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1、单缝衍射及惠更斯菲涅尔原理1第1页，本讲稿共20页 光在传播过程中遇到障碍物，光波光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。会绕过障碍物继续传播。如果波长与障碍物相当，衍射现象如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。最明显。一、光的衍射、惠更斯一、光的衍射、惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理 惠更斯原理惠更斯原理-介质中波动传播到的各点，都可看成是发射子介质中波动传播到的各点，都可看成是发射子波的新波源，在以后的任何时刻，这些子波的包迹就是新的波波的新波源，在以后的任何时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。阵面。惠更斯原理只能定性解释波的衍射现象，不能给出波惠更斯原理只能定性解释波的衍射现象，不
2、能给出波的强度，不能解释衍射现象中明暗相间条纹的形成。的强度，不能解释衍射现象中明暗相间条纹的形成。菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于位相菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于位相和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。2第2页，本讲稿共20页 波在前进过程中引起前方波在前进过程中引起前方P点的总振动，为面点的总振动，为面 S 上各上各面元面元 dS 所产生子波在所产生子波在 该点引起分振动的迭加。该点引起分振动的迭加。与与 有关。有关。这样就说明子波为什麽不会向后退。这样就说明子波为什麽不会向后退。面元面元 dS 所产生的子波在所产
3、生的子波在 P 点引起光振动的振幅：点引起光振动的振幅：当当=0时时，最大最大。当当 时时 从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为惠更斯惠更斯菲涅菲涅耳原理耳原理3第3页，本讲稿共20页2.夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射 -平行光的衍射平行光的衍射计算比较简单。计算比较简单。光源光源衍射孔衍射孔接接收屏距离为无限远。收屏距离为无限远。观察比较方便，但定量计算却观察比较方便，但定量计算却
4、很复杂。很复杂。1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射-发散光的衍射发散光的衍射光源光源衍射孔衍射孔接收屏距离为接收屏距离为有限远。有限远。1.1.菲涅耳与夫琅禾费衍射菲涅耳与夫琅禾费衍射二、夫琅禾费单缝衍射二、夫琅禾费单缝衍射 4第4页，本讲稿共20页 当衍射角当衍射角=0时，时，所有衍射光线从缝面所有衍射光线从缝面AB到会聚点到会聚点0都都经历了相同的光程，因而它是同位相的振动。经历了相同的光程，因而它是同位相的振动。在在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。2.2.夫琅禾费单缝衍射夫
5、琅禾费单缝衍射O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。5第5页，本讲稿共20页 设一束衍射光会聚设一束衍射光会聚在在屏幕上某点在在屏幕上某点 P，它，它距屏幕中心距屏幕中心 o 点为点为 x，对应该点的衍射角为对应该点的衍射角为。单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比AC小。小。在其它位置：在其它位置：过过B点作这束光点作这束光的同相面的同相面BC，由同相面由同相面AB发出的子波到发出的子波到P点的光程差，仅仅产点的光程差，仅仅产生在由生在由AB面转向面转向BC面的路程之间。面的路程之间。A点发出的子波比点
6、发出的子波比B点发出的子波多走了点发出的子波多走了AC=asin 的光的光程。程。6第6页，本讲稿共20页每个完整的半波带称为每个完整的半波带称为菲涅尔半波带菲涅尔半波带。菲涅尔半波带法：菲涅尔半波带法：用用 /2 分割分割，过等分点作，过等分点作 BC 的平行线（实际上的平行线（实际上是平面），等分点将是平面），等分点将 AB 等分等分-将单缝分割成数个半将单缝分割成数个半波带。波带。特点特点:这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的子这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的）。波数目彼此相等（即光强是一样的）。每个波带上下边缘发出的子波在每个波带上下边缘发出
7、的子波在P点光程差恰好为点光程差恰好为/2，对对应的位相差为应的位相差为。7第7页，本讲稿共20页菲涅尔数：菲涅尔数：单缝波面被分成完整的波带数目。它满足：单缝波面被分成完整的波带数目。它满足：若单缝缝宽若单缝缝宽a、入射光、入射光波长波长 为定值，波面能被分为定值，波面能被分成几个波带，便完全由衍成几个波带，便完全由衍射角射角 决定。决定。若若m=2，单缝面，被分成两个半波带，这两个半波带大小，单缝面，被分成两个半波带，这两个半波带大小相等，可以认为它们各自具同样数量发射子波的点。每个波带相等，可以认为它们各自具同样数量发射子波的点。每个波带上对应点发出的子波会聚到上对应点发出的子波会聚到P
8、点，光程差恰好为点，光程差恰好为/2，相互，相互干涉抵消。此时干涉抵消。此时P点为暗纹极小值处。点为暗纹极小值处。依此类推，当依此类推，当m=2k(k=1,2,3)时，即时，即m为偶数时，为偶数时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。屏上衍射光线会聚点出现暗纹。8第8页，本讲稿共20页 如果对应于某个衍射角如果对应于某个衍射角，单缝波面，单缝波面AB被分成奇数个半被分成奇数个半波带，波带，分割成偶数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，分割成奇数个半波带，P 点为暗纹。点为暗纹。P 点为明纹。点为明纹。结论：结论：波面波面AB 按照上面的讨论，其中的偶数个半波带在会聚点按照上面的讨论，其中
9、的偶数个半波带在会聚点P处产生处产生的振动互相抵消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。的振动互相抵消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。屏上屏上P点的振动就是这点的振动就是这个半波带在该点引起的振个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出现动的合成，于是屏上出现亮点，即呈现明纹。亮点，即呈现明纹。9第9页，本讲稿共20页减弱减弱加强加强1.加强减弱条件加强减弱条件2.明纹、暗纹位置明纹、暗纹位置暗纹暗纹明纹明纹分割成偶数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，分割成奇数个半波带，P 点为暗纹。点为暗纹。P 点为明纹。点为明纹。波面波面AB讨论：讨论：10第10页，本讲稿共20页（1）暗纹
10、位置暗纹位置两条，对称分布屏幕中央两侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也两条，对称分布。其它各级暗纹也两条，对称分布。（2）明纹位置明纹位置两条，对称分布屏幕中央两侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。其它各级明纹也两条，对称分布。11第11页，本讲稿共20页3.中央明纹宽度中央明纹宽度中央明纹宽度：两个一级暗纹间距中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。它满足条件它满足条件4.相邻条纹间距相邻条纹间距相邻暗纹间距相邻暗纹间距相邻明纹间距相邻明纹间距 除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它各级明条纹其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度
11、的一半。的宽度为中央明条纹宽度的一半。12第12页，本讲稿共20页1）.衍射现象明显。衍射现象明显。衍射现象不明显。衍射现象不明显。2）.由微分式由微分式 看出缝越窄（看出缝越窄（a 越小），条纹越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。结论结论5.讨论讨论当当 或或
12、时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。13第13页，本讲稿共20页波长对衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。14第14页，本讲稿共20页缝宽对衍射条纹的影响缝宽对衍射条纹的影响15第15页，本讲稿共20页单缝位置对衍射条纹的影响单缝位置对衍射条纹的影响16第16页，本讲稿共20页光源位置对衍射条纹的影响光源位置对衍射条纹的影响17第17页，本讲稿共20页例1
13、.若有一波长为若有一波长为=600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽的单色平行光，垂直入射到缝宽 a=0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距 f=40 cm 透镜。试求透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明点观察到一明纹，纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处点而言狭缝处波面可分成几个半波带？波面可分成几个半波带？解：解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度18第18页，本讲稿共20页19第19页，本讲稿共20页例2.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长波中波长 1=400nm，2=760nm.已知单缝宽度已知单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距透镜焦距 f=50 cm，求两种光第一级衍射明，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。纹中心之间的距离。20第20页，本讲稿共20页