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1、神奇的数字从数字赏数神奇的数字从数字赏数学之美学之美神奇的数字-从数字赏数学之美第1页，本讲稿共34页 数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略伽利略 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。也具有至高的美。罗素罗素 这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。学的公式组成。爱因斯坦爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。哪里有数，哪里就有美。Proclus Proclus只有音乐堪与数学媲美。只有音乐堪与数学媲美。A.H.A.H.怀海德怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。数学和
2、诗歌都具有永恒的性质。R.D.CarmichaelR.D.Carmichael第2页，本讲稿共34页数字陷阱数字陷阱 有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元钱正好退给每人一元。剩下的三元钱正好退给每人一元。每人事先出了每人事先出了1010元钱，共计元钱，共计3030元。后又每人找回元。后又每人找回1
3、 1元，元，相当于每人各出了相当于每人各出了9 9元钱，计元钱，计2727元，加上服务员拿走的元，加上服务员拿走的2 2元，元，计计2929元。元。25253 32 23 3=+9 9（元）（元）第3页，本讲稿共34页数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏）任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数7 7。73731 1222222222211111131131 1
4、343434234217171731731 15252522522262626226213131331331 14040402402202020220210101021025 553531 116161621628 882824 442422 222221 113131 14 442422 222221 1第4页，本讲稿共34页数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏）任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算
5、，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数1010。1021025 553531 116161621628 882824 442422 222221 1看来，最简单的看来，最简单的数字数字1 1也蕴含着也蕴含着不简单。不简单。第5页，本讲稿共34页数字黑洞数字黑洞123 任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是会发现，最后的结果始终是123123。如：正整数如：正整数
6、518054518054。518054518054336336123123123123如：正整数如：正整数1324667012513246670125。132466701251324667012565116511134134123123第6页，本讲稿共34页折纸中的学问折纸中的学问 一张薄纸，不断对折，折一张薄纸，不断对折，折3030次后，纸叠得次后，纸叠得有多厚？有多厚？1 12 2第一次第一次22=222=22 2第二次第二次3 322222=2=2第三次第三次第三十次第三十次=1073741824=1073741824 若这张纸的厚度为若这张纸的厚度为0.01毫米，毫米，整个的厚度有整个
7、的厚度有10737.41824米。米。222222=2303030个个第7页，本讲稿共34页梵塔中的学问梵塔中的学问 印度北部的圣城贝拿勒斯城印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的其中一根针自上而下放着从小到大的6464片圆形金片圆形金片片(在当地被称为在当地被称为“梵塔梵塔”).”).按教规，每天由值班僧按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上一片，且小片必须放在大片上当所有
8、的金片当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的都移到另一根针上时，所谓的“世界末日世界末日”就到了。就到了。2 -12 -164 64 585585亿年亿年200200亿年亿年第8页，本讲稿共34页你能想到吗你能想到吗?有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长周，如果把绳子再接长1515米后，绳子就会绕着地球一米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高一个身高2 2米米3939以下的人以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。都可以从绳子下面自由穿过。加长加
9、长1515米米第9页，本讲稿共34页你能想到吗你能想到吗?有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长一周，如果把绳子再接长1515米后，绳子就会绕着地米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高地方，一个身高2 2米米3939以下的人以下的人,都可以从绳子下面都可以从绳子下面自由穿过。自由穿过。R 设地球半径为设地球半径为R R米，则绳子的原长米，则绳子的原长为为2R2R，当绳子长为，当绳子长为2R+152R+15时，绳时，绳子所围半径为子所围半径为（2R+
10、152R+15）2=R+2.39 2=R+2.39 绳子可围成一个与地球绳子可围成一个与地球相距相距2.392.39米的大圆圈。米的大圆圈。第10页，本讲稿共34页回文诗回文诗烟霞映水碧迢迢，烟霞映水碧迢迢，暮色秋声一雁遥。暮色秋声一雁遥。前岑落辉残照晚，前岑落辉残照晚，边城古树冷萧萧边城古树冷萧萧。晚秋即景晚秋即景晚秋即景晚秋即景(反念反念)萧萧冷树古城边，萧萧冷树古城边，晚照残辉落岑前。晚照残辉落岑前。遥雁一声秋色暮，遥雁一声秋色暮，迢迢碧水映霞烟。迢迢碧水映霞烟。第11页，本讲稿共34页回文质数回文质数 所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的各个数字
11、倒过来写，所得到的数仍是质数。如各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如1313倒过来是倒过来是3131，1313和和3131都是质数，它们就是一对回都是质数，它们就是一对回文质数。文质数。人们还找到了人们还找到了1717和和7171，113113和和311311，347347和和743743，769769和和967967等回文质数。等回文质数。第12页，本讲稿共34页圆周率圆周率 瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母来表示来表示这个数这个数。1761 1761年法国数学家兰伯特证明了年法国数学家兰伯特证明了“不是有理不是有理数数”。东汉初年的数学专著周髀算经中
12、，已东汉初年的数学专著周髀算经中，已有有“周三径一周三径一”的记载，这是最早的圆周率的记载，这是最早的圆周率,现在现在将它称为将它称为“古率古率”。第13页，本讲稿共34页圆周率圆周率 南北朝的祖冲之在缀术一书中，用割圆南北朝的祖冲之在缀术一书中，用割圆法给出了法给出了 (约率约率)和和 (密率密率)两个用分数表两个用分数表示的圆周率，它们被称为示的圆周率，它们被称为“祖率祖率”，22227 735535511311322227 7=3.14285714285=3.14159265358355355113113=3.14159292035第14页，本讲稿共34页圆周率圆周率 叶维塔（叶维塔（Y
13、eavitaYeavita）用割圆法算至圆内接）用割圆法算至圆内接393216393216边形，得到边形，得到的十位小数；的十位小数；荷兰数学家鲁道夫（荷兰数学家鲁道夫（C.RudolffC.Rudolff）花了毕生的）花了毕生的精力算到精力算到的第的第3535位小数位小数 美国天文学家纽科布说：美国天文学家纽科布说：的十位小数就足的十位小数就足以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的球体）精确到一英寸之内，若用球体）精确到一英寸之内，若用的的3030位小数能位小数能使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜
14、也不可能分辨的一个数量级。也不可能分辨的一个数量级。第15页，本讲稿共34页圆周率圆周率圆周率计算进展情况表圆周率计算进展情况表国别国别国别国别年代年代年代年代计算机型号计算机型号计算机型号计算机型号计算位数计算位数计算位数计算位数计算用时计算用时计算用时计算用时美国美国美国美国1949194919491949ENIACENIACENIACENIAC203720372037203770707070小时小时小时小时美国美国美国美国1955195519551955NORCNORCNORCNORC308930893089308913131313分钟分钟分钟分钟英国英国英国英国196119611961
15、1961IBMIBMIBMIBM70907090709070902000020000200002000039393939分钟分钟分钟分钟法国法国法国法国1973197319731973100100100100万万万万美国美国美国美国1986198619861986CrayCrayCrayCray2 2 2 22900290029002900万万万万加拿大加拿大加拿大加拿大1995199519951995HITAC SHITAC SHITAC SHITAC S380038003800380042.942.942.942.9亿亿亿亿56565656小时小时小时小时日本日本日本日本199919991
16、9991999HITACHI SR8000HITACHI SR8000HITACHI SR8000HITACHI SR80002061.58432061.58432061.58432061.5843亿亿亿亿37373737小时小时小时小时 如今计算如今计算的位数，已成为检验计算机性能的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。包括它的软件（即计算方法）的一种手段。第16页，本讲稿共34页圆周率圆周率 计算到小数点后第计算到小数点后第710100710100位时，连续出现位时，连续出现七个数字七个数字3 3：=3.141592353733333338638=3.141592
17、353733333338638；的前两位数字的前两位数字3131，前六位数字，前六位数字314159314159组成组成的数是两个回文质数：的数是两个回文质数：1313与与31 31415931 314159与与951413951413 第17页，本讲稿共34页圆周率圆周率 用数字用数字0 0，1 1，2828，9 9（每个数字都用且（每个数字都用且仅用一次）组成的分数中，有不少可作为仅用一次）组成的分数中，有不少可作为的的近似值近似值 378693786912054 12054=3.141612=3.141612394803948012567 12567=3.1415611=3.141561
18、195761957613084230842=3.1048894=3.104889495147951473028630286=3.141616=3.14161667389673892145021450=3.141678=3.14167876591765912438024380=3.141550=3.14155083159831592647026470=3.141632=3.14163297468974683102531025=3.141595488=3.141595488第18页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618第19页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618A AB BC CACCB=BCA
19、B512=中外比分割中外比分割第20页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618ABCD=0.618ABBDDBADCDACACAD=512=第21页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618 0.618 0.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为誉为“黄金数黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦被的重要数值（因而中外比分割亦被誉为誉为“黄金分割黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝瑰宝”之一。之一。顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢
20、它。人们喜欢它。第22页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618 黄金比值一直统治着古代中东、黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着目的建筑中都蕴藏着0.6180.618这一黄金数这一黄金数 第23页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑达达芬奇芬奇 还有多少黄金还有多少黄金分割在画中？分割在画中？第24页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618 植物叶子在茎上的排布是植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其不少植物叶状虽然不同，但其排布却
21、有相似之处，比如从植排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是夹角是1372813728。1372822232=0.618黄金分割角黄金分割角黄金分割角黄金分割角第25页，本讲稿共34页神奇的神奇的0.618 人体中有着许多黄金分割的例子。人体中有着许多黄金分割的例子。比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。点。第26页，本讲稿共34页美羊大第27页，本讲稿共34页数学与比喻数学与比喻 组成物质的原子，人们会觉得它小，它到底有组成物质的原子，
22、人们会觉得它小，它到底有多小？多小？一个原子一个原子一滴水一滴水=一滴水一滴水整个地球整个地球 第28页，本讲稿共34页数学与比喻数学与比喻 时间就是生命，但有些人却不知不觉地白白浪时间就是生命，但有些人却不知不觉地白白浪费。德国诗人歌德（费。德国诗人歌德（J.W.von GoetheJ.W.von Goethe）稍作计算，）稍作计算，就使人们大吃一惊：就使人们大吃一惊：“一个钟头等于一个钟头等于6060分钟，一天分钟，一天就超过了就超过了10001000分钟。明白这个道理后就可知道人能分钟。明白这个道理后就可知道人能对世界作出多少贡献！对世界作出多少贡献！”第29页，本讲稿共34页数学与比喻
23、数学与比喻 很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦就用一道公式来回答众人：就用一道公式来回答众人：X+Y+Z=AX+Y+Z=A。且他解释。且他解释说：说：“X“X代表艰苦的劳动，代表艰苦的劳动，Y Y代表正确的方法。代表正确的方法。”有个年轻人急不可待地问道：有个年轻人急不可待地问道：“Z“Z代表什么呢？代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：爱因斯坦严肃地回答说：“少说空话！少说空话！”第30页，本讲稿共34页数学与比喻数学与比喻 大发明家爱迪生（大发明家爱迪生（T.A.EdisonT.A.Edison）曾用百分比）曾用百分比来比喻灵感和劳动的关系。他说：来
24、比喻灵感和劳动的关系。他说：“一个好的发一个好的发明只有百分之一决定于他的天才和灵感，其余百明只有百分之一决定于他的天才和灵感，其余百分之九十九决定于他的劳动和汗水。分之九十九决定于他的劳动和汗水。”第31页，本讲稿共34页数学与比喻数学与比喻 有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就好像是一一个人就好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就越小。好比分母。分母越大则分数的值就越小。”第32页，
25、本讲稿共34页数学与比喻数学与比喻 社会上流行这样一道算式：社会上流行这样一道算式：8-188-18。这在数学上是。这在数学上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉人们：在不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其效果要比八个每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其效果要比八个小时全用来学习、工作还好。小时全用来学习、工作还好。美哉，数学美哉，数学!数学，美哉！数学，美哉！第33页，本讲稿共34页 任何领域都有美的存在，只要你能任何领域都有美的存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就可以攀登科学用心挖掘到它的美，你就可以攀登科学的高峰。的高峰。杨振宁杨振宁 第34页，本讲稿共34页