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1、第第4 4章章 非线性电阻电路分析非线性电阻电路分析4.1 4.1 非线性电阻和非线性电阻电路非线性电阻和非线性电阻电路4.2 4.2 直接列方程求解直接列方程求解4.3 4.3 图解法图解法4.4 4.4 分段线性法分段线性法4.6 4.6 用用MOSFETMOSFET构成模拟系统的基构成模拟系统的基本单元本单元放大器放大器4.5 4.5 小信号法小信号法4.1 4.1 非线性电阻和非线性电阻电路非线性电阻和非线性电阻电路一、非线性电阻一、非线性电阻复习：线性电阻元件（复习：线性电阻元件（linear resistor）1.非线性电阻元件（非线性电阻元件（nonlinear resistor
2、）+-ui电路符号电路符号 u=f(i)i=g(u)伏安特性（伏安特性（volt-ampere characteristic）iuPui uiR+-清华大学电路原理教学组例例1 隧道二极管隧道二极管 +_uiiu0 给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流，给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流，最多可有最多可有3个对应的电压值。即个对应的电压值。即 i=f(u)。称为。称为“压控型压控型”或或“N型型”。清华大学电路原理教学组例例2 充气二极管充气二极管 +_ui例例3 整流二极管整流二极管 +_ui-ISui伏安特性伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最
3、多给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多可有可有3个对应的电流值。即个对应的电流值。即 u=f(i)。称为。称为“流控型流控型”或或“S型型”。ui0伏安特性伏安特性 对于硅二极管来说，典型值为对于硅二极管来说，典型值为清华大学电路原理教学组i3=2 sin60t A=103 sin60t-sin180t Ai4=2.010Au4 =50 (2+0.01)+0.5 (2+0.01)3 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处
4、的线性 电阻来近似。电阻来近似。4 sin3t=3 sint-sin3t 例例 非线性电阻非线性电阻 u=f(i)=50 i+0.5 i3在在i=2点附近进行泰勒展开并忽略高阶项点附近进行泰勒展开并忽略高阶项出现出现3倍频倍频!u3=50 2 sin60t+0.5 8 sin360t=100 sin60t+3 sin60t-sin180t 50 2+0.5 23+50 0.01+0.53220.01f(2)+560.0123+3220.01+320.012+0.013(50+0.5322)0.01一个非线性电阻作用效果一个非线性电阻作用效果一个线性电阻作用效果一个线性电阻作用效果233220.
5、01清华大学电路原理教学组含有非线性电阻的电路都是非线性电路。含有非线性电阻的电路都是非线性电路。KCL和和KVL对非线性电路都适用。对非线性电路都适用。注意：注意：叠加定理对非线性电路是不成立的。叠加定理对非线性电路是不成立的。二、非线性电阻电路二、非线性电阻电路清华大学电路原理教学组线性电路一般有唯一解。线性电路一般有唯一解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。例例1 i+-ud+-USRR i+ud=USi=f(ud)USRUSiud0i=f(ud)ABC三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性清华大学电路原理教学组严格
6、渐增电阻的定义严格渐增电阻的定义u1u2i1i2ui(u2-u1)(i2-i1)0u=f(i)伏安特性伏安特性严格渐增严格渐增非线性电阻电路有唯一解的非线性电阻电路有唯一解的一种一种充分条件充分条件：(1)电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且每个电阻的电压且每个电阻的电压 u 时，时，电流分别趋于电流分别趋于 。(2)电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为：独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为：构成的割集）。构成的割集）。返回目录返回目录清华大学电路原理教
7、学组4.2 4.2 直接列方程求解直接列方程求解建电路方程建电路方程元件性能元件性能 非线性非线性 电路的连接电路的连接 KCL，KVL 非线性代数方程非线性代数方程 例例1 1 求求u。+RuiKCL+KVL元件特性：元件特性：清华大学电路原理教学组例例3 G1和和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻，为线性电导，非线性电阻为压控电阻，列节点方列节点方程。程。解解 +-清华大学电路原理教学组i3=il2 u3=u 例例4 已知已知 u3=20 i31/3,求节点电压求节点电压 u。+-R1u1i1R2u2-i2i3il1il2u非线性电阻为流控型电阻，非线性电阻为流控型电阻，则则列列 KVL
8、方程。方程。清华大学电路原理教学组也可以先将线性部分作戴维南等效：也可以先将线性部分作戴维南等效：其中其中 U0=US R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得由此得 U0=R i3+20 i31/3 i3u3=u R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3=20 i31/3 返回目录返回目录清华大学电路原理教学组两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即为所求解答。即为所求解答。其特性为一直线。其特性为一直线。线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+u2abai+u2bRi+US 戴维南定理戴维南定理uiUSu2=f(i)0返回目录返回目录清华大学电路原理教学组4.4 4.4
9、分段线性法分段线性法一、分段线性法一、分段线性法将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。例例1uiOA段段 Ra=tanaAB段段 Rb=tanbiRa+_uIauiOAaUaBbU0Rb+_ui+_U0等效电路等效电路OA段段AB段段将非线性电阻近似地用折线来表示。将非线性电阻近似地用折线来表示。清华大学电路原理教学组例例 2 已知已知 0i 1A,u=i+1。求。求u。122334假设假设工作在第工作在第1段：段：0 i 1A 假设错误假设错误假设假设工作在第工作在第2段：段：i 1A 2+_7V +_ui1+_1Vi=2Au=3V假设假
10、设正确正确1iu0工作点工作点条件条件性质性质+_7V+_u2 i清华大学电路原理教学组二、二极管的分段线性模型二、二极管的分段线性模型清华大学电路原理教学组模型模型1短路短路条件是条件是 i 0开路开路条件是条件是 ud 0开路开路条件是条件是 ud 0开路开路条件是条件是 ud 0时成立。时成立。假设二极管开路，得假设二极管开路，得 sin(t)0开路开路条件是条件是 ud UT不截止不截止假设假设“饱和区饱和区”uGSuDSiDSUSRLRON1+1 5假设成立假设成立假设假设“可变电阻区可变电阻区”1(-26)+1uGSuDSiDSuSRLDSGuGSuDSiDSuSRL输入输入UGS
11、为为“1”时，输出时，输出UDS为为“0”反相器反相器返回目录返回目录清华大学电路原理教学组4.5 4.5 小信号法小信号法 已已知知图图中中Us为为直直流流电电源源，us(t)为为交交流流小小信信号号电电源源，Rs为为线线性性电电阻阻，任任 何何时时刻刻US|uS(t)|。非非线线性性电电 阻的伏安特性为阻的伏安特性为 i=g(u)。求求 u(t)和和 i(t)。由由KVL 得方程：得方程：-+iuRSuS(t)Us-分析：分析：一、非线性电阻电路的小信号法一、非线性电阻电路的小信号法清华大学电路原理教学组第一步：不考虑第一步：不考虑 uS(t)，即，即 uS(t)=0，US作用。作用。P点
12、称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。点称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。I0，U0 同时满足同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RS I0+U0 即即 用图解法求用图解法求 u(t)和和 i(t)。iui=g(u)I0U0USUS/RSP0RSRUS+_ui清华大学电路原理教学组第二步：第二步：US 0，uS(t)0|uS(t)|US u(t)和和 i(t)必定在工作点附近。必定在工作点附近。可以写成可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)（u(t)和和 i(t)为为信号电压引起的信号电压引起的 偏差偏差，相对于相对于U0和和I0
13、是很小的量）是很小的量）几何意义：用过几何意义：用过P点的切线代替曲线。点的切线代替曲线。由由 i=g(u)I0=g(U0)得得 泰勒（泰勒（Taylor）级数展开，取线性项。）级数展开，取线性项。清华大学电路原理教学组 US+uS(t)=RS I0+i(t)+U0+u(t)得得 US=RSI0+U0 直流工作状态直流工作状态 上式表示工作点处由小信号产生的电压和电流的关系。上式表示工作点处由小信号产生的电压和电流的关系。代入方程代入方程 将将 u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)清华大学电路原理教学组 u(t)=uS(t)Rd/(RS+Rd)i(t)=uS(t)/(RS+Rd)即
14、可求出工作点处由小信号产生的电压和电流。即可求出工作点处由小信号产生的电压和电流。，画小信号工作等效电路。，画小信号工作等效电路。据式据式得得 +_ uS(t)RS+_ u(t)i(t)清华大学电路原理教学组第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和。第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和。u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)讨论讨论1：分析时分两步：分析时分两步 uS(t)=0，US 0 US 0，uS(t)0 叠加叠加 结论：非线性电路叠加原理不适用。结论：非线性电路叠加原理不适用。清华大学电路原理教学组iu讨论讨论2：非线性电阻的静态电阻：非线性电阻的静态电阻
15、 RS 和动态电阻和动态电阻 Rd 静态电阻（静态电阻（static resistance）动态电阻（动态电阻（dynamic resistance）iuP0清华大学电路原理教学组 （1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置点位置不同时，不同时，RS 与与 Rd 均变化。均变化。（2）RS反映了某一点时反映了某一点时 u 与与 i 的关系，而的关系，而 Rd 反映了在反映了在 某一点某一点 u 的变化与的变化与 i 的变化的关系，即的变化的关系，即 u 对对i 的变化率。的变化率。（3）对）对“S”型、型、“N”型非线性电阻，下倾段型非线性电阻，下
16、倾段 Rd 为负，为负，因因此，动态电阻具有此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。ui0ui0说明说明 清华大学电路原理教学组非线性电阻非线性电阻+ui线性电阻线性电阻+ui+ui+ui线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻二、元件的小信号模型二、元件的小信号模型清华大学电路原理教学组IS+US短路短路开路开路独立电压源独立电压源（直流偏置）（直流偏置）独立电流源独立电流源（直流偏置）（直流偏置）清华大学电路原理教学组i=gu1线性受控源线性受控源非线性受控源非线性受控源线性受控源线性受控源线性受控源线性受控源i=f(u1)清华大学电路原理教学组例例 已知已知 e(t)=7+Emsinw w
17、t V，w w=100rad/s，Em7V，R1=2。r2:u2=i2+2 i23 r3 :u3=2i3+i33 求电压求电压u2和电流和电流i1，i2，i3。+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1清华大学电路原理教学组第一步第一步:直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流。直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流。2 i10+u20=7u20=Uu302(i20+i30)+i20+2 i203=7 i20+2 i203=2i30+i303 解得解得 i20=i30=1A i10=2A u20=u30=3V +_7VR2R3+_u20+_u30i20i30R1i10清华大学电路原
18、理教学组第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻。第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻。第三步：画出小信号工作等效电路，求第三步：画出小信号工作等效电路，求 u，i。+_Emsinw w t7 5+_ u2+_ u3 i2 i32 i1 i1=Emsinw w t/(2+5/7)=0.2033 Emsinw w t A i2=i1 5/12=0.0847 Emsinw w t A i3=i1 7/12=0.1186 Emsinw w t A 清华大学电路原理教学组所求的电流、电压为所求的电流、电压为 i1=2+0.2033 Emsinw w t A i2=1+0.0847 Em
19、sinw w t A i3=1+0.1186 Emsinw w t A u2=3+R2d i2=3+0.5932 Emsinw w t A 返回目录返回目录清华大学电路原理教学组4.6 用用MOSFET构成模拟系统的基本单元构成模拟系统的基本单元放大器放大器DSG1 截止区截止区条件：条件：性质：性质：2 饱和区饱和区/恒流区恒流区条件：条件：性质：性质：3 三极管区三极管区/可变电阻区可变电阻区条件：条件：性质：性质：RON开关电流源模型开关电流源模型开关电阻模型开关电阻模型模拟系统模拟系统（放大器）（放大器）数字系统数字系统（反相器）（反相器）复习复习:清华大学电路原理教学组1 截止区截止
20、区条件：条件：性质：性质：3 三极管区三极管区条件：条件：性质：性质：RON2 饱和区饱和区条件：条件：性质：性质：DSGuGSuDSiDSuSRLuGSuDSiDSuSRLuGSuDSiDSuSRLRONRLuGSuDSiDSuS清华大学电路原理教学组令令作作用用：使使MOSFET工工作作在在饱和区（提供直流偏置）饱和区（提供直流偏置）进进行行Talor展展开开，忽忽略略高高次次项项后后误误差足差足够够小小uGSuDSiDSUSRLiDS全信号全信号直流信号直流信号小信号小信号设设MOSFET工作在饱和区工作在饱和区DSGuGSuDSiDSuSRL求求输输入入uGS与与输输出出uDS之之间间
21、的关系的关系一、一、MOSFET放大器的小信号分析放大器的小信号分析清华大学电路原理教学组（1）求直流工作点（解析法）求直流工作点（解析法）US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k 例例UGSUDSIDSUSRLIDS满足饱和区工作条件：满足饱和区工作条件：二、二、MOSFET放大器的分析实例放大器的分析实例清华大学电路原理教学组（2）画小信号电路，求小信号解）画小信号电路，求小信号解 uGS uDS iDSRL iDSi=f(u1)非线性受控源非线性受控源线性受控源线性受控源uGSuDSiDSUSRLiDS清华大学电路原理教学组UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k 小信号电压小信号电压放大了放大了7.5倍倍 uGS uDS iDSRL iDS小信号电路小信号电路清华大学电路原理教学组第第3步：合成步：合成US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k DSGuGSuDSiDSUSRL共源极共源极MOSFET放大器放大器返回目录返回目录End清华大学电路原理教学组