稳恒电流和电路精.ppt

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1、稳恒电流和电路第四章 稳恒电流和电路第1页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路 一、电流一、电流定义：带点粒子的定向移动形成电流。定义：带点粒子的定向移动形成电流。1 1、产生电流的条件、产生电流的条件:2 2、电流方向、电流方向 规定：规定：正电荷流动的方向。正电荷流动的方向。4.1 稳恒电流稳恒电流第2页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路二、电流强度和电流密度矢量二、电流强度和电流密度矢量1 1、电流强度、电流强度单位时间通过某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。单位时间通过某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。说明说明(1)I(1)I为标量，单位为为标量，单位为:安培（安培（A

2、 A）SISI制中基本单位之一。制中基本单位之一。(2)(2)仅仅粗粗略略描描述述单单位位时时间间内内通通过过某某一一截截面面的的总总电电量量，不不够够点点点点详细详细4.1 稳恒电流稳恒电流第3页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路2 2、电流密度矢量、电流密度矢量 电流密度矢量定义为：电流密度矢量定义为：3 3、I I与与 的关系的关系大小：大小：导体中单位时间内通过某点垂直于电流方向导体中单位时间内通过某点垂直于电流方向单位截面的电量；单位截面的电量；方向：方向：该点正电荷的运动方向，即电流的方向。该点正电荷的运动方向，即电流的方向。电流密度大小：电流密度大小：4.1 稳恒电流稳恒电流

3、第4页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路三、电流连续性方程三、电流连续性方程 稳恒电流的闭合性稳恒电流的闭合性1 1、电荷守恒定律的数学表述、电荷守恒定律的数学表述(电流连续性方程电流连续性方程)电量的减小率电量的减小率：单位时间内的：单位时间内的电量减小量。电量减小量。电场；电场线电场；电场线（通过某一曲面的电通量（通过某一曲面的电通量等于穿过该面的电场线条数）等于穿过该面的电场线条数）电流场；电流线电流场；电流线（通过某一曲面的电流（通过某一曲面的电流强度等于穿过该面的电流线条数）强度等于穿过该面的电流线条数）2 2、稳恒电流条件及闭合性、稳恒电流条件及闭合性各点的各点的j j都不随时

4、间而变的电流叫做稳恒电流（恒定电流）都不随时间而变的电流叫做稳恒电流（恒定电流）4.1 稳恒电流稳恒电流第5页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路(2)(2)稳恒电流的闭合性稳恒电流的闭合性线线（电电流流线线）闭闭合合而而不不中中断断,线线的的闭闭合合性性就就决决定定了了稳恒电路是闭合电路。稳恒电路是闭合电路。(3)(3)说明：说明：空间电荷分布不变，不意味着电荷不动。空间电荷分布不变，不意味着电荷不动。稳稳恒恒电电流流对对应应的的电电场场称称为为稳稳恒恒电电场场，它它与与静静止止电电荷荷激激发发的的静静电电场场具具有有完完全全一一样样的的性性质质，因因此此许许多多文文献献把把稳稳恒恒电电场

5、场也也称为静电场。称为静电场。(1)(1)稳恒电流条件稳恒电流条件共同点：共同点：E E和电荷分布都不随时间而变；和电荷分布都不随时间而变；不同点：不同点：激发静电场的电荷是静止的，激发稳恒电场激发静电场的电荷是静止的，激发稳恒电场 的电荷是运动的。的电荷是运动的。4.1 稳恒电流稳恒电流第6页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路电路电路：电荷流通的路径：电荷流通的路径元件元件：电路的每一组成部分（包括电源和负载）叫做一个元件：电路的每一组成部分（包括电源和负载）叫做一个元件支路支路：通常的电路往往分成若干分支，每个分支叫做一条支路：通常的电路往往分成若干分支，每个分支叫做一条支路讨论方法讨

6、论方法:(1)(1)讨论电场问题时，我们关心场中各点的性质，讨论电场问题时，我们关心场中各点的性质，为此引入了一些点函数。例如：为此引入了一些点函数。例如：场强、电位场强、电位。(2)(2)讨论电路问题时，主要关心与能量输送直接有关讨论电路问题时，主要关心与能量输送直接有关 的量，往往是积分量而不是微分量。的量，往往是积分量而不是微分量。今后常把电流强度简称电流今后常把电流强度简称电流。节点节点：三条或者三条以上的联结点叫做节点：三条或者三条以上的联结点叫做节点积分量：积分量：电流强度；电流强度；微分量：微分量：电流密度电流密度 电压电压 场强场强 电源的电动势电源的电动势 非静电场强非静电场

7、强一、电路：一、电路：4.2 直流电路直流电路第7页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路1）对一段无分支的稳恒电路）对一段无分支的稳恒电路,其各横截面的电流强度相其各横截面的电流强度相等；等；2）在电路的任一节点处）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。电流强度之和。-节点电流定律节点电流定律(基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律)I Ii iS S节点节点直流电路直流电路-性质：性质：载有稳恒电流的电路叫做载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路稳恒电流电路或或直流电路。直流电路。二、直流电路二、直流电路4.2 直流电路直流电路第8页，本讲

8、稿共45页第四章 稳恒电流和电路1.欧姆定律的欧姆定律的积分形式积分形式（德国科学家欧姆通过实验得出）（德国科学家欧姆通过实验得出）一、欧姆定律（不含源）一、欧姆定律（不含源）R-电阻电阻-反映导体对电流的阻碍程度；反映导体对电流的阻碍程度；G-电导电导-反映导体对电流的导通能力。反映导体对电流的导通能力。讨论：讨论：（1）以电压、电流为横、纵坐标画出的函数曲线叫做）以电压、电流为横、纵坐标画出的函数曲线叫做 元器件的伏安特性曲线，简称伏安特性。元器件的伏安特性曲线，简称伏安特性。线性元件；非线性元件。线性元件；非线性元件。单位：单位：R-欧姆（欧姆（）；）；电导（电导（G）-西门子；西门子；

9、1西门子西门子=1/1欧姆欧姆 （2）称为一段不含源电路的欧姆定律。称为一段不含源电路的欧姆定律。（3）电阻（或电导）的数值取决于导体的材料、）电阻（或电导）的数值取决于导体的材料、形状、长短、粗细及温度。形状、长短、粗细及温度。4.3 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律第9页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路对一段柱形的均匀导体：对一段柱形的均匀导体：电阻率电阻率 单位：单位：电阻电阻电导：电导：电导率电导率单位：单位：说明：说明：（2）电阻电阻是描写一段导体的性质，它的数值除取决于是描写一段导体的性质，它的数值除取决于导体的导体的材料、温度，还取决于材料、温度，还取决于形状、长短、粗

10、细形状、长短、粗细等；等；（1）电阻率电阻率是描写导体本身性质的物理量，只取决于导是描写导体本身性质的物理量，只取决于导体的体的材料材料及及温度温度；4.3 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律第10页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路（2）当温度降到绝对零度附近时，金属的电阻率与温度不再具）当温度降到绝对零度附近时，金属的电阻率与温度不再具有线性关系，一些金属的电阻率当趋近于绝对零度时趋向一个恒有线性关系，一些金属的电阻率当趋近于绝对零度时趋向一个恒定的定的剩余值剩余值；但有些金属及化合物，当温度降至接近绝对零度的；但有些金属及化合物，当温度降至接近绝对零度的某一数值时，其电阻率突然降为

11、零某一数值时，其电阻率突然降为零超导现象；超导现象；这个温度叫做这个温度叫做临临界温度界温度。只要电阻率只要电阻率 对每个横截面上的各点相同（对不同横截面对每个横截面上的各点相同（对不同横截面可以不同），这个导体的电阻可以不同），这个导体的电阻R就可以用下面的线积分计算：就可以用下面的线积分计算：（1）纯金属的电阻率都随温度的升高而增大。当温度不太低时）纯金属的电阻率都随温度的升高而增大。当温度不太低时讨论：讨论：4.3 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律第11页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式2.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式经典电子论解释经典

12、电子论解释平均自由程：平均自由程：两次碰两次碰撞之间的平均路程撞之间的平均路程热运动的热运动的平均速率平均速率4.3 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律第12页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路jEBAS3.由欧姆定律的微分形式推倒其积分形式由欧姆定律的微分形式推倒其积分形式讨论一段圆柱形导体讨论一段圆柱形导体AB，其中各点的，其中各点的 都与轴线平行。都与轴线平行。4.3 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律第13页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路二、焦耳定律二、焦耳定律1、电流通过导体时放出的热量、电流通过导体时放出的热量Q（焦耳热）与电流的（焦耳热）与电流的平方、导体的电阻及

13、通电时间成正比，即平方、导体的电阻及通电时间成正比，即 （英国物理学家焦耳通过实验得出）（英国物理学家焦耳通过实验得出）前提条件：前提条件：电场力做功电场力做功完全转化为焦耳热完全转化为焦耳热2、用电器在单位时间内所吸收的电能叫做它所吸收的、用电器在单位时间内所吸收的电能叫做它所吸收的 电功率，用电功率，用P表示。单位为：表示。单位为：瓦特瓦特（简称（简称“瓦瓦”）（纯电阻电路）（纯电阻电路）用电器上表明的电流、电压和电功率为其用电器上表明的电流、电压和电功率为其额定电流、额定电压额定电流、额定电压和额定功率和额定功率，即用电器正常使用时的电流、电压和电功率。，即用电器正常使用时的电流、电压和

14、电功率。4.3 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律焦耳热的物理解释：焦耳热的物理解释：电场力做功转化而成，即电子与金属骨架的碰撞电场力做功转化而成，即电子与金属骨架的碰撞。第14页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路例：用电阻率为例：用电阻率为 的金属制成一根长度为的金属制成一根长度为l、内外半径分别为、内外半径分别为R1 和和R2 的导体管，求下列三种情况通过管子的电阻：的导体管，求下列三种情况通过管子的电阻：（1）电流沿长度方向流过；）电流沿长度方向流过；（2）电流沿径向流过；）电流沿径向流过；（3）把管子切去一半（如附图），电流沿图示方向流过）把管子切去一半（如附图），电流沿图示方向

15、流过。第15页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路解：解：（1）（2）（3）第16页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路例：直径为例：直径为2mm 的导线由电阻率为的导线由电阻率为3.14108 m的材料制的材料制成，当成，当20A 的电流均匀地流过该导体时，求导体内部的场强。的电流均匀地流过该导体时，求导体内部的场强。解：解：第17页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路作业：作业：2 2、将同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，适当地选取两棒的长度能、将同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，适当地选取两棒的长度能使两棒的总电阻不随温度而变，求这时两棒的长度比。使两棒的总电阻不随温度而变，求这时两棒的长

16、度比。1 1、球形电容器内外半径为、球形电容器内外半径为a a和和b b，两极板间充满电阻率为，两极板间充满电阻率为的均匀物的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。质，试计算该电容器的漏电电阻。第18页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路n问题：在闭合回路中，单靠静电力能不能维持稳问题：在闭合回路中，单靠静电力能不能维持稳恒电流？恒电流？n因为，如果闭合回路中的电流只由静电力维因为，如果闭合回路中的电流只由静电力维持，电势沿电流方向必然降低，当运动一周持，电势沿电流方向必然降低，当运动一周回到起点时，电势应该比出发时降低，这与回到起点时，电势应该比出发时降低，这与一点只有一个电势矛盾。一点只有

17、一个电势矛盾。因此，电路中除了静因此，电路中除了静电力，还有其它力电力，还有其它力-非静电力非静电力。电势降低与出发电势降低与出发点电势没变的矛点电势没变的矛盾如何解决？盾如何解决？一、非静电力的引出一、非静电力的引出-非静电力的存在保证了电非静电力的存在保证了电荷由低电势向高电势流动，荷由低电势向高电势流动，与抽水泵比较与抽水泵比较+BA实际情况：实际情况：在外电路中，电流从在外电路中，电流从A A到到B B，即从高，即从高电势到到低电势；电势到到低电势；在电源内部，从在电源内部，从B B到到A A，从低电，从低电势到高电势。势到高电势。这说明在电源内这说明在电源内部存在某种非静电力部存在某

18、种非静电力，使正电，使正电荷从低电势点流向高电势点。荷从低电势点流向高电势点。4.4 电源和电动势电源和电动势第19页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路二、电源二、电源1 1、定义：、定义：将其他形式能量转变成电能的装置，如干电池、蓄电池将其他形式能量转变成电能的装置，如干电池、蓄电池等。等。开始阶段，开始阶段，当当正负两极电荷不再增加，两正负两极电荷不再增加，两端之间的电势差随之固定。端之间的电势差随之固定。电源的开路状态电源的开路状态B BA A2 2、电源的开路状态、电源的开路状态用导线把用导线把A A、B B接通形成外电路，则整个电路形成一个闭合的电流。接通形成外电路，则整个电路形

19、成一个闭合的电流。电源内外都有电流，起因不同：电源内外都有电流，起因不同：电源内部，非静电力起主导作用，电流从低电势到高电势；电源内部，非静电力起主导作用，电流从低电势到高电势；在外电路，只受静电力作用，电流从高电势到低电势。在外电路，只受静电力作用，电流从高电势到低电势。4.4 电源和电动势电源和电动势电源与外电路的根本区别在于电源与外电路的根本区别在于-电源内部存在非静电力。电源内部存在非静电力。第20页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路3 3、电源内部的电流密度矢量的表达式、电源内部的电流密度矢量的表达式（2 2）电源外）电源外仅有稳恒电场仅有稳恒电场 ，推动导线中正电荷由高电位到低

20、电位，将电能转推动导线中正电荷由高电位到低电位，将电能转化为其它形式的能，稳恒电场起着能量中转的作用。化为其它形式的能，稳恒电场起着能量中转的作用。电源充电时：正电荷由低电位到高电位，非静电力做功，其它能转化电源充电时：正电荷由低电位到高电位，非静电力做功，其它能转化为电能。为电能。4.4 电源和电动势电源和电动势（1 1）电源内）电源内既存在静电场既存在静电场 ，又存在与非静电力，又存在与非静电力等效的非静电场：等效的非静电场：，由，由 知知第21页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路三、电动势三、电动势 含源电路的欧姆定律含源电路的欧姆定律电电动动势势：将将单单位位正正电电荷荷由由电电源

21、源负负极极经经电电源源内内移移到到正正极极时时非非 静电力之功：静电力之功：（电源内）（电源内）1 1、含源电路欧姆定律推导、含源电路欧姆定律推导含源电路的欧姆定律含源电路的欧姆定律微分形式微分形式积分形式积分形式4.4 电源和电动势电源和电动势第22页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路全电路的欧姆定律全电路的欧姆定律路端电压路端电压（端压）（端压）内阻电势降内阻电势降2 2、全电路的欧姆定律、全电路的欧姆定律-+BA当当R R内内=0=0或者流过电源的电流或者流过电源的电流I=0I=0，电源的电动势就等于它的端压。，电源的电动势就等于它的端压。4.4 电源和电动势电源和电动势第23页，本

22、讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路例题：例题：含源电路会表现出有电流而无电压、或有电压而无电流现象。含源电路会表现出有电流而无电压、或有电压而无电流现象。第24页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路一、电阻的串并联一、电阻的串并联1 1、电阻串联的特点：、电阻串联的特点：（3 3）总电阻等于分电阻之和）总电阻等于分电阻之和（2 2）总电压等于分电压之和）总电压等于分电压之和（1 1）流过每个电阻的电流相等）流过每个电阻的电流相等（4 4）各电阻分得的电压与其阻值成正比）各电阻分得的电压与其阻值成正比（5 5）各电阻分得的功率与其阻值成正比）各电阻分得的功率与其阻值成正比2 2、电阻并联的特点

23、：、电阻并联的特点：（1 1）每个电阻两端电压相等）每个电阻两端电压相等4.5 简单电路简单电路第25页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路3 3、并联可得出的结论：、并联可得出的结论：（1 1）并联总电阻必小于每个参与并联的电阻的阻值。）并联总电阻必小于每个参与并联的电阻的阻值。（2 2）当两个电阻的阻值悬殊时，并联总电阻）当两个电阻的阻值悬殊时，并联总电阻R R近似近似 等于小电阻的阻值。等于小电阻的阻值。（3 3）当两个电阻相等时，并联总电阻等于每个阻值的一半。）当两个电阻相等时，并联总电阻等于每个阻值的一半。混联：综合运用上述公式，化成一等效电阻。混联：综合运用上述公式，化成一等效电

24、阻。（4 4）各电阻分得的电流与其阻值成反比）各电阻分得的电流与其阻值成反比（5 5）各电阻分得的功率与其阻值成反比）各电阻分得的功率与其阻值成反比（2 2）总电流等于分电流之和）总电流等于分电流之和（3 3）总电阻的倒数等于分电阻的倒数之和）总电阻的倒数等于分电阻的倒数之和4.5 简单电路简单电路第26页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路求下列各图求下列各图A,BA,B间的等效电阻间的等效电阻第27页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路二、电压、电流的测量二、电压、电流的测量(电表改装原理电表改装原理)1 1、表头、表头(灵敏度高的直流电流表灵敏度高的直流电流表G G，量程较小，量程较

25、小，级级)规格用规格用 描述，描述，即满刻度电流即满刻度电流 。2 2、表头改装成量程为、表头改装成量程为U U的电压表的电压表所串扩程电阻：所串扩程电阻：4.5 简单电路简单电路第28页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路3 3、表头改装成量程为、表头改装成量程为 I I 的电流表的电流表 所并电阻：所并电阻：若扩程至若扩程至n n倍：倍：，则分流电阻为，则分流电阻为4.5 简单电路简单电路第29页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路4 4、欧姆表、欧姆表 （1 1）欧姆表的测量原理）欧姆表的测量原理（2 2）欧姆表的刻度特点）欧姆表的刻度特点1 1、欧姆表的刻度越向右数值越小；、欧姆表

26、的刻度越向右数值越小；2 2、欧姆表的刻度不均匀，越向左越密；、欧姆表的刻度不均匀，越向左越密；3 3、欧姆表的刻度从、欧姆表的刻度从0 0到到欧。欧。4.5 简单电路简单电路第30页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路三、电阻的测量三、电阻的测量-直流电桥（惠斯登电桥）直流电桥（惠斯登电桥）平衡时：平衡时：平衡条件：平衡条件：或或用电桥测电阻比用欧姆表精确的多：用电桥测电阻比用欧姆表精确的多：（1 1）可选用很精确的电阻；可选用很精确的电阻；（2 2）采用高灵敏度的检流计来测零。）采用高灵敏度的检流计来测零。选择适当的电阻作为选择适当的电阻作为 和和 ，用一个可变电阻作为，用一个可变电阻作

27、为 ，令被测电阻充当令被测电阻充当 。4.5 简单电路简单电路第31页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路四、电动势的测量四、电动势的测量-电位差计电位差计1 1、原理、原理将开关将开关K K打到打到1 1上上将开关将开关K K打到打到2 2上上4.5 简单电路简单电路第32页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头在某一位置在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头在某一位置时，安培计（内阻可忽略）的读数为时，安培计（内阻可忽略）的读数为0.2A0.2A，伏特计（内阻无，伏特计（内阻无限大）的读数为限大）的读数为1.8V1.8V。当滑动触头在另一位置

28、时，安培计和。当滑动触头在另一位置时，安培计和伏特计的读数分别为伏特计的读数分别为0.4A 0.4A 和和1.6V1.6V，求电池的电动势和内阻。，求电池的电动势和内阻。求图中所示无限网络求图中所示无限网络a a、b b两端的电阻两端的电阻R,R,已知每个已知每个电阻的阻值都是电阻的阻值都是1 1欧姆。欧姆。ba作业：作业：第33页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路一、基本概念一、基本概念电路难于化简的原因为：电路难于化简的原因为：（1 1）多个电阻的联接并非总可以看作串、并联的组合。）多个电阻的联接并非总可以看作串、并联的组合。（2 2）当两条并联的支路中有一条以上含有电源时，）当两条并

29、联的支路中有一条以上含有电源时，就无法用电阻的并联公式化简为一条支路。就无法用电阻的并联公式化简为一条支路。通常把不能用普通串并联方法化简的电路叫做通常把不能用普通串并联方法化简的电路叫做复杂电路复杂电路。求解复杂电路的基本公式是基尔霍夫方程组。求解复杂电路的基本公式是基尔霍夫方程组。基尔霍夫方程组包含两个方程组：基尔霍夫方程组包含两个方程组：基尔霍夫第一方程组；基尔霍夫第一方程组；基尔霍夫第二方程组。基尔霍夫第二方程组。4.6 复杂电路复杂电路第34页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路二、基尔霍夫方程组二、基尔霍夫方程组1 1、第一方程组（、第一方程组（KCLKCL：描写节点电流关系）：

30、描写节点电流关系）内内 容：容：规规 定：定：流出节点的电流前冠流出节点的电流前冠“+”号，流入节点的电流前冠号，流入节点的电流前冠“-”号。号。（这里的所谓流入和流出都是对电流的正方向而言）（这里的所谓流入和流出都是对电流的正方向而言）根据基尔霍夫第一定律列出的方程叫做根据基尔霍夫第一定律列出的方程叫做基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程（简称基氏第一方程或节点方程）。（简称基氏第一方程或节点方程）。给每个支路电流假设一个方向给每个支路电流假设一个方向电流的正方向电流的正方向在电路的任一节点处在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和流强度

31、之和 -节点电流定律节点电流定律(基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律)I1节点节点I3I24.6 复杂电路复杂电路第35页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路 注意事项注意事项(1)(1)n n个节点可列（个节点可列（n-1n-1）个独立节点电流方程；）个独立节点电流方程；(2)(2)定定律律公公式式中中含含双双层层正正负负号号-形形式式上上的的“”，本本身身的正负；的正负；(3)(3)各各支支路路电电流流正正方方向向是是人人为为选选定定的的，一一旦旦选选定定，中中途途不不再随意改动。再随意改动。是是代数量代数量。用它描写每条支路的电流。代数量的绝对值反映。用它描写每条支路的电流。代数量的绝对

32、值反映电流的大小，代数量的符号（指该代数量本身为正或为负）电流的大小，代数量的符号（指该代数量本身为正或为负）则反映电流的实际方向。则反映电流的实际方向。当电路共有当电路共有n n个节点时，只有个节点时，只有n-1n-1个节点方程是独立的，个节点方程是独立的，它们构成一个方程组，叫做它们构成一个方程组，叫做基氏第一方程组基氏第一方程组。大于零，电流的实际方向与规定的正方向相同；大于零，电流的实际方向与规定的正方向相同；小于零，电流的实际方向与规定的正方向相反。小于零，电流的实际方向与规定的正方向相反。4.6 复杂电路复杂电路第36页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路2 2、第第二二方方程程

33、组组（KVLKVL：描描写写回回路路电电压压关关系系；将将稳稳恒恒电电场场的的环环 路定理及直流电路的欧姆定律用于回路的结果）路定理及直流电路的欧姆定律用于回路的结果）理论依据：理论依据：用于回路；用于回路；电位降落正负规定：电位降落正负规定：内内 容：容：即沿回路绕行一周，电位降落之代数和为零。即沿回路绕行一周，电位降落之代数和为零。（沿回路绕行历经从低到高或从高到低电位的过程（沿回路绕行历经从低到高或从高到低电位的过程 统称统称为电位降落。）为电位降落。）基氏第二方程是关于基氏第二方程是关于回路回路的方程。的方程。回路回路是指电路中由若干支路组成的一个闭合的部分。是指电路中由若干支路组成的

34、一个闭合的部分。任意选定一个绕行回路的方向（任意选定一个绕行回路的方向（绕行方向绕行方向）4.6 复杂电路复杂电路第37页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路为代数量。大于零，电流的实际方向与规定的正方向相同；为代数量。大于零，电流的实际方向与规定的正方向相同；小于零，电流的实际方向与规定的正方向相反。小于零，电流的实际方向与规定的正方向相反。IR前的符号：绕行方向与电流前的符号：绕行方向与电流正方向相同正方向相同，其前冠以，其前冠以正号正号；绕行方向与电流绕行方向与电流正方向相反正方向相反，其前冠以，其前冠以负号负号。前的符号：绕行方向从电源前的符号：绕行方向从电源负极到正极负极到正极，其

35、前冠以，其前冠以负号负号；绕行方向从电源绕行方向从电源正极到负极正极到负极，其前冠以，其前冠以正号正号。4.6 复杂电路复杂电路第38页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路 注意事项注意事项 (1)(1)定定律律公公式式中中含含电电流流的的项项具具有有双双层层正正负负号号-形形式式上上的的“”，本身的正负；，本身的正负；(2)(2)基基氏氏第第二二方方程程组组中中电电流流正正方方向向的的选选取取与与基基氏氏第第一一方方程程组组中中的要一致；的要一致；(3)(3)电源的内阻通常可以当成普通电阻来处理；电源的内阻通常可以当成普通电阻来处理；(4)(4)各各支支路路电电流流正正方方向向和和回回路路

36、的的绕绕行行方方向向是是人人为为选选定定的的，一一旦旦选定，中途不再随意改动。选定，中途不再随意改动。电路中所有独立的回路（每个回路含有一个新支路）方程电路中所有独立的回路（每个回路含有一个新支路）方程构成基氏第二方程组。构成基氏第二方程组。方程个数方程个数（1 1）新支路法（）新支路法（2 2）网孔法。）网孔法。4.6 4.6 复杂电路复杂电路第39页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路三、基尔霍夫方程组对复杂电路的可解性：三、基尔霍夫方程组对复杂电路的可解性：复杂电路多求解各支路电流复杂电路多求解各支路电流:P P条支路有条支路有P P个未知支路电流待求。个未知支路电流待求。n n个节点

37、：个节点：可列可列 n-1 n-1个独立节点电流方程；个独立节点电流方程；m m个独立回路：个独立回路：可列可列 m m 个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。拓扑学可证：拓扑学可证：(n-1)+m=P (n-1)+m=P，即方程数恰好等于未知数个数。，即方程数恰好等于未知数个数。四：基氏方程组解题的一般步骤四：基氏方程组解题的一般步骤:4.6 复杂电路复杂电路 设出各支路电流，并标注正方向；设出各支路电流，并标注正方向；列节点电流方程，独立方程列节点电流方程，独立方程 ；列回路电压方程：先选独立回路，后标绕行方向，列回路电压方程：先选独立回路，后标绕行方向，再列独立回路方程再列独立回路方程

38、 ；联立方程求解，讨论结果，指出电流的实际方向；联立方程求解，讨论结果，指出电流的实际方向；求出其它。求出其它。第40页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路四、例题与步骤四、例题与步骤:例题：如图例题：如图,已知已知 ；。试求。试求:。第41页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路解：解：第42页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路例例题题：直直流流电电桥桥电电路路中中求求 。（将将其其用用电电源源电电动动势势、各各壁壁上上的电阻值及的电阻值及Rg表示，忽略电源的内阻）表示，忽略电源的内阻）第43页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路解：解：第44页，本讲稿共45页第四章 稳恒电流和电路作业：作业：求附图中两个未知电动势的数值和实际方向。求附图中两个未知电动势的数值和实际方向。已知附图中各电源内阻为零，已知附图中各电源内阻为零，A A、B B 两点电势相等，求电阻两点电势相等，求电阻R R。第45页，本讲稿共45页