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1、媒质的电磁性质媒质的电磁性质和边界条件和边界条件导体导体电介质电介质磁介质磁介质媒质中的麦克斯韦方程组媒质中的麦克斯韦方程组电磁场的边界条件电磁场的边界条件引言引言 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定向运动，形成电流。这种现象称为向运动，形成电流。这种现象称为传导传导。能发生。能发生传导现象的材料称为传导现象的材料称为导体导体。媒质在电磁场作用下可发生现象：媒质在电磁场作用下可发生现象：引言引言导体的传导现象：导体的传导现象：电介质的极化现象：电介质的极化现象：这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发生转向的
2、现象称为电介质的增大或发生转向的现象称为电介质的极化极化现象。现象。还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种现象称为能吸起小螺钉。这种现象称为磁化磁化现象。能产现象。能产生磁化现象的材料称为生磁化现象的材料称为磁介质磁介质。磁介质的磁化现象：磁介质的磁化现象：1.1.导体的定义：导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子含有大量可以自由移动的带电粒子 2.2.的物质的物质。导体分为两种导体分为两种金属导体：金属导体：电解质导体：电解质导体：由自由电子导电由自由电
3、子导电由带电离子导电由带电离子导电2.2.静电场中的导体静电场中的导体 一、导体一、导体在自然状态下，导体中自由电子所带负电荷和在自然状态下，导体中自由电子所带负电荷和原子核所带正电荷处处等量分布，相互抵消，原子核所带正电荷处处等量分布，相互抵消，因此导体呈电中性状态。因此导体呈电中性状态。在外加静电场的作用下，导体中自由电子做宏在外加静电场的作用下，导体中自由电子做宏观定向运动，使电荷重新分布，称之为观定向运动，使电荷重新分布，称之为静电感静电感应现象应现象。（3 3）导体表面的体表面的电场处处与与导体表面垂直，切体表面垂直，切向向电场为零；零；（4 4）感）感应电荷只分布在荷只分布在导体表
4、面上，体表面上，导体内体内部感部感应电荷荷为零。零。由于导体内部感应电荷产生的内电场的方向与由于导体内部感应电荷产生的内电场的方向与外电场的方向相反，且逐渐增强。所以当两者外电场的方向相反，且逐渐增强。所以当两者相等时，导体内部总电场为零，电荷定向运动相等时，导体内部总电场为零，电荷定向运动终止，电荷分布不随时间改变，达到终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平衡静电平衡状态。状态。达到静电平衡状态的导体具有以下状态。达到静电平衡状态的导体具有以下状态。（1 1）导体为等位体；）导体为等位体；（2 2）导体内部电场为零；）导体内部电场为零；3.3.恒定电场中的导体恒定电场中的导体 将一段导体与直
5、流电源连接，则导体内部会存将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存在恒定电场。在恒定电场。导体中的自由电子受到电场力导体中的自由电子受到电场力的作用，逆电场方向运动。其平的作用，逆电场方向运动。其平均电子速度称为漂移速度：均电子速度称为漂移速度：式中：式中：称为电子的迁移率，称为电子的迁移率，其单位为其单位为 。如图，如图，单位时间内通过单位时间内通过 的电量为：的电量为：式中：式中：为自由电子密度。为自由电子密度。故电流密度为：故电流密度为：可得：可得：导体材料的物态方程导体材料的物态方程若设：若设：则：则：描述导电材料的电磁特性的物态方程。描述导电材料的电磁特性的物态方程。导体的电导率导体
6、的电导率4.4.导体的电导率导体的电导率电导率是表征材料导电特性的一个物理量电导率是表征材料导电特性的一个物理量。电导率除了与材料性质（如电导率除了与材料性质（如 ，）有关外，）有关外，还与环境温度有关。还与环境温度有关。随着温度的升高，金属电导率变小。随着温度的升高，金属电导率变小。不同材料的电导率数据见教材上表不同材料的电导率数据见教材上表3-13-1。(2)(2)半导体材料半导体材料：(1)(1)导体材料：导体材料：随着温度的升高，电导率明显增大。随着温度的升高，电导率明显增大。二、电介质二、电介质 1.1.电介质的极化电介质的极化 (1)(1)定义定义 这这种种在在外外电电场场作作用用
7、下下，电电介介质质中中出出现现有有序序排排列列的的电电偶偶极极子子，表表面面上上出出现现束束缚缚电电荷荷的的现现象象，称称为电介质的为电介质的极化极化(Polarized)(Polarized)。(2)(2)分类分类非极性分子非极性分子极性分子极性分子位移极化位移极化取向极化取向极化(3)(3)极化的结果极化的结果 极化的结果是在电介质的内部和表面形成极化的结果是在电介质的内部和表面形成极极化电荷化电荷，这些极化电荷在介质内激发出与外电这些极化电荷在介质内激发出与外电场方向相反的电场场方向相反的电场,从而使介质中的电场不同于从而使介质中的电场不同于介质外的电场。介质外的电场。2.2.极化强度极
8、化强度 为了描述介质极化的状态，为了描述介质极化的状态，引入极化强度引入极化强度矢量矢量.定义单位体积内的电偶极矩为定义单位体积内的电偶极矩为极化强度极化强度矢量矢量(Polarization Intensity Vector),(Polarization Intensity Vector),即即 式中式中 为体积元为体积元 内电偶极矩的矢量和，内电偶极矩的矢量和，的方向从负极化电荷指向正极化电荷。的方向从负极化电荷指向正极化电荷。由于电场作用产生极化由于电场作用产生极化,从而使介质内部从而使介质内部出现极化体电荷出现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷介质表面出现极化面电荷.我们定义我们定义:
9、极化体电荷密度极化体电荷密度极化面电荷密度极化面电荷密度 若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为：中一点总的电位为：3.3.极化电荷（束缚电荷）极化电荷（束缚电荷）4.4.电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理介质中的介质中的高斯定理高斯定理从形式上看，真空中和介质中的高斯定理完从形式上看，真空中和介质中的高斯定理完 全一样，但事实上，计划电荷的影响已经包含全一样，但事实上，计划电荷的影响已经包含在可在可 中中。穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。围的自由电荷有
10、关，而与介质的极化状况无关。5.5.电介质的物态方程电介质的物态方程 其中：其中：称称为相相对介介电常数。常数。已知：已知：令：令：材料的介电常数表示为：材料的介电常数表示为：电介质的物态方程电介质的物态方程 均匀：媒质参数不随空间坐标（均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,zx,y,z）而变化。）而变化。各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称为各向异性；反之称为各向异性；线性：媒质的参数不随电场的值而变化；线性：媒质的参数不随电场的值而变化；介质的击穿介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时，当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有可能克服原子
11、结构的吸引力，成为束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。自由电荷。此时，介质呈现导体特性。6.6.介质的击穿介质的击穿击穿场强：击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它介质所能承受的最大电场强度。它在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。三、磁介质三、磁介质1.1.磁介质的磁化磁介质的磁化 u磁偶极矩磁偶极矩 磁偶极子磁偶极子分子电流分子电流AmAm2 2原子磁矩原子磁矩 电子轨道磁矩电子轨道磁矩 电子自旋磁矩电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩原子核自旋磁矩 主要考虑主要考虑 u在没有外磁场作用时在没有外磁场作用时 磁偶
12、极子受磁偶极子受 磁场力而转动磁场力而转动u在外磁场的作用下，发生磁化现象。在外磁场的作用下，发生磁化现象。在外磁场作用下，物质中的在外磁场作用下，物质中的原子磁矩都将受到一个扭矩作原子磁矩都将受到一个扭矩作用，所有原子磁矩都趋于和外用，所有原子磁矩都趋于和外磁场方向一致排列，结果对外磁场方向一致排列，结果对外产生磁效应，这种现象称为物产生磁效应，这种现象称为物质的磁化。质的磁化。磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩的矢量和。的矢量和。2.2.磁化强度磁化强度 如果如果 ，说明该物质已经被磁化。，说明该物质已经被磁化。为媒质表面外法线方向为媒质表面外法线方向
13、3.3.束缚电流（磁化电流）束缚电流（磁化电流）介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：4.4.磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理设设 介质中安培介质中安培环路定理环路定理其中其中 称为相对磁导率。称为相对磁导率。材料的磁导率表示为：材料的磁导率表示为：磁介质的物态方程磁介质的物态方程 常用材料的磁化率见教材上表常用材料的磁化率见教材上表3-33-3。5.5.磁介质的物态方程磁介质的物态方程 令：6.6.磁介质的分类磁介质的分类抗磁质抗磁质如金、银和铜等属于抗磁质。如金、银和铜等属于抗磁质。顺磁质顺磁质如镁、锂和钨等属于顺磁质。如镁、锂和钨等属于
14、顺磁质。且且且且注意：注意：抗磁质和顺磁质材料磁化率都较小，所以抗磁质和顺磁质材料磁化率都较小，所以工程计算时把其看作非磁性材料工程计算时把其看作非磁性材料铁磁质铁磁质如如铁、镍和和钴等属于等属于铁磁磁质。u在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。磁畴。u铁磁性物质被磁化后，撤去外磁铁磁性物质被磁化后，撤去外磁场，部分磁畴的取向仍保持一致，场，部分磁畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性。称为对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化。剩余磁化。u铁磁材料的磁性和温度也有很大关铁磁材料的磁性和温度也有很大关系，超过某一温度值后，铁磁材料会系，超过某一温度值后，铁
15、磁材料会失去磁性，这个温度称为失去磁性，这个温度称为居里点居里点。亚铁磁质：亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比由于部分反向磁矩的存在，其磁性比 铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚 铁磁质。铁磁质。一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表3-43-4。总结总结 媒质的本构方程媒质的本构方程 联系媒质中四个场量联系媒质中四个场量E E、H H、D D和和B B之间关系的方之间关系的方程称为程称为本构方程本构方程或或本构关系本构关系，据此可以研究媒质的，据此可以研究媒质的宏观电磁特性。根据方程的形式，可以将媒质分为宏观电磁
16、特性。根据方程的形式，可以将媒质分为以下三类。以下三类。1.1.双各项异性媒质双各项异性媒质 用用E E和和H H表示表示D D、B B的本构方程为：的本构方程为：本构矩阵本构矩阵 本构矩阵中的每一个元素均为三阶张量（本构矩阵中的每一个元素均为三阶张量（3X33X3矩阵）；矩阵）；“双双”指指D D或或B B同时依赖于同时依赖于E E和和H H，即说明这种媒，即说明这种媒质中电场和磁场有交叉耦合；质中电场和磁场有交叉耦合；双各项异性媒质是最一般的媒质，各向同性媒双各项异性媒质是最一般的媒质，各向同性媒质和各项异性媒质是其特殊情况。几乎所有的媒质和各项异性媒质是其特殊情况。几乎所有的媒质处于运动
17、状态时，都变成双各项异性媒质；质处于运动状态时，都变成双各项异性媒质；双各项异性媒质放在电场或放在磁场中时，它双各项异性媒质放在电场或放在磁场中时，它将同时被极化和磁化。将同时被极化和磁化。当上述本构矩阵中的每个元素都变为标量时，当上述本构矩阵中的每个元素都变为标量时，称媒质为称媒质为双各项同性媒质双各项同性媒质。2.2.各项异性媒质各项异性媒质 本构方程为：本构方程为：这种媒质中这种媒质中P P的方向不一定与的方向不一定与E E相同，相同，M M的方向的方向不一定与不一定与B B相同。进而相同。进而D D不一定平行于不一定平行于E E，B B不一定不一定平行于平行于H H。当当为张量而为张量
18、而为标量时，称为为标量时，称为电各项异性媒电各项异性媒质质；当；当为张量而为张量而为标量时，称为为标量时，称为磁各项异性磁各项异性媒质媒质。3.3.各项同性媒质各项同性媒质 本构方程为：本构方程为：4.4.关于本构矩阵关于本构矩阵u非均匀媒质：非均匀媒质：C C是空间坐标的函数是空间坐标的函数u不稳定媒质：不稳定媒质：C C是时间坐标的函数是时间坐标的函数u时间色散媒质：时间色散媒质：C C是时间导数的函数是时间导数的函数u空间色散媒质：空间色散媒质：C C是空间坐标导数的函数是空间坐标导数的函数u非线性媒质：非线性媒质：C C是场强的函数是场强的函数四、媒质中的麦克斯韦方程组四、媒质中的麦克
19、斯韦方程组 积分形式积分形式 微分形式微分形式三个物态方程：三个物态方程：五、电磁场的边界条件五、电磁场的边界条件 在电磁场问题中在电磁场问题中,经常会遇到两种不同的介质经常会遇到两种不同的介质,这就要讨论电磁场的边界问题这就要讨论电磁场的边界问题.不同介质的性质不同不同介质的性质不同,因而在不同介质的分界因而在不同介质的分界面上面上,电磁场的场量一般不连续。所以要解决复电磁场的场量一般不连续。所以要解决复杂的电磁场问题，就必须知道经过不同媒质的杂的电磁场问题，就必须知道经过不同媒质的分界面时，场量如何变化。分界面时，场量如何变化。决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为决定分界面两侧电磁场变化
20、关系的方程称为边界条件边界条件.推导边界条件的理论依据是推导边界条件的理论依据是麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的积分形式的积分形式.1.1.电场的边界条件电场的边界条件（1 1）电场法向分量的边界条件）电场法向分量的边界条件 如图所示，在柱形闭合面如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律上应用电场的高斯定律故：故：若规定若规定 为从媒质为从媒质指向媒质指向媒质为正方向，则为正方向，则 结论结论:电通密电通密度矢量的法线度矢量的法线分量在通过分分量在通过分界面时一般不界面时一般不连续。连续。考虑到考虑到 ,有有:当当分界面在两种不同理想介质之间分界面在两种不同理想介质之间时时,若非特若非特意放置
21、意放置,一般不存在任何自由电荷密度一般不存在任何自由电荷密度.即即:当当媒质媒质2 2为理想导体为理想导体时时,必须为必须为0.0.若媒质若媒质1 1中中存在存在 的法线分量的法线分量,则导体表面必然存在自由则导体表面必然存在自由 电荷密度电荷密度 ,即即:在两种媒质分界面上取一小在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路的矩形闭合回路abcd,在此回在此回路上应用法拉第电磁感应定律路上应用法拉第电磁感应定律 因为因为 故：故：结论：结论：在分界面上在分界面上电场强度的切向分电场强度的切向分量总是连续的。量总是连续的。或或若媒质若媒质为理想导体时：为理想导体时：理想导体表面没有切向电场。理想导体表
22、面没有切向电场。（2 2）电场切向分量的边界条件）电场切向分量的边界条件（3 3）分界面两侧电场的方向）分界面两侧电场的方向两式相除，得：两式相除，得：结论结论:一般情况下，两种不同一般情况下，两种不同介质分界面上，电场的方向一介质分界面上，电场的方向一定会发生改变。定会发生改变。（4 4）标量电位的边界条件）标量电位的边界条件 如图在两种媒质分界面上取如图在两种媒质分界面上取两点，分别为两点，分别为A和和B。从标量。从标量电位的物理意义出发电位的物理意义出发 该式表明：在两种媒质分界该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。面处，标量电位是连续的。故：故：因为：因为：在理想导体表面上：
23、在理想导体表面上：（常数）（常数）2.2.磁场的边界条件磁场的边界条件（1 1）磁场法向分量的边界条件）磁场法向分量的边界条件 在两种媒质分界面处做一小柱在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，应用磁场的高斯定律形闭合面，应用磁场的高斯定律则：则：结论：结论：磁感应强度的法向磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。分量在分界面处是连续的。若媒质若媒质为理想导体时为理想导体时（2 2）磁场切向分量的边界条件）磁场切向分量的边界条件 如图在两种媒质分界面处做如图在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，在此环路一小矩形闭合环路，在此环路上应用安培环路定律得：上应用安培环路定律得：或：或：结论结论:磁场的切
24、线分量在通过分界面时一般不连续。磁场的切线分量在通过分界面时一般不连续。若两种媒质为理想介质时若两种媒质为理想介质时若媒质若媒质为理想导体时为理想导体时结论：结论：理想导体表面上没有理想导体表面上没有法向磁场，只有切向磁场。法向磁场，只有切向磁场。（3 3）分界面上磁场的方向）分界面上磁场的方向两式相除，得：两式相除，得：结论结论:一般情况下，两种不同一般情况下，两种不同介质分界面上，磁场的方向一介质分界面上，磁场的方向一定会发生改变。定会发生改变。（等于等于0 0）如果如果 ，且，且 ，则，则 。即。即磁场由铁磁体物质穿出进入一个非磁性物质的磁场由铁磁体物质穿出进入一个非磁性物质的区域时，磁场几乎垂直于铁磁物质的表面。区域时，磁场几乎垂直于铁磁物质的表面。（4 4）矢量磁位的边界条件）矢量磁位的边界条件矢量磁位在分界面处也应是连续的，即矢量磁位在分界面处也应是连续的，即3.3.电流密度的边界条件电流密度的边界条件根据电流连续性方程根据电流连续性方程或或得：得：根据根据：或或两式相除，得：两式相除，得：结论结论:一般情况下，两种不同一般情况下，两种不同导体分界面上，电场的方向一导体分界面上，电场的方向一定会发生改变。定会发生改变。小小结：电磁磁场边界条件界条件 标量形式标量形式 矢量形式矢量形式方程方程静电场静电场