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1、空间几何体体积第二节第1页，本讲稿共19页复习复习1.正方体的体积公式正方体的体积公式V正方体正方体=a3(这里这里a为棱长为棱长)2.长方体的体积公式长方体的体积公式V长方体长方体=abc(这里这里a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)或或V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高)V圆柱圆柱=sh(s,h分别表示底面的面积和高分别表示底面的面积和高)3.圆柱的体积公式圆柱的体积公式4.圆锥的体积公式圆锥的体积公式V圆锥圆锥=sh(s,h分别表示底面的面积和高分别表示底面的面积和高)13第2页，本讲稿共19页ShV=sh直棱柱直棱柱(长
2、方体长方体)斜棱柱斜棱柱Sh该斜棱柱的体积是什么该斜棱柱的体积是什么?V=sh 两两等高等高的几何体若在所有等高处的水平截面的的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等面积相等，则这两个几何体的体积相等，则这两个几何体的体积相等祖暅原理：一一.柱体的体积公式柱体的体积公式第3页，本讲稿共19页问题：底面积相等、高也相等的棱柱与圆柱问题：底面积相等、高也相等的棱柱与圆柱,它们的它们的体积有何关系如何？体积有何关系如何？ShhSSh一一.柱体的体积公式柱体的体积公式由由祖暅原理祖暅原理可得可得:第4页，本讲稿共19页例例1:有一堆相同规格的铁制（铁的比重是有一堆相同规格的铁制（铁的比重是7.8g/
3、cm3）六角螺）六角螺帽毛坯共重帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长是，已知底面六边形边长是12mm，高是，高是10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？，那么约有毛坯多少个？二二.例题例题解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252个个第5页，本讲稿共19页三三.锥柱的体积公式锥柱的体积公式由由祖暅原理祖暅原理可得可得:如果两个锥体的高如果两个锥体的高(h)及底面积及底面积(s)都相等都相等.则这两个锥则这两个锥体的体积相等体
4、的体积相等锥体的体积公式锥体的体积公式V锥体锥体=sh(s,h分别表示底面的面积和高分别表示底面的面积和高)13第6页，本讲稿共19页练习练习 如图如图:求证三棱锥求证三棱锥A-ABD的体积为正方体体积的的体积为正方体体积的六分之一六分之一AABDaCBCDABCDA1B1C1D1练习练习:如图如图,长方体截去三棱长方体截去三棱锥锥D-AA1B1,则截去部分与则截去部分与剩下部分的体积比是剩下部分的体积比是 .1:5第7页，本讲稿共19页ABCD例例 从正方体中，如图那样截去从正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱锥个三棱锥后，得到一个三棱锥D-ABC，求它的体积是正方体，求它的体积
5、是正方体的几分之几？的几分之几？解：设正方体的体积为解：设正方体的体积为V=Sh 则每个被截去的三棱锥的体积为则每个被截去的三棱锥的体积为所以，三棱锥所以，三棱锥D-ABC的体积是正方体的三分之一。的体积是正方体的三分之一。E第8页，本讲稿共19页如果锥体被平行于底面的平面所截，那么所得的截面如果锥体被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与锥体高的平方比面距离与锥体高的平方比 锥体的性质锥体的性质四四.台体的体积公式台体的体积公式AOOhCBAPDABCD第9页，本讲稿共19页问题：你能由锥体的体
6、积公式得到台问题：你能由锥体的体积公式得到台体的体积公式吗？体的体积公式吗？SOxhrr台体的体积公式：台体的体积公式：第10页，本讲稿共19页其中h为台体的高,S为上底面面积,S为下底面面积四四.台体的体积公式台体的体积公式AOOhBChABCDAEDEP第11页，本讲稿共19页柱、锥、台体积的关系：柱、锥、台体积的关系：V V柱体柱体=Sh=Sh 这里这里S是底面积是底面积,h是高是高V V锥体锥体=Sh=Sh 这里这里S是底面积是底面积,h是高是高这里这里S、S分别是上分别是上,下底面积下底面积,h是高是高 S=S第12页，本讲稿共19页例例:如图如图:已知圆台的上底面半径为已知圆台的上
7、底面半径为1下底面半径为下底面半径为2,母母线长为线长为2，求该圆台的体积，求该圆台的体积练习练习 如图如图:已知棱台的上底面是长为已知棱台的上底面是长为1 正方形正方形,下底面是长为下底面是长为2 正方形正方形,侧棱长为侧棱长为2 求该棱台的体积求该棱台的体积ABCDABCD五五.例题例题第13页，本讲稿共19页例例 体积为体积为52cm2的圆台，一个底面面积是另一个底的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的面面积的9倍，那么，截得这个圆台的圆锥体积为倍，那么，截得这个圆台的圆锥体积为 。h1h54cm2第14页，本讲稿共19页球的体积计算公式：球的体积计算公式：(R为球的半径)例例.已知球已
8、知球O O内切与圆柱内切与圆柱O O1 1O O2 2试证明试证明 (1)(1)球的表面积等于圆柱表面积的球的表面积等于圆柱表面积的 (2)(2)球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的 六六.球的体积球的体积OO1O2第15页，本讲稿共19页1：8：271、（1）三个球的半径的比是。：2：31，则此三个球的体积比是2、有一种空心钢球，重142g，测得外径等于5.0cm，求它的内径（钢比重是7.9g/cm3)（3）如果夹在两个平行平面间的圆柱、圆锥、球在底面所在平面的射影都是相等的圆，则V圆柱：V圆锥V球=：3 1 2（2）大圆面积变为原来的2倍，则球的体积变为原来的 倍22第16页，本讲稿共19页柱体柱体,锥体锥体,台体台体,球体的体积公式球体的体积公式小结小结令令S=S令令S=S球的体积计算公式：球的体积计算公式：(R为球的半径)第17页，本讲稿共19页作业:p28 练习 3 A组 4第18页，本讲稿共19页P29 B1.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm).第19页，本讲稿共19页