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1、n 第一节 三段论n 第二节 关系命题及其推理第四章 简单命题及其推理（下）2/18/20231Jinlongn 人必然死亡；苏格拉底是人；故苏格拉底必死。人必然死亡；苏格拉底是人；故苏格拉底必死。n 所有的有理数都是实数；所有的整数都是有理数；所有的有理数都是实数；所有的整数都是有理数；所以所有的整数是实数。所以所有的整数是实数。n 所有的所有的M是是P，所有的，所有的S是是M，所有的，所有的S是是P。n 三段论就是以两个包含有一个共同词项的性质命题三段论就是以两个包含有一个共同词项的性质命题为前提，推导出一个性质命题为结论的演绎推理。它为前提，推导出一个性质命题为结论的演绎推理。它是传统逻
2、辑的推理理论的核心部分，也是我们日常思是传统逻辑的推理理论的核心部分，也是我们日常思维中最常用的推理类型。维中最常用的推理类型。第一节 三段论2/18/20232Jinlongn 1 三段论构成：三段论构成：n 三个简单性质命题，两个前提，一个结论；三个简单性质命题，两个前提，一个结论；n 三个项，小项三个项，小项S，大项，大项P，中项，中项M；n 大前提（含有大项），小前提（含有小项）。大前提（含有大项），小前提（含有小项）。n 三段论定义：三段论定义：n A syllogism,in general,is an argument consisting of exactly two prem
3、ises and one conclusion.A categorical syllogism is a syllogism in which each statement begins with one of the words“all”,”no”or“some”.第一节 三段论MPS MS P2/18/20233Jinlongn 2 三段论的公理三段论的公理(Axioms)：n 一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的部分或个别对象也是什么或不是什么。即：凡肯定或否定了全部分或个别对象也是什么或不是什么。即：凡肯定或否定了全部
4、，也就肯定或否定了部分和个别。部，也就肯定或否定了部分和个别。第一节 三段论PM S PM S2/18/20234Jinlongn 3 三段论的规则三段论的规则(Rules)：n 1）在一个三段论中，必须有并且只能有三个不同的概念。）在一个三段论中，必须有并且只能有三个不同的概念。n 我国的大学是分布于全国各地的；我国的大学是分布于全国各地的；n 江苏科技大学是我国的大学；江苏科技大学是我国的大学；n 所以，江苏科技大学是分别于全国各地的。所以，江苏科技大学是分别于全国各地的。n 我国的大学：大前提中是集合概念，小前提中是普遍概念。我国的大学：大前提中是集合概念，小前提中是普遍概念。这里的错误
5、这里的错误(Fallacy)，即，即四概念错误四概念错误。再如：。再如：n 中国人是勤劳的；中国人是勤劳的；n 我是中国人，我是中国人，n 所以我是勤劳的。所以我是勤劳的。第一节 三段论2/18/20235Jinlongn 2）中项概念在前提中至少必须周延一次。）中项概念在前提中至少必须周延一次。n 共青团员都是青年；共青团员都是青年；n 小张是青年；小张是青年；n 所以，小张所以，小张？n 中项中项“青年青年”，在前提中一次也没周延，在前提中一次也没周延(在两个前提中，都只在两个前提中，都只断定了共青团员、小张是断定了共青团员、小张是“青年青年”的一部分对象的一部分对象)。这里的错误，。这里
6、的错误，即即中项不周延中项不周延错误。再如：错误。再如：n 贪污是故意犯罪行为；贪污是故意犯罪行为；n 他的行为是故意犯罪行为；他的行为是故意犯罪行为；n 所以，他的行为是贪污所以，他的行为是贪污(?)第一节 三段论2/18/20236Jinlongn 3）大项或小项如果在前提中不周延，在结论中也不得周延。）大项或小项如果在前提中不周延，在结论中也不得周延。n 如果一个项在前提中不周延，也就是只对这个项外延的部分如果一个项在前提中不周延，也就是只对这个项外延的部分对象作了断定。如果这个项在结论中变为周延的，那意味着在对象作了断定。如果这个项在结论中变为周延的，那意味着在结论中对这个项外延的所有
7、对象都作了断定。但是，从一类的结论中对这个项外延的所有对象都作了断定。但是，从一类的部分对象具有某种属性得出一类对象都具有这种属性，结论是部分对象具有某种属性得出一类对象都具有这种属性，结论是不具有必然性的。不具有必然性的。n 凡薯类都是高产作物；凡薯类都是高产作物；n 凡薯类都是杂粮；凡薯类都是杂粮；n 所以，凡杂粮都是高产作物。所以，凡杂粮都是高产作物。第一节 三段论这里，小前提是一个肯定命题，小这里，小前提是一个肯定命题，小项项(杂粮杂粮)在小前提中是不周延的。在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称命题，小项但是，结论是一个全称命题，小项(杂粮杂粮)在结论中是周延的。因此，在结论中是
8、周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然地这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了推导出来的，它犯了小项不当周延小项不当周延的逻辑错误。的逻辑错误。2/18/20237Jinlong第一节 三段论n违反规则违反规则 3，还会出现，还会出现大项不当周延大项不当周延的逻辑错误。的逻辑错误。n所有盗窃犯都是罪犯；所有盗窃犯都是罪犯；n张三不是盗窃犯；张三不是盗窃犯；n所以，张三不是罪犯。所以，张三不是罪犯。n在这个三段论推理中，大前提是一个肯定命题，因在这个三段论推理中，大前提是一个肯定命题，因而大项而大项“罪犯罪犯”在大前提中是不周延的。但是，结在大前提中是不周延的。但是，结论是一个否定
9、命题，因而大项论是一个否定命题，因而大项“罪犯罪犯”在结论中却在结论中却是周延的。因此，这个三段论的推理也不是必然地是周延的。因此，这个三段论的推理也不是必然地推导出来的，它犯了推导出来的，它犯了大项不当周延大项不当周延的逻辑错误。的逻辑错误。2/18/20238Jinlong第一节 三段论n4）两个否定前提不能推出结论；前提与结论否定命题的个两个否定前提不能推出结论；前提与结论否定命题的个数相等（数相等（1比比1，或，或0比比0）。）。n如果两个前提都是否定命题，那么大项、小项和中项都是排如果两个前提都是否定命题，那么大项、小项和中项都是排斥的，这样，中项就不能起媒介作用，因而也就无法确定大
10、斥的，这样，中项就不能起媒介作用，因而也就无法确定大项和小项之间的关系，即推不出必然的结论。项和小项之间的关系，即推不出必然的结论。n一切有神论者都不是唯物主义者；一切有神论者都不是唯物主义者；n某某人不是有神论者某某人不是有神论者n所以，？所以，？n“某某人某某人”与与“唯物主义者唯物主义者”无法通过中项无法通过中项“有神论者有神论者”形形成确定的关系，因而无法得出必然结论。成确定的关系，因而无法得出必然结论。2/18/20239Jinlong第一节 三段论n一切有神论者都不是唯物主义者；一切有神论者都不是唯物主义者；n某人是有神论者；某人是有神论者；n所以，某人不是唯物主义者。所以，某人不
11、是唯物主义者。n前提与结论否定命题的个数相等。前提之一是否定前提与结论否定命题的个数相等。前提之一是否定的，结论应当是否定的；结论是否定的，前提之一的，结论应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须时否定的。必须时否定的。2/18/202310Jinlong第一节 三段论n5）两个特称前提不能推出结论；前提之一是特称的，结论必）两个特称前提不能推出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的（结论是特称的，前提不必有特称）。然是特称的（结论是特称的，前提不必有特称）。n有的同学是共产党员；有的同学是共产党员；In有的共产党员是转业军人；有的共产党员是转业军人；In所以，？所以，？n有的同学不是共产党
12、员；有的同学不是共产党员；On有的共产党员是转业军人；有的共产党员是转业军人；In所以，？所以，？2/18/202311Jinlong第一节 三段论n第五条规则可以用上述四条规则来证明，故又称第五条规则可以用上述四条规则来证明，故又称“推出规则推出规则”。n两个前提都是特称命题，包括以下四种情况：两个前提都是特称命题，包括以下四种情况：n I I；I O；O I；O O。n根据规则（根据规则（4），从两个否定的前提推不出结论，所以情况），从两个否定的前提推不出结论，所以情况O O，推不出结论。，推不出结论。n根据规则（根据规则（2）中项在前提中至少周延一次，如果两个前提都）中项在前提中至少周延
13、一次，如果两个前提都是特称肯定命题（是特称肯定命题（I I），则中项没有一次是周延的，所以情），则中项没有一次是周延的，所以情况况 I I，推不出任何结论。，推不出任何结论。2/18/202312Jinlong第一节 三段论n如果两个前提中，一个是特称肯定命题，另一个是特称否定如果两个前提中，一个是特称肯定命题，另一个是特称否定命题（命题（I O或或O I），根据规则（），根据规则（4），结论必然是否定的。），结论必然是否定的。n如果结论是否定的，则大项在结论中就是周延的。根据规则如果结论是否定的，则大项在结论中就是周延的。根据规则（3）如果大项在结论中是周延的）如果大项在结论中是周延的,那它
14、在前提中也必须是周那它在前提中也必须是周延的，又根据规则（延的，又根据规则（2）,中项在前提中至少必须周延一次，中项在前提中至少必须周延一次，这样，前提中必须有两个周延的项，然儿，一个特称肯定命这样，前提中必须有两个周延的项，然儿，一个特称肯定命题的前提，与一个特称否定命题的前提，只能有一个周延的题的前提，与一个特称否定命题的前提，只能有一个周延的项，而不能有两个周延的项，所以，项，而不能有两个周延的项，所以，I O与与O I，都是推不出，都是推不出任何必然的结论。任何必然的结论。2/18/202313JinlongnRule 1:A valid standard-form categoric
15、al syllogism must contain exactly three terms.Fallacy：Four Terms.nRule 2:The middle term must be distributed at least once.Fallacy：Undistributed middle.nRule 3:If a term is distributed in the conclusion,then it must be distributed in a premise.Fallacy：Illicit major(illicit process of the major term)
16、;illicit minor.第一节 三段论2/18/202314JinlongnRule 4:Two negative premises are not allowed.A negative premise requires a negative conclusion,and a negative conclusion requires a negative premise.(Any syllogism having exactly one negative statement is invalid.)Fallacy:Exclusive premises.Drawing an affirma
17、tive conclusion from a negative premise.Drawing a negative conclusion from affirmative premises.nRule 5:（As a result of the interaction of these first four rules,no valid syllogism can have two particular premises,if either premise is particular,the conclusion must be particular.）第一节 三段论2/18/202315J
18、inlong第一节 三段论n4 三段论的格：三段论的格：n三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的结构形式，称之为三段论的格。三段论有了不同的结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格四个格，每个格都有自己的结构形式以及由三段论，每个格都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特殊规则，各个格的意义也有一般规则引申出来的特殊规则，各个格的意义也有所不同。所不同。2/18/202316Jinlongn 第一格：第一格：M P 典型格典型格 第二格：第二格：P M 区别格区别格 S M S M S P SAP S P SEPn 规则：规
19、则：大前提必须全称命题大前提必须全称命题；两两个个前提中必须有一个是否定命题前提中必须有一个是否定命题；小前提必须肯定命题小前提必须肯定命题。大前提必须是全称命题大前提必须是全称命题。n 第三格：第三格：M P 反驳格反驳格 第四格：第四格：P M 复合格复合格 M S M S S P SIP S P SIP n 规则：小前提必须是肯定命题；规则：小前提必须是肯定命题；如果前提有一个是否定命题，那么如果前提有一个是否定命题，那么 结论必须是特称命题。结论必须是特称命题。大前提必须是全称命题；大前提必须是全称命题；如果大前提是肯定命题，那么小前如果大前提是肯定命题，那么小前 提必须是全称命题；提
20、必须是全称命题；如果小前提是肯定命题，那么结论如果小前提是肯定命题，那么结论 就必须是特称命题。就必须是特称命题。第一节 三段论第二格第二格 蛇没有脚。蛇没有脚。(蛇不是有脚的蛇不是有脚的)你画的蛇有脚。你画的蛇有脚。所以，你画的不是蛇。所以，你画的不是蛇。2/18/202317Jinlong第一节 三段论n第一格典型地表现了由一般到特殊的演绎过程。它是三段论第一格典型地表现了由一般到特殊的演绎过程。它是三段论推理的标准格或典型格。第一格在司法审判工作中有很重要推理的标准格或典型格。第一格在司法审判工作中有很重要的意义，法庭是根据有关法律条款，结合具体案情，作出判的意义，法庭是根据有关法律条款
21、，结合具体案情，作出判决时，就是使用第一格，因此，在形式逻辑里，人们把第一决时，就是使用第一格，因此，在形式逻辑里，人们把第一格又叫做审判格。格又叫做审判格。n凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑；凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑；n某甲是过失杀人的；某甲是过失杀人的；n所以，某甲应处以五年以下有期徒刑。所以，某甲应处以五年以下有期徒刑。n这个例子是应用第一格的三段论推理，大前提是定罪量刑所这个例子是应用第一格的三段论推理，大前提是定罪量刑所依据的法律条款；小前提是被告依据的法律条款；小前提是被告。2/18/202318Jinlong第一节 三段论n第三格的结论是特称命题，它常常用于陈述特殊情
22、第三格的结论是特称命题，它常常用于陈述特殊情况，所以，我们用特殊情况来反驳全称命题时，通况，所以，我们用特殊情况来反驳全称命题时，通常是用第三格。因此，人们又把第三格叫做反驳格常是用第三格。因此，人们又把第三格叫做反驳格或例证格。例如，或例证格。例如，n欲反驳欲反驳“凡被告都是有罪的凡被告都是有罪的”这个全称命题时，可这个全称命题时，可用第三格予以驳斥：用第三格予以驳斥：n张三是无罪的；张三是无罪的；n张三是被告；张三是被告；n所以，有的被告是无罪的。所以，有的被告是无罪的。2/18/202319Jinlong第一节 三段论n5 三段论的式三段论的式:n构成三段论推理的三个性质命题，在质和量上
23、的不同，就形构成三段论推理的三个性质命题，在质和量上的不同，就形成了三段论的不同形式，这些不同的形式叫做三段论的式。成了三段论的不同形式，这些不同的形式叫做三段论的式。n三段论总是由质和量不同的三段论总是由质和量不同的 A E I O 四种命题组合而成，任四种命题组合而成，任何一个三段论推理都表现为一定的格和式。例如：何一个三段论推理都表现为一定的格和式。例如：n所有的物体都是有重量；所有的物体都是有重量；（A）n所有的气体都是物体；所有的气体都是物体；（A）n所以，所有的气体都是有重量的。所以，所有的气体都是有重量的。（A）结论为结论为SAPn这个推理属于三段论推理的第一格，由于它的三个性质
24、命题这个推理属于三段论推理的第一格，由于它的三个性质命题都是全称肯定命题，所以，它属于第一格的都是全称肯定命题，所以，它属于第一格的AAA式式。2/18/202320Jinlong第一节 三段论n但是，并不是任何三个性质命题的结合都能构成一个正确的但是，并不是任何三个性质命题的结合都能构成一个正确的三段论推理式。例如：三段论推理式。例如：n所有经验主义者都不是马克思主义者；所有经验主义者都不是马克思主义者；（E）n所有教条主义者都不是经验主义者；所有教条主义者都不是经验主义者；（E）n所以，所有教条主义者都不是马克思主义者。所以，所有教条主义者都不是马克思主义者。（E）n这个推理是第一格的这个
25、推理是第一格的EEE式，它违反了三段论推理的基本规式，它违反了三段论推理的基本规则（则（4）；）；若从第一格的特殊规则来考察，若从第一格的特殊规则来考察，它违反了小前提它违反了小前提必须是肯定命题这一规则，因此它是不正确的式。这个推理必须是肯定命题这一规则，因此它是不正确的式。这个推理的结论是真实的，但并不是由前提必然推出来的。的结论是真实的，但并不是由前提必然推出来的。2/18/202321Jinlong第一节 三段论nA、E、I 或或 O 都可以作为大前提、小前提和结论，其排列组都可以作为大前提、小前提和结论，其排列组合数目是：合数目是：444=64。这样，每个格都有。这样，每个格都有64
26、式，四个格共有式，四个格共有644=256式。但大多数是违反三段论规则的式。但大多数是违反三段论规则的,是错误的式或是错误的式或无效式。如无效式。如EEE式违反规则（式违反规则（4）,即从两个否定的前提推不即从两个否定的前提推不出结论；出结论；I I I 式违反规则（式违反规则（5），即从两个特称前提推不出结），即从两个特称前提推不出结论，所以，这两个式都是无效式。论，所以，这两个式都是无效式。n根据三段论推理的规则，就可以确定出各个格的正确式。四根据三段论推理的规则，就可以确定出各个格的正确式。四个格总共有个格总共有256个式，其中只有个式，其中只有24式是正确的式。式是正确的式。n各格正确
27、式如下：各格正确式如下：2/18/202322Jinlong第一节 三段论n第一格：第一格：AAA，（，（AAI），），EAE，（，（EAO），），AII，EIO。n第二格：第二格：AEE，（，（AEO），），EAE，（，（EAO），），AOO，EIO。n第三格：第三格：AAI，EAO，AII，EIO，IAI，OAO。n第四格：第四格：AAI，AEE，（，（AEO），），IAI，EAO，EIO。n上面各个式中，带有括号的式叫做上面各个式中，带有括号的式叫做“弱式弱式”，共有五个弱式。，共有五个弱式。n弱式就是指可推出全称结论但只推出一个特称结论的式。如弱式就是指可推出全称结论但只推出一个特称结
28、论的式。如第一格中第一格中AII式。我们知道，在第一格中，从式。我们知道，在第一格中，从AA这两个前提这两个前提可以推出全称结论可以推出全称结论A，但得出，但得出AAI 式却是一个特称结论，因式却是一个特称结论，因而这个式就是弱式。例如而这个式就是弱式。例如-2/18/202323Jinlong第一节 三段论n所有的植物都是生物；所有的植物都是生物；（A）n所有的玫瑰花都是植物；所有的玫瑰花都是植物；（A）n所以，有的玫瑰花是生物。所以，有的玫瑰花是生物。（I）n这个推理形式是三段论的弱式，三段论弱式的结论也是必然这个推理形式是三段论的弱式，三段论弱式的结论也是必然的，但特称结论所断定的比全称
29、结论所断定的要少。前面列的，但特称结论所断定的比全称结论所断定的要少。前面列出四个格的正确式共出四个格的正确式共24个，如果省略个，如果省略 5 个弱式，那么，三段个弱式，那么，三段论四个格的正确式总共有论四个格的正确式总共有19个式。个式。n三段论的各个格只说明大、中、小项的位置不同。三段论的三段论的各个格只说明大、中、小项的位置不同。三段论的各个式只说明作为大前提、小前提和结论的命题种类不同。各个式只说明作为大前提、小前提和结论的命题种类不同。只有两者结合起来，才能表明三段论的完整形式。只有两者结合起来，才能表明三段论的完整形式。2/18/202324Jinlong第一节 三段论n6 复合
30、三段论复合三段论(Sorites)n复合三段论是一种由两个或两个以上的三段论所构成的特殊复合三段论是一种由两个或两个以上的三段论所构成的特殊推理形式。它的特点是前一个三段论的结论组成后一个三段推理形式。它的特点是前一个三段论的结论组成后一个三段论的一个前提。它有以下两种形式：论的一个前提。它有以下两种形式：n前进式的复合三段论前进式的复合三段论。它是以前一个三段论的。它是以前一个三段论的结论结论作为后一作为后一个三段论的个三段论的大前提大前提的复合三段论。它的思维进程是由较一般的复合三段论。它的思维进程是由较一般的知识推进到较特殊的知识。的知识推进到较特殊的知识。n后退式的复合三段论后退式的复
31、合三段论。它是以前一个三段论的。它是以前一个三段论的结论结论作为后一作为后一个三段论的个三段论的小前提小前提的复合三段论。它的思维进程是由较特殊的复合三段论。它的思维进程是由较特殊的知识推进到较一般的知识。的知识推进到较一般的知识。2/18/202325Jinlong第一节 三段论n一切造福于人类的知识都是有价值的；一切造福于人类的知识都是有价值的；n科学是造福于人类的知识；科学是造福于人类的知识；n所以，科学是有价值的；所以，科学是有价值的；结论结论 大前提大前提n社会科学是科学；社会科学是科学；n所以，社会科学是有价值的；所以，社会科学是有价值的；n逻辑学是社会科学；逻辑学是社会科学；n所
32、以，逻辑学是有价值的。所以，逻辑学是有价值的。2/18/202326Jinlong第一节 三段论n逻辑学是社会科学；逻辑学是社会科学；n社会科学是科学；社会科学是科学；n所以，逻辑学是科学；所以，逻辑学是科学；结论结论 小前提小前提n科学是造福于人类的知识；科学是造福于人类的知识；n所以，逻辑学是造福于人类的知识；所以，逻辑学是造福于人类的知识；n一切造福于人类的知识都是有价值的；一切造福于人类的知识都是有价值的；n所以，逻辑学是有价值的。所以，逻辑学是有价值的。2/18/202327Jinlong第一节 三段论n7 省略三段论省略三段论(Enthymemes)n省略三段论是省去某一前提或结论
33、的三段论。一般说来，被省略三段论是省去某一前提或结论的三段论。一般说来，被省去的部分往往是众所周知、不言而喻的。省去的部分往往是众所周知、不言而喻的。n1）省略大前提的形式）省略大前提的形式n当大前提是众所周知的一般原则时，大前提常常被省略。例当大前提是众所周知的一般原则时，大前提常常被省略。例如：如：我们是不相信鬼神的，因为我们是唯物主义者我们是不相信鬼神的，因为我们是唯物主义者。n这个推理就是省略了众所周知的大前提：这个推理就是省略了众所周知的大前提：凡唯物主义者都是凡唯物主义者都是不相信鬼神的不相信鬼神的。现恢复其完整形式为：。现恢复其完整形式为：n凡唯物主义者都是不相信鬼神的；凡唯物主
34、义者都是不相信鬼神的；n我们是唯物主义者；我们是唯物主义者；n所以，我们是不相信鬼神的。所以，我们是不相信鬼神的。2/18/202328Jinlong第一节 三段论n2）省略小前提的形式）省略小前提的形式n当小前提所表示的是一个非常明显的事实时，小前提往往被当小前提所表示的是一个非常明显的事实时，小前提往往被省略。例如：省略。例如：n一切工作都是要尊重客观规律，所以，一切经济工作都是要一切工作都是要尊重客观规律，所以，一切经济工作都是要尊重客观规律。尊重客观规律。n这个推理省略了表示非常明显事实的小前提：这个推理省略了表示非常明显事实的小前提：一切经济工作一切经济工作都是工作都是工作。现恢复其
35、完整形式为：。现恢复其完整形式为：n一切工作都是要尊重客观规律；一切工作都是要尊重客观规律；n一切经济工作都是工作；一切经济工作都是工作；n所以，一切经济工作都是要尊重客观规律。所以，一切经济工作都是要尊重客观规律。2/18/202329Jinlong第一节 三段论n3）省略结论的形式）省略结论的形式n当结论不说出来反而更有力量或更为婉转时，它就当结论不说出来反而更有力量或更为婉转时，它就常被省略。例如：常被省略。例如：n你是知法犯法，而知法犯法都是将被严惩的。你是知法犯法，而知法犯法都是将被严惩的。n这个推理省略了非常明显的事实的结论：这个推理省略了非常明显的事实的结论：你是将被你是将被严惩
36、的严惩的。现恢复其完整形式为：。现恢复其完整形式为：n凡知法犯法都将被严惩的；凡知法犯法都将被严惩的；n你是知法犯法；你是知法犯法；n所以，你将被严惩的。所以，你将被严惩的。2/18/202330Jinlong第一节 三段论n省略三段论的优点是简洁、明快；它的缺陷是容易隐藏逻辑省略三段论的优点是简洁、明快；它的缺陷是容易隐藏逻辑错误且不易识别。例如，错误且不易识别。例如，n李四是在大学学习的，所以李四是大学生。李四是在大学学习的，所以李四是大学生。n这个推理，乍看起来似乎正确，其实是错误的，现恢复其完这个推理，乍看起来似乎正确，其实是错误的，现恢复其完整形式如下：整形式如下：n凡大学生是在大学
37、学习的；凡大学生是在大学学习的；n李四是在大学学习的；李四是在大学学习的；n所以，李四是大学生。所以，李四是大学生。n这个推理违反了三段论规则（这个推理违反了三段论规则（2），），中项在前提中至少必须中项在前提中至少必须周延一次，犯了周延一次，犯了“中项不周延中项不周延”的逻辑错误。的逻辑错误。2/18/202331Jinlong第一节 三段论n因此，常常有必要对省略三段论进行检查。而有效的检查方因此，常常有必要对省略三段论进行检查。而有效的检查方法是把省去的部分恢复出来，将它复原为完整的三段论。法是把省去的部分恢复出来，将它复原为完整的三段论。n恢复的步骤：恢复的步骤：n第一步，先判明该省略
38、三段论中哪一个命题是结论；若省略第一步，先判明该省略三段论中哪一个命题是结论；若省略的是结论，那么根据三段论的结构来确定它什么命题；的是结论，那么根据三段论的结构来确定它什么命题；n第二步，结论判明后，根据三段论的结构来确定被省略的大第二步，结论判明后，根据三段论的结构来确定被省略的大前提或小前提是什么命题；前提或小前提是什么命题；n第三步，补充被省略部分，形成一完整的三段论。第三步，补充被省略部分，形成一完整的三段论。n复原后，以三段论的规则检查这个三段论是否有逻辑错误。复原后，以三段论的规则检查这个三段论是否有逻辑错误。2/18/202332Jinlong第一节 三段论nA sorites
39、 is a chain of categorical syllogisms in which the immediate conclusions have been left out.nAn Enthymemes is an argument that is expressible as a categorical syllogism but that is missing a premise or a conclusion.nSupplying an enthymemes missing statement:The first step is to determine whether the
40、 missing statement is a premise or a conclusion.The next task is to write it out.To do so,one must first identify its terms.Attention to the rules for syllogisms may be helpful.2/18/202333Jinlong第二节 关系命题及其推理n事实胜于雄辩。事实胜于雄辩。n上海在南京和杭州之间上海在南京和杭州之间。n关系命题就是断定事物与事物之间关系的命题。关系命题就是断定事物与事物之间关系的命题。n任何关系都存在两个或两个
41、以上的事物之间，因此任何关系都存在两个或两个以上的事物之间，因此关系命题的对象就有两个或两个以上，分别为二项关系命题的对象就有两个或两个以上，分别为二项关系、三项关系关系、三项关系。n任何一个关系命题，都由关系者项、关系项和量项任何一个关系命题，都由关系者项、关系项和量项三部分组成。三部分组成。2/18/202334Jinlong第二节 关系命题及其推理n关系者项（用关系者项（用a、b、c表示表示)，表示一定关系的承担者的，表示一定关系的承担者的概念，即关系命题的概念，即关系命题的主项主项。它可以是两个、三个，也可以更。它可以是两个、三个，也可以更多。在两项关系中，分为关系者前项与关系者后项。
42、多。在两项关系中，分为关系者前项与关系者后项。n关系项（用关系项（用R表示）表示），表示关系者项之间所存在的关系的概，表示关系者项之间所存在的关系的概念，即关系命题的念，即关系命题的谓项谓项。n量项，表示关系者项数量的概念。也有全称、特称和单称。量项，表示关系者项数量的概念。也有全称、特称和单称。n具有两个关系者项的关系命题的逻辑形式为：具有两个关系者项的关系命题的逻辑形式为：n所有的（有的）所有的（有的）a R有的（所有的）有的（所有的）b。n简写为：简写为：a R b。2/18/202335Jinlong第二节 关系命题及其推理n关系的种类（关系的性质）关系的种类（关系的性质）n事物之间的
43、关系是非常复杂的，反映对象之间关系的关系命事物之间的关系是非常复杂的，反映对象之间关系的关系命题的种类也是丰富的。但是它们之间也存在一些一般的共同题的种类也是丰富的。但是它们之间也存在一些一般的共同的逻辑性质。这些关系的逻辑性质是逻辑研究的对象，这里的逻辑性质。这些关系的逻辑性质是逻辑研究的对象，这里主要介绍对称性关系和传递性关系两种。主要介绍对称性关系和传递性关系两种。n1）对称性关系）对称性关系n甲：张同志批评李同志。乙：张同志和李同志一起工作。甲：张同志批评李同志。乙：张同志和李同志一起工作。n甲句，关系者前项与关系者后项不能互换。甲句，关系者前项与关系者后项不能互换。n乙句，关系者前项
44、与关系者后项可以互换。存在对称关系。乙句，关系者前项与关系者后项可以互换。存在对称关系。2/18/202336Jinlong第二节 关系命题及其推理n对称性关系对称性关系是指当事物对象是指当事物对象a与与b具有某种关系具有某种关系R时，时，b与与a是是否也具有这种关系。否也具有这种关系。n如如果果b与与a肯肯定定有有关关系系R，则则R就就是是对对称称关关系系。例例如如等等于于、同同乡乡、相相似似、兄兄弟弟、邻邻居居、对对立立、同同盟盟、伙伙伴伴关关系系等等。张张三三是是李四的邻居。李四的邻居。n如如果果b与与a不不一一定定有有关关系系R,则则R就就是是非非对对称称关关系系。例例如如认认识识、佩
45、服、喜欢、信任、支援、帮助关系等。佩服、喜欢、信任、支援、帮助关系等。张三喜欢李四张三喜欢李四。n如如果果b与与a肯肯定定没没有有关关系系R，则则R就就是是反反对对称称关关系系。如如大大于于、少于、重于、之上、侵略、剥削关系等。少于、重于、之上、侵略、剥削关系等。事实胜于雄辩事实胜于雄辩。2/18/202337Jinlong第二节 关系命题及其推理n2）传递性关系）传递性关系n传递性关系传递性关系是指当事物对象是指当事物对象a与与b具有某种关系具有某种关系R时，并且时，并且b与与c也具有这种关系也具有这种关系R时，时，a与与c是否也具有这种关系。是否也具有这种关系。n如如果果c与与a肯肯定定有
46、有关关系系R，则则R就就是是传传递递关关系系。例例如如年年长长、大大于、在后、晚于、相等、平行等关系。于、在后、晚于、相等、平行等关系。n如如果果c与与a不不一一定定有有关关系系R,则则R就就是是非非传传递递关关系系。例例如如认认识识、佩服、相邻、朋友等关系。佩服、相邻、朋友等关系。n如如果果c与与a肯肯定定没没有有关关系系R，则则R就就是是反反传传递递关关系系。例例如如年年长长两岁、是母亲、两岁、是母亲、是儿子等关系。是儿子等关系。2/18/202338Jinlong第二节 关系命题及其推理n甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。n这里的这里的“大于大于”就
47、是传递关系。如就是传递关系。如“小于小于”、“晚于晚于”、“包含于包含于”等等就是传递关系。等等就是传递关系。n甲喜欢乙，乙喜欢丙。甲喜欢乙，乙喜欢丙。n这里的这里的“喜欢喜欢”就是非传递关系。因为甲可能喜欢丙也可能就是非传递关系。因为甲可能喜欢丙也可能不喜欢丙。如不喜欢丙。如“不相等不相等”、“战胜战胜”、“选举选举”、“同学同学”等等都是非传递关系。等等都是非传递关系。n甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。n这里的这里的“母亲母亲”就是反传递关系。如就是反传递关系。如“年长一岁年长一岁”、“平面平面上的两条直线垂直上的两条
48、直线垂直”等也是反传递关系。等也是反传递关系。2/18/202339Jinlong第二节 关系命题及其推理n关系的对称性关系的对称性对称关系对称关系 symmetric relation aRbbRa。反对称关系反对称关系 antisymmetric aRbbRa假。假。非对称关系非对称关系 asymmetric aRbbRa真或假。真或假。n关系的传递性关系的传递性传递关系传递关系 transitive aRb,bRc aRc。反传递关系反传递关系 antitransitive aRb,bRc aRc假。假。非传递关系非传递关系 intransitive aRb,bRcaRc真或假。真或假。
49、关系推理关系推理2/18/202340Jinlong第二节 关系命题及其推理n关系推理：关系推理：n美国与加拿大相邻；所以，加拿大与美国相邻美国与加拿大相邻；所以，加拿大与美国相邻。n aRbbRan关系推理是以关系命题作为前提或结论的推理。关系推理是以关系命题作为前提或结论的推理。n关系推理可以分为直接的关系推理和间接的关系推理。关系推理可以分为直接的关系推理和间接的关系推理。n直接的关系推理是从一个关系命题推出另一个关系命题的关直接的关系推理是从一个关系命题推出另一个关系命题的关系推理。常见的有两种：系推理。常见的有两种：n1）对称性关系推理。）对称性关系推理。aRbbRa。n2）反对称性
50、关系推理。）反对称性关系推理。aRbbRan春秋在战国之前；所以，战国不在春秋之前春秋在战国之前；所以，战国不在春秋之前。2/18/202341Jinlong第二节 关系命题及其推理n间接的关系推理是从两个关系命题推出另一个关系间接的关系推理是从两个关系命题推出另一个关系命题的关系推理。常见的有两种：命题的关系推理。常见的有两种：n1）传递性关系推理。）传递性关系推理。aRb,bRc aRc。n长江在淮河之南；淮河在黄河之南；所以，长江在长江在淮河之南；淮河在黄河之南；所以，长江在黄河之南黄河之南。n2）反传递性关系推理。）反传递性关系推理。aRb,bRc aRc。n老张比大张大十岁；大张比小