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1、1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念有有 理理 数数 总总 复复 习习二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大
2、于0；4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2
3、1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对
4、值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.练习练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8
5、b=_|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_18.8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法.如：如：28000002800000，260000260000，1300.651300.655)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂
6、是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个-的平方是（）平方是的数是（）（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4 4有什么区别？各等于什么？用字母表示数用字母表示数列式表示列式表示数量关系数量关系单项式单项式多项式多项式整整式式整式加减整式加减合并同类项合并同类项去括号去括号本章知识结构图本章知识结构图:1.1.列整式能力列整式能力2.2.整式的加减计算能力整式的加减计算能力3.3.培养符号感培养符号感4.4.注重数学思想注重数学思想整体代换思想整体代换思想 从特殊到一
7、般，再到特殊的思想从特殊到一般，再到特殊的思想 次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整整式式注意：注意：1、多项式的次数为、多项式的次数为最高次项最高次项的次数的次数.2、多项式的每一项都包括它前面的符号、多项式的每一项都包括它前面的符号.回顾：回顾：单独的单独的一个一个数字数字或或字母字母也是单项式也是单项式（1）圆周率）圆周率 是常
8、数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是是1。如：单项式。如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1”通通常省略不写，但不要误认为是常省略不写，但不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如数，如 写成写成 。（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.注意：注意：(2)0.4 的次数是的次数是 .(5)三个连续的奇数三个连续的奇数,中间一个是中间一个是n,则这三个数的
9、和则这三个数的和为为 .(3)多项式多项式 的次数为的次数为 ，项为，项为 ，第三项的系数是，第三项的系数是 ，三次项是，三次项是 ，常数项，常数项是是 .(1)列式表示：列式表示：p的的3倍的倍的 是是 .(4)写出写出 的一个同类项的一个同类项 .(6)多项式多项式 与与 的差是的差是 .(7)代数式代数式 中单项中单项式有式有 ,多项式有多项式有 ,整式整式 .（1）所含字母相同；所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同；）相同字母的指数也分别相同；（满足这样条件）的项，叫同类项（满足这样条件）的项，叫同类项;1、同类项、同类项（3）所有的常数项也是同类项。）所有的常数项也是同类项。
10、系数相加，字母和字母的指数不变。系数相加，字母和字母的指数不变。2、合并同类项法则：回顾：回顾：如果括号前面有如果括号前面有系数系数，可按，可按乘法分配律乘法分配律和和去括号法则去括号法则去括号，去括号，不要不要漏乘，漏乘，也不要也不要弄错弄错各项的符号各项的符号.3、去括号法则：、去括号法则：括号前面带括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各的括号，去括号时括号内的各项都项都不变符号不变符号。括号前面带括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各的括号，去括号时括号内的各项都项都改变符号改变符号。4、整式加减法则：、整式加减法则：练习：练习：1、若、若 与与 是同类项，则是同类项，则m=，n
11、=。2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？课堂练习课堂练习1.1.选择题选择题选择题选择题：（1 1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.A.一次式一次式一次式一次式 B.B.二次式二次式二次式二次式 C.C.三次式三次式三次式三次式 D.D.次数不定次数不定次数不定次数不定（2 2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是
12、（）A.A.一次式一次式一次式一次式 B.B.二次式二次式二次式二次式 C.C.常数常数常数常数 D.D.次式不高于二次的整式次式不高于二次的整式次式不高于二次的整式次式不高于二次的整式（3 3）.一个二次式减去一个一次式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.A.一次式一次式一次式一次式 B.B.二次式二次式二次式二次式 C.C.常数常数常数常数 D.D.次数不定次数不定次数不定次数不定B BD DB B计算与求值计算与求值:什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程。注意：注意：判断
13、一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。二者缺一不可。什么叫方程的解？什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程的解的过程叫解方程。1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？只含有一个未知数只含有一个未知数，并且，并且含有未知数含有未知数的式子都是整式的式子都是整式，未知数的次数是未知数的次数是1，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.ax+b=0
14、(a0,a、b为常数为常数）1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是2.若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则。3.若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 应满足应满足。4.若若 是方程是方程的解，则代数式的解，则代数式。21a33.3.解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1 1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括
15、号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号，去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号。注意变号。把方程一定化为把方程一定化为ax=b(a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。（2）解：解：1.若关于若关于 的方程的方程 是是一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解.解：根据题意可知，解：根据题意可知，即即
16、又又当当m=2时，原方程为时，原方程为解得解得，列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，设未知数；、弄清题意，设未知数；2、列出所需的代数式；、列出所需的代数式；3、根据等量关系列出方程；、根据等量关系列出方程；4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值；5、检验求得的值是否正确、合理；写出答案、检验求得的值是否正确、合理；写出答案.主要的数学公式1.1.行程问题行程问题顺水航速顺水航速=船速船速+水速（顺风航速水速（顺风航速=机速机速+风速）风速）逆水航速逆水航速=船速船速-水速（逆风航速水速（逆风航速=机速机速-风速）风速）2.销售问题售价售价=进价进价+利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价