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1、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 回顾与思考 回顾回顾&思考思考 再把所得的积相加再把所得的积相加.如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？将将单项式分别乘以多项式的每一项，单项式分别乘以多项式的每一项，进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算时，要注意什么运算时，要注意什么?不能漏乘不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定.(a+b)x=?(a+b)x=ax+bx(a+b)x=(a+b)(m+n)讨论讨论 探究：探究：考虑考虑:当当 x=m+n时时,(a+b)x=?某地区在退耕还林
2、期间，有一块原长某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，米，宽为宽为a米的长方形林区增长了米的长方形林区增长了n米，加宽了米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示你能用不同的形式表示所拼图的所拼图的面积吗？面积吗？这块林区现在长为（这块林区现在长为（m+n）米，宽为）米，宽为 （a+b）米）米.因而面积为因而面积为(m+n)(a+b)米米2 由于由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表表示同一块地的面积，故有：示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多
3、项式相乘的如何进行多项式与多项式相乘的 运算运算？实际上，把实际上，把(m+n)看成一个整体，有：看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbu多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.知识要点多项式乘多项式=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)【例例】计算：计算：(1)(x+2)(x3),(2)(3x-1)(2x+1).解解:(1)(x+2)(x3)=
4、x2 -x-6（2）(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x 1=6x2+x1.注意注意 (1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏.(2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号.(3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.x2 -3x+2x-6=例：（例：（3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)解解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2 3a 2a+2-(a2+2a+a+2)=3a2 5a+2-(a2+3a+2)=3a2 5a+2-a2-3a-2 =2a2 8a 例：例：(x+y)(2x-y)(3x+2y)(x+y)(2x-y)(3x+2y)解解:=(2
5、x2 xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3+7x2y-xy2-2y3辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式当堂练习当堂练习1.(x-1)(2x+3)的计算结果是()A.2x2+x-3 B.2x2-x-3C.2x2-x+3 D.x3-2x-3A2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则()A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12C.m=1，n=-12 D.m=1，n=
6、12解析：因为(x+4)(x-3)=x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.故选D.D解：3.计算:(1)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14.解：解：8x2-(2x-3)(4x+2)=14,8x2-(8x2+4x-12x-6)=14，8x2-8x2-4x+12x+6=14，8x=8，x=1.5.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2=2
7、2+14-56=-20.挑战极限：挑战极限：如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘积中不含积中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值的值.解：解：原式原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cX2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为：b 3=0=0 b=3,c=1运用多项式乘法法则，要有序地逐项相运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号乘，不要漏乘，并注意项的符号最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简合并同类项合并同类项 多项式与多项式乘法运算法则多项式与多项式乘法运算法则 小小 结结多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每先用一个多项式的每先用一个多项式的每先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项一项乘另一个多项式的每一项一项乘另一个多项式的每一项一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的再把所得的再把所得的再把所得的积相加积相加积相加积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn