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1、专题六专题六静电场静电场-2-高考命题高考命题规律规律-3-电场力的性力的性质电场能的性能的性质命题角度1(储备)电场强度的计算【典题】(2018陕西宝鸡质检三)如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷,则圆心O处的电场强度大小和方向为()考点一-4-答案:B解析:由点电荷的电场强度公式可知,在A位置的点电荷在O点产生考点一-5-考点一-6-求解电场强度的方法(2)微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,若从研究对象上选取某一“微元”加以分析,将“微元”视为点电荷,利用相关公式求解.(3)叠加法在几个点电荷产生的电场中,若每个点电荷单独存在时产生的电场在某点的电场强度分别为E1
2、、E2、E3,则该点的合电场强度E等于各个点电荷单独产生的电场在该点的电场强度E1、E2、E3的矢量和.考点一-7-(4)补偿法由题设中所给条件建立的非标准模型,在原来问题的基础上再补充一些条件,由这些补充条件建立另一个容易求解的标准模型,这样,求解非标准模型的问题就转变为求解一个完整的标准模型的问题.(5)利用处于静电平衡中的导体求解电场强度处于静电场中的导体在达到静电平衡时,导体内部的电场强度为零.其本质是感应电荷的电场强度和外电电场的电场强度叠加后为零,即有E感+E外=0,常利用此式求感应电荷的电场强度.考点一-8-新题演练提能刷高分1.(2018河北唐山一模)边长为1 cm的正三角形A
3、BC处于匀强电场中,电场方向平行于三角形所在平面.将电子由A点移动到B点,电场力做功4 eV;将电子由A点移动到C点,电场力做功2 eV.电场强度大小为()考点一-9-答案:D 考点一-10-2.(2018河南八市学评一评)如图所示,一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行,AB为圆的一条直径,C为圆周上一点,圆的半径为R,AOC=60,在A点有一粒子源,能向圆O所在平面内各个方向以动能Ek发射同种带电粒子,粒子质量为m,电荷量为q,由观察可知经过B、C的粒子动能分别为5Ek和3Ek,则()C.匀强电场的方向垂直OCD.匀强电场的方向与AC平行考点一-11-答案:C解析:在匀强电场中,沿任意方向相
4、等距离电势差相等,由题意可知A到B电场力做功4Ek,则由A到O电场力做功2Ek,由A到C电场力做功2Ek,即O、C为等势点,OC为等势线,则电场线垂直OC,根据考点一-12-3.(2018福建三明高三质检)如图,竖直线OO是等量异种电荷+Q和-Q连线的中垂线,A、B、C三点的位置如图所示,都处在一矩形金属盒内,且AC=BC.下列说法正确的是()A.若无金属盒,A、B、C三点电势大小关系是A=BCB.若有金属盒,A、B、C三点电势大小关系是A=CBC.金属盒上感应电荷在A、B、C三点的电场强度方向均水平向右D.金属盒上感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是EBECEA考点一-13-答案:D解
5、析:若无矩形金属盒,AC是一条等势线,则A=C,A错误;金属盒处于静电平衡,整个金属盒是一个等势体,A=C=B,故B错误;金属盒内部电场强度处处为零,金属盒上的感应电荷的电场强度与等量异种电荷+Q和-Q产生的电场强度大小相等、方向相反,而+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度方向水平向右,则金属盒上的感应电荷在A、B、C三点电场强度方向均水平向左.+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度大小关系为EBECEA,则感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是EBECEA.故C错误,D正确.考点一-14-4.(多选)(2018山东泰安二模)如图所示,水平面内的等边三角形ABC的边长为L,两个等量异
6、种点电荷+Q和-Q分别固定于A、B两点.光滑绝缘直导轨CD的上端点D位于A、B中点的正上方,且与A、B两点的距离均为L.在D处质量为m、电荷量为+q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响),并由静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.忽略空气阻力,则下列说法正确的是()考点一-15-答案:AC解析:点电荷+Q和-Q在D点的电场强度的大小相等,则它们的合电场强度的方向平行于AB指向-Q一侧;由库仑定律知+Q、-Q在D考点一-16-5.(多选)(2018宁夏吴忠一模)如图所示,匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行,ad=cm,ab=3 cm,电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为
7、4.5 eV;电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5 eV.以a点的电势为电势零点,下列说法正确的是()A.c点的电势为3 VB.b点的电势为4.5 VC.该匀强电场的电场强度方向为由b点指向d点D.该匀强电场的电场强度大小为300 V/m考点一-17-答案:BD解析:电子从a点运动到b点的过程中,电场力做的功为4.5 eV,即Wa b=qUa b=q(a-b)=4.5 eV,由于a=0,解得b=4.5 V,同理可得Wa d=qUa d=q(a-d)=-4.5 eV,解得d=-4.5 V,根据Ua d=Ub c,即a-d=b-c,代入数据解得c=0,故A错误,B正确;由A、B项分
8、析可知,a、c两点的电势相等,所以ac连线为匀强电场中的等势线,根据电场线与等势线垂直,故C错误;过d点作ac的垂线,设垂足为f,由V/m,故D正确.考点一-18-命题角度2带电体的受力分析高考真题体验对方向(2018全国16)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()考点一-19-答案:D解析:由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线,故a、b的
9、电荷应异号;由三角关系tan 考点一-20-1.对库仑力的理解(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,不论两个带电体的电荷量是否相等,它们间的作用力一定大小相等、方向相反,并与它们的质量无关.(2)库仑力具有力的共性,运算遵循力的平行四边形定则.2.库仑力作用下平衡问题的处理思路(1)明确研究对象;(2)对研究对象进行受力分析,注意电场力的方向;(3)根据平衡条件列方程求解.考点一-21-新题演练提能刷高分1.(多选)(2018广东高三一模)如图所示,距小滑轮O正下方l处的B点用绝缘底座固定一带电荷量为+q的小球1,绝缘轻质弹性绳一端悬挂在定滑轮O正上方 处的D点,另一端与质量为
10、m的带电小球2连接,发现小球2恰好在A位置平衡,已知OA长为l,与竖直方向的夹角为60.由于弹性绳的绝缘效果不是很好,小球2缓慢漏电,一段时间后,当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30时,小球2恰好在AB连线上的C位置.已知静电力常量为k,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.小球2带负电考点一-22-答案:CD解析:由于小球2处于平衡状态,可知小球2所受的库仑力为斥力,故小球2带正电,故A错误;在C位置时,小球2有F=mgsin 30,即考点一-23-2.(2018河北石家庄一模)如图所示,在匀强电场中,由静止释放一质量为m、电荷量为+q的小球,小球运动的轨迹与水平方向的夹角为.已知重力
11、加速度为g,下列说法正确的是()A.电场强度方向可能水平向左B.小球的电势能一定减小C.小球的机械能一定增大考点一-24-答案:D解析:小球由静止释放沿斜向下做直线运动,可知小球受到的合力方向与运动方向在一条直线上,重力方向竖直向下,大小为mg,电场力向向上,故D正确.若电场方向水平向左,则小球不可能沿如图所示运动,所以电场方向不可能水平向左,故A错误.电场方向垂直运动方向向上时,电场力对小球不做功,电势能不变,此时只有重力做功,机械能守恒,故B、C错误.考点一-25-3.(2018河南六市一模)如图,一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合.A、O、B为竖直平面上的三点,且O为
12、等量异种点电荷连线的中点,AO=BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块视为质点,从A点以初速度v0向B滑动,到达B点时速度恰好为0.则()A.从A到B,小物块的加速度逐渐减小B.从A到B,小物块的加速度先增大后减小C.小物块一定带负电荷,从A到B电势能先减小后增大D.从A到B,小物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小考点一-26-答案:B解析:小球由A到B做减速运动,运动过程中受到重力、向右的电场过程中电场强度先增大后减小,电场力先增大后减小,加速度先增大后减小,B正确,A错误;小球一定带负电,但电场力不做功,电势能不变,C、D错误.考点一-27-4.(2018江西景德镇十校联盟二联
13、)如图所示,两平行带电金属板水平放置,若在两板中间a点从静止释放一质量为m的带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直纸面)逆时针旋转60,再在a点静止释放一同样的微粒.以下相关描述正确的是()A.微粒仍然保持静止B.微粒斜向右上方做匀加速直线运动C.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为mg,方向与水平面成30斜向右上方的外力D.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为 mg,方向与水平面成60斜向右上方的外力考点一-28-答案:C解析:平行金属板水平放置时,释放的带电微粒恰好静止,可判断微粒所受到的电场力与重力大小相等、方向相反.当将两极板逆时针旋转=60时,电场力也逆时针旋转=60
14、,重力保持不变,此时微粒所受合力方向为向左下方,且合力大小等于重力大小,等于mg,微粒将向左下方做匀加速直线运动,A、B错误;欲使该微粒保持静止,需施加的外力与重力和电场力的合力等大反向,故C正确,D错误.考点一-29-5.(2018重庆巴蜀中学月考)如图所示,真空中竖直放置半径为R的光滑半圆环,圆环最低点固定一个点电荷Q;质量为m、电荷量为+q的小圆环最初静止在图中所示的B点,此时=30.现让小圆环从右侧最高点由静止释放.已知重力加速度为g,静电力常量为k.带电(1)半圆环最低点固定的点电荷的电荷量Q;(2)小环向下运动过程中的最大速度vm.考点一-30-考点一-31-6.(2018东北师大
15、等五校联考)如图甲在水平地面上放置一个质量为m=0.1 kg、带电荷量为q=0.01 C的物体,物体与地面之间的动摩擦因数为=0.4,地面上存在水平向左的电场,物体由静止开始向左运动,电场强度E随物体的位移x变化的图象如图乙所示.g取10 m/s2,求:(1)运动过程中物体的最大加速度;(2)物体的速度达到最大时距出发点的距离.考点一-32-答案:(1)6 m/s2(2)2.4 m解析:(1)由牛顿第二定律,得F-mg=ma当电场力F=qE=1 N时,物体所受的合力最大加速度最大,代入解得a=6 m/s2.(2)由图象可得电场强度随位移是变化的,所以物体受到的电场力随位移是变化的,当电场力等于
16、摩擦力时,加速度为0,速度最大,则F=qE=mgE=40 N/C.由图得到E与x的函数关系式E=100-25x,当E=40 N/C时,解得x=2.4 m.考点一-33-命题角度3电场能的性质的理解高考真题体验对方向1.(多选)(2018全国21)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是()A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍考点一-34-答案:AB解析
17、:从a到d的过程克服电场力做功为6 eV,所以电场方向为水平向右,每个间距电势差为2 V,所以平面c电势为零,故A项正确;由于电子不一定垂直等势面进入,可能做曲线运动,所以可能到达不了f平面,故B项正确;整个过程中能量守恒,可得平面a、b、c、d、f的电势能为-4 eV、-2 eV、0 eV、+2 eV、+4 eV,动能分别为+10 eV、+8 eV、+6 eV、+4 eV、+2 eV,故C项错误;由于电子经过b、d平面时的动能分别为8 eV和4 eV,所以该电子经过b平面时的速率是经过d时的 倍,故D项错误.考点一-35-2.(多选)(2018全国21)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处
18、于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是()A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差考点一-36-答案:BD解析:设a、b、c、d四点的电势分别为a、b、c、d,粒子从a点移到b点,其电势能减小,则电场力做正功,电场力与a、b连线平行或成锐角,电场方向不一定与a、b连线平行,同理,电场方向不一定Uac=Ubd,由于M、N为中点,且为匀强电场,所以UaM=U
19、bN,选项D正确.考点一-37-3.(多选)(2017全国21)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV考点一-38-答案:ABD 可得d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线交bd于f点,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm,所以电场强度的大小同的距离电势差相等,故UaO=Ucb,即a-O=c-b,得坐标原点O处的电势为1
20、 V,B正确;负电荷在电势低处电势能高,则电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV,C错;电子从b点运动到c点,电场力做功为W=-eUbc=-e(-9 V)=9 eV,D正确.考点一-39-4.(多选)(2016全国20)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小考点一-40-答案:AB解析:由于轨迹关于P点对称,根据曲线运动合力方向应指向曲线内侧,在P点合力方向竖直向上,则
21、电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项A正确;根据Ep=q可知,油滴在Q点的电势能小于在P点的电势能,选项C错误;油滴所受合力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在Q点的动能大于P点,选项B正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项D错误.考点一-41-5.(2016全国15)如图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc.则()A.aaabac,vavcvbB.aaabac,vbvc va
22、C.abacaa,vbvc vaD.abacaa,vavcvb考点一-42-答案:D 项错误;根据运动轨迹可判断Q受到的电场力为斥力,靠近P的过程中,电场力做负功,动能减小,可得EkaEkcEkb,即vavcvb,D选项正确.考点一-43-6.(2016全国15)关于静电场的等势面,下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功答案:B解析:电场中电势相同的点组成的面叫等势面,电场线与等势面垂直,且电势相同的点电场强度不一定相同;电场强度相同的点电势也
23、不一定相同;电场中某处电势只能是一个值,如果两等势面相交,就有两个值,故选项A、C错误,B正确.负电荷从电势高处移向电势低处电场力做负功,所以选项D错误.考点一-44-用“速度线”与“力线”分析曲线运动带电粒子仅受电场力,其运动轨迹与电场线、等势线一般不重合.轨迹曲线的本质为运动与力的关系.分析时要综合应用牛顿运动定律、功和能,做定性分析,或简单的计算.若粒子还受重力作用,可以此为基础拓展分析.(1)两线法入手在运动的初始位置,画出“速度线”(轨迹的有向切线)与“力线”(电场线的切线或等势面的有向垂线),从“两线”的夹角情况分析运动与力的关系.若夹角为锐角,则加速运动、电场力做正功.若夹角为钝
24、角,则减速运动、电场力做负功.考点一-45-(2)必要的讨论电荷的正负、电场强度的方向或各等势面电势的高低、运动轨迹的方向是题意中相互制约的三个方面.若已知其中两个,可分析判定第三个方面.若有两个未知或三个都未知,则要分别讨论各种情况.对某些物理量,在讨论的各种情况中会有“归一”的结果.(3)分析临界性拐点若轨迹在某点与等势面相切或与电场线垂直,则该点为运动的转折性拐点,如图中b点.拐点两侧有不同的运动特点(多过程现象).考点一-46-新题演练提能刷高分1.(2018河南濮阳三模)如图,匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点.已知G、F、B、D点的电势分别为5 V、1
25、V、2 V、4 V,则A点的电势为()A.0B.1 V C.2 VD.3 V答案:A解析:UDG=D-G=4 V-5 V=-1 V,UAF=A-F=A-1 V,在匀强电场中,因为DG平行于AF,故UDG=UAF,解得A=0,A正确.考点一-47-2.(2018黑龙江大庆第二次质检)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线,且a和c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是()A.a点与c点电场强度相同B.a点与c点电势相同C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D.带正电的试探电荷在a点的电势能
26、小于在c点的电势能考点一-48-答案:C解析:根据场的叠加可知,a点与c点的电场强度方向不同,A错误;大致沿着电场线电势降低,故ac,B错误;在两等量异号电荷连线上,由对称性可知,a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差,故C正确;因a点的电势高于c点的电势,故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能,D错误.考点一-49-3.(多选)(2018宁夏石嘴山4月适应性考试)空间某区域竖直平面内存在电场,电场线分布如图所示.一个质量为m、电荷量为q,电性未知的小球在该电场中运动,小球经过A点时的速度大小为v1,方向水平向右,运动至B点的速度大小为v2.若A、B两点之间的高度差为h.则以下判断
27、中正确的是(已知重力加速度为g)()A.A、B两点的电场强度和电势大小关系为EABB.若v1v2,则电场力一定做正功考点一-50-答案:AC解析:由电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,可知EAB,故A正考点一-51-4.(多选)(2018江西南昌二模)如图所示,ABC是处于竖直平面内的光滑、绝缘斜劈,C=30、B=60,D为AC中点;质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放,滑到斜面底端B点时速度为v0,若空间加一与ABC平面平行的匀强电场,滑块仍由静止释放,沿AB面滑下,滑到斜面底端B点时速度为 v0,若在同样的匀强电场中滑块由静止沿AC面滑下,滑到斜面底端C点时速度为 v0,则
28、下列说法正确的是()A.电场方向由A指向CB.B点电势与D点电势相等C.滑块滑到D点时机械能增加了D.小滑块沿AB面、AC面滑下过程中电势能变化值之比为23考点一-52-答案:BC 考点一-53-5.(多选)(2018江苏泰州中学二模)如图所示,一带电小球固定在光滑水平面上的O点,虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线.一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动,结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹.1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点.由此可以判定()A.固定小球与小滑块带异种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个过程
29、中小滑块的电势能先增大后减小D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中,电场力做功的大小关系是W34=W45考点一-54-答案:BC解析:由题图看出滑块的轨迹向右弯曲,可以知道滑块受到了斥力作用,则知小球与小滑块电性一定相同,故A错误.在整个运动过程中小滑块只发生了动能和电势能的转化,根据能量守恒可知B正确;由图可知,小滑块运动过程中电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,C正确;根据等势线的疏密结合U=Ed可知,4、5间电势差与3、4间电势差关系是U45U34,则电场力做功的大小关系是W450)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从
30、该区域的下边界离开.已知N离开电场时速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小.考点二-105-解析:(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得v0-at=0考点二-106-(2)设A点距电场上边界的高度为h,小球下落h
31、时在竖直方向的分速度为vy,由运动学公式考点二-107-考点二-108-带电粒子在电场中偏转问题的分析1.处理方法带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场,带电粒子做类平抛运动.先分析带电粒子受到静电力的方向,从而确定带电粒子的偏转方向,再类比平抛运动分析处理,应用运动的合成与分解进行求解.把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动.2.推论(1)带同种电荷的带电粒子经过同一电场加速后进入相同的偏转电场,带电粒子的运动轨迹相同;(2)带电粒子垂直匀强电场射入电场中,带电粒子从偏转电场中射出时,速度方向的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移.考点二-
32、109-3.带电粒子在两带等量异种电荷的平行板间偏转的临界问题(1)若题中明确带电粒子“刚好”射出(或不射出)电场区域,确定带电粒子在电场方向上的位移进行求解;(2)若题中没有说明(或暗示)带电粒子是否射出电场,要根据题中条件进行判断,然后根据正确的情况分析解决;也可以假设一种情况进行求解,然后对结果进行分析说明.考点二-110-新题演练提能刷高分1.(多选)(2018安徽蚌埠第三次质检)如图所示,带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙,乙在桌面上运动,甲、乙均视为质点.某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向,则()A.若甲、乙带同种电荷,以后乙一定做速度
33、变大的曲线运动B.若甲、乙带同种电荷,以后乙一定做加速度变大的曲线运动C.若甲、乙带异种电荷,以后乙可能做匀速圆周运动D.若甲、乙带异种电荷,以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动考点二-111-答案:ACD解析:若甲、乙为同种电荷,甲、乙之间的库仑力为排斥力,并且力的方向和速度的方向不在一条直线上,所以质点乙一定做曲线运动,由于两者之间的距离越来越大,它们之间的库仑力也就越来越小,所以甲、乙的加速度在减小,速度增大,故A正确,B错误;若甲、乙为异种电荷,甲、乙之间的库仑力为吸引力,当甲、乙之间的库仑力恰好等于向心力的时候,乙就绕着甲做匀速圆周运动,此时乙速度的大小和加速度的大小都不变,但是
34、方向改变,故C正确.若甲、乙为异种电荷,甲、乙之间的库仑力为吸引力,若速度较大,吸引力小于向心力,乙做离心运动,吸引力减小,则加速度减小,引力做负功,速度减小,做加速度、速度都变小的曲线运动,故D正确.考点二-112-2.(多选)(2018宁夏银川一模)如图所示,匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内,M、N分别为AB和AD的中点,一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场.带电粒子的重力不计.如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场,则恰好从D点离开电场.若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场,则带电粒子()A.从BC边界离开电场B.从AD边界离开电场考点二-113-
35、答案:BD 考点二-114-3.(2018东北师大等五校联考)如图所示,光滑绝缘水平桌面上有一匀强电场,电场强度大小为E,方向与桌面平行.平行实线为该电场等势线,过B点的等势线与BC的夹角为30,AB与等势线垂直,一质量为m,电荷量为q的带正电小球,在A点的速度为v0,方向与BC平行,经过时间t小球运动至C点,且AB=BC.则时间的表达式正确的是()考点二-115-答案:B解析:小球所受的电场力沿AB方向,将v0分解为沿等势线方向的v0 x=v0cos 30和平行AB方向的v0y=v0sin 30,设AB=BC=L,在沿等势线方向有Lcos 30=v0tcos 30,平行AB方向有L+Lsin
36、 考点二-116-4.(2018山西太原二模)分离同位素时,为提高分辨率,通常在质谐仪内的磁场前加一扇形电场.扇形电场由彼此平行、带等量异号电荷的两圆弧形金属板形成,其间电场沿半径方向.被电离后带相同电荷量的同种元素的同位素离子,从狭缝沿同一方向垂直电场线进入静电分析器,经过两板间静电场后会分成几束,不考虑重力及离子间的相互作用,则()A.垂直电场线射出的离子速度的值相同B.垂直电场线射出的离子动量的值相同C.偏向正极板的离子离开电场时的动能比进入电场时的动能大D.偏向负极板的离子离开电场时动量的值比进入电场时动量的值大考点二-117-答案:D解析:垂直电场线射出的离子,在电场中做匀速圆周运动
37、,根据牛顿第场线射出的离子动能的值相同,速度不同,动量不同,A、B错误;偏向正极板的离子离开电场时克服电场力做功,动能比进入电场时的小,C错误;偏向负极板的离子离开电场时,电场力做正功,速度增大,动量增大,故比进入电场时动量的值大,D正确.考点二-118-命题角度4(储备)带电粒子在交变场、复合场中的运动【典题】(2018山西晋城一模)在如图甲所示的xOy坐标系中,第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场;第二象限内有方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场E1;第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2,变化周期进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动.以粒子经过x轴进
38、入第四象限时为电场E2的计时起点,不计粒子重力.求:考点二-119-(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)粒子在第四象限中运动,当t=时,粒子的速度;(3)粒子在第四象限中运动,当t=nT(nN*)时,粒子的坐标.(3)(n+1)x0,-2nx0(nN*)考点二-120-解析:(1)设粒子离开第二象限时的速度为v0,在第二象限内,由动能 考点二-121-方向与水平方向成45角斜向右下方.(3)粒子在第四象限中运动时,y方向上做匀速直线运动,x方向上前半个周期向右做匀加速运动,后半个周期向右做匀减速运动直到速x0.当t=nT时,x=x0+nx0,y=-v0nT=-2nx0粒子的坐标
39、(n+1)x0,-2nx0(nN*).考点二-122-解决带电粒子在电场中运动问题的常用方法(1)利用动能定理:它只考虑粒子的初末位置,中间过程不考虑,可解决一些复杂的问题.(2)牛顿运动定律和正交分解法:若在电场中运动时受到几个恒力作用,可采用牛顿运动定律和正交分解法求解,再与动能定理结合.(3)运动合成与分解法:若在匀强电场中或复合场中做抛体运动,则采用此法较简单.(4)v-t图象法:可用来处理带电粒子在交变电场中加速与偏转问题,能将复杂运动直观反映出来.考点二-123-新题演练提能刷高分1.(多选)(2018江西上饶一模)长为l、间距为d的平行金属板水平正对放置,竖直光屏M到金属板右端距
40、离为l,金属板左端连接有闭合电路,整个装置结构如图所示,质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0从两金属板正中间自左端水平射入,由于粒子重力作用,当滑动变阻器的滑片在某一位置时,粒子恰好垂直撞在光屏上.对此过程,下列分析正确的是()考点二-124-A.粒子在平行金属板间的运动时间和从金属板右端到光屏的运动时间相等B.板间电场强度大小为C.若仅将滑片P向下滑动一段后,再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间,粒子不会垂直打在光屏上D.若仅将两平行板的间距变大一些,再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间,粒子依然会垂直打在光屏上考点二-125-答案:ABD解析:粒子先在水平放置的平行金属板间做平抛运动
41、,粒子恰好垂直撞在光屏上,所以粒子离开电场后,一定打在屏的上方,做斜上抛运动,粒子在水平放置的平行金属板间做平抛运动和离开电场后斜上抛运动,水平方向都不受外力,都做匀速直线运动,速度都等于v0,所以粒子在平行金属板间的运动时间和从金属板右端到光屏的运动时间相等,故A正确;设粒子在平行金属板间的运动过程中加速度大考点二-126-若仅将滑片P向下滑动一段后,R的电压减小,电容器的电压减小,带电荷量要减小,因为二极管具有单向导电性,所以电容器不能放电,带电荷量不变,板间的电压不变,所以粒子的运动情况不变,再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间,粒子会垂直打在光屏上,故C错误;若仅将两平行板的间距变大
42、一些,电容器的电容要减小,由C=知U不变,电荷量要减小,但因为二极管具有单向导电性,所以电容器不能放电,带电荷量不变,板间的电场强度不变,所以粒子的运动情况不变,再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间,粒子会垂直打在光屏上,故D正确.考点二-127-2.(多选)(2018四川重庆七校联盟三诊)如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去F,使小球沿竖直方向运动,在小球由静止释放到刚离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时的速度为v,不计空气阻力,则上
43、述过程中()A.小球的重力势能增加-W1B.小球的电势能减少W2C.小球的机械能增加W1+mv2D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒考点二-128-答案:AB解析:重力对小球做功为W1,重力势能增加-W1,所以A正确;电场力做了W2的正功,则电势能减小W2,所以B正确;根据动能定理簧组成的系统,因为有电场力做功,则系统机械能不守恒,所以D错误.考点二-129-3.(多选)(2018河南安阳二模)如图所示,光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为-q的点电荷,在距水平面高h处的空间内存在一场源点电荷+Q,两电荷连线与水平面间的夹角=30.现给-q一水平初速度,使其恰能在水平面上做匀速圆周运动.已知重力加速
44、度为g,静电力常量为k,则()考点二-130-答案:BC解析:点电荷做圆周运动的向心力由库仑力的水平分力提供,其大小考点二-131-4.(2018山东潍坊一模)如图所示,两竖直虚线间距为L,之间存在竖直向下的匀强电场.自该区域左侧的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射出.小球进入电场区域,并从该区域的右边界离开.已知N离开电场时的位置与A点在同一高度;M刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的8倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.已知A点到左边界的距离也为L.考点二-132-(1)求该电场的电场强度大小;(2)求小球射出的初速度大小;(3)
45、要使小球M、N离开电场时的位置之间的距离不超过L,仅改变两小球的相同射出速度,求射出速度需满足的条件.考点二-133-解析:(1)设小球M、N在A点水平射出的初速度大小为v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.故M、N在电场中运动的时间相等.进入电场前水平方向L=v0t1进入电场时竖直速度为vy1=gt1进入电场后水平方向L=v0t2故t1=t2=t设N粒子运动的加速度为a,解得:a=3g由牛顿第二定律得Eq-mg=ma考点二-134-(2)粒子M射出电场时竖直速度为vy2=vy1+atEq+mg=ma考点二-135-5.(2018河南安阳二模)如图甲所示,一倾角为=37、高为h=0.3
46、m的斜面固定在水平面上,一可视为质点质量为m=1 kg,带电荷量为q=+0.02 C的物块放在斜面顶端,距斜面底端L=0.6 m处有一竖直放置的光滑半圆轨道,半径为R=0.2 m,半圆轨道底端有一质量为M=1 kg可视为质点的绝缘小球,半圆轨道底端与斜面底端之间存在如图乙所示的变化电场(水平向右为正方向,图甲中O点对应坐标原点,虚线与坐标轴围成的图形是椭圆一部分,椭圆面积公式S=ab,a、b分别为半长轴和半短轴).现给物块一沿斜面向下的初速度,物块运动到半圆轨道处与小球发生对心弹性碰撞.不计物块经过斜面底端时的能量损失,已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,斜面、水平面及半圆轨道都是绝缘的.考点二-136-(1)若小球不脱离半圆轨道,求物块在斜面顶端释放的初速度范围;(2)若小球能通过最高点,并垂直打在斜面上,求小球离开半圆轨道时的速度及小球打在斜面上的位置.考点二-137-解析:(1)当小球运动到半圆轨道与圆心等高处速度为零时,对物块从开始运动到与小球碰撞前,由动能定理有考点二-138-物块与小球恰能碰撞时,由动能定理有 考点二-139-(2)小球离开最高点后,做平抛运动,设小球离开最高点时速度为v4,