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1、2.3.22.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差问题问题引航引航1.离散型随机离散型随机变变量的方差及量的方差及标标准差的定准差的定义义是什么？是什么？2.方差具有哪些性方差具有哪些性质质？两点分布与二？两点分布与二项项分布的方差分分布的方差分别别是是什么？什么？3.如何如何计计算算简单简单离散型随机离散型随机变变量的方差？量的方差？1.1.方差、方差、标标准差的定准差的定义义及方差的性及方差的性质质(1)(1)方差及方差及标标准差的定准差的定义义:设设离散型随机离散型随机变变量量X X的分布列的分布列为为方差方差D D(X X)=_.)=_.标标准差准差为为_._.(2)(2)方
2、差的性方差的性质质:D D(aXaX+b b)=_.)=_.Xx1x2xixnPp1p2pipna a2 2D D(X X)2.2.两个常两个常见见分布的方差分布的方差(1)(1)若若X X服从两点分布，服从两点分布，则则D D(X X)=_.)=_.(2)(2)若若X XB B(n n，p p)，则则D D(X X)=_.)=_.p p(1-(1-p p)npnp(1-(1-p p)1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”“”，错误错误的打的打“”)”)(1)(1)离散型随机离散型随机变变量的方差越大，随机量的方差越大，随机变变量越量越稳稳定定.()(2)(2)若若a a是常数，是常数，则
3、则D D(a a)=0.)=0.()(3)(3)离散型随机离散型随机变变量的方差反映了随机量的方差反映了随机变变量偏离于期望的平均量偏离于期望的平均程度程度.()【解析解析】(1)(1)错误错误.离散型随机离散型随机变变量的方差越大，随机量的方差越大，随机变变量越不量越不稳稳定定.(2)(2)正确正确.因因为为E E(a a)=)=a a，所以，所以D D(a a)=0.)=0.(3)(3)正确正确.由离散型随机由离散型随机变变量的方差的几何意量的方差的几何意义义可知，其反映了可知，其反映了随机随机变变量偏离于期望的平均程度量偏离于期望的平均程度.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)
4、2.2.做一做做一做(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上)(1)(1)若随机若随机变变量量X X服从两点分布，且成功的概率服从两点分布，且成功的概率p p=0.5=0.5，则则E E(X X)和和D D(X X)分分别为别为.(2)(2)设设随机随机变变量量B B ，则则D D()=)=.(3)(3)如果如果X X是离散型随机是离散型随机变变量，量，Y Y=3=3X X+2+2，那么，那么D D(Y Y)=)=D D(X X).).【解析解析】(1)(1)因为因为X X服从两点分布，服从两点分布，所以所以X X的概率分布为的概率分布为所以所以E E(X X)=00.5+10.5=
5、0.5)=00.5+10.5=0.5，D D(X X)=0.5)=0.52 20.5+(1-0.5)0.5+(1-0.5)2 20.5=0.25.0.5=0.25.答案答案:0.50.5和和0.250.25X01P0.50.5(2)(2)因因为为随机随机变变量量B B ，所以所以D D()=)=答案答案:(3)(3)由于由于X X是离散型随机是离散型随机变变量，量，Y Y=3=3X X+2+2呈呈线线性关系，代入公式，性关系，代入公式，则则E E(Y Y)=3)=3E E(X X)+2)+2，D D(Y Y)=3)=32 2D D(X X)=9)=9D D(X X).).答案答案:9 9【要点
6、探究要点探究】知知识识点点 方差、方差、标标准差的定准差的定义义及方差的性及方差的性质质1.1.对对随机随机变变量量X X的方差、的方差、标标准差的五点准差的五点说说明明(1)(1)随机随机变变量量X X的方差的定的方差的定义义与一与一组组数据的方差的定数据的方差的定义义是相同的是相同的.(2)(2)随机随机变变量量X X的方差和的方差和标标准差都反映了随机准差都反映了随机变变量量X X取取值值的的稳稳定定性和波性和波动动、集中与离散程度、集中与离散程度.(3)(3)D D(X X)越小，随机越小，随机变变量量X X的取的取值值就越就越稳稳定，波定，波动动就越小就越小.(4)(4)标标准差与随
7、机准差与随机变变量本身有相同的量本身有相同的单单位，所以在位，所以在实际问题实际问题中中应应用更广泛用更广泛.(5)(5)方差也可用公式方差也可用公式D D(X X)=)=E E(X X2 2)-()-(E E(X X)2 2计计算算(可由可由p pi i展开整理得展开整理得).).2.2.随机变量的方差和样本方差之间的关系随机变量的方差和样本方差之间的关系区区别别随机随机变变量的方差是常数，而量的方差是常数，而样样本的方差是随着本的方差是随着样样本的不本的不同而同而变变化的，因此化的，因此样样本的方差是随机本的方差是随机变变量量联联系系对对于于简单简单随机随机样样本，随着本，随着样样本容量的
8、增加，本容量的增加，样样本方差越本方差越来越接近来越接近总总体方差，因此常用体方差，因此常用样样本方差来估本方差来估计总计总体方差体方差3.3.方差具有的性方差具有的性质质当当a a，b b均均为为常数常数时时，随机，随机变变量量=aa+b b的方差的方差D D()=)=D D(aa+b b)=)=a a2 2D D().).特特别别地地:(1)(1)当当a a=0=0时时，D D(b b)=0)=0，即常数的方差等于，即常数的方差等于0.0.(2)(2)当当a a=1=1时时，D D(+b b)=)=D D()，即随机，即随机变变量与常数之和的方差量与常数之和的方差等于等于这这个随机个随机变
9、变量的方差本身量的方差本身.(3)(3)当当b b=0=0时时，D D(aa)=)=a a2 2D D()，即随机，即随机变变量与常数之量与常数之积积的方差，的方差，等于等于这这个常数的平方与个常数的平方与这这个随机个随机变变量方差的乘量方差的乘积积.(4)(4)当当a a，b b均均为为非零常数非零常数时时，随机，随机变变量量=aa+b b的方差的方差D D()=)=D D(aa+b b)=)=a a2 2D D().).【知知识识拓展拓展】证证明公式明公式D D(X X)=)=E E(X X2 2)-()-(E E(X X)2 2证证明明:D D(X X)=()=(x x1 1-E E(X
10、 X)2 2p p1 1+(+(x x2 2-E E(X X)2 2p p2 2+(+(x xn n-E E(X X)2 2p pn n=(=(p p1 1+p p2 2+p pn n)-2)-2E E(X X)()(x x1 1p p1 1+x x2 2p p2 2+x xn np pn n)+(+(E E(X X)2 2(p p1 1+p p2 2+p pn n)=E E(X X2 2)-2()-2(E E(X X)2 2+(+(E E(X X)2 2=E E(X X2 2)-()-(E E(X X)2 2.利用公式利用公式D D(X X)=)=E E(X X2 2)-()-(E E(X
11、X)2 2可以可以简简化求方差的化求方差的过过程程.【微思考微思考】(1)(1)数学期望与方差表示的含数学期望与方差表示的含义义相同相同吗吗？提示提示:不同不同.数学期望是概率意数学期望是概率意义义下的平均下的平均值值，而方差体，而方差体现现了随了随机机变变量偏离于期望的平均程度量偏离于期望的平均程度.(2)(2)两点分布的方差同二两点分布的方差同二项项分布的方差存在什么关系？分布的方差存在什么关系？提示提示:由于两点分布是特殊的二项分布，故两点分布的方差同由于两点分布是特殊的二项分布，故两点分布的方差同二项分布的方差存在特殊与一般的关系二项分布的方差存在特殊与一般的关系.【即时练即时练】(2
12、014(2014杭州高二杭州高二检测检测)某班从某班从4 4名男生、名男生、2 2名女生中名女生中选选出出3 3人参人参加志愿者服加志愿者服务务，若，若选选出的男生人数出的男生人数为为，则则的方差的方差D D()=)=.【解析解析】依依题题意得，随机意得，随机变变量量服从超几何分布，服从超几何分布，随机随机变变量量表示其中男生的人数，表示其中男生的人数，可能取的可能取的值为值为1 1，2 2，3.3.所以所以X X的分布列为：的分布列为：由分布列可知由分布列可知E E()=2)=2，又又E E(2 2)=)=，所以所以D D()=)=E E(2 2)-()-(E E()2 2=-2=-22 2
13、=0.4.=0.4.答案答案:0.40.4123P【题题型示范型示范】类类型一型一 离散型随机离散型随机变变量的方差及量的方差及标标准差的准差的计计算算【典例典例1 1】(1)(1)同同时时抛抛掷掷两枚均匀的硬两枚均匀的硬币币1010次，次，设设两枚硬两枚硬币币同同时时出出现现反面反面的次数的次数为为，则则D D()=)=()(2)(2)已知已知X X的分布列的分布列为为设设Y Y=2=2X X+3.+3.求求E E(Y Y)，D D(Y Y).).X-101P【解解题题探究探究】1.1.题题(1)(1)中两枚硬中两枚硬币币同同时时出出现现反面的次数反面的次数服从服从什么分布？什么分布？2.2
14、.题题(2)(2)中，可以根据分布列直接中，可以根据分布列直接计计算出哪个量的期望与方差算出哪个量的期望与方差？【探究提示探究提示】1.1.两枚硬两枚硬币币同同时时出出现现反面的次数反面的次数B B .2.2.可以利用公式可以利用公式计计算出算出E E(X X)与与D D(X X).).【自主解答自主解答】(1)(1)选选A A.两枚硬币同时出现反面的概率为两枚硬币同时出现反面的概率为 故故B B ，因此因此D D()=)=(2)(2)由条件中所给的随机变量的分布列可知由条件中所给的随机变量的分布列可知E E(X X)=)=D D(X X)=)=所以所以E E(Y Y)=)=E E(2(2X
15、X+3)=+3)=D D(Y Y)=)=D D(2(2X X+3)=+3)=【延伸探究延伸探究】在题在题(1)(1)的条件不变的情况下，求的条件不变的情况下，求“两枚硬币不两枚硬币不同时出现同面的次数同时出现同面的次数的方差的方差”.【解题指南解题指南】不同时出现同面的次数不同时出现同面的次数B B .【解析解析】不同时出现同面的概率为不同时出现同面的概率为 .由题意可由题意可知，同时抛掷两枚均匀的硬币知，同时抛掷两枚均匀的硬币1010次，不同时出现同面的次数次，不同时出现同面的次数B B ，故，故D D()=2.5.)=2.5.【方法技巧方法技巧】1.1.求离散型随机求离散型随机变变量的方差
16、的量的方差的类类型及解决方法型及解决方法(1)(1)已知分布列型已知分布列型(非两点分布或二非两点分布或二项项分布分布):):直接利用定直接利用定义义求解，先求均求解，先求均值值，再求方差，再求方差.(2)(2)已知分布列是两点分布或二已知分布列是两点分布或二项项分布型分布型:直接套用公式求解，直接套用公式求解，具体如下，具体如下，若若X X服从两点分布，服从两点分布，则则D D(X X)=)=p p(1-(1-p p).).若若X XB B(n n，p p)，则则D D(X X)=)=npnp(1-(1-p p).).(3)(3)未知分布列型未知分布列型:求解求解时时可先借助已知条件及概率知
17、可先借助已知条件及概率知识识先求得先求得分布列，然后分布列，然后转转化成化成(1)(1)中的情况中的情况.(4)(4)对对于已知于已知D D(X X)求求D D(aXaX+b b)型，利用方差的性型，利用方差的性质质求解，即利用求解，即利用D D(aXaX+b b)=)=a a2 2D D(X X)求解求解.2.2.求离散型随机求离散型随机变变量量的方差、的方差、标标准差的步准差的步骤骤(1)(1)理解理解的意的意义义，写出，写出可能取的全部可能取的全部值值.(2)(2)求求取各个取各个值值的概率，写出分布列的概率，写出分布列.(3)(3)根据分布列，由期望的定根据分布列，由期望的定义义求出求
18、出E E().).(4)(4)根据方差、根据方差、标标准差的定准差的定义义求出求出D D()，.若若B B(n n，p p)，则则不必写出分布列，直接用公式不必写出分布列，直接用公式计计算即可算即可.【变式训练变式训练】(2014(2014浙江高考浙江高考)随机变量随机变量的取值为的取值为0 0，1 1，2 2，若若P P(=0)=0)=，E E()=1)=1，则，则D D()=_.)=_.【解题指南解题指南】根据离散型随机变量的均值与方差的相关知识计根据离散型随机变量的均值与方差的相关知识计算算【解析解析】设设=1=1时的概率为时的概率为p p，则则解得解得p p=，故故答案：答案：【补偿训
19、练补偿训练】一次数学一次数学测验测验有有2525道道选择题选择题构成，每个构成，每个选择题选择题有有4 4个个选择项选择项，其中有且只有一个，其中有且只有一个选项选项正确，每正确，每选选一个正确答案得一个正确答案得4 4分，不作出分，不作出选择选择或或选错选错的不得分，的不得分，满满分分100100分，某学生分，某学生选对选对任一任一题题的概率的概率为为0.80.8，则则此学生在此学生在这这一次一次测试测试中的成中的成绩绩的的D D()=.【解析解析】设设学生答学生答对题对题数数为为，成，成绩为绩为，则则B B(25(25，0.8)0.8)，=4=4，则则此学生在此学生在这这一次一次测试测试中
20、的成中的成绩绩的的D D()=)=D D(4(4)=16)=16D D()=16250.80.2=64.)=16250.80.2=64.答案答案:6464类类型二型二 方差的方差的应应用用【典例典例2 2】(1)(1)有甲、乙两种水稻，有甲、乙两种水稻，测测得每种水稻各得每种水稻各1010株的分蘖数据，株的分蘖数据，计计算出算出样样本方差分本方差分别为别为D D(X X甲甲)=11)=11，D D(X X乙乙)=3.4.)=3.4.由此可以估由此可以估计计()A A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐齐B B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐齐C C.甲、乙两
21、种水稻分蘖整甲、乙两种水稻分蘖整齐齐程度相同程度相同D D.甲、乙两种水稻分蘖整甲、乙两种水稻分蘖整齐齐程度不能比程度不能比较较(2)(2)甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下:射手甲射手甲击中环数击中环数8 8，9 9，1010的概率分别为的概率分别为0.20.2，0.60.6，0.20.2；射手乙击中；射手乙击中环数环数8 8，9 9，1010的概率分别为的概率分别为0.40.4，0.20.2，0.4.0.4.用击中环数的期望用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平与方差比较两名射手的射击水平.【解解题题探究探究】1.1.题题(1)(
22、1)中中样样本的方差与本的方差与样样本的整本的整齐齐程度有什么程度有什么关系？关系？2.2.题题(2)(2)中分析甲、乙的射中分析甲、乙的射击击水平差异需比水平差异需比较较哪些量？哪些量？【探究提示探究提示】1.1.样样本的方差越小本的方差越小(大大)，则样则样本越整本越整齐齐(不整不整齐齐).).2.2.通通过过比比较较甲、乙的期望与方差分甲、乙的期望与方差分别说别说明甲、乙的射明甲、乙的射击击技技术术平平均水平及其均水平及其稳稳定性差异定性差异.【自主解答自主解答】(1)(1)选选B B.因因为为D D(X X甲甲)D D(X X乙乙)，所以乙种水稻比甲，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整种水稻
23、分蘖整齐齐.(2)(2)设设甲甲击击中中环环数数为为1 1，乙，乙击击中中环环数数为为2 2.E E(1 1)=80.2+90.6+100.2=9)=80.2+90.6+100.2=9，D D(1 1)=(8-9)=(8-9)2 20.2+(9-9)0.2+(9-9)2 20.6+(10-9)0.6+(10-9)2 20.2=0.40.2=0.4；同理有同理有E E(2 2)=9)=9，D D(2 2)=0.8.)=0.8.由上可知，由上可知，E E(1 1)=)=E E(2 2)，D D(1 1)D D(2 2).).所以，在射所以，在射击击之前，可以之前，可以预测预测甲、乙两名射手所得的平
24、均甲、乙两名射手所得的平均环环数数很接近，均在很接近，均在9 9环环左右，但甲所得左右，但甲所得环环数数较较集中，以集中，以9 9环环居多，而居多，而乙得乙得环环数数较较分散，得分散，得8 8，1010环环的次数多些的次数多些.故甲射手的射故甲射手的射击击水平水平较较高高.【方法技巧方法技巧】利用均利用均值值和方差的意和方差的意义义解决解决实际问题实际问题的步的步骤骤(1)(1)比比较较均均值值.离散型随机离散型随机变变量的均量的均值值反映了离散型随机反映了离散型随机变变量取量取值值的平均水平，因此，在的平均水平，因此，在实际实际决策决策问题问题中，需先中，需先计计算均算均值值，看，看一下一下
25、谁谁的平均水平高的平均水平高.(2)(2)在均在均值值相等的情况下相等的情况下计计算方差算方差.方差反映了离散型随机方差反映了离散型随机变变量量取取值值的的稳稳定与波定与波动动、集中与离散的程度、集中与离散的程度.通通过计过计算方差，分析算方差，分析一下一下谁谁的水平的水平发挥发挥相相对稳对稳定定.(3)(3)下下结论结论.依据均依据均值值和方差的几何意和方差的几何意义义做出做出结论结论.【变变式式训练训练】有甲乙两个有甲乙两个单单位都愿意聘用你，而你能位都愿意聘用你，而你能获获得如下得如下信息信息:根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？甲甲单
26、单位不同位不同职职位月工位月工资资X1/元元1 2001 4001 6001 800获获得相得相应职应职位的概率位的概率P10.40.30.20.1乙乙单单位不同位不同职职位月工位月工资资X2/元元1 0001 4001 8002 200获获得相得相应职应职位的概率位的概率P20.40.30.20.1【解析解析】根据月工根据月工资资的分布列，利用的分布列，利用计计算器可算得算器可算得E E(X X1 1)=12000.4+14000.3+16000.2+18000.1)=12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400=1400，D D(X X1 1)=(1200-14
27、00)=(1200-1400)2 20.4+(1400-1400)0.4+(1400-1400)2 20.3+(1600-0.3+(1600-1400)1400)2 20.2+(1800-1400)0.2+(1800-1400)2 20.1=400000.1=40000；E E(X X2 2)=10000.4+14000.3+18000.2+22000.1=1400)=10000.4+14000.3+18000.2+22000.1=1400，D D(X X2 2)=(1000-1400)=(1000-1400)2 20.4+(1400-1400)0.4+(1400-1400)2 20.3+(1
28、800-0.3+(1800-1400)1400)2 20.2+(2200-1400)0.2+(2200-1400)2 20.1=160000.0.1=160000.因因为为E E(X X1 1)=)=E E(X X2 2)，D D(X X1 1)D D(X X2 2)，所以两家，所以两家单单位的工位的工资资均均值值相相等，但甲等，但甲单单位不同位不同职职位的工位的工资资相相对对集中，乙集中，乙单单位不同位不同职职位的工位的工资资相相对对分散分散.这样这样，如果你希望不同，如果你希望不同职职位的工位的工资资差距小一些，差距小一些，就就选择选择甲甲单单位；如果你希望不同位；如果你希望不同职职位的工
29、位的工资资差距大一些，就差距大一些，就选选择择乙乙单单位位.【补偿训练补偿训练】A A，B B两台机床同两台机床同时时加工零件，每生加工零件，每生产产一批数量一批数量较较大的大的产产品品时时，出次品的概率如下表所示，出次品的概率如下表所示:A A机床机床B B机床机床问哪一台机床加工质量较好问哪一台机床加工质量较好.次品数次品数10123概率概率P0.70.20.060.04次品数次品数20123概率概率P0.80.060.040.10【解析解析】E E(1 1)=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44)=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44，E E(2 2)=0
30、0.8+10.06+20.04+30.10=0.44.)=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它它们们的期望相同，再比的期望相同，再比较较它它们们的方差的方差.D D(1 1)=(0-0.44)=(0-0.44)2 20.7+(1-0.44)0.7+(1-0.44)2 20.2+(2-0.44)0.2+(2-0.44)2 20.06+(3-0.44)0.06+(3-0.44)2 20.04=0.60640.04=0.6064，D D(2 2)=(0-0.44)=(0-0.44)2 20.8+(1-0.44)0.8+(1-0.44)2 20.06+(2-0.44)0.06+(
31、2-0.44)2 20.04+(3-0.44)0.04+(3-0.44)2 20.10=0.9264.0.10=0.9264.所以所以D D(1 1)D D(2 2)，故，故A A机床加工机床加工较稳较稳定、定、质质量量较较好好.【规范解答规范解答】方差的实际应用方差的实际应用【典例典例】(12(12分分)某花店每天以每枝某花店每天以每枝5 5元的价格从元的价格从农场购进农场购进若干若干枝玫瑰花，然后以每枝枝玫瑰花，然后以每枝1010元的价格出售，如果当天元的价格出售，如果当天卖卖不完，剩不完，剩下的玫瑰花作垃圾下的玫瑰花作垃圾处处理理.(1)(1)若花店一天若花店一天购进购进1616枝玫瑰花
32、，求当天的利枝玫瑰花，求当天的利润润y y(单单位位:元元)关关于当天需求量于当天需求量n n(单单位位:枝，枝，n nN N)的函数解析式的函数解析式.(2)(2)花店记录了花店记录了100100天玫瑰花的日需求量天玫瑰花的日需求量(单位单位:枝枝)，整理得下，整理得下表表:以以100100天天记录记录的各需求量的的各需求量的频频率作率作为为各需求量各需求量发发生的概率生的概率.()()若花店一天若花店一天购进购进1616枝玫瑰花，枝玫瑰花，X X表示当天的利表示当天的利润润(单单位位:元元)，求，求X X的数学期望的数学期望.()()若花店若花店计计划一天划一天购进购进1616枝或枝或17
33、17枝玫瑰花，你枝玫瑰花，你认为应购进认为应购进1616枝枝还还是是1717枝？枝？请说请说明理由明理由.日需求量日需求量n14151617181920频频数数10201616151310【类题试类题试解解】多向多向飞飞碟是奥运会的碟是奥运会的竞赛项竞赛项目，它是由抛靶机把目，它是由抛靶机把碟靶碟靶(射射击击的目的目标标)在一定范在一定范围围内从不同的方向内从不同的方向飞飞出，每抛出一出，每抛出一个碟靶，就允个碟靶，就允许许运运动员动员射射击击两次，直到两次，直到击击中中为为止止.一运一运动员动员在在进进行行训练时训练时，每一次射，每一次射击击命中碟靶的概率命中碟靶的概率P P与运与运动员动员
34、离碟靶的离碟靶的距离距离S S(米米)成反比，成反比，现现有一碟靶抛出的距离有一碟靶抛出的距离S S(米米)与与飞飞行行时间时间t t(秒秒)满满足足S S=15(=15(t t+1)(0+1)(0t t4).4).假假设设运运动员动员在碟靶在碟靶飞飞出后出后0.50.5秒秒进进行第一次射行第一次射击击，且命中的概率，且命中的概率为为0.80.8，如果，如果发现发现没有命中，没有命中，则则通通过过迅速迅速调调整，在第一次射整，在第一次射击击后后经过经过0.50.5秒秒进进行第二次射行第二次射击击.(1)(1)设该设该运运动员动员命中碟靶的次数命中碟靶的次数为为，求，求的分布列的分布列.(2)(
35、2)求求E E()和和D D().).【解析解析】(1)(1)设设P P=(=(常数常数k k0)0)，则，则P P=，当，当t t=0.5=0.5秒时，秒时，P P1 1=0.8=0.8，代入上式得，代入上式得k k=18=18，所以所以 ，所以当，所以当t t=1=1秒时，秒时，P P2 2=0.6=0.6，可能取值为可能取值为0 0，1 1，由题意，由题意P P(=0)=0.20.4=0.08=0)=0.20.4=0.08，P P(=1)=0.8+0.20.6=0.92.=1)=0.8+0.20.6=0.92.那么那么的分布列为的分布列为01P0.080.92(2)(2)E E()=00.08+10.92=0.92)=00.08+10.92=0.92，D D()=(0-0.92)=(0-0.92)2 20.080.08+(1-0.92)+(1-0.92)2 20.92=0.0736.0.92=0.0736.