计1.5 1.5 有效数字及其运算法则
5、有效数字及其运算法则1.6 1.6 实验数据处理的基本方法实验数据处理的基本方法第7页/共96页1.1.1 1.1.1 测量测量1.1.测量的基本概念测量的基本概念测测量量是是利利用用仪仪器器设设备备通通过过一一定定测测量量方方法法，将将待待测测物物理理量量与与一一个个选选做做为为标标准准的的同同类类物物理理量量进进行行比比较较，确确定定待待测测物物理理量大小的量大小的过程过程。测量三个要素测量三个要素 （1）测量方法；（）测量方法；（2）仪器设备；（）仪器设备；（3）测量结果）测量结果 比较法比较法 米尺米尺 90.70cm1.1 测量与误差 测量的目的：获得测量值测量的目的：获得测量值(数
6、据数据)。例例如如：用用最最小小刻刻度度为为mm的的米米尺尺测测量量物体的长度。物体的长度。90.70cm第8页/共96页2.测量值测量值120.50cm一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一不可。不可。测量值数值测量值数值+单位单位测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义例如：例如：（1）120.50，不知道表示什么物理量；，不知道表示什么物理量；（2）120.50cm，表示长度；，表示长度；（3）120.50Kg，表示质量。，表示质量。第9页/共96页按测量结果获得方法按测量结果获得方法：测量
7、可分为：测量可分为直接测量直接测量和和间接测量间接测量在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但是，直接测量是一切测量的基础。但是，直接测量是一切测量的基础。3 3.测量的分类测量的分类（1）直接测量）直接测量用标准量与待测量直接进用标准量与待测量直接进行比较。行比较。例如：用直尺测量长度；例如：用直尺测量长度；以表计时间；以表计时间；天平称质量；天平称质量；安培表测电流；等等。安培表测电流；等等。（2）间接测量间接测量经过直接测量与待测量有经过直接测量与待测量有函数关系函数关系的物理量，再经过的物理量，再经过运算得到待测物理量的测量运算得到待测物理量的测量
8、方法。方法。例如：用钢卷尺测量桌子例如：用钢卷尺测量桌子的面积的面积S=ab=S(a,b)第10页/共96页按测量条件按测量条件：测量可分为：测量可分为等精度测量等精度测量和和不等精度测量不等精度测量3 3.测量的分类测量的分类（1）等精度测量）等精度测量相同测量条件下，对同一相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。被测量进行重复性测量。相同测量条件：相同测量条件：同一测量水平的观测者同一测量水平的观测者同一精度的仪器同一精度的仪器同样的实验方法同样的实验方法同样的实验环境同样的实验环境等精度测量等精度测量测量的所有数据，测量的所有数据，可信赖可信赖程度相同程度相同，数据处理过程中，数据处
9、理过程中的的地位相同地位相同，一视同仁。，一视同仁。（2）非等精度测量）非等精度测量不相同测量条件下，对同不相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。一被测量进行重复性测量。非等精度测量非等精度测量测量的所有数据，测量的所有数据，可信赖可信赖程度不同程度不同，数据处理过程中，数据处理过程中的的地位不同地位不同，按测量精度的，按测量精度的高低，区别对待。高低，区别对待。第11页/共96页1.1.真值与误差真值与误差（1 1）真真值值：物物理理量量在在客客观观上上存存在着的确定数值。在着的确定数值。真真值值是是一一个个抽抽象象的的概概念念，一一般般无无法法得得到到。真真值值及及其其变变化化规规律
10、律的的未未知知性，正是科学实验的意义所在性，正是科学实验的意义所在。实际应用中真值约定的方式：实际应用中真值约定的方式：理理论论真真值值；公公认认真真值值；计计量量约约定定真值；标准相对真值；等等。真值；标准相对真值；等等。（2 2）误差）误差误差测量值误差测量值-真值真值1.1.2 误差 测量不能得到真值，测量不能得到真值，但可以减小测量误差，但可以减小测量误差，估算误差范围。估算误差范围。2.2.误差的基本性质误差的基本性质普遍性：普遍性：存存在在一一切切测测量量之之中中，贯穿于测量始终。贯穿于测量始终。不可知性：不可知性：一一般般真真值值是是未未知知的的，误差就无法知道。误差就无法知道。
11、第12页/共96页2.2.误差的表示形式（1）（绝对）误差）（绝对）误差用绝对大小给出的误差，用绝对大小给出的误差，表示为表示为xx0 相相对对误误差差反反映映了了测测量量精精度度的的高高低低，无无单单位位，用用百百分分数表示。数表示。绝绝对对误误差差反反映映了了测测量量值值偏偏离离真真值值的的大大小小和和方方向向，可可正正可负，有单位。可负，有单位。（2）相对误差）相对误差绝对误差与被测量真值的绝对误差与被测量真值的比值，表示为比值，表示为E /x0100例如：例如：测量两个物体的长度分别为测量两个物体的长度分别为L1=100.0mm，L2=80.0mm；绝；绝对误差分别为对误差分别为1=0
12、.8mm，2=0.8mm。相对误差分别为：相对误差分别为：E1=0.8%，E2=1.0%。测量值测量值真真 值值第13页/共96页1.1.3 误差的分类粗大误差系统误差随机误差按产生的原因和性质分类：第14页/共96页 误差的分类（2）随机误差）随机误差在在相相同同条条件件下下，对对同同一一测测量量量量的的多多次次测测量量过过程程中中，每每次次测测量量的的误误差差可可能能是是正正或或负负，也也可可能能是是比比较较大大或或小小，这这是是难难以以预预测测的的，而而且且毫毫无无规规律律而言。而言。但但是是，如如果果测测量量次次数数很很多多时时，误误差差的的出出现现又又符符合合一一定定的统计规律。的统
13、计规律。（1）系统误差）系统误差在在相相同同条条件件下下，对对同同一一测测量量量量的的多多次次测测量量过过程程中中，保保持持恒恒定定（大大小小、正正负负不不变变）或或按按特特定定规规律律变变化化的的误误差差。来来源源:1 1）仪仪器器误误差差；2 2）理理论论误误差差；3 3）观观测测误误差差；4 4）环环境条件。境条件。随随机机误误差差无无法法从从实实验验中中完完全全消消除除，但但多多次次测测量量可可以以减减小。小。随机性，补偿性随机性，补偿性按按误误差差掌掌握握程程度度：已已定定系系统误差统误差和和未定系统误差未定系统误差。按按误误差差变变化化规规律律：不不变变系系统误差统误差和和变化系统
14、误差变化系统误差。系统误差尽量消除或减小系统误差尽量消除或减小第15页/共96页误差的分类（3）粗大误差）粗大误差在测量中某种非正常原因在测量中某种非正常原因所引起的所引起的错误错误，也称，也称疏失误疏失误差差。如读数错误，记录错误，如读数错误，记录错误，操作错误，估算错误等等。操作错误，估算错误等等。说说 明明系统误差与随机误差关系系统误差与随机误差关系系系统统误误差差由由测测量量过过程程中中某某一突出因素变化引起。一突出因素变化引起。随随机机误误差差由由测测量量过过程程中中多多种因素微小变化综合引起。种因素微小变化综合引起。存存在在粗粗大大误误差差时时，测测量量值值明显偏离明显偏离被测量的
15、被测量的真值真值。数数据据处处理理时时，先先检检验验测测量量数数据据是是否否存存在在粗粗大大误误差差，剔剔除除含含有有粗粗大大误误差差的的数数据据。（判断和剔出方法参阅教材（判断和剔出方法参阅教材P19)随随机机误误差差与与系系统统误误差差不不存存在绝对的界限。在绝对的界限。在在一一定定条条件件下下，随随机机误误差差和系统误差可以和系统误差可以相互转化相互转化。第16页/共96页1.1.4 1.1.4 测量的精密度、准确度和精确度（1）精密度。表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。（2）准确度。表示测量数据的平均值与真值的接近程度。（3）精确度。是对测量数据的精密度和准确度的综合评定
16、。第17页/共96页 以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。（a）准确度高、（b）精密度高、（c）精密度、准确 精密度低 准确度低 度均高 第18页/共96页1.2 误差的处理1.2.1 处理系统误差的一般知识处理系统误差的一般知识 发发现现系系统统误误差差，尽尽可可能能消消除除或或减减小小。（参参阅阅物理实验中心新编大学物理实验教材教物理实验中心新编大学物理实验教材教1.2.1)1.2.2 随机误差的统计处理随机误差的统计处理1.2.3 粗大误差的剔除粗大误差的剔除判判别别粗粗大大误误差差，从从测测量量数数据据中中剔
17、剔除除。（参参阅阅物理实验中心新编大学物理实验教材教物理实验中心新编大学物理实验教材教1.2.3)第19页/共96页1 1、随机误差的正态分布规律在在一一定定的的测测量量条条件件下下设设某某一一物物理理量量的的真真实实值值为为x0，对对其其多多次次重重复复测测量量值值x1，x2，xn，则则各各次次测测量量的的随机误差可表示为随机误差可表示为1.2.2 随机误差的统计处理f()概率密度函概率密度函数数误差误差随机误差可以应用概率统计理论进行估算概率密度分布函数为第20页/共96页随机误差的正态分布规律式中式中为标准误差。令概率密度分布函数的为标准误差。令概率密度分布函数的二阶导数为零，便可解出标
18、准偏差，正好是概率二阶导数为零，便可解出标准偏差，正好是概率密度分布曲线拐点的横坐标值。密度分布曲线拐点的横坐标值。第21页/共96页随机误差的正态分布规律遵遵从从正正态态分分布布规规律律的的随随机误差特征：机误差特征：单峰性：单峰性：绝对值小绝对值小/大大的的误差可能性大误差可能性大/小小对称性：对称性：大小相等的误大小相等的误差正、负机会均等差正、负机会均等有界性：有界性：绝对值非常大绝对值非常大的可能性几乎为零的可能性几乎为零抵偿性：抵偿性：正负误差相互正负误差相互抵消抵消f()概率密度函概率密度函数数误差误差随机误差可以应用概率统计理论进行估算第22页/共96页随机误差的正态分布规律
19、概率密度分布函数概率密度分布函数f（）的意义是：）的意义是：在在误误差差值值附附近近，单单位位间间隔隔内内误误差差出出现现的的概概率率，测测量量值值的的随随机机误误差差出出现现在在区区间间（，+d）概概率率为为f（）d，即即图图中中阴阴影影内内所所包包含含的的面面积积元元。按按照照概概率率理理论论，误误差差出出现现在在区区间间（-，+）范范围围内内是是必必然然的，即概率为的，即概率为100%。随机误差可以应用概率统计理论进行估算曲线下的总面积表示各种可能误差值出现的总概率为曲线下的总面积表示各种可能误差值出现的总概率为第23页/共96页随机误差的正态分布规律式中式中为标准误差。令概率密度分布函
20、数的为标准误差。令概率密度分布函数的二阶导数为零，便可解出标准偏差，正好是概率二阶导数为零，便可解出标准偏差，正好是概率密度分布曲线拐点的横坐标值。密度分布曲线拐点的横坐标值。第24页/共96页2标准误差的物理意义第25页/共96页标准误差的物理意义测量值超过3范围的情况几乎不会出现，所以我们把3称为极限误差。在实际测量中置信概率有不同的取值，根据国家计量技术规范，在写出测量结果的表达式时，要注明它的置信概率。在P=0.95时，不必注明P值；当P取0.68或0.99时要求注明P值。在物理实验教学中，我们约定取置信概率P=0.95。第26页/共96页多次测量，多次测量，x1、x2、xn，测量列的
21、，测量列的算术平均值为：算术平均值为：当测量次数当测量次数n 趋于无穷时，趋于无穷时，算术平均值趋于真值算术平均值趋于真值。其中其中 xi 为第为第 i 次测得值。次测得值。误差的对称性和抵偿性误差的对称性和抵偿性1.2.2 随机误差的处理 3 3、算术平均值和标准偏差 第27页/共96页算术平均值和标准偏差当当测测量量次次数数n 为为有有限限次次时时，测测量量列列的的算算术术平平均均值值作作为为真真值值的的最最佳佳估估计计值值；其其标标准准差差常常采采用用贝贝塞塞尔尔法法来来估估计计。多多组组等等精精度度重重复复测测量量时时，各各测测量量列列算算术术平平均均值值也也具具有有离离散散性性，用用
22、算算术术平平均均值值的的标标准差来描述。准差来描述。算术平均值的标准差算术平均值的标准差一个测量列中各测量一个测量列中各测量值的标准偏差值的标准偏差多组等精度重复测量时，多组等精度重复测量时，算术平均值的标算术平均值的标 准差准差偏差：偏差：第28页/共96页4t分布当测量次数很少当测量次数很少（n10n10）时，误差的分）时，误差的分布就不服从正态分布，布就不服从正态分布，从而过渡到从而过渡到t t分布分布（即（即学生分布学生分布）。）。t t分布曲线与正态分布曲线类似，两者的主要区别分布曲线与正态分布曲线类似，两者的主要区别是分布的峰值低于正态分布，而且上部较窄、下是分布的峰值低于正态分布
23、，而且上部较窄、下部较宽，如图所示，在有限次测量的情况下，就部较宽，如图所示，在有限次测量的情况下，就要将随机误差的估算值取大一些。要将随机误差的估算值取大一些。即在贝塞尔公即在贝塞尔公式的基础上再乘以一个式的基础上再乘以一个t tp p因子，因子，t tp p与测量次数有关，与测量次数有关，也与置信概率有关。也与置信概率有关。第29页/共96页 tp因子与测量次数、置信概率的对应关系 n2345678(P=0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.00(P=0.95)12.714.303.182.782.572.452.361.96(P=0.99)65.669.9
24、25.844.604.033.713.502.58第30页/共96页仪器的极限误差（仪器误差仪器的极限误差（仪器误差）：）：仪仪器器误误差差属属于于未未定定系系统统误误差差，影影响响因因素素多多，规规律律复复杂杂，一一般般只能给出最大允许误差的估计值。即只能给出最大允许误差的估计值。即仪器的极限误差仪器的极限误差仪仪。极限误差的获得：极限误差的获得：(1)(1)说明书、说明书、计量部门检定等；计量部门检定等；(2)(2)由仪器的准确度级别来计算；由仪器的准确度级别来计算；(3)(3)未给出仪器误差时估计未给出仪器误差时估计:连续可读仪器连续可读仪器:最小分度最小分度1/21/2 非连续可读仪器
25、非连续可读仪器:最小分度最小分度 数字式仪表：数字式仪表：取末位取末位111.3 1.3 仪器误差仪器误差第31页/共96页仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺0300mm1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0300mm0.02,0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计 0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水银温度计水银温度计-30300 1,0.2,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式电表数字式电表最末一位的最末一位的一个单位一个单位指针式电
26、表指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0量程量程a%第32页/共96页第33页/共96页第34页/共96页第35页/共96页A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：第36页/共96页数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器第37页/共96页 测量不确定度是对测量结果不确定范围的标度，也可以理解为测量误差可能出现的范围，表征测量结果的分散性、准确性和可靠程度，也表示待测量的真值可能在某个量值范围的评定。不确定度是与测量结果相联系的一种参数。基本定义
27、：对测量结果可信赖程度对评定。不确定度是评价测量质量的一个重要的指标。不确定度大，可信赖程度低；不确定度小，可信赖程度高。1.4 测量结果的不确定度估计第38页/共96页不确定度的表示形式不确定度的表示形式绝对不确定度：绝对不确定度：相对不确定度：相对不确定度：E测量结果的表示形式测量结果的表示形式被测量被测量 x，最佳估计值，最佳估计值不不确确定定度度 ，完完整整的的测测量量结结果表示为果表示为（单位）不确定度的分类不确定度的分类按评定方法的不同，可分按评定方法的不同，可分成两类：成两类：A类不确定度和类不确定度和B类不确定类不确定度。度。A类不确定度：类不确定度：用用统统计计方方法法评评定
28、定的的不不确确定定度，度，AB类不确定度：类不确定度：用用非非统统计计方方法法评评定定的的不不确确定度，定度，B第39页/共96页测量结果：测量结果：mm(P=0.683)真值以真值以68.3%68.3%的概率落在的概率落在区间内区间内测量值测量值x和不确定度和不确定度单位单位置信度置信度第40页/共96页（2）B类不确定度类不确定度只考虑仪器误差，标准不确只考虑仪器误差，标准不确定度的定度的B类分量为类分量为最佳估计值最佳估计值多次测量，多次测量，x1、x2、xn，测量列的算术平均值可，测量列的算术平均值可表示为：表示为：1.4.1 不确定度的分类不确定度的分类多次测量（1）A类不确定度类不
29、确定度直接测量的标准不确定度的A类分量用算术平均值的标准差公式估算。用算术平均值作为直接测用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值。量量的最佳估计值。1.4.2合成不确定度合成不确定度直接测量的不确定度估计直接测量的不确定度估计第41页/共96页1.4.2合成不确定度合成不确定度单次测量单次测量有有时时因因条条件件所所限限不不可可能能进进行行多多次次测测量量(如如地地震震波波强强度度、雷雷电电时时电电晕晕电电流流强强度度等等)；或或者者由由于于仪仪器器精精度度太太低低，多多次次测测量量读读数数相相同同，测测量量随随机机误误差差较较小小；或或者者对对测测量量结结果果的的精精度度要要求求不不高高等等
30、情情况况，往往往往只进行一次测量。只进行一次测量。单单次次测测量量时时，A类类不不确确定定度度，无无法法考考虑虑；最最佳佳估估计计值值即测量值本身即测量值本身。单次测量单次测量合成不确定度只考虑合成不确定度只考虑B类分量为类分量为测量结果的表示测量结果的表示用用合合成成标标准准不不确确定定度度表表示示测量结果。测量结果。直接测量的不确定度估计直接测量的不确定度估计第42页/共96页一一、间间接接测测量量的的最最佳佳值值二二、间间接接测测量量的的不不确确定度传播公式定度传播公式间间接接测测量量量量N的的不不确确定定度度与与各各直直接接测测量量量量的的不不确确定定度度有有关关，它它们们之之间间的的
31、关关系系由由标标准差传播公式准差传播公式表示为表示为间间接接测测量量是是利利用用已已知知函函数数关关系系式的转换测量。式的转换测量。间接测量量：间接测量量：N直接测量量：直接测量量：x,y,z,函数关系形式为：函数关系形式为：2 间接测量结果的合成不确定度第43页/共96页第44页/共96页1.4.3 1.4.3 有关不确定度的数据处理过程与实例1单次直接测量的数据处理 2多次直接测量的数据处理对多次直接测量的数据，进行处理的一般步骤是：（1）计算被测量的算术平均值（2）求出各测量值的残差第45页/共96页（3）用贝塞尔公式求出测量列的标准偏差。（4）审查测量数据，如发现有异常数据，应予以舍弃
32、。舍弃异常数据后，再重复步（1）、（2）、（3）、（4），直至完全剔除异常数据。（5）求A类不确定度第46页/共96页（6）求出总不确定度（7）表示出最后测量结果，第47页/共96页直接测量问题直接测量问题用用025mm的一级千分尺测钢球的直径的一级千分尺测钢球的直径D，6次数据为：次数据为：D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mmD4=3.123mm，D5=3.126mm，D6=3.124mm写出完整的实验结果。写出完整的实验结果。解：解：求算术平均值求算术平均值举例求不确定度求不确定度A类分量类分量第48页/共96页求不确定度B类分量计算合成不确定度完整的测量结果表
33、示注意：测量结果的有效数字，不确定度的有效数字，相对不确定度的有效数字，单位。第49页/共96页试求体积试求体积V并表示多取一位实验结果。并表示多取一位实验结果。解：解：求求V：间接测量举例：间接测量举例：间接测量问题间接测量问题用千分尺测量圆柱体的体积用千分尺测量圆柱体的体积V，已求得直径为：，已求得直径为：注注：常常数数的的有有效效数数字字应应比比测测量量值值的的有有效效数数字字多多取取一一位位，至至少少位位数数相相同同，目目的的是是让让常常数数取取值值的的误误差差忽忽略略不不计计。体体积积的的有效数字应符合有效数字运算法则，或多取一位。有效数字应符合有效数字运算法则，或多取一位。求求V的
34、不确定度：的不确定度：第50页/共96页根据不确定度传播公式：根据不确定度传播公式：实验结果表示：实验结果表示：不确定度的有效数字首位是不确定度的有效数字首位是1或或2可以取二位，可以取二位，但不能超过二位。但不能超过二位。第51页/共96页1、有效数字的概念、有效数字的概念由由于于误误差差存存在在的的普普遍遍性性，实实验验中中某某物物理理量量的的测测量量值值及及运运算算结结果都是近似的。果都是近似的。合合理理的的近近似似，既既能能充充分分反反映映测量精度，又简单明了。测量精度，又简单明了。这这种种近近似似的的数数据据是是有有效效的的，被称为被称为有效数字。有效数字。有有效效数数字字与与测测量
35、量条条件件(如如仪仪器器、环环境境、人人员员)密密切切相相关关，有有效效数数字字的的位位数数由由测测量量条条件件和和待待测测量量的的大小共同决定大小共同决定。1.5 1.5 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则例例如如，用用最最小小分分度度值值为为1mm的的尺尺，测测量量一一物物体体 长长 度度 得得 到到 1.65cm。“5”是是在在6和和7两两个个整整毫毫米米刻刻度度内内估估读读的的，是是不不可可靠靠的的，可可疑疑数数字字；1.6是是由由尺尺子子刻刻度度直直接接读读出出的，是的，是可靠数字可靠数字。1.65cm第52页/共96页（1）有效数字的位数有效数字“可靠数字”“一位可疑数字”总
36、共有几位称为几位有效数字。有有效效数数字字由由表表征征测测量量结结果果的的可可靠靠数数字字与与可疑数字可疑数字组成的。组成的。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一般只有一位。1、有效数字的概念15.86，四位有效数字5.32，三位有效数字5.320，四位有效数字0.0532，三位有效数字1.65cm第53页/共96页当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/21/2修约规则。（1）需舍去部分的总数值大于0.5时，所留末位需加1，即进。（2）需舍去部分的总数值小于0.5时，末位不变，即舍。（3）需舍去部分的总数值等于0.5时，所留部分末位应凑成偶数。即末位为偶数(0
37、、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。2、有效数字的修约规则修约成4位有效数字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.6235 5.6243.21650 3.216四舍、六入、五凑偶第54页/共96页3、直接测量的有效数字2.00cm（1）有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。（2）数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。4、不确定度的有效数字不确定度一般只取一位有效数字，特殊情况可以取二位，但最多不超过二位。第55页/共96页5、中间结果和常数的有效数字一般比直接测量结
38、果的有效数字多取12位。圆的面积：S=r2直接测量r结果：4.5678m,4.5672m,4.5679m,4.5676m五位有效数字中间结果平均值：4.567625m七位有效数字常数：3.141593七位有效数字6、单位换算的有效数字问题单位换算时有效数字的位数不变。1.3m1.3103mm 1300mm1300mm1.300m 1.3m用科学记数法表示。7、实验结果的有效数字实验结果的有效数字由不确定度确定。有效数字的末位与不确定度的末位对齐。第56页/共96页有效数字的运算规则有效数字的运算规则准准 准准 准准欠欠 欠欠 欠欠11加减：与位数最加减：与位数最 高者对齐。高者对齐。22乘除：
39、一般可与位乘除：一般可与位 数最少者相同。数最少者相同。33幂运算、对数（指数）、三角函数幂运算、对数（指数）、三角函数(反反 三角）不改变有效数字位数。三角）不改变有效数字位数。第57页/共96页加、减法加、减法约简约简 可见，约简不影响计算结果。在加减法可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。位数最高者对齐。第58页/共96页乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多
40、一位。运算结果一般与位数最少者相同，最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。特殊情况比最少者多（少）一位。多一位的情况多一位的情况全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。为欠准数位。比位数最少者比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。第59页/共96页有效数字位数与底数的相同有效数字位数与底数的相同乘方、立方、开方第60页/共96页初等函数运算初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？问题是在问题是在 位上有波动，比如为位上有波动，比如为 ，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪
41、一位就应是欠准数所在位。数所在位。根据微分在近似计算中的应用，可知：根据微分在近似计算中的应用，可知：第四位为欠准数位。第四位为欠准数位。第61页/共96页不参与有效数字运算不参与有效数字运算常数第62页/共96页1.1.不确定度的有效数字不确定度的有效数字 一般情况下一般情况下不确定度不确定度的有效数字取一位，的有效数字取一位，精密测量情况下，可取二位。精密测量情况下，可取二位。2.2.测量结果的有效数字测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与测量结果最佳值的有效数字的末位与不确定度不确定度首位取齐。首位取齐。3.3.舍入规则：舍入规则：四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶舍入法则舍入法
42、则第63页/共96页一、列表法一、列表法 表1.不同温度下的金属电阻值n n1 12 23 34 45 56 67 7t t(C C)10.510.526.026.038.338.351.051.062.862.875.575.585.785.7R R()10.42310.42310.89210.89211.20111.201 11.58611.58612.0212.025 512.3412.344 412.6712.670 0物理量的名称物理量的名称(符号符号)和单位和单位有效数字正确有效数字正确1.6 实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法第64页/共96页注意注意:1:1根据数据的分布
43、范围，合理选择根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。并以有效数字的形式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号X X或或 等标在图上，用铅笔连成光滑等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线曲线或一条直线，并标出曲线的名称。的名称。二二 作图及图解法作图及图解法第65页/共96页33线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时,应在应在直线上选相距较远的两新点直线上选相距较远的两新点A.BA.B标明标明位置及坐标位置及坐标A(XA(X1 1 Y Y1 1),B(X),B(X2 2 Y Y2 2
44、)由此由此求得斜率。求得斜率。作图法特点作图法特点:简单明了。简单明了。缺点缺点:有一定任意性（人为因素），故有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。不能求不确定度。非线性关系数据可进行曲线改直后再处理非线性关系数据可进行曲线改直后再处理第66页/共96页因变量因变量自变量自变量标度标度起点起点终点终点第67页/共96页(4)描点+(5)连线(6)注解说明第68页/共96页(7)求斜率B(83.5,12.600)B(83.5,12.600)+电阻电阻R R随温度随温度 t t变化曲线变化曲线A(13.0,10.500)A(13.0,10.500)第69页/共96页当当X X等间隔变化，且等
45、间隔变化，且X X的误差可以不计的误差可以不计的条件下，的条件下，将其分成两组将其分成两组，进行逐差可求得：，进行逐差可求得：对于对于 X X：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n 三、逐差法三、逐差法第70页/共96页砝码质量(Kg)1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x8第71页/共96页 是从统计的角度处理数据，并能得到测是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。量结果不确定度的一种方法。满足线性关系满足线性关系
46、y y=a+bx=a+bx 若若最简单的情况最简单的情况:四、最小二乘法四、最小二乘法第72页/共96页由于每次测量均有误差，使由于每次测量均有误差，使 在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程为最小的条件下，得到的方程 y y=a+bx=a+bx 的方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。第73页/共96页假定最佳方程为：y=a0+b0 x，其中a0和b0是最佳系数。残差方程组为：第74页/共96页根据上式计算出最佳系数a0和b0，得到最佳方程为：y=a0+b0 x第75页/共96页最小二乘法应用举例为为确确定定电电阻阻随随温温度度变变化化的的关关系系式式，测测得得不不同同
47、温温度度下下的的电电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+b t。表一表一 电阻随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.30 77.80 79.7580.8082.35 83.90 85.10解：解：1.列表算出：列表算出：2.写出写出a、b的最佳值满足方程的最佳值满足方程第76页/共96页nt/R/t2/2R t/119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294
48、645.183.9020343784750.085.1025004255n=7 =245.3 =566.00 =9326 =20044第77页/共96页3.写出待求关系式：第78页/共96页设计性实验设计性实验基础知识基础知识第79页/共96页 定义：定义：给定实验目的及要求，由学生自给定实验目的及要求，由学生自行设计实验方案并加以实施的实验。行设计实验方案并加以实施的实验。主要设计内容包括主要设计内容包括：建立物理模型 确定实验方法 选择仪器设备 制定实验步骤设计性实验设计性实验第80页/共96页测量型实验：对某一物理量（如电容、折射率、静态磁特性的测量等）进行测定，达到设计要求；研究型实验
49、：用实验确定两物理量或多物理量之间的关系（电源特性研究），并对其物理原理、外界条件的影响或应用价值等进行研究；制作型实验：设计并组装装置，如万用表、全息光栅等 三种类型：第81页/共96页设计性实验的一般程序设计性实验的一般程序：建立建立物理物理模型模型确定确定实验实验方法方法选择选择实验实验仪器仪器选择选择实验实验参数参数实验实验操作操作处理处理数据数据撰写撰写实验实验报告报告制定制定实验实验步骤步骤第82页/共96页一、建立物理模型一、建立物理模型 根据实验对象的物理性质，研究与实验对象相关的物理过程原理及过程中各物理量之间的关系、推导数学公式。例：测量兰州地区的重力加速度g。测量精度要求
50、：什么物理现象或物理过程与g有关？自由落体运动自由落体运动/物体在斜面上的滑动物体在斜面上的滑动/抛体运抛体运动动/单摆单摆/第83页/共96页物理模型的建立要测某一地区的重力加速度或者建立一个单摆的物理模型。可建立个自由落体运动的物理模型注意适用条件：1、只有系小球的细线的质量比小球质量小很多；2、小球的直径比细线的长度小很多；3、小球在重力作用下做小角度摆动等，周期才满足公式第84页/共96页测量重力加速度的物理模型自由落体模型只能测一个单程的时间与位移，当下落行程h为2m时，所需时间t只有0.6s多，这就对计时仪器的精度提出了很高的要求。单摆模型可测n个周期的累积摆动时间，对于摆长L=1