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1、1.函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义 定义法定义法利用利用性质性质2.2.函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定图象法图象法:画出函数图象画出函数图象考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.一个函数为奇函数一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称.3.3.性质性质:奇奇函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有有相相同同的的单单调调性性;偶偶函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有相
2、反的单调性有相反的单调性.(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内在定义域的关于原点对称的公共区间内奇奇奇奇=奇奇;偶偶偶偶=偶偶;奇奇偶偶=非奇非偶非奇非偶.偶偶偶偶=偶；奇偶；奇奇奇=偶；偶偶；偶奇奇=奇奇.(1)(1)奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点(3)(3)奇偶性与单调性的关系奇偶性与单调性的关系【1】判判断下列函数的奇偶性断下列函数的奇偶性分析分析利用函数奇偶性定义来判断利用函数奇偶性定义来判断 f(x)为奇函数为奇函数(2)f(x)定定义义域域为为R，且且f(x)(x)21x21f(x)，f(x)为偶函为偶函数数(3)定定义义域域为为(，)，f(x)2x1，f(x
3、)f(x)且且f(x)f(x)，f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数(4)定定义义域域为为1，定定义义域域不不关关于于原原点点对对称称，f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数f(x)为偶函数为偶函数 【2】如如果果奇奇函函数数f(x)在在区区间间3,7上上为为增增函函数数,且且最最小小值值是是5,则则在在区区间间-7,-3上上有有没没有有最最大值大值？是多少？是多少？解解:如图所示如图所示函数有最大值函数有最大值 5.-7-3-535xy7o 【4】设设函函数数f(x)的的定定义义域域关关于于原原点点对对称称,判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：F(x)=f(x)+f(-x)/2;G(x
4、)=f(x)-f(-x)/2.【点评点评】任意一个关于原点对称的函数任意一个关于原点对称的函数,总可以总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和表示成一个奇函数与一个偶函数的和.【3】设设y=f(x)为为R上的任一函数上的任一函数,判断下判断下列函数的奇偶性列函数的奇偶性:(1)F(x)=f(x)+f(-x)(2)F(x)=f(x)-f(-x)例例2、已知、已知 f(x)是定义在上的奇函数是定义在上的奇函数,当当x0时时,f(x)=x2+x-1,求函数求函数f(x)的表的表达式达式引申：如果改为偶函数呢？引申：如果改为偶函数呢？xyo已已知知函函数数f(x)为为偶偶函函数数，且且当当x0时时，f(x)_.解解析析x0时时，x0 的解集是的解集是()图 D13答案：C【变式与拓展变式与拓展】5若函数若函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数，在上的偶函数，在(，0)上是减上是减函数，且函数，且 f(2)0，则使得，则使得 f(x)0 的的 x 的取值的取值范围是范围是A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)D(1)(1)课本课本P.39A 6(2)学案学案P.27-29课外作业课外作业