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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次阶段性考试试题精选高二数学下学期第一次阶段性考试试题 文文一、选择题: （每小题 5 分，共 50 分） 1. 设全集为 R，Ax|x5，Bx|30,且 a1)满足 f(1)=,则 f(x)的单调递减区间是( )912 / 14A.(-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-,-26 “函数存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）2( )2f xxxmA B C D1m 0m 2m 12m7已知 是定义在 R 上的偶函数，且满足对任意的 x1，x2(-,0（x1x2） ，有，设， , ，则a,b,c 的大小关系是 ( )21
2、21()( )0f xf x xxA. B. C. D.8设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）1log2xyxy2200, yx0xABCD 1 , 0 2 , 13 , 24 , 39已知函数 f(x)(xR)满足 f (x)f(x)，则 ( )Af(2)e2f(0)10设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）2log (),0( )2 ,0xx xf xxx0)()(2xafxfaA B C D0 ,()0 ,( 1,() 1,(二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分）3 / 1411 已知是实数，是纯虚数，则=_.aiia 1a12. 已知,则_.
3、13. 已知函数 f（x）的导函数为 f/（x），且满足 f（x）=2xf（1）+lnx，则= _.)1(/ ef14已知函数 y=log (x2-ax+a)在区间(-,上是增函数,则实数 a的取值范围是_.15. 已知 f(x-1)是定义在 R 上的偶函数，且,当 x-4,-1 时，,(4)(2)f xf x( )6xf x则 _.(919)f16.已知关于 x 的方程 lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0 有唯一解，则实数 a 的取值范围为_.4 / 14三、解答题（共 5 题，共 70 分）17. （13 分）已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x5，Bx|30,
4、且 a1)满足 f(1)=,则 f(x)的单调递减区间是( )91A.(-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-,-26 “函数存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）2( )2f xxxmA B C D1m 0m 2m 8 / 1412m7已知 是定义在 R 上的偶函数，且满足对任意的 x1，x2(-,0（x1x2） ，有，设， , ，则 a,b,c的大小关系是 ( )2121()( )0f xf x xxA. B. C. D.8设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）1log2xyxy2200, yx0xABCD 1 , 0 2 , 13 , 24 , 39已知函数 f(x)(xR
5、)满足 f (x)f(x)，则 ( )Af(2)e2f(0)10设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）2log (),0( )2 ,0xx xf xxx0)()(2xafxfaA B C D0 ,()0 ,( 1,() 1,(二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分）11 已知是实数，是纯虚数，则=_1aiia 1a12. 已知,则 -4. 13. 已知函数 f（x）的导函数为 f/（x），且满足 f（x）=2xf（1）+lnx，则= e2)1(/ ef9 / 1414已知 f(x-1)是定义在 R 上的偶函数，且,当 时， ，(4)(2)f xf x 3,0x
6、 ( )6xf x则 216(919)f15.已知函数 y=log (x2-ax+a)在区间(-,上是增函数,则实数 a的取值范围是2,2+2). 16、已知关于 x 的方程 lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0 有唯一解，则实数 a 的取值范围为_ ， ）616321三、解答题（共 5 题，共 70 分）17. （13 分）已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f（x）=12x.（1）求函数 f（x）的解析式. （2）画出函数 f（x）的图象.（3）写出函数 f（x）单调区间及值域.18、 （13 分）已知函数 （）求的单调区间；0, 13)(3aaxxxf)
7、(xf（）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；)(xf1xmxfxg)()(m19. ( 14 分 ) 已知，命题：m2-3m-2；命题：存在，使得成立. mRpq 1,1x max（）若为真命题，求的取值范围；pm（）当，若且为假，或为真，求的取值范围;1a pqpqm10 / 14（）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.0a pqa20 （15 分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，32( )f xxax(1, )Pb3326( )(1)3(0)2tg xxxtxt （）求的值；, a b（）当时，求的值域； 1,4x ( )f x（）当时，不等式恒成立，求实数 t 的取
8、值范围。1,4x( )( )f xg x21 （15 分）已知函数， （为常数）. 323257,ln22f xxxaxb g xxxxb, a b（1）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围； f x fxx f xxxfxb（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围. F xf xg x F x5ln2a答案17.解18.已知函数 （）求的单调区间；0, 13)(3aaxxxf)(xf（）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；)(xf1xmxfxg)()(m解（）解：f（x）=3x23a=3（x2a） ，当 a0 时，对于 xR，f（x）
9、0 恒成立，所以，当 a0 时，f（x）在区间（，+）上单调递增； 当 a0 时，由 f（x）0，解得或，11 / 14由 f（x）0，解得，所以，当 a0 时，f（x）在区间和区间上单调递增，在区间上单调递减6（）解：因为 f（x）在 x=1 处取得极值，所以 f（1）=3（1）23a=0，故 a=1（5 分）则 f（x）=x33x1，f（x）=3x23，由 f（x）=0，解得 x=1 或 x=1由（）中 f（x）的单调性，可知 f（x）在 x=1 处取得极大值f（1）=1，在 x=1 处取得极小值 f（1）=3（7 分）因为函数 g（x）=f（x）m 有三个零点，而在极大值点左侧存在 f（
10、3）=19f（1） ，在极小值点右侧存在 f（3）=17f（1） ，所以 mf（1）且 mf（1） ，即实数 m 的取值范围（3，1） （13 分）19.（本小题满分 13 分）已知，命题：m2-3m-2；命题：存在，使得成立mRpq 1,1x max（）若为真命题，求的取值范围；pm（）当，若且为假，或为真，求的取值范围;1a pqpqm（）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.0a pqa19 解（）232mm 12 / 14解得.3 分12m即为真命题时，的取值范围是.4 分pm1,2（），且存在，使得成立1a 1,1x max1m 即命题满足 q1m 且为假，或为真pqpq、一真一假p
11、q当真假时，则pq121mm ，即 12m当假真时，则pq121mmm 且，即1m 综上所述，或（也可写为）.8 分1m 12m21mm且（）存在，使得成立0a 1,1x max命题满足.11 分qma是的充分不必要条件pq.13 分2a 20.（15 分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，32( )f xxax(1, )Pb3（）求的值；, a b（）当时，求的值域； 1,4x ( )f x13 / 14（）当时，不等式恒成立，求实数 t 的取值范围。1,4x( )( )f xg x解：（）， 解得 /2( )32fxxax/(1)31fba 3 2a b （）由（）知，在上单调递增，在上单
12、调递减，在上单调递减( )f x 1,00,2 2,4又 ( 1)4,(0)0,(2)4,(4)16ffff 的值域是( )f x 4,16（）令2( )( )( )(1)31,42th xf xg xxtxx 21 （本小题 15 分）已知函数， （为常数）. 323257,ln22f xxxaxb g xxxxb, a b（1）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围； f x fxx f xxxfxb（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围. F xf xg x F x5ln2a20（1） ，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解. 235fxxxa3
13、2325352xxaxbxxaxx32522xxxb令，则， 32522h xxxx 265121 31=hxxxxx所以在区间上是增函数，在区间上是减函数. h x11,23 11,23-14 / 14又. 1117,28354hh 故实数的取值范围是. 7 分b71,548 （2） ，所以. 2lnF xaxxx 221xaxFxx 因为存在极值，所以在上有根， F x 2210xaFxx 0,即方程在上有根，则有.9 分2210xax 0,280a 显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根.0 F x记方程的两根，则， 11 分2210xax 12,x x12121022+ =x xaxx 22 22 1212121211lnln1ln5ln2422aaF xF xa xxxxxx 解得, ，又， 216a 0 1202+ =axx即，故所求的取值范围是. 14 分0a a4,