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1、MatLab基本操作与程序设计基本操作与程序设计一、一、MatLab基础基础 在已经安装了在已经安装了MatLab的计算机系统中的计算机系统中,其桌面上均会产其桌面上均会产生相应的启动图标生相应的启动图标:双击该图标后即可运行双击该图标后即可运行MatLab程序程序.启动启动MatLab后进入主窗口后进入主窗口:例例1 计算计算在在MatLab命令窗口中分别执行命令窗口中分别执行:命令提示符命令提示符输出计算结果输出计算结果及及注注 在在MatLab中严格区分大小写中严格区分大小写.例例2 绘制正弦函数和余弦函数的图形绘制正弦函数和余弦函数的图形.在命令窗口中输入在命令窗口中输入:在图形窗口中
2、输出图形在图形窗口中输出图形:例例3 计算积分计算积分和和 在命令窗口中输入在命令窗口中输入:得到积分结果得到积分结果:再输入再输入:得积分值得积分值:计算结果计算结果双击此处双击此处选此项选此项描述描述例例相关链接相关链接 1.定义矩阵定义矩阵 基本格式基本格式 利用利用冒号冒号表达式建立矩阵表达式建立矩阵 在在MatLab中中,“冒号冒号”是一个重要的运算符是一个重要的运算符,利用它利用它可可这里这里 为初始值为初始值,为终止值为终止值,为步长为步长.以产生行向量以产生行向量.基本格式为基本格式为:命令命令例例 建立一向量建立一向量,该向量是区间该向量是区间 200等分之后的等分之后的等分
3、点坐标等分点坐标,并将其存入变量并将其存入变量 中中.例例:定义定义4阶魔方阵阶魔方阵:相应矩阵为相应矩阵为注意该矩阵的特征为注意该矩阵的特征为:该矩阵中每行该矩阵中每行,每列及两对角线每列及两对角线元素之和都相等的元素之和都相等的.2.矩阵元素的操作矩阵元素的操作 设矩阵设矩阵提取一个元提取一个元提取一行提取一行提取一列提取一列提取某列中的若干元提取某列中的若干元则如下命令则如下命令:3.矩阵的运算矩阵的运算 求和求和:sum sum命令是求出矩阵中每一列元素的和命令是求出矩阵中每一列元素的和.返回一个向量返回一个向量.矩阵的自身运算矩阵的自身运算 在上例中若执行命令在上例中若执行命令 则有
4、则有 矩阵的转置命令为矩阵的转置命令为“”.矩阵的转置矩阵的转置例例 设设 为四阶魔方阵为四阶魔方阵,执行下列操作执行下列操作:1.将将 ;2.交换交换 中第一列及第二列中的元素中第一列及第二列中的元素;3.计算计算 中对角线及付对角线元素的和中对角线及付对角线元素的和.求矩阵的行列式求矩阵的行列式 求矩阵行列式的命令为求矩阵行列式的命令为 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量 设设 为方阵为方阵,则特征值与特征向量按如下定义则特征值与特征向量按如下定义求特征值和特征向量的命令分别为求特征值和特征向量的命令分别为 例例 设矩阵为设矩阵为则则 的特征值为的特征值为由线性无关的特征向量构成
5、的矩阵为由线性无关的特征向量构成的矩阵为 一类重要的运算一类重要的运算:点运算点运算 MatLab对于矩阵和向量（数组）提供了一类重要的运对于矩阵和向量（数组）提供了一类重要的运 主要有主要有:通常表示对应元素间的相应运算通常表示对应元素间的相应运算.例例 设设 则则算算.该类运算在函数做图该类运算在函数做图,数值分析中都有很重要的作数值分析中都有很重要的作用用.1.绘制单根曲线绘制单根曲线 命令命令 Plot 功能功能 Plot命令是对给出的二维点集描绘相应的曲线命令是对给出的二维点集描绘相应的曲线.或或者用点来表示者用点来表示.格式格式其中其中 为向量为向量.设置设置.为绘制图形过程中的相
6、关参数为绘制图形过程中的相关参数 例例 在在 中做出中做出 的图形的图形.在在Command窗口中输入如下的命令窗口中输入如下的命令:执行命令后执行命令后,MatLab产生一个图形窗口产生一个图形窗口,在该窗口中在该窗口中,有相应的图形有相应的图形.（图形如图所示）（图形如图所示）经修改后的图形效果如下图所示经修改后的图形效果如下图所示:相应的原程序如下相应的原程序如下:换行换行斜体斜体设置字体设置字体 描绘多条曲线描绘多条曲线例例 在同一窗口中做出在同一窗口中做出的图形的图形.并做出相应的图例并做出相应的图例.命令命令图形为图形为图例图例 3.参数方程做图参数方程做图 某些函数是通过参数方程
7、确定的某些函数是通过参数方程确定的,此种情况下此种情况下,在在例例 作出星形线作出星形线的图形的图形.MatLab下下,很容易做出该类函数的图形很容易做出该类函数的图形.输出图形输出图形向量自身积向量自身积 相应的命令为相应的命令为:例例 作出曲线作出曲线的图形的图形相应的命令相应的命令:4.使用使用fplot函数函数基本格式基本格式例例 作出反正切函数作出反正切函数的图形的图形.相应的命令为相应的命令为图）图）.fplot函数是对已知函数（或用户定义好的函数进行作函数是对已知函数（或用户定义好的函数进行作 曲线的图形为曲线的图形为 若对自定义函数作图若对自定义函数作图,则事先建立相应的函数文
8、件则事先建立相应的函数文件.例例 作出函数作出函数操作操作:首先建立函数文件首先建立函数文件:声称函数文件声称函数文件函数实体函数实体 再在命令窗口中调用再在命令窗口中调用,函数名与文件名函数名与文件名在区间在区间 中的图形中的图形.即可得到相关函数的图形即可得到相关函数的图形.定义函数定义函数 例例 定义函数定义函数 并作图并作图.绘制函数图形绘制函数图形.注意表达注意表达尖点尖点极小值极小值 用函数用函数 作图作图 基本格式基本格式功能功能:在区间中作出函数的图形在区间中作出函数的图形.功能功能:在矩形区域中作在矩形区域中作功能功能:参数方程作图参数方程作图.出隐函数出隐函数 的图的图 形
9、形.例例 用用 命令作出抛物线命令作出抛物线星形线星形线,隐函数隐函数 及隐函数及隐函数的图形的图形.程序如下程序如下:更进一步地优化可通过命令更进一步地优化可通过命令Properties进行进行.在图形中输入文字在图形中输入文字命令格式命令格式 其中的数值其中的数值 表示文本的起始坐标表示文本的起始坐标.而而 中可中可采用采用 文本形式文本形式.例例 做出正弦及余弦函数图形做出正弦及余弦函数图形,并标记文字并标记文字.注意下面程序所描绘的函数图形及相应的控制注意下面程序所描绘的函数图形及相应的控制:标题标题文本注释文本注释Latex控制控制 注意下面程序所描绘的函数图形及相应的控制注意下面程
10、序所描绘的函数图形及相应的控制:复平面作图复平面作图网格线网格线图形边框图形边框同心圆同心圆 极坐标极坐标 用极坐标做出曲线的图形命令格式为用极坐标做出曲线的图形命令格式为其中其中 为极坐标中的极角为极坐标中的极角,而而 表示的是向径表示的是向径.下下面的一段画出面的一段画出 在在 中的图形中的图形.该该图形又称为图形又称为4叶玫瑰线叶玫瑰线.四叶玫瑰线四叶玫瑰线 1.空间曲线图形空间曲线图形 基本格式基本格式:例例 作出等速螺线作出等速螺线的图形的图形.2.空间曲面做图空间曲面做图 产生三维数据产生三维数据 格式格式产生两个阶数相同的二维矩阵产生两个阶数相同的二维矩阵.例例 注意下面程序的结
11、果注意下面程序的结果注意这两个矩阵的维数是相同的注意这两个矩阵的维数是相同的.再执行命令再执行命令计算结果计算结果 作图作图 作图函数为作图函数为 这里的这里的 为同维矩阵为同维矩阵.例例 做出曲面做出曲面 在区域在区域 上上作出等高线作出等高线的图形的图形.做出函数做出函数 的图形的图形.例例 用用 做图做图程序如下程序如下预防分母为零预防分母为零用用 命令作出的图形命令作出的图形.四、四、MatLabMatLab中的程序设计中的程序设计 MatLab的程序文件分为两类的程序文件分为两类:函数文件与命令执行文函数文件与命令执行文件件,这两类文件的扩展名均为这两类文件的扩展名均为.m.在函数文
12、件中在函数文件中,定义了定义了用户所需要的函数用户所需要的函数,当某些程序使用该函数时即可调用当某些程序使用该函数时即可调用该函数该函数.另一类是程序执行文件另一类是程序执行文件,在该类文件中赋予了在该类文件中赋予了一些命令一些命令,通过对这些命令的执行通过对这些命令的执行,用户能完成某些计用户能完成某些计算算.1.函数文件函数文件 函数文件的基本格式是函数文件的基本格式是例例 定义函数定义函数操作操作 在在MatLab命令窗口中单击新建文件图标命令窗口中单击新建文件图标,并输并输入入下面语句下面语句:输入完毕后输入完毕后,以文件名以文件名 存盘存盘.默认扩展名为默认扩展名为 使使可得到函数的
13、零点可得到函数的零点用时直接调用该文件名即可用时直接调用该文件名即可.例如在命令窗口中输入例如在命令窗口中输入即得到相应的函数值即得到相应的函数值9.输入命令输入命令例例 定义阶乘函数定义阶乘函数.再执行命令再执行命令得到计算结果得到计算结果这样的函数称为这样的函数称为递归函数递归函数.2.程序文件的建立与运行程序文件的建立与运行 由于高版本的由于高版本的MatLab是用是用C语言编写的语言编写的,因而其语因而其语言言风格类似于风格类似于C语言的风格语言的风格,但比但比C语言更为宽松语言更为宽松.例如为例如为求数求数1到到100的和的和,可以通过下面的程序来完成可以通过下面的程序来完成.输入完
14、成后以文件名输入完成后以文件名 存盘存盘.若要运行此程序若要运行此程序,只只需在命令窗口中输入需在命令窗口中输入 即可即可,运行结束后在命令窗运行结束后在命令窗初始值初始值循环开始循环开始循环结束循环结束输出结果输出结果口中显示相应的输出结果口中显示相应的输出结果:注注 在在MatLab6.5中中,上述命令只能以程序文件的方式进上述命令只能以程序文件的方式进行行,但在但在MatLab7.X中中,相仿的命令可以在命令窗口中进相仿的命令可以在命令窗口中进行行.该操作也可用函数的方式来完成该操作也可用函数的方式来完成.再执行命令再执行命令得到计算结果得到计算结果 如同其它的程序语言如同其它的程序语言
15、,MatLab中也使用三种顺序控制中也使用三种顺序控制来简化相应程序及提高运算速度来简化相应程序及提高运算速度.主要的控制结构有主要的控制结构有:顺序结构顺序结构;选择结构选择结构;循环结构循环结构.1.顺序结构顺序结构 顺序结构表示是按照程序中语句的排列顺序依次执行顺序结构表示是按照程序中语句的排列顺序依次执行,直到程序的最后一句直到程序的最后一句.这是程序中最简单的形式这是程序中最简单的形式.例例 从键盘上输入两数从键盘上输入两数,求出其平方和再将其输出求出其平方和再将其输出.用户输入数据用户输入数据例例 一元二次方程求根一元二次方程求根 要求要求:由用户输入数据由用户输入数据,并求解一元
16、二次方程并求解一元二次方程输入系数输入系数 2.选择结构选择结构 结构结构 在在MatLab中中,有三种格式有三种格式 单结构单结构条件条件 语句组语句组匹配匹配 在上例中在上例中,对首项系数进行判定后输出计算结果对首项系数进行判定后输出计算结果.判定首项系判定首项系数不能为数不能为0 但在上例中但在上例中,由于首项系数为零由于首项系数为零,所以程序不执行语所以程序不执行语句组句组,但用户可能并不清楚问题的原因但用户可能并不清楚问题的原因,此时应给出某此时应给出某些有用的信息些有用的信息.双分支双分支 结构结构条件条件 匹配匹配语句组语句组语句组语句组 在上例中在上例中,对首项系数进行判定对首
17、项系数进行判定,若首项系数为零若首项系数为零,显显恒等判定恒等判定示输入错误示输入错误,循环是指按照给定的条件循环是指按照给定的条件,重复执行指定的语句重复执行指定的语句,直直 MatLab中实现循环的语句有中实现循环的语句有:到完成指定的操作到完成指定的操作,达到预定的目标达到预定的目标.3.循环结构循环结构 基本格式基本格式循环变量循环变量循环体语句循环体语句例例 当当 时时,求和求和:的值的值.程序如下程序如下:变量初始化变量初始化循环体循环体例例 在在 中求既是中求既是 又是又是 的倍数的和的倍数的和.程序如下程序如下判定是否倍判定是否倍数的方法数的方法例例 一个三位数各数字的立方和等
18、于该数字本身一个三位数各数字的立方和等于该数字本身,称该称该程序如下程序如下:数字为水仙花数数字为水仙花数.求所有的水仙花数求所有的水仙花数.基本格式基本格式条件条件 循环体语句循环体语句功能功能:对条件进行判断对条件进行判断,当条件满足时当条件满足时,执行循环体执行循环体内内的命令直到条件不成立时退出循环的命令直到条件不成立时退出循环.例例 从键盘上输如若干个数（最多不超过从键盘上输如若干个数（最多不超过 个）个）,以以循环体循环体程序如下程序如下:0表示输入结束表示输入结束,求输入数的个数求输入数的个数,并求平均值并求平均值.的应用的应用 在循环时在循环时,当条件一旦满足时要退出循环当条件
19、一旦满足时要退出循环,可以使用可以使用请看下面程序请看下面程序.命令命令.例例 求求 中的第一个数中的第一个数,使其每位数的立方和大使其每位数的立方和大程序如下程序如下:于于 并显示该数及相应的立方和并显示该数及相应的立方和.条件成立时条件成立时退出循环退出循环 应用举例应用举例例例 由用户定义一个随机矩阵的阶数由用户定义一个随机矩阵的阶数,由此产生一个元由此产生一个元素介于素介于10到到90的随机矩阵的随机矩阵,并求出该矩阵中所有元素为并求出该矩阵中所有元素为的倍数的元素的和及元素的个数的倍数的元素的和及元素的个数.程序如下程序如下例例 用二分法求函数用二分法求函数 在区间在区间中的零点中的
20、零点.零点定理零点定理 若若 则则使得使得 函数的零点函数的零点判定符号判定符号重新赋值重新赋值继续迭代继续迭代例例 若两个连续自然数的乘积若两个连续自然数的乘积 是素数是素数,则称这两个连则称这两个连程序如下程序如下:续自然数是亲密数对续自然数是亲密数对.该数是亲密素数该数是亲密素数.求求 中亲中亲密数对的对数及对应的亲密素数的和密数对的对数及对应的亲密素数的和.运行结果运行结果:以后每着地一次以后每着地一次,速度都比上次减少速度都比上次减少 求此球求此球程序如下程序如下:例例 有一球以有一球以 的速度从水平线以的速度从水平线以 向斜上方抛向斜上方抛去去,该球着地后仍保持原方向弹跳该球着地后
21、仍保持原方向弹跳,但速度是原来的但速度是原来的 在第三次着地前的轨迹在第三次着地前的轨迹.例例 猜数游戏猜数游戏 给你给你7次机会次机会,猜出由计算机生成的介于猜出由计算机生成的介于0100中的中的随机整数随机整数.程序如下程序如下:数字特征的近似计算数字特征的近似计算 对于数组对于数组相应的均值及标准差定义为相应的均值及标准差定义为相应程序如下相应程序如下:例例 定义定义求满足求满足 的最大的最大 程序如下程序如下:及相应的及相应的 素数问题素数问题 我们知道我们知道:如果一个大于如果一个大于1的自然数只能被的自然数只能被1及它自身及它自身 远在古希腊时期远在古希腊时期,Euclid就证明了
22、每一个合数都可以就证明了每一个合数都可以这样的分解是唯一的这样的分解是唯一的.这就是所谓的算术基本定理这就是所谓的算术基本定理.分解为若干个素数的乘积分解为若干个素数的乘积.并且在不计较排列顺序时并且在不计较排列顺序时,整除整除,该数即称为该数即称为素数素数.如何求素数如何求素数?Eratosthenes筛法筛法 古希腊的另一名学者给出了解决这一问题的方法古希腊的另一名学者给出了解决这一问题的方法,即即后人称之为后人称之为Eratosthenes筛法的方法筛法的方法.Eratosthenes筛法的基本思想方法是筛法的基本思想方法是:将自然数从将自然数从2开开始排列至某一正整数始排列至某一正整数
23、 然后从中划去所有然后从中划去所有2的整数倍的整数倍,（不包括（不包括2）再划去）再划去3的整数倍（不包括的整数倍（不包括3）,将该将该过程延续下去过程延续下去,一直划到一直划到 剩下的数即是不超过剩下的数即是不超过 的的所有素数所有素数.例例 求求 中素数中素数,并将这些素数写入一个矩阵中并将这些素数写入一个矩阵中.程序如下程序如下:筛法筛法例例 若两个连续自然数的乘积若两个连续自然数的乘积 是素数是素数,则称这两个连则称这两个连程序如下程序如下:密数对的对数及对应的亲密素数的和密数对的对数及对应的亲密素数的和.续自然数是亲密数对续自然数是亲密数对.该数是亲密素数该数是亲密素数.求求 中亲中
24、亲运行结果运行结果:例例 求圆周率求圆周率 问题描述问题描述 在矩形在矩形 中任取一个点中任取一个点,则该点可能落在圆内则该点可能落在圆内,其中其中 为为 的面积的面积.也有可能落在圆外也有可能落在圆外.由几何概率知道由几何概率知道:落在区域落在区域 内的内的概率为概率为为估计概率为估计概率,今产生随机数今产生随机数:其中其中:且随机变量且随机变量 均服从区均服从区间间由此得到问题的解法由此得到问题的解法.上的均匀分布上的均匀分布.则则 下面这段程序给出问题的求解方法下面这段程序给出问题的求解方法.记录有多少个点在圆内记录有多少个点在圆内.例例 用用Monte Carlo方法估计定积分方法估计
25、定积分相应程序为相应程序为:例例 用用Monte Carlo方法估计定积分方法估计定积分相应程序如下相应程序如下:在在MatLab下进行数值积下进行数值积分分,得积分值得积分值:Ox-8-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8共共共共16161616层小钉层小钉层小钉层小钉小球碰第小球碰第小球碰第小球碰第 层钉后向右落下层钉后向右落下层钉后向右落下层钉后向右落下小球碰第小球碰第小球碰第小球碰第 层钉后向左落下层钉后向左落下层钉后向左落下层钉后向左落下高尔顿高尔顿高尔顿高尔顿(Francis(Francis(Francis(Francis Galton,1822-Galton,1822-Galton,1822-Galton,1822-1911)1911)1911)1911)英国人类学英国人类学英国人类学英国人类学家和气象学家家和气象学家家和气象学家家和气象学家 求解程序如下求解程序如下:生成的直方图如下生成的直方图如下:从图中可以看到从图中可以看到,其图形近似于正态分布形式其图形近似于正态分布形式.