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1、第第20章章 小波分析工小波分析工具箱具箱第1页，本讲稿共27页20.1 小波分析小波分析小波分析克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有小波分析克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点。下面对小波分析的基本理论进行介多分辨率分析的特点。下面对小波分析的基本理论进行介绍，包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析和小绍，包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析和小波包分析，最后介绍在小波分析中常用的小波。波包分析，最后介绍在小波分析中常用的小波。第2页，本讲稿共27页20.1.1 小波分析简介小波分析简介小波变换采用随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时小波变换采
2、用随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。在利用小波分析信号分析时，频分析和处理的理想工具。在利用小波分析信号分析时，在低频部分采用较低的时间分辨率，提高频率分辨率；在在低频部分采用较低的时间分辨率，提高频率分辨率；在高频部分，采用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。高频部分，采用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。小波包分解与小波分解相比，是一种更精细的分解方法，小波包分解与小波分解相比，是一种更精细的分解方法，不仅对低频部分进行分解，对高频部分也进行分解。不仅对低频部分进行分解，对高频部分也进行分解。小波变换速度快，适合信号的在线分析。小波分析能够通过小波变换速
3、度快，适合信号的在线分析。小波分析能够通过变换充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许变换充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用。多领域都得到了成功的应用。第3页，本讲稿共27页20.1.2 连续小波变换连续小波变换小波变换的实质是将信号在一个时域和频域上均具有局部化小波变换的实质是将信号在一个时域和频域上均具有局部化性质的平移伸缩小波权函数进行卷积，从而将信号分解成性质的平移伸缩小波权函数进行卷积，从而将信号分解成位于不同时间和频率上的各个成份。设位于不同时间和频率上的各个成份。设(t)(t)的的傅立叶变傅立叶变换为换为(w)(w)，满足允许条件：，满足
4、允许条件：第4页，本讲稿共27页20.1.3 离散小波变换离散小波变换离散小波变换（离散小波变换（discrete wavelet transform，DWT）是）是指对尺度因子指对尺度因子a和平移因子和平移因子b进行离散化，而不是时间的进行离散化，而不是时间的离散化。离散小波变换的一个重要问题是如何降低计算量离散化。离散小波变换的一个重要问题是如何降低计算量和数据量，因为如果对尺度因子和数据量，因为如果对尺度因子a和平移因子和平移因子b离散的间离散的间隔小，那么计算量和数据量都是相当惊人的。隔小，那么计算量和数据量都是相当惊人的。第5页，本讲稿共27页20.1.4 多分辨分析多分辨分析离散小
5、波变换的一个突破性成果是离散小波变换的一个突破性成果是Mallat于于1989年在多分辨年在多分辨分析的基础上提出的快速算法：分析的基础上提出的快速算法：Mallat算法。算法。Mallat算法算法在小波分析中的作用相当于快速傅立叶变换（在小波分析中的作用相当于快速傅立叶变换（FFT）在傅）在傅立叶分析中的作用。立叶分析中的作用。Mallat算法由小波滤波器算法由小波滤波器H、G和和h、g对信号进行分解和重构。对信号进行分解和重构。Mallat分解算法为：分解算法为：第6页，本讲稿共27页20.1.4 多分辨分析多分辨分析对信号对信号f(t)进行离散小波的进行离散小波的3层分解，近似系数和细节
6、系数。层分解，近似系数和细节系数。第7页，本讲稿共27页20.1.5 小波包分解小波包分解小波包分解的快速算法为：小波包分解的快速算法为：第8页，本讲稿共27页20.1.6 常用的小波常用的小波在在MATLAB的命令行窗口输入：的命令行窗口输入：help wavelet，可以查询，可以查询MATLAB的小波工具箱中的所有函数，以及小波工具箱的小波工具箱中的所有函数，以及小波工具箱的版本。在的版本。在MATLAB 2010a版本中小波工具箱的版本为版本中小波工具箱的版本为4.5。用户在命令行窗口输入：用户在命令行窗口输入：wavedemo，可以查看例子程序。，可以查看例子程序。采用函数采用函数w
7、avemngr()可以获取所有的小波。通过函数可以获取所有的小波。通过函数waveinfo()可以获取小波的信息。可以获取小波的信息。第9页，本讲稿共27页20.2 一维小波分解和重构一维小波分解和重构下面对一维小波的分解和重构进行介绍，包括一维连续小波下面对一维小波的分解和重构进行介绍，包括一维连续小波的分解和重构、一维离散小波的单层分解和重构，以及离的分解和重构、一维离散小波的单层分解和重构，以及离散小波的多层分解和重构。散小波的多层分解和重构。第10页，本讲稿共27页20.2.1 一维连续小波分解一维连续小波分解在在MATLAB中，采用函数中，采用函数cwt()进行一维连续小波分解，该进
8、行一维连续小波分解，该函数的常用调用格式为：函数的常用调用格式为：coefs=cwt(s,scales,wname)：该函数对信号：该函数对信号s进行尺度进行尺度为为scales的连续小波分解，小波为的连续小波分解，小波为wname，返回值，返回值coefs为系数。为系数。coefs=cwt(s,scales,wname,plot)：该函数通过参数：该函数通过参数plot显示变换后的图形。显示变换后的图形。第11页，本讲稿共27页20.2.2 一维离散小波分解和重构一维离散小波分解和重构在在MATLAB中，采用函数中，采用函数dwt()进行一维小波的单层分解，进行一维小波的单层分解，该函数的常
9、用调用格式为：该函数的常用调用格式为：cA,cD=dwt(X,wname)：该函数采用小波：该函数采用小波wname进行进行单层分解，单层分解，cA为近似系数，为近似系数，cD为细节系数。为细节系数。cA,cD=dwt(X,wname,mode,MODE)：该函数设定：该函数设定扩展模式为扩展模式为MODE。在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wavdec()进行一维小波的多层分进行一维小波的多层分解。解。第12页，本讲稿共27页20.2.2 一维离散小波分解和重构一维离散小波分解和重构在在MATLAB中，中，利用函数利用函数idwt()进行单层小波重构，该函数进行单层小波重构，该函数的调
10、用格式为：的调用格式为：X=idwt(cA,cD,wname)，cA为近似为近似系数，系数，cD为细节系数，为细节系数，wname为采用的小波为采用的小波。利用函数。利用函数waverec()进行多层小波的重构。进行多层小波的重构。在进行小波的重构时，小波的类型必须和分解时保持一致。在进行小波的重构时，小波的类型必须和分解时保持一致。第13页，本讲稿共27页20.3 二维小波分解和重构二维小波分解和重构二维小波非常适合进行图像的分析和处理。图像的单层二维二维小波非常适合进行图像的分析和处理。图像的单层二维小波分解，将图像分解为小波分解，将图像分解为4个原图个原图1/4大小的图像，左上的大小的图
11、像，左上的图像为两个维度都采用低通滤波后的结果；右上的图像为图像为两个维度都采用低通滤波后的结果；右上的图像为横向采用低通滤波，纵向采用高通滤波后的结果；左下的横向采用低通滤波，纵向采用高通滤波后的结果；左下的图像为横向采用高通滤波，纵向采用低通滤波后的结果；图像为横向采用高通滤波，纵向采用低通滤波后的结果；右下的图像两个维度都采用高通滤波后的结果。右下的图像两个维度都采用高通滤波后的结果。第14页，本讲稿共27页20.3.1 二维小波的单层分解和重构二维小波的单层分解和重构在在MATLAB中，采用函数中，采用函数dwt2()进行二维小波的单层分解，进行二维小波的单层分解，该函数的调用格式为：
12、该函数的调用格式为：cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname)，该函数采用小波，该函数采用小波wname，对信号，对信号X进行单层进行单层分解。其中分解。其中cA为近似系数，为近似系数，cH、cV和和cD分别是水平细分别是水平细节系数、垂直细节系数和对角细节系数。节系数、垂直细节系数和对角细节系数。MATLAB中，采用函数中，采用函数idwt2()进行二维小波的单层重构，进行二维小波的单层重构，该函数的调用格式为：该函数的调用格式为：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname)。第15页，本讲稿共27页20.3.2 二维小波的多层分解和重构二维小波的多层分解和重构在在MATLA
13、B中采用函数中采用函数wavedec2()进行二维小波的多层分进行二维小波的多层分解，该函数的调用形式为：解，该函数的调用形式为：C,S=wavedec2(X,N,wname)，该函数采用小波，该函数采用小波wanme对信号对信号X进行二维小进行二维小波的波的N层分解。层分解。利用函数利用函数waverec2()进行二维小波的多层重构，该函数的进行二维小波的多层重构，该函数的调用格式为：调用格式为：X=waverec2(C,S,wname)，利用小波，利用小波wname进行二维小波的多层重构。进行二维小波的多层重构。第16页，本讲稿共27页20.4 小波包分析小波包分析小波分解只在低频部分进行
14、分解，小波包分解和小波分解不小波分解只在低频部分进行分解，小波包分解和小波分解不同，不仅在低频部分进行分解，在高频部分也进行分解。同，不仅在低频部分进行分解，在高频部分也进行分解。下面介绍下面介绍MATLAB中的小波包分析。中的小波包分析。第17页，本讲稿共27页20.4.1 一维小波包的分解和重构一维小波包的分解和重构在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wpdec()进行一维小波包分解，该进行一维小波包分解，该函数的调用格式为：函数的调用格式为：T=wpdec(X,N,wname)：该函数对信号：该函数对信号X进行进行N层的小波层的小波包分解，采用的小波为包分解，采用的小波为wname，
15、返回值，返回值T为小波包树。为小波包树。T=wpdec(X,N,wname,E,P)：该函数采用参数：该函数采用参数E设置采设置采用的熵，默认为用的熵，默认为Shannon。第18页，本讲稿共27页20.4.1 一维小波包的分解和重构一维小波包的分解和重构在在MATLAB中，通过函数中，通过函数wpcoef()获取小波树上某个节点获取小波树上某个节点的小波包系数。的小波包系数。在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wpsplt()将小波树上的节点进一步将小波树上的节点进一步分解。分解。在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wpjoin()进行小波包树上的节点进进行小波包树上的节点进行合并。
16、行合并。在在MATLAB中，采用函数中，采用函数besttree()获取最优小波树。获取最优小波树。在在MATLAB中，中，通过函数通过函数wprec()进行一维小波包的重构，进行一维小波包的重构，该函数的调用格式为：该函数的调用格式为：X=wprec(T)，其中，其中T为小波包树，为小波包树，返回值返回值X为重构后的信号。为重构后的信号。第19页，本讲稿共27页20.4.2 二维小波包的分解和重构二维小波包的分解和重构在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wpdec2()进行二维小波包的分解，进行二维小波包的分解，该函数的调用格式为：该函数的调用格式为：T=wpdec2(X,N,wname
17、)，该函数，该函数采用采用wname小波，对数据小波，对数据X进行二维进行二维N层小波包分解。层小波包分解。同一维小波分解类似，采用函数同一维小波分解类似，采用函数wpcoef()获取二维小波包树上获取二维小波包树上某个节点的系数；采用函数某个节点的系数；采用函数wpsplt()进行二维小波包树的进进行二维小波包树的进一步分解；利用函数一步分解；利用函数wpjoin()进行二维小波包树上节点的合进行二维小波包树上节点的合并；利用函数并；利用函数besttree()获取最优的二维小波包树。获取最优的二维小波包树。通过函数通过函数wprec2()进行二维小波包的重构，该函数的调用格式进行二维小波包
18、的重构，该函数的调用格式为：为：X=wprec2(T)，其中，其中T为二维小波包树，为二维小波包树，X为重构后的二为重构后的二维数据。维数据。第20页，本讲稿共27页20.4.3 小波能量和小波熵小波能量和小波熵在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wenergy()计算进行归一化后的小波计算进行归一化后的小波能量。该函数可以用于一维小波和小波包。该函数的调用能量。该函数可以用于一维小波和小波包。该函数的调用格式为：格式为：Ea,Ed=wenergy(C,L)：该函数用于计算一维小波的能量。：该函数用于计算一维小波的能量。E=wenergy(T)：该函数用于计算小波包的能量。：该函数用于计算
19、小波包的能量。在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wentropy()计算小波包的熵。计算小波包的熵。第21页，本讲稿共27页20.5 小波工具箱的小波工具箱的GUI工具工具下面介绍小波工具箱的另一种实现方式，即下面介绍小波工具箱的另一种实现方式，即GUI工具。小波工具。小波工具箱的工具箱的GUI工具界面友好，在解决特定问题时非常的直工具界面友好，在解决特定问题时非常的直观和灵活，提供了大量的例子程序，而且可以非常方便的观和灵活，提供了大量的例子程序，而且可以非常方便的进行数据的导入和导出。用户不用编写程序，就可以采用进行数据的导入和导出。用户不用编写程序，就可以采用小波分析对一维信号或二
20、维图像进行压缩和去除噪声等。小波分析对一维信号或二维图像进行压缩和去除噪声等。第22页，本讲稿共27页20.5.1 小波工具箱介绍小波工具箱介绍在在MATLAB的命令行窗口输入：的命令行窗口输入：wavemenu，会出现小波工，会出现小波工具箱的具箱的GUI界面如图界面如图20.24所示。小波工具箱的所示。小波工具箱的GUI提供提供源代码，高级用户可以根据自己的需要对源代码进行修改。源代码，高级用户可以根据自己的需要对源代码进行修改。用户可以在用户可以在MATLAB的命令行窗口输入：的命令行窗口输入：edit wavemenu.m可以查看可以查看wavemenu工具的源代码。工具的源代码。第2
21、3页，本讲稿共27页20.5.2 小波和小波包的显示工具小波和小波包的显示工具显示工具主要用来进行小波和小波包的显示。在小波工具箱显示工具主要用来进行小波和小波包的显示。在小波工具箱的的GUI界面中，单击界面中，单击Display中的按钮中的按钮Wavelet Display，会出现小波显示界面，在右上角选择要显示的小波和小波会出现小波显示界面，在右上角选择要显示的小波和小波的参数，然后单击按钮的参数，然后单击按钮Display则会显示该小波函数和相则会显示该小波函数和相应的滤波器，如图应的滤波器，如图20.25所示。选择的小波为所示。选择的小波为sym，参数，参数为为2，如果单击按钮，如果单
22、击按钮Symlets Family(SYM)则会弹出一个则会弹出一个窗口显示该小波的详细信息。窗口显示该小波的详细信息。第24页，本讲稿共27页20.5.3 一维小波分析工具一维小波分析工具在小波工具箱的在小波工具箱的GUI界面中，单击按钮界面中，单击按钮Wavelet 1-D后，出后，出现一维小波分解界面，单击现一维小波分解界面，单击File菜单下的菜单下的Example Analysis子菜单中的子菜单中的with db3 at level 5 sum of sines选项后，如图选项后，如图20.27所示。该例子程序自动调用数所示。该例子程序自动调用数据文件据文件sumsin.mat，采
23、用，采用db3小波进行小波进行5层分解。在图层分解。在图20.27中，可以对小波的类型和分解的层数等进行设置，中，可以对小波的类型和分解的层数等进行设置，然后单击按钮然后单击按钮Analyze进行重新分解。进行重新分解。第25页，本讲稿共27页20.5.3 二维小波分析工具二维小波分析工具在小波工具箱的在小波工具箱的GUI界面中，二维小波分析工具包括：二维界面中，二维小波分析工具包括：二维小波分解（小波分解（Wavelet 2-D）和二维小波包分解（）和二维小波包分解（Wavelet Packet 2-D）。下面介绍其中的二维小波分解。用户单）。下面介绍其中的二维小波分解。用户单击按钮击按钮W
24、avelet 2-D会出现二维小波分解窗口，单击会出现二维小波分解窗口，单击File菜单下的菜单下的Example Analysis菜单的子菜单菜单的子菜单TrueColor Images的的At level 4 with haar-Jelly Fish后，二维小后，二维小波分解界面如图波分解界面如图20.32所示。用户可以对小波的类型和分所示。用户可以对小波的类型和分解的层数重新进行设置，然后单击按钮解的层数重新进行设置，然后单击按钮Analyze重新进行重新进行分解。同样，二维小波分析工具箱可以显示图像的统计信分解。同样，二维小波分析工具箱可以显示图像的统计信息和直方图，以及对图像进行压缩
25、和去噪。息和直方图，以及对图像进行压缩和去噪。第26页，本讲稿共27页20.6 本章小结本章小结本章首先介绍了小波分析的基本理论，包括连续小波变换、本章首先介绍了小波分析的基本理论，包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析和小波包变换等。然后介绍了离散小波变换、多分辨分析和小波包变换等。然后介绍了利用利用MATLAB进行一维小波分析、二维小波分析和小波进行一维小波分析、二维小波分析和小波包分析等，这是本章的重点和难点。最后介绍了包分析等，这是本章的重点和难点。最后介绍了MATLAB中小波工具箱的中小波工具箱的GUI工具，可以非常简单和直观工具，可以非常简单和直观的对信号进行小波分解和重构，以及信号的压缩和去除噪的对信号进行小波分解和重构，以及信号的压缩和去除噪声等。声等。第27页，本讲稿共27页