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1、珙县上罗中学珙县上罗中学 黄正军黄正军DBACHEFG 在一块对角线垂直的四边形场地ABCD 各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点，顺次连结出一个四边形返回返回猜想猜想四边形四边形EFGHEFGH为神马四边形？为神马四边形？四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边一组对边平行另平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰两腰相等相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形 知
2、识回顾知识回顾1 1菱形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等且有一组邻边相等三角形三角形 的性质的性质w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.wDE是ABC的中位线,DEBCADEBC,知识回顾知识回顾2 2中位线中位线顺次连结任意四边形的各边中点所组成顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（）的四边形（）CADB猜想：是平行四边形EHGF简称：简称：中点四边形中点四边形你知 道 它是什么四边形？能证明你的猜想吗？ADBCHGFE证明：连接证明：连接BDBD E E，H H是是ABDABD的两边中点的两边
3、中点 EHBD EHBD，且，且EH=BDEH=BD 同理：同理：FG BDFG BD，且，且FG=BDFG=BD EHFG EHFG，且，且EF=FGEF=FG 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形1212任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形（1）一个平行四边形；）一个平行四边形；（3）一个菱形）一个菱形；（4）一个正方形；）一个正方形；（5）一个等腰梯形；）一个等腰梯形；（6）一个对角线相等的四边形；）一个对角线相等的四边形；（7）一个对角线互相垂直的四边形；）一个对角线互相垂直的四边形；（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。）一个对角线相等且互相垂直的四边形。（2
4、）一个矩形）一个矩形当原四边形当原四边形ABCDABCD是下列图形时，是下列图形时，中点四边形中点四边形EFGHEFGH是什么四边形？是什么四边形？通过上述思考，你通过上述思考，你知道中点四边形的形状与知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系原四边形的什么有着密切的联系？要使要使中点中点四边形四边形EFGHEFGH是下列图形是下列图形，原四边形原四边形ABCDABCD需需具具有什么特征？有什么特征？（1 1）一个矩形；）一个矩形；（2 2）一个菱形；）一个菱形；（3 3）一个正方形。）一个正方形。ADBCHGFE把你的想法与同伴交流。把你的想法与同伴交流。结论：（1）中点四边形的形状
5、与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。对角线相等互相垂直相等且互相垂直 如图，原如图，原 ABC的面积与它的中点三角的面积与它的中点三角形（连结三角形三边中点的线段组成的三形（连结三角形三边中点的线段组成的三角形）角形）DEF的面积及周长之间有什么关的面积及周长之间有什么关系吗？系吗？AEDCBF答答:DEF的面积是原的面积是原 ABC的的面积的四分之一面积的四分之一答答:DEF的周长是原的周长是原 ABC的周长的二分之一的周长的二分之
6、一 如图，原四边形的面积与它的中点如图，原四边形的面积与它的中点四边形四边形EFGHEFGH的面积之间有什么关吗？的面积之间有什么关吗？EABCGFD温馨提示温馨提示:DHG的面积是的面积是ADC面积的多少？面积的多少？BEF的的面积是面积是ABC面积的多少面积的多少?那那么么DHG 与与BEF面积的和是面积的和是四边形四边形ABCD的面积的多少的面积的多少呢呢？结论：结论：中点中点四边形的面积是四边形的面积是原原四边四边形面积的形面积的一半一半H 如图，中点四边形如图，中点四边形EFGH的周长与原四的周长与原四边形边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？的什么量有关系？是什么关系？能证明你的
7、猜想吗？能证明你的猜想吗？EABCHGFD温馨提示：温馨提示：DHG 的的HG与与ADC的哪一边有关系？的哪一边有关系？结论：中点四边形的周结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线长等于原四边形对角线的和的和 如图：在四边形如图：在四边形ABCD中，中，AB=CD,M、N、P、Q分别是分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：的中点。求证：MN与与PQ互相垂直平分互相垂直平分证明：证明：M、P分别是AD与BD的中点（2007 湖南）湖南）AB CDMNPQ同理：同理：NQ AB,NQ=AB MPNQ,MP=NQ 四边形MPNQ是平行四边形MQ是ADC的中位线AB=CD MP=MQ四边形MPNQ
8、是菱形MN与与PQ互相垂直平分互相垂直平分MPAB，且MP=ABMQ=CD如图如图,四边形四边形ABCD中中,AC=6,BD=8且且ACBD,顺次连接四边形顺次连接四边形ABCD各边中点各边中点,得四边形得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点各边中点,得到四边形得到四边形A2B2C2D2如此进行下去，得到四边形如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.(1)四边形四边形A1B1C1D1是是_ _，四边形四边形A2B2C2D2是是 ，四边形四边形A11B11C11D11是是_；(2)四边形四边形A1B1C1D1的面积是的面积是_，四边形四边形A2B2C
9、2D2的面积是的面积是_。四边形四边形AnBnCnDn的面积的面积 _；(3)四边形四边形A1B1C1D1的周长是的周长是_。四边形四边形A2B2C2D2的周长是的周长是_。如图：在如图：在ABC中，点中，点D、E、F分别是分别是AB、BC、AC的中的中点，连接点，连接DE和和EF，得到四边形，得到四边形ADEF。（1）试判断四边形）试判断四边形ADEF的形状并证明。的形状并证明。（2）当）当 时，四边形时，四边形ADEF为菱形。为菱形。（3）当）当 时，四边形时，四边形ADEF为矩形。为矩形。（4）当）当 时，四边形时，四边形ADEF为正方形。为正方形。谈谈你上了本谈谈你上了本节课有何收获节课有何收获?ACBDHFGE返回返回EDCBAHGF返回返回返回返回EDCBAHGFEACBDGFH返回返回EDCBAHGF返回返回返回返回ACBDEHGF返回返回ACBDEHGF返回返回ACBEGFDH返回返回ADBCHGFE