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1、 电电磁磁波波是是由由运运动动电电荷荷辐辐射射出出来来的的。例例如如：无无线线电电波波是是由由发发射射天天线线上上的的高高频频交交变变电电流流辐辐射射出出来来的的。本本章章研研究究高高频频交交变电流辐射电磁波的规律。变电流辐射电磁波的规律。严严格格来来说说，天天线线上上的的电电流流和和它它激激发发的的电电磁磁场场是是相相互互作作用用的的。天天线线电电流流激激发发电电磁磁场场，而而电电磁磁场场又又反反过过来来作作用用到到天天线线电电流流上上，影影响响着着天天线线电电流流的的分分布布。所所以以辐辐射射问问题题本本质质上上也也是一个边值问题。是一个边值问题。天天线线电电流流和和空空间间电电磁磁场场是
2、是相相互互作作用用的的两两方方面面，需需要要应应用用天天线线表表面面上上的的边边界界条条件件，同同时时确确定定空空间间中中的的电电磁磁波波的的形形式式和天线上的电流分布。和天线上的电流分布。第五章电磁波的辐射第五章电磁波的辐射 这种问题的求解一般比较复杂。我们仅局限于讨论给定天这种问题的求解一般比较复杂。我们仅局限于讨论给定天线上电流分布线上电流分布,计算辐射电磁波。计算辐射电磁波。1对于恒定场：对于恒定场：当电场和磁场随时间变化时，电场和磁场都不是保当电场和磁场随时间变化时，电场和磁场都不是保守场。从概念上，描述电磁场的矢势和标势与以前守场。从概念上，描述电磁场的矢势和标势与以前讲过的矢势、
3、标势是不同的概念；从物理意义上，讲过的矢势、标势是不同的概念；从物理意义上，描述电磁场的标势也失去了描述电磁场的标势也失去了“电势能电势能”的含义，因的含义，因而在高频电路中而在高频电路中“电压电压”这一概念也失去意义。这一概念也失去意义。5.1 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势2考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为其中其中一、一、用势描述电磁场用势描述电磁场3 因为因为，所以，可以引入矢势，所以，可以引入矢势A，使，使A的的物物理理意意义义：在在任任意意时时刻刻，A沿沿任任一一闭闭合合回回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。路的线积分等于该时刻通过
4、回路内的磁通量。1.电磁场的矢势：电磁场的矢势：从从矢矢势势A的的引引入入可可以以看看出出，电电磁磁场场的的矢矢势势与与静静磁磁场场的的矢矢势势唯唯一一的的区区别别就就在在于于，电电磁磁场场的的矢矢势势是随时间变化的。是随时间变化的。(1)42.电磁场的标势：电磁场的标势：由于由于，所以，不可能用一个单独的所以，不可能用一个单独的标势来描述标势来描述E。虽然虽然，但由但由可得：可得：所以所以该式表示该式表示是无旋场，可以引入标势是无旋场，可以引入标势5定义定义，因此，一般情况下电场的，因此，一般情况下电场的表示式为：表示式为：(2)实际上，在变化情况下电场与磁场发生直接联系，实际上，在变化情况
5、下电场与磁场发生直接联系，则电场的表示式必然包含矢势则电场的表示式必然包含矢势A在内。在内。(1)、(2)两两式把电磁场用矢势和标势表示出来。但应注意：式把电磁场用矢势和标势表示出来。但应注意：(1)变化的电磁场，变化的电磁场，E不再是保守力场，不存在势不再是保守力场，不存在势能能的的概概念念，标标势势失失去去作作为为电电场场中中的的势势能能的的意义。意义。6(2)变化的电磁场中，磁场和电场是相互作用着的变化的电磁场中，磁场和电场是相互作用着的整整体体，必必须须把把矢矢势势和和标标势势作作为为一一个个整整体体来来描描述述电电磁磁场场。因因此此我我们们说说，描描述述电电磁磁场场的的势势有有4个个
6、分量。分量。思考：思考：当当A与时间无关，即与时间无关，即A/t=0时，电磁场的特点？时，电磁场的特点？当当A与时间无关，即与时间无关，即A/t=0时，时，这时这时 就直接归结为电势。就直接归结为电势。7二、二、规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性用矢势用矢势A和标势和标势描述电磁场不是唯一的，即给描述电磁场不是唯一的，即给定的定的E和和B并不对应于唯一的并不对应于唯一的A和和。1.规范变换：规范变换：设矢势设矢势A和标势和标势是描述电磁场的一组势，是描述电磁场的一组势，为为任意时空函数，做变换任意时空函数，做变换8有有即即(A,)和和(A,)描描述述同同一一电电磁磁场场，同同时时也也说说
7、明明描述电磁场的描述电磁场的(A,)不唯一。不唯一。势的变换：势的变换：称为规范变换，每一组势称为一种规范。各种规称为规范变换，每一组势称为一种规范。各种规范描述同一电磁场范描述同一电磁场E和和B，因此如果用势来描述电因此如果用势来描述电磁场，客观规律跟势的特殊规范选择无关。磁场，客观规律跟势的特殊规范选择无关。92.规范不变性：规范不变性：当当势势作作规规范范变变换换时时，所所有有物物理理量量和和物物理理规规律律都都保持不变，这就是规范不变性。保持不变，这就是规范不变性。在在经经典典电电动动力力学学中中，势势A和和的的引引入入是是作作为为描描述述电电磁磁场场的的一一种种方方法法，规规范范不不
8、变变性性是是对对这这种种描描述述方方法法所所加加的要求。的要求。在在近近代代物物理理中中，规规范范变变换换是是由由量量子子力力学学的的基基本本原原理理引引入入的的，规规范范不不变变性性是是一一条条重重要要的的物物理理原原理。理。10 3.两种重要规范：两种重要规范：从从数数学学上上来来说说，之之所所以以存存在在规规范范变变换换自自由由度度，是是由由于于在在势势的的定定义义式式中中，只只给给出出了了A的的旋旋度度，而而没没有有给给出出A的的散散度度。所所以以，欲欲得得到到具具体体的的势势，必必须须给给定定A的的散散度度，即即规规范范条条件。件。电电磁磁场场E和和B本本身身对对A的的散散度度没没有
9、有任任何何限限制制。因因此此，作作为为确定势的辅助条件，我们可以取确定势的辅助条件，我们可以取 A为任意的值。为任意的值。每一种选择对应一种规范。从计算方便考虑，在不同问每一种选择对应一种规范。从计算方便考虑，在不同问题中可以采用不同的辅助条件。应用最广泛的是以下两题中可以采用不同的辅助条件。应用最广泛的是以下两种规范条件。种规范条件。11(1)库仑规范库仑规范规范条件为规范条件为在库仑规范下，在库仑规范下，A是无散场，由是无散场，由A描述的描述的B也也是无散场。而一般情况下，是无散场。而一般情况下，E既是有散场，既是有散场，也是有旋场。在库仑规范下，也是有旋场。在库仑规范下，无旋场（纵场）无
10、旋场（纵场）无散场（横场）无散场（横场）12F 在库仑规范下，电磁场的纵场部分完全由在库仑规范下，电磁场的纵场部分完全由描述，描述，横场部分完全由横场部分完全由 A 描述。描述。结论：结论：F 在库仑规范下，在库仑规范下，所满足的方程所满足的方程与静电场方程形式相同。与静电场方程形式相同。13这种规范在基本理论以及解决实际辐射问题中这种规范在基本理论以及解决实际辐射问题中是特别方便的。是特别方便的。(2)洛伦兹规范洛伦兹规范规范条件为规范条件为在在处处理理波波动动问问题题时时，势势的的基基本本方方程程化化为为特特别别简简单的对称形式。单的对称形式。14三、三、达朗贝尔达朗贝尔(dAlember
11、t)方程方程1.A和和所满足的微分方程所满足的微分方程这就是矢势和标势所满足的微分方程组。这就是矢势和标势所满足的微分方程组。15若采用库仑规范若采用库仑规范这这种种规规范范的的特特点点是是标标势势所所满满足足的的方方程程与与静静电电场场形形式式相相同同，其其解解是是库库仑仑势势。解解出出后后代代入入第第一一式式可可解出解出A，因而可以确定辐射电磁场。因而可以确定辐射电磁场。16当采用洛伦兹规范时，所对应的势的方程称为达当采用洛伦兹规范时，所对应的势的方程称为达朗贝尔方程。朗贝尔方程。2.达朗贝尔达朗贝尔(dAlembert)方程方程这说明，在洛伦兹规范下，这说明，在洛伦兹规范下，J是是A的源
12、，的源，是是 的源，的源，A和和 均为有源情况下的波动。均为有源情况下的波动。17 离开电荷电流分布区域以后，矢势和标势都离开电荷电流分布区域以后，矢势和标势都以波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁以波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁场场E和和B也以波动形式在空间中传播。也以波动形式在空间中传播。注注意意：两两种种规规范范，方方程程不不同同，所所得得的的矢矢势势和和标标势势当当然然不不同同，但但由由它它们们所所求求得得的的E和和B是是完完全全相同的，即相同的，即E和和B的波动性质是和规范无关的。的波动性质是和规范无关的。18例：讨论单色平面电磁波的势。例：讨论单色平面电磁波的势。单色平面
13、电磁波是在没有电荷、电流分布的自由空间中传播单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布的自由空间中传播其平面波解为：其平面波解为：的，因而势的方程（达朗贝尔方程）变为齐次方程：的，因而势的方程（达朗贝尔方程）变为齐次方程：电磁波的可能解。电磁波的可能解。但这只是方程的通解，对但这只是方程的通解，对A和和加上洛伦兹条件才得到实际加上洛伦兹条件才得到实际19由由Lorentz规范条件规范条件 得得由此可见，只要给定了由此可见，只要给定了A，就可以确定单色平面电磁波。，就可以确定单色平面电磁波。此处此处n为传播方向单位矢量。为传播方向单位矢量。20 对平面电磁波对平面电磁波(=0,J=0)，由，由A可以完
14、全确定，原因是可以完全确定，原因是=0电磁场没有纵场分量。电磁场没有纵场分量。结论：结论：电磁场不仅可以由电磁场不仅可以由A完全确定，而且只依赖于完全确定，而且只依赖于A的横向分量。的横向分量。影响影响B和和E。原因：原因：对对A加上任意纵向分量都不加上任意纵向分量都不所以，对于平面电磁波的情形，即使加上洛伦兹条件，所以，对于平面电磁波的情形，即使加上洛伦兹条件，A和和仍不是唯一的，能够唯一确定的只是其横向分量。仍不是唯一的，能够唯一确定的只是其横向分量。同理同理21 如果令纵向分量为零，则如果令纵向分量为零，则此时，此时，*因为因为所以所以 就是满足库仑规范的解。就是满足库仑规范的解。采用库
15、仑规范条件，势方程在自由空间中变为采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为22当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势，则只剩下，则只剩下其解的形式为其解的形式为，即保证了即保证了A只有横向分量只有横向分量 。从而得到：从而得到：由库仑规范条件得到由库仑规范条件得到方程方程23库仑规范的优点是：它的标势库仑规范的优点是：它的标势求出，它的矢势求出，它的矢势洛仑兹规范的优点是：它的标势洛仑兹规范的优点是：它的标势势方程具有对称性。它的矢势势方程具有对称性。它的矢势尽尽管管如如此此，它它在在相相对对论论中中显显示示出出协协变变性性。因因此此，本本书以后都采用洛仑兹规范。书以后都采用洛仑兹规范。通过例子可看到：通过例子可看到：描述库仑作用，描述库仑作用，可直接由电荷分布可直接由电荷分布只有横向只有横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。和矢势和矢势构成的构成的的纵向部分和标势的纵向部分和标势的选择还可以有任意性，即存在多余的自由度。的选择还可以有任意性，即存在多余的自由度。24