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1、做一做：做一做：如图，具有下列条件的如图，具有下列条件的RtRtABCABC和和Rt Rt 是否全等：是否全等：三角形全等的判定定理有哪些三角形全等的判定定理有哪些?已知已知RtRtABCABC和和和和RtRtA AB BC C中，中，AC=AC,AB=AB.你能说明你能说明RtRtABCABC Rt RtA AB BC C RtRtABCABC和和和和RtRtA AB BC C BC2=AB2-AC2 BC2=AB2-AC2又又 AC=AC,AB=AB.BC=BC在在在在ABCABC和和和和A AB BC C中中A B=ABA B=ABA C=AC A C=AC BC=BCABCABCABC
2、ABC(SSS SSS)简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HL”HL”C=C=90C=C=90 A B=AB A B=AB A C=AC A C=AC（或或BC=BCBC=BC）RtABCRt ABC(H L)RtABCRt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法几何语言表示：几何语言表示：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.分析：分析：AC=ACAC=AC，无论，无论RtABCRtABC和和Rt ABCRt ABC的位置如何。的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、我们总是可以通过作旋转、平
3、移、轴对称变换得到图形，如图，即轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和重合，点和和点分别在两侧。点分别在两侧。A A/C C/B B/如图，在如图，在 ABC ABC和和 ABC ABC中，中，C=C=RtC=C=Rt，AB=ABAB=AB，AC=ACAC=AC 说明说明 ABC ABC和和 ABC ABC 全等的理由。全等的理由。验证验证斜边、直角边定理斜边、直角边定理解解 1=2=90 1=2=90 B B，C C，B B 在同一直线上，在同一直线上，AC BBAC BB AB=A AB=A B B BC=B BC=B C C（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）AC=AAC=A
4、 C C（公共边）（公共边）RTABC RTARTABC RTA B B C C（SSSSSS）（）（）在使用在使用“HL”“HL”时时,同学们应同学们应注意注意什么什么?(1)(1)“HL”HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)(2)注意注意对应对应相等相等.(3)(3)因为因为”HL”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形,(4)(4)书写格式应为书写格式应为:(5)(5)在在Rt Rt ABC ABC 与与RtRt DEF DEF中中 (6)(6)AB=DE AB=DE (7)(7)AC=DF AC=DF(8)(8)RtRtABCABCRtRtDEF(
5、HL)DEF(HL)ABCDEF判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？
6、我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法角形全等的方法.(1)_,A=D(ASA)(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(4)AC=DF,_(HLHL)(5)A=D,BC=EF()(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明把下列说明RtABCRtDEFRtABCRtDEF的条的条件或根据补充完整件或根据补充完整.AC=DFAC
7、=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAASB=EB=E4 4、如、如图图，B=E=RtB=E=Rt，AB=AEAB=AE，1=21=2，则则3=4 3=4，请说请说明理由。明理由。例例1 1：如图，如图，B=E=RtB=E=Rt，AB=AEAB=AE，1=21=2，则则3=4 3=4，请说明理由。，请说明理由。1=1=2 2AC=AD()AC=AD()在在在在RtRtABCABC和和和和RtRtADEADE中中中中 B=B=E=RtE=RtAC=ADAC=ADAB=AEAB=AE Rt RtABC ABC RtRtADE ADE（）HLP82课内练习课内练习1 3=3=
8、4 4（）如图如图,在在ABC中中,D是是BC的中点的中点,DE AB于于E,DF AC于于F,且且DE=DF,则则AB=AC。说明。说明理由。理由。8 8、如图，已知、如图，已知CE CE AB AB，DF DF AB AB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE，则，则CE=DFCE=DF。请说明理由。请说明理由。ACBDACBD吗？为什么？吗？为什么？例例1 1、如图，已知如图，已知P P是是AOBAOB内部一点，内部一点，PDPD OAOA，PEPE OBOB，D D，E E分别是垂足分别是垂足,且且PD=PEPD=PE，则点，则点P P在在AOBAOB的平分线上。请说明理由。的平
9、分线上。请说明理由。ABOPMN角平分线性质：角平分线性质：角的内部，到角两边距离相角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。1 1、角的内部，到角两边距离相、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。2 2、角平分线上的点，到这个角两、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。边距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：12 PDPDOAOA，PEPEOB OB，PD=PEPD=PEOP平分平分AOB（或（或1=2）（角平分线的性质）（角平分线的性质）1=2，PDPDOAOA，PEPEOBOB PD=PE（角平分线的性质
10、）（角平分线的性质）2、已知、已知ABC，请找出一点，请找出一点P，使它到三边的距离，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P Pw 如图如图,已知已知ACB=BDA=90ACB=BDA=900 0,要使要使ABCBDA,ABCBDA,还需要增加一个什么条件还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来把它们分别写出来.l增加增加AC=BD;AC=BD;议一议议一议ABCDl增加增加BC=AD;BC=AD;l增加增加ABC=BAD;l增加增加CAB=DBA
11、;2.2.2.2.已知，在已知，在已知，在已知，在ABCABCABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，A=90A=90A=90A=90，BDBDBDBD是是是是ABCABCABCABC的的的的角平分线，角平分线，角平分线，角平分线，DEBCDEBCDEBCDEBC于点于点于点于点E E E E，则，则，则，则AD=CEAD=CEAD=CEAD=CE。3.3.3.3.如图，在如图，在如图，在如图，在RtABCRtABCRtABCRtABC中，中，中，中，C=90C=90C=90C=90 AC=BCAC=BCAC=BCAC=BC，ADADADAD是是是是A A A A
12、的的的的平分线，则平分线，则平分线，则平分线，则AC+CD=AB,AC+CD=AB,AC+CD=AB,AC+CD=AB,请说明理由。请说明理由。请说明理由。请说明理由。C CA AB BD DE E解：在解：在AB上截取上截取AE=AC回味无穷直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HLSAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述综上所述,直角三角形全等直角三角形全等的判定条件可归纳为的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形直角三角形全等全等;w两边对应相等的两个两边对应相等的两个直角三角形直角三角形全等全等;w切记切记!两边及其中一边的对角对应相等的两边及其中一边的对角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.小结小结 拓展拓展