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1、2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型2.2 光纤传输原理光纤传输原理2.3 光纤传输特性光纤传输特性2.4 光缆光缆2.5 光纤特性测量方法光纤特性测量方法第第 2 章章 光纤和光缆光纤和光缆返回主目录第第 2 章章 光光 纤纤 和和 光光 缆缆2.1光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1光纤结构光纤结构 光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。包层为光的传输 提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。纤芯和
2、包层的相对折射率差=（n1-n2）/n1的典型值，一般单模光纤为0.3%0.6%，多模光纤为1%2%。越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。图2.1 示出光纤的外形。2.1.2光纤类型光纤类型 光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型，图2.2示出其横截面的结构和折射率分布，光线在纤芯传播的路径，以及由于色散引起的输出脉冲相对于输入脉冲的畸变。这些光纤的主要特征如下。突变型多模光纤（StepIndex Fiber,SIF）如图2.2(a)，纤芯折射率为n1保持不变，到包层突然变为n2。这种光纤一般纤芯直径2a
3、=5080 m，光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变大。图 2.2三种基本类型的光纤(a)突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；（c）单模光纤 实际上，根据应用的需要，可以设计折射率介于SIF和GIF之间的各种准渐变型光纤。为调整工作波长或改善色散特性，可以在图2.2(c)常规单模光纤的基础上，设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。双包层光纤如图2.3(a)所示，折射率分布像W形，又称为W型光纤。这种光纤有两个包层，内包层外直径2a与纤芯直径2a的比值a/a2。适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率n
4、1、n2和n3，调整a值，可以得到在1.31.6m之间色散变化很小的色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber,DFF），或把 零 色 散 波 长 移 到 1.55 m的 色 散 移 位 光 纤（DispersionShifted Fiber,DSF）。图 2.3典型特种单模光纤(a)双包层；(b)三角芯；(c)椭圆芯 渐变型多模光纤的带宽可达12 GHzkm，适用于中等容量（34140 Mb/s）中等距离（1020 km）系统。大容量（565 Mb/s2.5 Gb/s）长距离(30 km以上)系统要用单模光纤。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平。1.55m色散移位
5、光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。外差接收方式的相干光系统要用偏振保持光纤，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。2.2 光纤传输原理光纤传输原理 要详细描述光纤传输原理，需要求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程。但在极限(波数k=2/非常大，波长0)条件下，可以用几何光学的射线方程作近似分析。几何光学的方法比较直观，容易理解，但并不十分严格。不管是射线方程还是波动方程，数学推演都比较复杂，我们只选取其中主要部分和有用
6、的结果。图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理 根据这个传播条件，定义临界角c的正弦为数值孔径(Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律 式中=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。设=0.01，n1=1.5，得到NA=0.21或c=12.2。NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。但NA越大 经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。时间延迟现
7、在我们来观察光线在光纤中的传播时间。根据图2.4，入射角为的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在不大的条件下，其传播时间即时间延迟为 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(=c)和最小入射角(=0)的光线之间时间延迟差近似为 n11-=n 2ra 0ran(r)=式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率，r和a分别为径向坐标和纤芯半径，=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数。在g，(r/a)0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布。g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这
8、种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小。由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax 射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为 式中，为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图2.5。如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sin。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与和z无关。在这些条件下，式(2.7)可简化为把式
9、(2.6)和g=2代入式(2.8)得到 图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理 解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。设光线以0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以*从光纤射出。由方程(2.10)及其微分得到C2=r(z=0)=riC1=r*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1 这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据。自聚焦效应ZZ)为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到
10、 *=0cos(Az)由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角0，其周期=2/A=2a/，取决于光纤的结构参数(a,)，而与入射角0无关。这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)，这种现象称为自聚焦(SelfFocusing)效应。渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。这是因为光线传播速度v(r)=c/n(r)(c为光速)，入射角大的光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，n(r)较小，传播速度较快，补偿了较
11、长的路程。入射角小的光线情况正相反，其路程较短，但速度较慢。所以这些光线的时间延迟近似相等。如图2.5，设在光线传播轨迹上任意点(z,r)的速度为v(r)，其径向分量 那么光线从O点到P点的时间延迟为 由图2.5可以得到n(0)cos0=n(r)cos=n(rm)cos0，又v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就变成 2.2.2光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论 虽然几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。光波是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程分析电磁场的分布(传输模式)的性质，才能更
12、准确地获得光纤的传输特性。1.波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jt)，则标量波动方程为 式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r,，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为 磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。把Ez(r,z)分解为Ez(r)、Ez()和
13、Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为，则Ez(z)应为exp(-jz)。由于光纤的圆对称性，Ez()应为方位角的周期函数，设为exp(jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成 Ez(r,z)=Ez(r)ej(v-z)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到 式中，k=2/=2f/c=/c，和f为光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程(2.21)。设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。为求解方程(2.21
14、)，引入无量纲参数u,w和V。w2=a2(2-n22k2)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用这些参数，把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程：(0ra)(ra)因为光能量要在纤芯(0ra)中传输，在r=0处，电磁场应为有限实数；在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r时，电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。因此，在纤芯和包层的电场Ez(r,z)和磁场Hz(r,z)表达式为 Ez1(r,z)=Aj(v-z)Hz1(r,z)=Ez2(r,z)Hz2(r,z)(v
15、-z)(ra)(2.24d)式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量，A和B为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和的值。u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。2.特征方程和传输模式特征方程和传输模式 由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质，必须求得u,w和的值。图2.7 （a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数 2.22)看到
16、，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下，u和w只和有关。利用边界条件，导出满足的特征方程，就可以求得和u、w的值。由式(2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和E、H的表达式。因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，在r=a处应该有 Ez1=Ez2Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由E和H的边界条件导出满足的特征方程为 这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立，就可求得值。但数值计算十分复杂，其结果示于图2.8。图中纵坐标的传输常数取值
17、范围为 n2kn1k 相当于归一化传输常数b的取值范围为0b1，图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线 坐标的V称为归一化频率，根据式(2.22)V=(2.29)图中每一条曲线表示一个传输模式的随V的变化，所以方程(2.26)又称为色散方程。对于光纤传输模式，有两种情况非常重要，一种是模式截止，另一种是模式远离截止。分析这两种情况的u、w和，对了解模式特性很有意义。模式截止模式截止 由修正的贝塞尔函数的性质可知，当时，要求在包层电磁场消逝为零，即 0，必要条件是w0。如果w0，电磁场将在包层振荡，传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去。w=0(=n2k)介于传输模
18、式和辐射模式的临界状态，这个状态称为模式截止。其u、w和值记为uc、wc和c，此时V=Vc=uc。对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列uc值，每个uc值对应一定的模式，决定其值和电磁场分布。当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0，这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0。在微波技术中，金属波导传输电磁场的模式只有TM波和TE波。当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。混合模也有两类，一类EzH
19、z，记为HEv，另一类HzEz，记为EHv。下标v和都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。模式远离截止当V时，w增加很快，当w时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止，其u值记为u。波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很小(例如1)由HEv+1和EHv-1组成，包含4重简并。若干低阶LPv模简化的本征方程和相应的模式截止值uc
20、和远离截止值u列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图 3.多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 渐变型光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。由于折射率是径向坐标r的函数，波动方程式(2.21)没有解析解。求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用的一种近似方法。我们不准备讨论这种方法的推导过程，只给出用这种方法得到的一些有用的结果。传输常数传输常数多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为 式中，n1、
21、g和k前面已经定义了，M是模式总数，m()是传输常数大于的模式数。经计算 由式(2.32)看到：对于突变型光纤，g，M=V2/2；对于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4。根据计算分析，在渐变型光纤中，凡是径向模数和方位角模数v的组合满足 q=2+v 的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式群。q称为主模数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式，把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m()=q2。模式总数M=Q2，Q称为最大主模数，表示模式群总数。用q和Q代替m()和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数 光强分布多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近场)P(r)主要
22、由折射率分布n(r)决定，式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子。4.单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 单模条件和截止波长从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止，模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。由此得到单模传输条件为 V=(2.36)由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长c，当c时，是单模传输，这个临界波长c称为截止波长。由此得到 V=2.405 或c=光强分布和模场
23、半径通常认为单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布 (r)=A exp 式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a归一化的模场半径的经验公式为 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434 +0.0149 w0/a与V(或/c)的关系示于图2.10。图中是基模HE11的注入效率。由图可见，在3V1.4(0.8/c96%。双折射和偏振保持光纤前面的讨论都假设了光纤具有完美的圆形横截面和理想的圆对称折射率分布，而且沿光纤轴向不发生变化。因此，HE11（LP01）
24、模的x 偏振模HEx11(Ey=0)和y 偏振模HEy11(Ex=0)具有相同的传输常数(x=y)，两个偏振模完全简并。但是实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)。因此，在传输过程要引起偏振态的变化，我们把两个偏振模传输常数的差(x-y)定义为双折射，通常用归一化双折射B来表示，图 2.10 用对LP01模给出最佳注入效率的高斯场分布时，归一化模场半径w0/a和注入效率与归一化波长/c或归一化频率V的函数关系 式中，=(x+y)/2为两个传输常数的平均值。把两个正交偏振模的相位差达到2的光纤长度定义为拍长Lb Lb=(2.4
25、0)存在双折射，要产生偏振色散，因而限制系统的传输容量。许多单模光纤传输系统都要求尽可能减小或消除双折射。一般单模光纤B值虽然不大，但是通过光纤制造技术来消除它却十分困难。合理的解决办法是通过光纤设计，人为地引入强双折射，把B值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输。强双折射光纤和单模单偏振光纤为偏振保持光纤。获得偏振保持光纤的方法很多，例如引入形状各向异性的椭圆芯光纤。2.3光纤传输特性光纤传输特性 光信号经光纤传输后要产生损耗和畸变(失真)，因而输出信号和输入信号不同。对于脉冲信号，不仅幅度要减小，而且波形要展宽。产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散。损耗和
26、色散是光纤最重要的传输特性。损耗限制系统的传输距离，色散则限制系统的传输容量。本节讨论光纤的色散和损耗的机理和特性，为光纤通信系统的设计提供依据。2.3.1光纤色散光纤色散 1.色散、色散、带宽和脉冲展宽带宽和脉冲展宽 色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应。色散一般包括模式色散、材料色散和波导色散。模式色散是由于不同模式的时间延迟不同而产生的，它取决于光纤的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关材料色散是由于光纤的折射率随波长而改变，以及模式内部不同波长成分的光(实际光源不是纯单色光)，其时间延迟不同而产生的。这种色散取决
27、于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。波导色散是由于波导结构参数与波长有关而产生的，它取决于波导尺寸和纤芯与包层的相对折射率差。色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。如果信号是模拟调制的，色散限制带宽(Bandwith)；如果信号是数字脉冲，色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)。所以，色散通常用3 dB光带宽f3dB或脉冲展宽表示。用脉冲展宽表示时，光纤色散可以写成 =(2n+2m+2w)1/2 式中n、m、w分别为模式色散、材料色散和波导色散所引起的脉冲展宽的均方根值。光纤带宽的概念来源于线性非时变系统的一般理论。如果光纤可以按线性系统处理，其输入光脉冲
28、功率Pi(t)和输出光脉冲功率Po(t)的一般关系为 Po(t)=当输入光脉冲Pi(t)=(t)时，输出光脉冲Po(t)=h(t)，式中(t)为函数，h(t)称为光纤冲击响应。冲击响应h(t)的傅里叶(Fourier)变换为 H(f)=(2.43)一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信号的高频成分被光纤衰减了。受这种影响，光纤起了低通滤波器的作用。将归一化频率响应|H(f)/H(0)|下降一半或减小3dB的频率定义为光纤3dB光带宽f3 dB，由此得到|H(f3dB)/H(0)|=(2.44a)或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b)一般
29、，光纤不能按线性系统处理，但如果系统光源的频谱宽度比信号的频谱宽度s大得多，光纤就可以近似为线性系统。光纤传输系统通常满足这个条件。光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设Po(t)=h(t)=exp 式中，为均方根(rms)脉冲宽度。对式(2.45)进行傅里叶变换，代入式(2.44a)得到exp（-222f23dB）=(2.46)由式(2.46)得到3dB光带宽为f3 dB=用高斯脉冲半极大全宽度(FWHM)=2.355，代入式(2.47a)得到f3 dB=式(2.47)脉冲宽度和是信号通过光纤产生的脉冲展宽，单位为ns。输入脉冲一般不是函数。设输入脉冲和输出脉冲为式(2.45)表示的
30、高斯函数，其rms脉冲宽度分别为1和2，频率响应分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶变换特性得到 H(f)=(2.48)由此得到，信号通过光纤后产生的脉冲展宽=或=，1和2分别为输入脉冲和输出脉冲的FWHM。光纤3dB光带宽f3dB和脉冲展宽、的定义示于图2.11。图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义 2.多模光纤的色散多模光纤的色散 多模光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q阶模式群的传输常数用式(2.34)的q表示。单位长度光纤第q阶模式群产生的时间延迟 q=式中，c为光速，k=2/，为光波长。设光源的功率谱很陡峭，其rms谱线宽度为，每个传输模式具有相同的功率，经
31、复杂的计算，得到长度为L的多模光纤rms脉冲展宽为 模间为模式色散产生的rms脉冲展宽。当g时，相应于突变型光纤，由式(2.50a)简化得到 模间(g)当g=2+时，相应于rms脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式(2.50a)简化得到 模间(g=2+)由此可见，渐变型光纤的rms脉冲展宽比突变型光纤减小/2倍。模内为模内色散产生的rms脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式(2.50b)简化得到模间 图2.12示出三种不同光源对应的rms脉冲展宽和折射率分布指数g的关系。由图可见，rms脉
32、冲展宽随光源谱线宽度增大而增大，并在很大程度上取决于折射率分布指数g。当g=g0时，达到最小值。g的最佳值g0=2+，取决于光纤结构参数和材料的波长特性。当用分布反馈激光器时，最小约为0.018 ns，相应的带宽达到10 GHzkm。3.单模光纤的色散单模光纤的色散 色度色散理想单模光纤没有模式色散，只有材料色散和波导色散。材料色散和CM)波导色散总称为色度色散(Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它是时间延迟随波长变化产生的结果。图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系 由于纤芯和包层的相对折射率差1，即n1n2，由式(2.28)可以得到基模HE
33、11的传输常数 =n2k(1+b)参数b在0和1之间。由式(2.51)可以推导出单位长度光纤的时间延迟 =式中，c为光速，k=2/，为光波长。由于参数b是归一化频率V的函数，而V又是波长的函数，计算非常复杂。经合理简化，得到单位长度的单模光纤色散系数为 其值由实验确定。SiO2材料M2()的近似经验公式为 式中，的单位为nm。当=1273nm时，M2()=0。式(2.52)第二项为波导色散，其中=(n3-n2)/(n1-n3)，是W型单模光纤的结构参数，当=0时，相应于常规单模光纤。含V项的近似经验公式为 不同结构参数的C()示于图2.13，图中曲线相应于零色散波长在1.31m的常规单模光纤，
34、零色散波长移位到1.55 m的色散移位光纤，和在1.31.6m色散变化很小的色散平坦光纤，这些光纤的结构见图2.2(c)和图2.3(a)。光光源源的的影影响响存在色散C()0的条件下，光源对光纤脉冲展宽的影响可以分为三种情况。多色光源：设光源频谱宽度比调制带宽s大得多，即s，且光谱不受调制的影响。实际上，这相当于多纵模半导体激光器的情况。考虑rms谱线宽度为的高斯型光源，其功率谱密度为 图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性 式中，0为中心波长。利用0，可以把时间延迟()展开为泰勒级数()=0+(-0)C0+(-0)2C0/2 (2.54)式中，0=(0)，C0=C(0)，C0=。把rms脉
35、冲宽度为1的高斯型光脉冲(用功率表示)输入长度为L的单模光纤，在中心波长0远离零色散波长d，即|0-d|/2的条件下，输出光脉冲仍保持高斯型，设其rms脉冲宽度为2，由式(2.54)、式(2.53)和式(2.48)得到22=21+(C0)2+(2.55a)由长度为L的单模光纤色度色散产生的脉冲展宽为=(2.55b)作为一级近似，|C0|L。由式(2.47)可以计算出3dB光带宽，图2.14示出常规单模光纤带宽和波长的关系。单色光源：设无调制时光源的频谱宽度和调制带宽s相比可以忽略(s)，且中心波长不受调制的影响。实际上，这相当于锁模激光器和稳定的单频激光器。在长度为L的单模光纤上，输入和输出的
36、光脉冲都是高斯型，其rms脉冲宽度分别为1和2，经计算得到图 2.14 常规单模光纤带宽和波长的关系 上式右边第二项为光纤产生的脉冲展宽。和多色光源不同，单色光源脉冲展宽与输入脉冲宽度1有关。根据式(2.56a)，可以选取使输出脉冲宽度2最小的最佳输入脉冲宽度1(1)最佳=由此得到最佳输出脉冲宽度(2)最佳=中等谱宽：设光源的频谱宽度和调制带宽s相近(s)，这相当于频谱宽度较大的单纵模激光器。在这种情况下，式中，为光源的rms频谱宽度(用角频率表示)。同样可以选取使2最小的最佳1。偏振模色散：在理想完善的单模光纤中，HE11模由两个具有相同传输常数相互垂直的偏振模简并组成。但实际光纤不可避免地
37、存在一定缺陷，如纤芯椭圆度和内部残余应力，使两个偏振模的传输常数不同，这样产生的时间延迟差称为偏振模色散或双折射色散。偏振模色散取决于光纤的双折射，由=x-ynxk-nyk得到，=(2.58)式中，nx和ny分别为x-和y-方向的等效折射率。偏振模色散本质上是模式色散，由于模式耦合是随机的，因而它是一个统计量。目前虽没有统一的技术标准，但一般要求偏振模色散小于0.5ps/km。由于存在偏振模色散，即使在色度色散C()=0的波长，带宽也不是无限大，见图2.14。2.3.2光纤损耗光纤损耗 由于损耗的存在，在光纤中传输的光信号，不管是模拟信号还是数字脉冲，其幅度都要减小。光纤的损耗在很大程度上决定
38、了系统的传输距离。在最一般的条件下，在光纤内传输的光功率P随距离z的变化，可以用下式表示 (2.59)式中，是损耗系数。设长度为L(km)的光纤，输入光功率为Pi，根据式(2.59)，输出光功率应为 Po=Piexp(-L)习惯上的单位用dB/km，由式(2.60)得到损耗系数 =1.损耗的机理损耗的机理 图2.15是单模光纤的损耗谱，图中示出各种机理产生的损耗与波长的关系，这些机理包括吸收损耗和散射损耗两部分。吸收损耗是由SiO2材料引起的固有吸收和由杂质引起的吸收产生的。由材料电子跃迁引起的吸收带发生在紫外(UV)区(7m)，由于SiO2是非晶状材料，两种吸收带从不同方向伸展到可见光区。图
39、 2.15 单模光纤损耗谱，示出各种损耗机理 由此而产生的固有吸收很小，在0.81.6m波段，小于0.1dB/km，在1.31.6m波段，小于0.03dB/km。光纤中的杂质主要有过渡金属(例如Fe2+、Co2+、Cu2+)和氢氧根(OH-)离子，这些杂质是早期实现低损耗光纤的障碍。由于技术的进步，目前过渡金属离子含量已经降低到其影响可以忽略的程度。由氢氧根离子(OH-)产生的吸收峰出现在0.95m、1.24 m和1.39 m波长，其中以1.39 m的吸收峰影响最为严重。目前OH-的含量已经降低到10-9以下，1.39m吸收峰损耗也减小到0.5 dB/km以下。散射损耗主要由材料微观密度不均匀
40、引起的瑞利(Rayleigh)散射和由光纤结构缺陷(如气泡)引起的散射产生的。结构缺陷散射产生的损耗与波长无关。瑞利散射损耗R与波长四次方成反比，可用经验公式表示为R=A/4，瑞利散射系数A取决于纤芯与包层折射率差。当分别为0.2%和0.5%时，A分别为0.86和1.02。瑞利散射损耗是光纤的固有损耗，它决定着光纤损耗的最低理论极限。如果=0.2%，在1.55m波长，光纤最低理论极限为0.149 dB/km。2.实用光纤的损耗谱实用光纤的损耗谱 根据以上分析和经验，光纤总损耗与波长的关系可以表示为=4+B+CW()+IR()+UV()式中，A为瑞利散射系数，B为结构缺陷散射产生的损耗，CW()
41、、IR()和UV()分别为杂质吸收、红外吸收和紫外吸收产生的损耗。由图2.16看到：从多模突变型(SIF)、渐变型(GIF)光纤到单模(SMF)光纤，损耗依次减小。在0.81.55 m波段内，除吸收峰外，光纤损耗随波长增加而迅速减小。在1.39m OH-吸收峰两侧1.31 m和1.55 m存在两个损耗极小的波长“窗口”。另一方面，从色散的讨论中看到：从多模SIF、GIF光纤到SMF光纤，色散依次减小(带宽依次增大)。石英单模光纤的零色散波长在1.31 m，还可以把零色散波长从1.31 m移到1.55m，实现带宽最大损耗最小的传输。正因为这些特性，使光纤通信从SIF、GIF光纤发展到SMF光纤，
42、从短波长(0.85 m)“窗口”发展到长波长(1.31 m和1.55 m)“窗口”，使系统技术水平不断提高。图 2.16光纤损耗谱(a)三种实用光纤；(b)优质单模光纤 2.3.3光纤标准和应用光纤标准和应用 制订光纤标准的国际组织主要有ITU-T(国际电信联盟 电信标准化机构)，即原CCITT(国际电报电话咨询委员会)和IEC(国际电工委员会)。表2.3列出ITU-T已公布的光纤特性的标准。G.651多模渐变型(GIF)光纤，这种光纤在光纤通信发展初期广泛应用于中小容量、中短距离的通信系统。G.652常规单模光纤，是第一代单模光纤，其特点是在波长1.31 m色散为零，系统的传输距离只受损耗的
43、限制。目前世界上已敷设的光纤线路90%采用这种光纤。这种光纤的缺点是，在零色散波长1.31m损耗(0.4 dB/km)不是最小值。在1.31 m光纤放大器投入使用之前，要实现长距离通信系统，只能采用电/光和光/电的中继方式。G.653色散移位光纤，是第二代单模光纤，其特点是在波长1.55 m色散为零，损耗又最小。这种光纤适用于大容量长距离通信系统，特别是20世纪80年代末期1.55 m分布反馈激光器(DFB-LD)研制成功，90年代初期1.55 m掺铒光纤放大器(EDFA)投入应用，突破通信距离受损耗的限制，进一步提高了大容量长距离通信系统的水平。G.6541.55 m损耗最小的单模光纤，其特
44、点是在波长1.31 m色散为零，在1.55 m色散为1720 ps/(nmkm)，和常规单模光纤相同，但损耗更低，可达0.20 dB/km以下。这种光纤实际上是一种用于1.55 m改进的常规单模光纤，目的是增加传输距离。此外还有色散补偿光纤，其特点是在波长1.55 m具有大的负色散。这种光纤是针对波长1.31 m常规单模光纤通信系统的升级而设计的，因为当这种系统要使掺铒光纤放大器(EDFA)以增加传输距离时，必须把工作波长从1.31 m移到1.55 m。用色散补偿光纤在波长1.55 m的负色散和常规单模光纤在1.55 m的正色散相互抵消，以获得线路总色散为零损耗又最小的效果。G.655非零色散
45、光纤，是一种改进的色散移位光纤。在密集波分复用(WDM)系统中，当使用波长1.55 m色散为零的色散移位光纤时，由于复用信道多，信道间隔小，出现了一种称为四波混频的非线性效应。这种效应是由两个或三个波长的传输光混合而产生的有害的频率分量，它使信道间相互干扰。如果色散为零，四波混频的干扰十分严重，如果有微量色散，四波混频反而减小。为消除这种效应，科学家开始研究了非零色散光纤。这种光纤的特点是有效面积较大，零色散波长不在1.55 m，而在1.525 m或1.585 m。在1.55 m 有适中的微量色散，其值大到足以抑制密集波分复用系统的四波混频效应，小到允许信道传输速率达到10 Gb/s以上。非零
46、色散光纤具有常规单模光纤和色散移位光纤的优点，是最新一代的单模光纤。这种光纤在密集波分复用和孤子传输系统中使用，实现了超大容量超长距离的通信。康宁(Corning)公司开发的这种新型光纤称为长距离系统光纤(Long Haul System Fiber)，其结构见图2.3(b)。AT&T(美国电报电话)公司开发的这种光纤称为真波光纤(True Wave Fiber)。2.4光缆光缆 2.4.1光缆基本要求光缆基本要求 保护光纤固有机械强度的方法，通常是采用塑料被覆和应力筛选。光纤从高温拉制出来后，要立即用软塑料(例如紫外固化的丙烯酸树脂)进行一次被覆和应力筛选，除去断裂光纤，并对成品光纤用硬塑料
47、(例如高强度聚酰胺塑料)进行二次被覆。应力筛选条件直接影响光纤的使用寿命。设对光纤进行拉伸应力筛选时，施加的应力为p，作用时间为tp(设为1s)；长期使用时，容许施加的应力为r，作用时间为tr，断裂概率为106km一个断裂点。理论推算得到的容许作用时间(光纤使用寿命)tr和应力比r/p的关系示于图2.17。图 2.17 光纤使用寿命和应力比的关系 图中n为疲劳因子，其数值随环境条件而变化，例如充气光缆n=20，不充气光缆n=1320。由图可见，为保证20年的光纤使用寿命，应力比被限制为0.200.35。经验确定，陆上光缆敷设后，长期使用应力(用应变表示)r=0.17%，因此要求筛选应力p=0.
48、5%0.9%，海底光缆要求更高，p2%。即使进行应力筛选，软塑料一次被覆光纤的机械强度，对于成缆的要求还是不够的。因此要用硬塑料进行二次被覆。二次被覆光纤有紧套、松套、大套管和带状线光纤四种，见图2.18。把一次被覆光纤装入硬塑料套管内，使光纤与外力隔离是保护光纤的有效方法。在工程应用中，光缆不可避免要遭受一定的拉力而伸长，或者遭遇低温而收缩。因此，松套管内的光纤要留有一定的余长，使光纤受拉力或压力的作用。图2.19表示松套管光纤无应力“窗口”。图 2.18二次被覆光纤(芯线)简图(a)紧套；(b)松套；(c)大套管；(d)带状线 图 2.19 松套管光纤的无应力“窗口”2.4.2光缆结构和类
49、型光缆结构和类型 光缆一般由缆芯和护套两部分组成，有时在护套外面加有铠装。1.缆芯缆芯 缆芯通常包括被覆光纤(或称芯线)和加强件两部分。被覆光纤是光缆的核心，决定着光缆的传输特性。加强件起着承受光缆拉力的作用，通常处在缆芯中心，有时配置在护套中。加强件通常用杨氏模量大的钢丝或非金属材料例如芳纶纤维(Kevlar)做成。光缆类型多种多样，图2.20给出若干典型实例。根据缆芯结构的特点，光缆可分为四种基本型式。图 2.20光缆类型的典型实例(a)6芯紧套层绞式光缆(架空、管道)；(b)12芯松套层绞式光缆(直埋防蚁)；(c)12芯骨架式光缆(直埋)；(d)648芯束管式光缆(直埋)；(e)108芯
50、带状光缆；(f)LXE束管式光缆(架空、管道、直埋)；(g)浅海光缆；(h)架空地线复合光缆(OPGW)层层绞绞式式把松套光纤绕在中心加强件周围绞合而构成。这种结构的缆芯制造设备简单，工艺相当成熟，得到广泛应用。采用松套光纤的缆芯可以增强抗拉强度，改善温度特性。骨骨架架式式把紧套光纤或一次被覆光纤放入中心加强件周围的螺旋形塑料骨架凹槽内而构成。这种结构的缆芯抗侧压力性能好，有利于对光纤的保护。中中心心束束管管式式把一次被覆光纤或光纤束放入大套管中，加强件配置在套管周围而构成。这种结构的加强件同时起着护套的部分作用，有利于减轻光缆的重量。带带状状式式把带状光纤单元放入大套管内，形成中心束管式结构