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1、第第4章章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法例3-2 简单环网如何精确计算潮流？如何精确计算潮流？手算潮流非常困难手算潮流非常困难本章着重介绍运用电子计算机计算电力系本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。态和暂态运行的基础。计算机算潮流的基本思路计算机算潮流的基本思路1.1.建立数学模型（方程）建立数学模型（方程）将网络参数（导纳、阻抗）与运行参量（电压、将网络参数（导纳、阻抗）与运行参量（电压、功率）的相互关系，用功率）的相互关系，用数学方程组数学方程组的方式进行数学的方式进行数学描述。
2、描述。电力网络的数学模型电力网络的数学模型 潮流计算的功率方程潮流计算的功率方程2.2.确定求解算法确定求解算法3.3.制定计算流程制定计算流程和编制计算程序和编制计算程序本章主要内容本章主要内容电力网络的数学模型电力网络的数学模型等值变压器模型及其应用等值变压器模型及其应用节点导纳矩阵的形成和修改节点导纳矩阵的形成和修改功率方程和变量及节点分类功率方程和变量及节点分类牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算1 电力网络的数学模型电力网络的数学模型1.1 1.1 电力网络方程类型电力网络方程类型 节点电压方程节点电压方程 （常用常用）回路电流方程回路电流方程 （不用不用）割集方程割集方程 （不
3、用不用）原因：原因：独立节点数远少于回路数；独立节点数远少于回路数；节点导纳矩阵便于形成与修改；节点导纳矩阵便于形成与修改；并联支路无需进行合并简化。并联支路无需进行合并简化。1.2 1.2 节点导矩阵所表示的电压方程节点导矩阵所表示的电压方程在电网络中，对任意节点i,根据KCL,有ij(1)(1)节点电压方程的形成节点电压方程的形成0大地为参考节点大地为参考节点记：则有：例如：负值负值n*n阶，阶阶，阶数不包括参数不包括参考节点考节点节点电压节点电压列向量列向量一般化表示一般化表示：矩阵向量表示：矩阵向量表示：节点导纳节点导纳矩阵矩阵节点注入电节点注入电流列向量流列向量(2)(2)节点导纳矩
4、阵中元素的分类节点导纳矩阵中元素的分类非对角素：互导纳节点之间支路导纳的负值对角元素：自导纳 所有连接于节点的支路（包括接地支路）的导纳之和(3)(3)节点导纳矩阵中元素的物理含义节点导纳矩阵中元素的物理含义自导纳Yii：在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流互导纳Yij：数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流 显然，如果两节点显然，如果两节点没有直接的电气连没有直接的电气连接，互导纳为零。接，互导纳为零。(3)(3)节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点nn维的方阵对称阵，Yij=Yji在实际电力系统中，每一节点平均与
5、3-5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵1.3 1.3 节点阻抗矩阵所表示的节点电压方程节点阻抗矩阵所表示的节点电压方程(1)(1)节点电压方程的形成节点电压方程的形成把节点导纳矩阵所表示的节点电压方程两边把节点导纳矩阵所表示的节点电压方程两边均乘以均乘以YB-1，可得：，可得：其中其中：节点阻抗节点阻抗矩阵矩阵节点阻抗矩阵所表示节点阻抗矩阵所表示的节点电压方程的节点电压方程(2)(2)节点阻抗矩阵中元素的分类节点阻抗矩阵中元素的分类非对角素：互阻抗注意：并不等于节点之间支路阻抗的负值对角元素：自导纳注意：并不等于所有连接于节点的支路（包括接地支路）的 阻抗之和(3)(3)节
6、点阻抗矩阵中元素的物理含义节点阻抗矩阵中元素的物理含义自阻抗Zii：在数值上等于在节点i注入单位流，其他节点全部开路时，经节点i的电压值。互阻抗Zij：数值上就等于在节点i注入单位电流，其他节点全部开路时，节点j 的电压值。当在节点当在节点i注入单位电流，而其他注入单位电流，而其他节点全部开路时，任意节点节点全部开路时，任意节点j 的电的电压都不为零。因此，阻抗矩阵中压都不为零。因此，阻抗矩阵中的互阻抗均不为的互阻抗均不为0，阻抗矩阵为满阻抗矩阵为满阵。阵。当在节点当在节点i注入单位电流，而其他注入单位电流，而其他节点全部开路时，任意节点节点全部开路时，任意节点j 的电的电压都不为零。因此，阻
7、抗矩阵中压都不为零。因此，阻抗矩阵中的互阻抗均不为的互阻抗均不为0，阻抗矩阵为满阵。阻抗矩阵为满阵。2 等值变压器模型及其应用等值变压器模型及其应用2.1 2.1 多电压等级网络精确计算潮流时对变压器的多电压等级网络精确计算潮流时对变压器的处理处理有名值（标幺值）等值电路下，要精确计算潮流，必有名值（标幺值）等值电路下，要精确计算潮流，必须把线路参数和变量（基准值）按变压器的实际变比须把线路参数和变量（基准值）按变压器的实际变比归算到统一的电压等级下，以消除变压器的影响。归算到统一的电压等级下，以消除变压器的影响。存在的缺点：存在的缺点：I 变压器变比在实际运行中是可以改变的，如果采用上述两种
8、等值电路计算方式，则每改变一次变比，都要重新计算一次参数，很不方便；II多电压等级环网中，精确计算时存在沿不通方向进行参数归多电压等级环网中，精确计算时存在沿不通方向进行参数归算结果不一致的问题。算结果不一致的问题。2.2 2.2 等值变压器模型等值变压器模型上述等值可体现变压器的电压变换功能，在多电压等级网络上述等值可体现变压器的电压变换功能，在多电压等级网络潮流计算中，采用这种变压器模型后，就可不必进行参数或潮流计算中，采用这种变压器模型后，就可不必进行参数或变量的归算。变量的归算。导纳形式阻抗形式3 节点导纳矩阵的形成与修改节点导纳矩阵的形成与修改3.1 3.1 节点导纳矩阵的形成节点导
9、纳矩阵的形成I.I.计算网络中各支路的参数计算网络中各支路的参数线路线路形等值电路参数的有名值或标幺值形等值电路参数的有名值或标幺值变压器变压器形等值电路归算到一次侧或二次侧形等值电路归算到一次侧或二次侧 参数的有名值或标幺值参数的有名值或标幺值II.II.把变压器采用把变压器采用形等值电路表示形等值电路表示 这样，电网中就这样，电网中就只存在阻抗和导纳支路只存在阻抗和导纳支路，不存在理想变压器不存在理想变压器II.II.形成一个形成一个n n*n n的节点导纳矩阵的节点导纳矩阵 其中：其中：3.2 3.2 节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改结果：结果：矩阵增加一行一列，其中：矩阵增加一行一
10、列，其中：（1 1）从网络中引出一条支路，同时增加一个节点）从网络中引出一条支路，同时增加一个节点其他新增元素均为零其他新增元素均为零原矩阵中只有原矩阵中只有（2 2）若在）若在i,ji,j节点间增加一条支路节点间增加一条支路结果：结果：矩阵的阶数不变，原矩阵中只有矩阵的阶数不变，原矩阵中只有 下述几个元素发生变化：下述几个元素发生变化：（3 3）若在原有的）若在原有的i,ji,j节点间切除一条支路节点间切除一条支路结果：结果：相当于在相当于在i,ji,j节点之间增加一条节点之间增加一条导纳为导纳为(-(-yij)的支路：的支路：（4 4）若在原有的）若在原有的i,ji,j节点的导纳由节点的导
11、纳由 变为变为结果：结果：相当于先切除一条导纳为相当于先切除一条导纳为 的支路，增加一条导纳为的支路，增加一条导纳为 的支路。的支路。因此：因此：原矩阵阶数不变，原矩阵阶数不变，i i，j j母母线的自导纳和互导纳变化线的自导纳和互导纳变化结果：结果：相当于在相当于在i i、j j节点之间切除一台变压器变比为节点之间切除一台变压器变比为 的变的变压器，投入一台变比为压器，投入一台变比为 的变压器。的变压器。（5 5）若在原有的）若在原有的i,ji,j节点的变压器的变比由节点的变压器的变比由 变为变为 4 功率方程功率方程前文已述：前文已述：若已知网络的导纳矩阵若已知网络的导纳矩阵Y Y（Y Y
12、体现了网络体现了网络的各个参数）的各个参数）,通过节点电压方程：通过节点电压方程：即可根据各母线注入电流向量即可根据各母线注入电流向量 ，求出各，求出各母线上的电压向量母线上的电压向量 。进而求得各支路。进而求得各支路上的电流：上的电流：电力系统中，通常已知的不是电流电力系统中，通常已知的不是电流 ，而，而是各节点的功率是各节点的功率 4.14.1 功率方程功率方程（1 1）解决方式）解决方式：采用各节点功率，替代电流采用各节点功率，替代电流 根据电压方程，对于任意节点，均有根据电压方程，对于任意节点，均有 把电流用功率表示，可得：把电流用功率表示，可得：化简，可得：化简，可得：复数形式，需展
13、开将导纳矩阵中的元素表示成电导和电纳：将导纳矩阵中的元素表示成电导和电纳：将电压向量表示成极坐标形式：将电压向量表示成极坐标形式：可得：可得：由于：由于：故：故：把上式按实部虚部分解，把上式按实部虚部分解，可得可得：同理，若电压向量表示直角坐标同理，若电压向量表示直角坐标:则可得：则可得：极坐标表示的极坐标表示的功率方程功率方程直角坐标表示直角坐标表示的功率方程的功率方程在上述两种类型的功率方程中：在上述两种类型的功率方程中：由于在节点由于在节点i，既可能有发电机，也可能有负荷，既可能有发电机，也可能有负荷故，注入功率为：故，注入功率为：节点注入功率节点注入功率非线性方程组非线性方程组每个节点
14、有每个节点有6 6个变量：个变量：4 4个功率变量个功率变量 2 2个电压变量个电压变量有有2n2n个方程个方程有网络中存在损耗：有网络中存在损耗：方程意义：方程意义：各节点注入功率是各母线电压向量的函数各节点注入功率是各母线电压向量的函数（2 2）功率方程的特点：）功率方程的特点：4.24.2 变量的分类变量的分类每个节点有每个节点有6 6个变量：个变量：44个功率变量个功率变量22个电压变量个电压变量变量分类：变量分类：不可控变量或扰动变量不可控变量或扰动变量 因其值取决于用户，无法控制，因其值取决于用户，无法控制，潮流计算时是已知量潮流计算时是已知量控制变量控制变量 因电源发出的有功功率
15、和无功功率均可控制因电源发出的有功功率和无功功率均可控制状态变量状态变量 因节点电压和相角受系统内各发电机有功功率因节点电压和相角受系统内各发电机有功功率和无功功率的控制，是控制变量的因变量和无功功率的控制，是控制变量的因变量4.34.3 潮流计算时节点的分类潮流计算时节点的分类依据：依据：潮流计算的目的：潮流计算的目的：I 在系统中各节点的负荷功率、发电功率或电压给定的情况下，计算和分析系统的运行情况，包括系统中各节点的电压是否满足要求和各个元件流过的功率是否超过其额定值；II 如果潮流计算结果得出的运行情况不佳或不够满意，则需要调整发电机之间的功率分配或改变发电机的电压，重新进行潮流计算，
16、直到运行情况满意为止。III 潮流计算结果作为短路计算、稳定性计算等其他计算得基础。因此：因此：负荷功率、发电机功率或发电机的电压应该是负荷功率、发电机功率或发电机的电压应该是 给定给的量。给定给的量。故：故：根据各节点在系统中的实际作用，节点分类如下根据各节点在系统中的实际作用，节点分类如下.据此：节点类型的分类如下：据此：节点类型的分类如下：I PQI PQ节点；节点；特征：特征：是已知量，也即 是待求量 节点位置：节点位置：没有电源的纯负荷节点，按给定有功功率和无功功率发电的发电机节点、联络节点。系统中绝大多数节点都是这类节点。II PVII PV节点；节点；特征：特征：是已知量，也即是
17、已知量，也即 是待求量是待求量 节点位置：节点位置：发电机节点与装有无功补偿设备的变电站发电机节点与装有无功补偿设备的变电站母线。母线。作用：作用：在系统中其电压支撑作用，以使系统中各母线在系统中其电压支撑作用，以使系统中各母线电压满足要求。电压满足要求。III SlackIII Slack节点节点(平衡节点平衡节点)；特征：是已知量，是待求量，也即 待求 节点位置：担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选做平衡节点。重要性：平衡节点在潮流计算时是必不可少的，一般只有一个。作用：因潮流计算完成之前，各支路损耗无法确定，故必须设置平衡节点，否则系统中功率不守恒，无法求解。4.44.4 节点分类后
18、的功率方程组节点分类后的功率方程组PQPQ节点：节点：设第设第1m1m个个 PVPV节点：节点：设第设第mn-1mn-1个个 SlackSlack节点：节点：设第设第n n个个 不同类型节点的方程（直角坐标表示）：不同类型节点的方程（直角坐标表示）：2(n-1)个方程和未知数个方程和未知数待求方程组！待求方程组！形成的功率方程组m个PQ节点2m个方程n-1-m个PV节点；2(n-1-m)个方程。p=m+1n节点是平衡节点SlackSlack节节点的功点的功率：率：各支路的各支路的功率：功率：求的各节点电压向量之后：求的各节点电压向量之后：网络损耗：网络损耗：5 功率方程组的牛顿功率方程组的牛顿
19、拉夫逊算法求解拉夫逊算法求解5.15.1 求解算法分类求解算法分类 高斯高斯塞德尔迭代法塞德尔迭代法 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法 PQPQ分解法分解法 5.2 5.2 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法（1 1）牛顿法基本原理：）牛顿法基本原理：（以二维方程为例）（以二维方程为例）非线性方程组步骤步骤1 1：设其近似解为 ，真解为：则有：显然：若：已知，则求出 即可得到真解由于是非线性方程，可把方程通过在 点泰勒级数展开，从而线性化步骤步骤2 2：整理表达式，可得：初始值的初始值的函数值函数值一阶导数一阶导数矩阵矩阵与真解的与真解的偏差量偏差量高阶无穷小高阶无穷小如果初始解 接近于真解，则
20、泰勒级数展开后的高阶无穷小 即可忽略，这样，上述方程即可线性化。步骤步骤3 3：不平不平衡量衡量雅可比雅可比矩阵矩阵修正量修正量进一步简化表示：修正方程组修正方程组求解修正方程组，即可得到修正量步骤步骤4 4：从而形成新解：可以证明：新解比初始解新解比初始解更接近于更接近于真解真解。利用新解 ，重新计算不平衡量：步骤步骤5 5：和新的雅可比矩阵：进而计算新修正量：得到更接近于真解的解：步骤步骤6 6：若修正量 或不平衡量 不满足精度要求，则重复步骤5，否则，退出，输出最新解。（2 2）牛顿法算法原理）牛顿法算法原理一般化方程一般化方程求解：求解：步骤步骤1 1：设初始解步骤步骤2 2：求不平衡
21、量步骤步骤3 3：求雅可比矩阵步骤步骤4 4：求修正量步骤步骤5 5：修正初始值步骤步骤6 6：判断不平衡量或修正量是否满足收敛精度；满足，则退出，输出结果不满足，则以 为初始值重复步骤3计算新的不平衡量（3 3）牛顿）牛顿拉夫逊法潮流计算算法原理拉夫逊法潮流计算算法原理待求方程（电压用直角坐标表示）：待求方程（电压用直角坐标表示）：m个PQ节点2m个方程n-1-m个PV节点；2(n-1-m)个方程。p=m+1n节点是平衡节点求解过程：求解过程：步骤步骤1 1：设初始解注：这里用标幺值，也可用注：这里用标幺值，也可用有名值，有名值，标幺值为标幺值为1 1表示电压表示电压初始值取额定值；初始值取
22、额定值；在进行潮流计算时，为了收在进行潮流计算时，为了收敛，必须取电压初值在额定敛，必须取电压初值在额定电压附近。这是因为正常运电压附近。这是因为正常运行电压（真解）就在额定电行电压（真解）就在额定电压附近。压附近。步骤步骤2 2：计算不平衡量m个PQ节点2m个方程n-1-m个PV节点；2(n-1-m)个方程。P QP Q节点节点m m个个P VP V节点节点N-1-mN-1-m个个2(N-1)个方程步骤步骤3 3：求雅可比矩阵 ,即每个方程对变量求偏导即每个方程对变量求偏导若j!=i求偏导求偏导PQPQ节点节点若若j=ij=iPVPV节点节点n-1-mn-1-m个个若若j!=ij!=i求偏导
23、求偏导PVPV节点节点若若j=ij=i整理：整理：步骤步骤3 3：求电压修正量步骤步骤5 5：修正电压初始值，计算新不平衡量步骤步骤6 6：判断是否收敛判断是否收敛判断是否收敛收敛收敛转7步，计算结果不收敛不收敛转3步，重新迭代步骤步骤7 7：计算结果平衡节点功率平衡节点功率各线路首末端功率各线路首末端功率各线路损耗各线路损耗本章小结本章小结宏观概念：宏观概念：潮流的计算机算法基本思路潮流的计算机算法基本思路 节点电压方程、节点功率方程节点电压方程、节点功率方程 求解节点功率方程的基本思路求解节点功率方程的基本思路牛顿法牛顿法 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算步骤拉夫逊法潮流计算步骤微观概念微观概念等值变压器模型及其应用等值变压器模型及其应用 节点导纳矩阵的形成、修改节点导纳矩阵的形成、修改 变量、节点分类变量、节点分类