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1、解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用省市题型分值考查知识点大连解答题6分解直角三角形应用（仰角、俯角)黄冈解答题8分解直角三角形的应用（坡度）济南选择、解答题12分解直角三角形天津解答题8分解直角三角形的应用（方位角）盐城解答题10分解直角三角形的应用（楼高）南通解答题8分解直角三角形的应用（航海）青岛解答题6分解直角三角形的应用（楼梯）淮安选择题、解答题11分解直角三角形的应用（河宽）宿迁（15年）解答题6分解直角三角形的应用（楼高）宿迁（16年）解答题6分解直角三角形的应用（方位角）20162016年各省市中考中的年各省市中考中的“解直角三角形及应用解直角三角形及应用”1 1、本讲主要
2、考察解直角三角形的应用，所以掌握、本讲主要考察解直角三角形的应用，所以掌握 好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。2 2、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有一定的比例，所以注意这方面的训练。一定的比例，所以注意这方面的训练。A AB BC C 问题问题:小球沿与水平方向小球沿与水平方向成成30300 0角的斜坡向上运动角的斜坡向上运动,运动到运动到100cm100cm的的B B处时停止处时停止,请问请问 (1):ABC=_,(1):ABC=_,(2):BC=_,(2):BC=_,(3):AC=_.
3、(3):AC=_.观察图中小球运动的过程观察图中小球运动的过程,思思考下列问题考下列问题:60600 050cm50cm503cm503cm100cm100cm30300 050cm50cm问题引入：问题引入：三边之间的关系三边之间的关系:a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）（勾股定理）锐角之间的关系锐角之间的关系:A A B B 9090 边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）:tan Atan Aa ab bsinAsinAaccosAcosAb bc cabc（一（一）解直角三角形定义及依据）解直角三角形定义及依据A AA AB BB BC CC CD
4、DD D（二）解直角三角形的两种基本图形：（二）解直角三角形的两种基本图形：在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（三）基本概念（三）基本概念（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角:（2 2）方位角）方位角:30304545B BO OA A东东西西北北南南水平水平线线铅铅垂垂线线仰仰角角俯俯角角视线视线视线视线(3)(3)坡度坡度：也叫坡比，用：也叫坡比，用i i表示，即表示，即i=i=h:l,hh:l,h是坡面的垂直高度，是坡面的垂直高度，l l是水平是水平宽度。宽度。tantan=i=i=h:lh:l知识考点一：解直角三角形知识考点一：解直角三角形
5、 2016江苏苏州如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()变式训练：变式训练：考点：解直角三角形的应考点：解直角三角形的应用用-仰角俯角问题。仰角俯角问题。知识考点二：求高度问题知识考点二：求高度问题（宿迁（宿迁20152015）如图，观测点）如图，观测点A A、旗杆、旗杆DEDE的底端的底端D D、某楼房、某楼房CBCB的底端的底端C C三点在一三点在一条直线上，从点条直线上，从点A A处测得楼顶端处测得楼顶端B B的仰角为的仰角为2222，此时点，此时点E E恰好在恰好在ABAB上，从点上，从
6、点D D处测得楼顶端处测得楼顶端B B的仰角为的仰角为38.538.5。已知旗杆。已知旗杆DEDE的高度为的高度为1212米，试求楼房米，试求楼房CBCB的的高度。高度。（参考数据：（参考数据：sin220.37sin220.37，cos220.93cos220.93，tan220.40tan220.40，sin38.50.62sin38.50.62，cos38.50.78cos38.50.78，tan38.50.80tan38.50.80）解析：过点解析：过点A A作作ADBCADBC于于D,D,根根据已知利用三角函数求得据已知利用三角函数求得ADAD的长。从而与的长。从而与2020比较，若
7、大比较，若大于于2020则无危险，反之有危险。则无危险，反之有危险。A AB BD DC CN NN N1 1303060602424海里海里X X例例2 2、(常州常州)如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘货轮海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30306060知识考点三：求距离问题知识考点三：求距离问题变式：（变式：（20162016宿迁）
8、如图，大海中某灯塔宿迁）如图，大海中某灯塔P P周围周围1010海里范围内有暗海里范围内有暗礁，一艘海轮在点礁，一艘海轮在点A A处观察灯塔处观察灯塔P P在北偏东在北偏东6060方向，该海轮向方向，该海轮向正东方向航行正东方向航行8 8海里到达点海里到达点B B处，这时观察灯塔处，这时观察灯塔P P恰好在北偏东恰好在北偏东4545方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：？试说明理由（参考数据：1.731.73）C C（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际问
9、题转化为解直角三角形这一数学问题；于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；（2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件知条件，恰当地构造直角三角形来解答恰当地构造直角三角形来解答.注意：注意：分析分析：RtABCRtABC中，已知了坡面中，已知了坡面ABAB的的坡比以及铅直高度坡比以及铅直高度BCBC的值，通过解直的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度角三角形即可求出水平宽度ACAC的长的长选选A A考点考点：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。坡度坡角问题。A、5 米B、10米 C、15米D10 米（）2 2、（山东）王
10、英同学从、（山东）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060 方向走方向走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，此时王英同学离地，此时王英同学离A A地多少距离地多少距离？A AB BC C北北南南西西东东D DE E60600 0100m100m200m200m课堂总结：请你设计一个方案：如如图图，一艘，一艘轮轮船位于灯塔船位于灯塔P P的北偏的北偏东东6060方向，方向，与灯塔与灯塔P P的距离的距离为为8080海里的海里的A A处处，它沿正南方向航，它沿正南方向航 行一段行一段时间时间后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P P的南偏的南偏东东4545方上方上 的的B B处处求此求此时轮时轮船所在的船所在的B B处处与灯塔与灯塔P P的距离。的距离。（结结果保留根号）果保留根号）