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1、空间向量的线性运算空间向量的线性运算1 1了解空间向量的概念了解空间向量的概念2 2掌握空间向量的加减数乘运算掌握空间向量的加减数乘运算 3 3掌握空间向量的运算律掌握空间向量的运算律1 1理解空间向量的概念理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示方法掌握空间向量的表示方法2 2会用图形说明空间向量加法会用图形说明空间向量加法,减法减法,数乘向量及它们的运算律数乘向量及它们的运算律3 3能用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何问题能用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何问题1 1形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点2 2培养学生
2、勇于探索培养学生勇于探索,不断发现新知识的精神不断发现新知识的精神3 3通过变式训练通过变式训练,提高学生对事物个性与共性之间联系的认识提高学生对事物个性与共性之间联系的认识 水平水平教学目标教学目标空间向量的运算和运算律空间向量的运算和运算律应用向量解决立体几何中的问题应用向量解决立体几何中的问题教学重难点教学重难点一、平面向量基本概念复习一、平面向量基本概念复习1 1、定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：用字母用字母a、b表示表示用有向用有向线线段的起点与段的起点与终终点字母表示点
3、字母表示AB知识链接知识链接2 2、向量的表示方法、向量的表示方法:二、平面向量的加减法运算二、平面向量的加减法运算1 1、向量的加法：向量的加法：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连)2 2、向量的减法向量的减法aba-b 同起点，连终点，指向被减向量同起点，连终点，指向被减向量3 3、向量的数乘、向量的数乘4、平面向量的加法运算律、平面向量的加法运算律加法交换律：加法交换律：abba 加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即
4、：二、空间向量及其加减运算二、空间向量及其加减运算空间向量：空间向量：空间中具有空间中具有大小大小和和方向方向的量叫做向量的量叫做向量定义：定义：表示方法表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间向量的表示方法和平面向量一样；空间任意两个向量都可以用同一平面空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示内的两条有向线段表示同向且等长的有向线段表示同一向量或同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；相等的向量；3.空间向量的加法、减法向量空间向量的加法、减法向量a+babABbCOa-b对空间向量的加法、减法的说明对空间向量的加法、减法的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广空
5、间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加量相加4.有限个向量求和，交换相加向量的顺序其有限个向量求和，交换相加向量的顺序其和不变。和不变。推广推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有
6、；（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4C变式：变式：如图所示，长方体中，如图所示，长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）写出与）写出与 相等的所有向量；相等的所有向量；（2）写出与向量）写出与向量 相反的向量。相反的向量。平行六面体：平行六面体：平行四边形平行四边形ABCD平移向量平移向量a到到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体。的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体。ABCDA1B1C1D1A1D1C1B
7、1BACD记作记作ABCDA1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。每个面的边叫做平行六面体的棱。a解：ABCDABCD始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例例3、在如图所示的平行六面体中，、在如图所示的平行六面体中，求证：求证：ABCDABCD变式：变式：已知平行六面体已知平行六面体 则下列四式中：则下列四式中：其中正确的是其中正确的是 。（1）（）（2）（）（3）AMBCDN变式变式:课本课本82页练习页练习B第第1题题平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律小结小结加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律类比、数形结合类比、数形结合作业作业:课本课本82页练习页练习B:第第2题、第题、第3题题