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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理精选高二数学下学期第一次月考试题理 5 5一、选择题.本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则（ ）240 ,8Mx xxNx mx6MNxxnmnA10B12C14D162已知是虚数单位，复数满足，则=（ ）iz(1)1 3zii zABCD2i2i12i 12i 3对于命题：使得. 则为（ ）pxR ，210xx pA使得B使得xR ，210xx ,xR 210xx C使得D使得xR ，210xx xR 210xx 4在中，是为
2、锐角三角形的（ ）ABCsincosABABCA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图是一个算法的流程图，则输出的值是（ ）SA15B31C63D127 6用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边增加了（ ）11113(2)12224nnnnnk1nk- 2 - / 11A B C D221 121 kk1 2(1)k 11 212(1)kk1 1k 7若曲线在 P 点处的切线平行于直线，则 P 点的坐标为（ ）lnyxx210xy A （1，1）B （，1）CD(1,0) e( , )e e8观察下列各式：553 125,5615 625,57
3、78 125，则 52 018 的末四位数字为（ ）A3125 B5625 C0625 D81259从图中所示的矩形 OABC 区域内任取一点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率为（ ）A B C D2 310在三棱锥中，底面是等腰三角形， ， ，平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（ ）PABCABC120BACo2BC PA ABCPABC8A B C D2 92 2 92 34 2 9- 3 - / 1111已知圆及圆，动圆与两圆相内切或外切，动圆 M 的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为（ ）22 1:(1)16Cxy222 2:(1)
4、(01)CxyrrM M1212,()e e ee122eeABCD32 2 43 223 812设函数在上存在导函数，对任意，都有且( )f xR( )fxxR2( )()f xfxx(0,)x时， ，若则实数的取值范围为（ ）( )fxx(2)( )22faf aaaABCD), 1 1 ,(), 1 ()0 ,()1 , 0(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知是虚数单位，i=_i201814_1112dxxx15已知点是双曲线的左右焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 12,F F222210,0xyababP2Fbyxa16
5、对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 ( )yf x , a b , xa b,ka kb(0)k ( )yf xk( )lnf xxxkk三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.- 4 - / 1117 （本小题满分 10 分）ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为, ,a b c（1）若成等差数列，证明：, ,a b csinA sinC2sin(A C)（2）若成等比数列，且，求的值, ,a b c2cacosB.18 （本小题满分 12 分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平
6、行四边形，且平面CDACAADCDC CA（1）证明：平面平面；ADC DCBE（2）若， ，且二面角所成角的余弦值为，试求该几何体的体积4A C2DCA5 5CDA19 （本小题满分 12 分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 S 市的 A 区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记 x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这 x 个分店的年收入之和. x(个)2 3 4 5 6y(百万元)2.5 3 44.5 6(1)在年收入之和为 2.5（百万元）和 3（百万元）两区中抽取两分店调查，求这两分店来自
7、同一区的概率(2)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；(3)假设该公司在 A 区获得的总年利润 z(单位：百万元)与 x，y 之- 5 - / 11间的关系为 zy0.05x21.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设多少个分店，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式： 121,nii i ni ixxyy baybx xx 20 （本小题满分 12 分）已知函数.1ln) 1()(2xxaxf（）讨论函数的单调性；)(xf（）对任意的，若,有恒成立，求实数的取值范围.), 0(,21xx12xx)(
8、4)()(2121xxxfxfa- 6 - / 1121 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 离心率，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，椭圆左顶点为 A，过原点 O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 C 交于 P，Q 两点，直线 PA，QA 分别与 y 轴交于 M，N 两点试问以 MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论l22. （本小题满分 12 分）已知函数。axxxxfln)(（1）若函数上是减函数，求实数 a 的最小值； 1,fx在（2）若存在，使成立，求实数 a 的取值范围.,2 21eexx 12fxfxa- 7 - / 11答案一、选择题15 CDDBC 610
9、ACBBB 1112 AB二.填空题13-1 14 15 1612511,1e三.解答题17解：(1),正弦定理得，6 分2bacsinsin2sin2sin()ACBAC(2)，12 分2,2bac ca2223cos24acbBac18解：证明：是圆的直径， ABOBCAC 又平面又平面，且DCABCBCDC CDAC,ACDCCDACBC平面， ACD又平面平面平面6 分BC DCBEADC DCBE（）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示aCD CDCACB,xyz则， ， ，)0 , 0 , 0(C)0 , 0 , 2(B)0 , 32 , 0(A), 0 , 0(aD由（）可得
10、，平面ACBCD平面的一个法向量是BCD)0 , 32 , 0(CA设为平面的一个法向量),(zyxn ABD由条件得， ，)0 , 32, 2( AB), 0 , 2(aAD- 8 - / 11 00 ADnABn即 不妨令， 020322 azxyx1x则， ，33yaz2)2,33, 1 (an 55cos，55cos,cosCAn552 331323332222 aCAnCAn得9 分32a812 分19 （1）P= 4 分52（2） x，;4,4xy 22222242.5434344444544.5464648.50.85102434445464b .y 关于 x 的线性回归方程 y
11、0.85x0.6.8 分 0.6aybx(3)zy0.05x21.40.05x20.85x0.8，A 区平均每个分店的年利润 t0.05x0.850.010.85，x4 时，t 取得最大值，故该公司应在 A 区开设 4 个分店，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大.12 分20. 解：()定义域为1ln) 1()(2xxaxf0,当时恒成立所以当时在区间上单调递增10a 0fx1a yf x0,当，若， ；若，10a 1 2ax 0fx102ax 0fx即当时函数在区间上递减；1a yf x10,2a- 9 - / 11在上递增6 分1, 2a()若恒成立即21xx 212144)()(xx
12、xfxf22114)(4)(xxfxxf恒成立,令，则), 0(,4)()(xxxfxg12( )()g xg x即为递增函数)(xgy 即恒成立0)( xg0142)(2 xaxxxg再令), 0(, 142)(2xaxxxh只需，故12 分min( )(1)10h xha 1a 21解. （1）由短轴长为，得，由，得2 22b 222 2cabeaa224,2ab椭圆的标准方程为4 分C22 142xy（2）以为直径的圆过定点MN(2,0)F 证明如下：设，则，且，即，00(,)P xy00(,)Qxy22 00142xy22 0024xy，直线方程为：，( 2,0)A PA00(2)2y
13、yxx002(0,)2yMx 直线方程为：，QA00(2)2yyxx002(0,)2yNx 以为直径的圆为MN000022(0)(0)()()022yyxxyyxx即，2 22000 22 0044044x yyxyyxx- 10 - / 11，22 0042xy 2200220xxyyy令，则，解得.以为直径的圆过定点12 分0y 220x 2x MN(2,0)F 22.解（1）因 f(x)在上为减函数，故在上恒成立 (1,)2ln1( )0(ln )xfxax(1,)所以当时， (1,)xmax( )0fx又， 22ln111( )lnln(ln )xfxaaxxx 2111 ln24ax
14、 故当，即时， 11 ln2x2ex max1( )4fxa所以于是，故 a 的最小值为5 分10,4a1 4a1 4 (2）命题“若使成立”等价于2 12,e,e ,x x 12( )f xfxa“当时，有” 2e,e x minmax( )f xfxa由（1） ，当时， ， 2e,e xmax1( )4fxa max1 4fxa问题等价于：“当时，有” 2e,e xmin1( )4f x01当时，由（1） ，在上为减函数，1 4a ( )f x2e,e 则=，故min( )f x222e1(e )e24fa211 24ea 02当时，由于在上为增函数，1 4a ( )fx2111 ln24
15、ax 2e,e 故的值域为，即( )fx2(e),(e )ff1,4aa(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，0a 0a ( )0fx2e,e ( )f x2e,e 于是，=，不合题意min( )f x1(e)eee4fa(ii)若，即，由的单调性和值域知，0a 104a( )fx- 11 - / 11唯一，使，且满足：2 0(e,e )x 0()0fx当时， ，为减函数；当时， ，为增函数；0(e,)xx( )0fx( )f x2 0(,e )xx( )0fx( )f x所以，=， min( )f x0 00 01()ln4xf xaxx2 0(e,e )x 所以， ，与矛盾，不合题意2 001111111 ln44e244lneaxx104a综上，得12 分211 24ea