第1章质点运动学精.ppt

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1、第1章质点运动学第1 页，本讲稿共56 页 运动是普遍的、绝对的,但对运动的描述却是相对的。因此,要描述一个物体的运动,总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考,这种在描述物体运动时选作参考的物体称为参考系。1-1 参考系 和坐标系 从运动的描述来说,参考系可以任意选择,这要看问题的性质和计算的方便而定。但在动力学中，就只能选择惯性参考系。为了定量的确定一个物体相对于某参考系的位置,还需要在参考系上选用一个固定的坐标系。1.参考系和坐标系2第2 页，本讲稿共56 页2.几种典型的坐标系(1).直角坐标系 矢量的大小或模表示为 方向余弦满足关系 直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量

2、，满足 直角坐标系中，任意矢量 可表示为 3第3 页，本讲稿共56 页(2).自然坐标系 在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位矢量(、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐标系 s 称为自然坐标。过轨道上一点P1作与轨道相切的圆，如果圆的半径与P1的曲率半径相等，称这个圆为P1的曲率圆。自然坐标系中，任意矢量 可表示为 4第4 页，本讲稿共56 页切向单位矢量变化率5第5 页，本讲稿共56 页(3).极坐标系 在一固定直线上选取一点O作为坐标原点，以O点为端点作射线，则由射线、原点和固定直线构成的坐标系为极

3、坐标系，通常称射线为极轴。极坐标系中，任意矢量A 可表示为 矢量A的变化率可表示为 O A Ar s 6第6 页，本讲稿共56 页一几种典型的机械运动形式 一般运动质点运动学 刚体运动学 机械振动机械波1.2 几种典型机械运动及其理想模型7第7 页，本讲稿共56 页在实际问题的研究中，忽略掉一些次要因素，把实际物理过程看作为由少数主要因素决定的理想过程，这种由少数主要因素构成的数学计算模型，称为理想物理模型；这种研究方法，称为物理学中的模型化方法 2.几种典型的机械运动模型(1)质点模型：当物体的线度(大小和几何形状)对所研究物体运 动状态的影响可以忽略不计时，用一个集中了物体所有质量的数学点

4、来代表物体的运动状态，该点称为质点。(2).刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体8第8 页，本讲稿共56 页(3)谐振子模型：当物体收受合外力可以近似为F=-kx 时，称该物体的运动为简谐振动(4)简谐波模型：介质传播机械波可以近似地看作为简谐振动在媒质中的传播，且弹性介质无阻尼无能量吸收(波在传递过程中保持振幅不变)，这种机械波称为简谐波，该模型称简谐波模型9第9 页，本讲稿共56 页1.时间的描述 时间是描述物质持续性、顺序性的物理参量 2.时间的测量方法与计量标准 主观时间：现实生活中，人的主观感觉能够感受到时间的流逝，这种主观感觉的

5、时间称为主观时间 1.3 描述一般曲线运动的线参量与角参量1.3.1 时间参量在第6章 狭义相对论中讲授10第10 页，本讲稿共56 页线参量：位置矢量、位移矢量、速度矢量和加速度矢量 1.位置矢量与运动方程(1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。1.3.2 描述一般曲线运动的线参量 xxyzyoP(x,y,z)zr11第11 页，本讲稿共56 页(2).位置矢量的特征相对性参照系瞬时性时刻t矢量性大小、方向、运算法则(2).运动方程：位置矢量的时间函数xxyzyoP(x,y,z)zr12第12 页，本讲稿共56 页(3).轨道方程：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程说明

6、：轨道方程可由运动方程分量式消去时间参量t 得到。数学表示为：f(x,y,z)=0例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动求：运动方程与轨道方程 解：运动方程：轨道方程2.位移与路程 13第13 页，本讲稿共56 页(1).位移：在时间t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。直角坐标表示 ryoxr(t+t)r(t)zBACs图14第14 页，本讲稿共56 页(2).路程：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体 的路程。A BC注意：路程与位移的区别、联系(略)问题：A.什么情形下物体路程与位移相等？3.速度与速率(1).平均速度 15第15 页，本讲稿共56 页直角坐标表示 16第1

7、6 页，本讲稿共56 页(2).即时速度 直角坐标表示 平均速率 即时速率 17第17 页，本讲稿共56 页即时速率与即时速度的大小相等例：已知一质点沿x轴作直线运动，t 时刻的坐标为：x=4.5t2-2t3求：(1).第二秒内的平均速度(2).第二秒末的即时速度(3).第二秒内的平均速率 18第18 页，本讲稿共56 页解：(1).第二秒内的平均速度(如何理解平均速度前的负号？)(2).第二秒末的即时速度 当t=2s时(3).第二秒内的平均速率 即判断速度的方向是否有改变，由问题(2)，知道物体运动方向发生改变，因此：令 于是首先应当判断物体运动方向是否有改变解得：t=1.5s 19第19

8、页，本讲稿共56 页说明：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向没有必然联系。(2).即时加速度 直角坐标表示 4.平均加速度与加速度(1).平均加速度 20第20 页，本讲稿共56 页例：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速 度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。解：如图建立坐标系 A.运动学方程 于是说明：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧(由高数二阶导数知识)B.轨道方程 C.速度 21第21 页，本讲稿共56 页D.加速度 E.证明其速度方向沿圆周切线方向 速度方向沿圆周切线方向 F.加速度方向指向圆心 加速度方向与

9、径向方向相反，指向圆心 说明：(1).对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、轨道方程、速度、加速度。22第22 页，本讲稿共56 页(2).讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与 一已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向(3).求质点运动方程或轨道方程，一般是首先求出各分量坐标随时间变化的函数关系式，然后求运动方程或轨道方程 例：灯距地面的高度为H，身高为h的人在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示求：他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度。解：对矢径未知的问题,需先建立坐标系,找出矢径再用求导的 方法处理。本题中影

10、子M点的运动方向向左，故只需建 立如图所示的一维(x)坐标23第23 页，本讲稿共56 页由三角形MCD与三角形MAB相似注意到故影子M点运动速度为 例:质点沿x轴运动，加速度和速度的关系是:a=-kv,式中k为常量，t=0时，x=x 0，v=v0 求：质点的运动方程。解得vxB DACHx1Mhox224第24 页，本讲稿共56 页完成积分得解完成积分就得运动方程又由 有例：给出加速度的自然坐标表示 在自然坐标系中，质点运动的速度 解:25第25 页，本讲稿共56 页于是，加速度为 利用速率的定义 由图，有 因26第26 页，本讲稿共56 页其中 a代表质点在切线方向速率变化的快慢，称为切向

11、加速度；an表示质点速度方向变化的快慢，称为法向加速度 作一般曲线运动的质点，其总加速度的大小为 方向27第27 页，本讲稿共56 页 例：求斜抛体在任一时刻的法向加速度an、切向加速度at和轨道曲率半径(设初速为v0，仰角为)。解：设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度(重力加速度)g是已知的;所以an、at只是重力加速度g沿 轨道法向和切向的分量,由图可得：xyvxanvvygatv0 28第28 页，本讲稿共56 页讨论：(1).在轨道的最高点，显然=0，vy=0故该点：an=g,at=0,(2).因速率v可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：求出an，再由最后由求出29第

12、29 页，本讲稿共56 页 1.角位移：在t时间内，物体绕转轴转过的角度，且规定逆 时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。2.角速度：某一时刻t，角位移随时间变化的快慢 说明：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定(下页图)3.角加速度：某一时刻t，角速度随时间变化的快慢一描述刚体运动的角参量 1.3.3 描述刚体运动的角参量30第30 页，本讲稿共56 页(1).条件:下述关系对圆周运动 成立(2).角参量与线参量之间的关系 A.数值大小关系 B.矢量关系 证明：对圆周运动 类似证明其它关系式二角参量与线参量之间的关系 1.3.4对一般曲线运动描述的应用举例31第31 页，本讲稿共56 页

13、匀变速直线运动 匀变速圆周运动状态参量位置,位移 速度加速度运动规律的描述 匀速运动 右手螺旋定则 匀变速运动一匀变速运动的描述 32第32 页，本讲稿共56 页二运动学的两类问题 知道物体的运动方程，通过微分运算，求解出物体的速度与加速度参量；知道了物体的速度或加速度，以及物体运动的初始状态，通过积分运算，也可以确定物体的运动方程 1.运动学的两类问题2.应用举例例：如图所示，在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速度恒为vo，求船在离岸边的距离为s时的速度和加速度 33第33 页，本讲稿共56 页解：以l表示从船到定滑轮的绳长，则vodldt 由图可知 船的速度 负号表示船在

14、水面上向岸靠近 船的加速度 负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动 34第34 页，本讲稿共56 页例：质点在水平面内从静止开始沿半径R=2m的圆周运动，设计时起点的角位移为0，质点的运动规律表述为：=kt2，k为常数，已知质点在第2s末的线速度为32m/s 求：t=0.5s时，质点的线速度、加速度、角位移 解：(1).t=0.5s时，质点的线速度。由题意运动常数k应是确定的 由 考虑到第2s末的线速度为32m/s 故 k=4 于是(m/s)35第35 页，本讲稿共56 页(2).t=0.5s时，质点的加速度包含切向加速度和向心加速度 由(m/s2)(m/s2)(3).t=0.5s时，

15、质点的角位移(m/s2)(rad)36第36 页，本讲稿共56 页例:一半径R=1m的飞轮，角坐标=2+12 t-t3(SI)求：(1)飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；(2)经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？an=R 2=(12-3 t2)2,at=R=-6 t 代入t=1s,an=81 2,at=-6(SI)(2)停止转动条件：=12-3 t2=0,求出：t=2s。t=0,0=2,而 t=2s,2=18，所以转过角度：=2-0=16=8圈。解:(1)37第37 页，本讲稿共56 页例:质点由静止开始沿半径为R的圆周运动，角加速度为常量求：(1).该质点在圆上运动一周又回到出

16、发点时，经历的时间？(2).此时它的加速度的大小是多少？解：由角加速度为常量，注意到此处0=0，于是(2).an=R 2=4 R，at=R。故加速度的大小为：得38第38 页，本讲稿共56 页总加速度的大小:注意啰！以上内容的学习要点是：掌握切向加速度和向心加速度的物理内涵和计算公式。a tava na与速度v 的夹角 是:39第39 页，本讲稿共56 页OXR切向内法向取极限变等式40第40 页，本讲稿共56 页角加速度注意！41第41 页，本讲稿共56 页R*曲线运动为曲率半径42第42 页，本讲稿共56 页例：判断下列写法是否正确 错，应是 而 错，应是 而43第43 页，本讲稿共56

17、页错，因 而显然 类似地 44第44 页，本讲稿共56 页例、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点在x轴上的位置。解：实际上可以用求面积的方法。t(s)23v(m/s)-1 2 1 0 1445第45 页，本讲稿共56 页 例题1-6 质点沿半径为R 的圆周运动，路程与时间的关系是：(b,c为常数,且b2Rc);求:由an=|at|得:解得(2)由解(1)由公式：(1)何时 an=at？(2)何时加速度的大小等于c?46第46 页，本讲稿共56 页 前面提到,运动的描述是相对的,就是说,对于不同的参考系,同一质点的位移、速度和加速

18、度一般都是不同的。那么在不同的参考系看来，这些物理量之间又有什么联系?下面就来研究这个问题。1-相对运动 伽利略变换和rps表示，而用rss表示S系相相对于S和S系的位置,分别用rps对于S的位置。应用矢量相加的三角形法则,从图可以看出：rpsrpsrssSSxyzYzop图O 我们假定参考系S和S之间只有相对平移而无相对转动,且各对应坐标轴在运动中始终保持平行。对空间P点,它1.相对运动新书P46 1.6相对 运动 47第47 页，本讲稿共56 页 对式()两边求增量,我们得到位移之间的关系:式(3)一般又称为速度合成定理。它表示：质点P对S系的速度等于质点P对S系的速度与S系对S系的速度的

19、矢量和。注意：(1).式(3)()是矢量关系式。(2).双下标先后顺序交换意味着改变一个符号,即：将式()对时间求导,我们就得点P在S,S中的速度和加速度之间的关系：rps=rps+rss()()(3)vps=vps+vssaps=aps+assvps=-vsp48第48 页，本讲稿共56 页 解 对于 相对运动的问题，我们首先要正确写出速度变换：要注意，上式是一个矢量关系式。求解上式的办法有两个：一是画出矢量三角形,再解这个三角形；二是建立一个直角坐标系，把每个速度矢量用单位矢量表示出来，用代数方法求解。（1）矢量三角形法 我们按速度合成定理画出的三角形如图所示。v风对人=v风对地+v地对人

20、=v风对地-v人对地 例题1-11 一人骑自行车以速率v向正西行驶，今有风以相同速率从南偏东300方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？49第49 页，本讲稿共56 页 由于v人对地=v风对地=v,由图可求得风对人速度的大小是：大小：v风对人=v 方向：与x轴正方向成-300。人感到的风向是：东偏南300。(2)坐标法 建立如图中的直角坐标系，由速度合成定理可得：v风对人=2vcos300=vv风对人v人对地v风对地300 xy图300v风对人=v风对地+v地对人=v风对地-v人对地=v(icos600-jcos300)-(-v i)=v(1+)i-v j50第50 页，本

21、讲稿共56 页1-13、河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：已知：正东正西北偏西30o51第51 页，本讲稿共56 页方向为南偏西30o。52第52 页，本讲稿共56 页求解这类问题时，通常把螺帽相对机外固定柱子的运动分成上升和下落两个阶段分别处理。事实上，考虑到运动的矢量性，选定坐标系后，就可列出运动沿坐标轴方向的方程，则螺帽的运动方程和速度公式对于它的全过程都是适用的，没有必要把运动分两个阶段处理。

22、如果我们把松开点作为坐标系的原点，把y轴的正方向选定为竖直向上的方向，那么，在螺帽松脱时，也即t=0时，螺帽以初速v0=2.44m/s作竖直上抛运动，到t=t 时，它离开出发点的距离为1-14 一升降机以加速度1.22m/s2 上升，当上升速度为2.44m/s 时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m。计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。（1）解53第53 页，本讲稿共56 页而在这段时间内，升降机却以以初速v0 作加速度 a=1.22m/s2的匀加速运动，升降机底板上升的距离为于是得（2）（3）这说明螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.74m。因在螺帽与机底相遇时也可用相对运动法解!54第54 页，本讲稿共56 页2.伽利略变换正变换逆变换研究的问题:在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系运动参考系牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无关。(新书p47)55第55 页，本讲稿共56 页P20 1-4 振动与波动的描述 放在振动、波动 两章讲P30 1-5 运动的合成与分解 放在振动、波动 两章讲P50p54 1.6.3多普勒效应 放在波动 一章讲新书p2134 放在振动、波动两讲。p35p39不要求p39p46波的干涉、驻波 放在波动一章讲56第56 页，本讲稿共56 页