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1、第第3章章 气体平衡态的分子动理气体平衡态的分子动理论基本概念论基本概念3.1 气体分子热运动的通性气体分子热运动的通性v3.1.1 布朗运动v3.1.2 分之运动方向的统计描述v3.1.3 分子按速度分布及按速率分布的统计描述3.1.1 布朗运动布朗运动v悬浮在液体或气体中的固体微粒悬浮在液体或气体中的固体微粒(如花粉、藤黄如花粉、藤黄粒、尘埃等粒、尘埃等)要受到周围气体或液体分子的冲撞，要受到周围气体或液体分子的冲撞，由于来自各方向上的冲击作用的不平衡，悬浮由于来自各方向上的冲击作用的不平衡，悬浮微粒要做无规微粒要做无规(随机随机)运动，微粒越小，温度越运动，微粒越小，温度越高，运动就越激
2、烈。这种现象是高，运动就越激烈。这种现象是1827年由英国年由英国植物学家布朗植物学家布朗(Robert Brown)慎密地在显微镜慎密地在显微镜下观察到的，后来就把这种悬浮微粒叫做布朗下观察到的，后来就把这种悬浮微粒叫做布朗粒子，把上述的无规运动叫做布朗运动粒子，把上述的无规运动叫做布朗运动。现在让我们来考虑最简单的问题现在让我们来考虑最简单的问题:在经过一段给定的长时间间隔后在经过一段给定的长时间间隔后,布朗粒子离开起始位置的方均位移。该问题已由爱因斯坦及俄国布朗粒子离开起始位置的方均位移。该问题已由爱因斯坦及俄国数学家斯莫卢乔夫斯基数学家斯莫卢乔夫斯基(Smoluchowski)所解决所
3、解决.1.布朗粒子的方均位移布朗粒子的方均位移粒子忽左、忽右，犹如一醉汉走路粒子忽左、忽右，犹如一醉汉走路,正好可以用一维正好可以用一维“无规行走无规行走”模模型来讨论型来讨论.布朗粒子向左挪动和向右挪动的概率布朗粒子向左挪动和向右挪动的概率p与与q是相等的是相等的,即即 p=q=1/2,设布朗粒子从设布朗粒子从x=0处出发处出发,共走了共走了N步步,其中向右其中向右(沿沿X轴正轴正向向)走了走了n步的概率由二项式分布公式给出步的概率由二项式分布公式给出:为简单起见为简单起见,令步令步长长均均为为l,l,则则当当N N步中向右走的步数步中向右走的步数为为n n时时,布朗粒布朗粒子离原点距离子离
4、原点距离为为:可以预期可以预期 ,让我们来计算让我们来计算 ,2.朗之万朗之万(P.Langevin)P.Langevin)理论理论 媒质分子作用在布朗粒子上的力可分为两部分，媒质分子作用在布朗粒子上的力可分为两部分，一部分是它一部分是它的平均效果的平均效果，在迎着布朗粒子前在迎着布朗粒子前进进的方向上的方向上，将有更多的媒将有更多的媒质质分子与之相碰分子与之相碰，所以所以，平均力表平均力表现为现为宏宏观观的粘滞阻力的粘滞阻力，按按流体力学公式流体力学公式，将其写作将其写作 其中其中r r为为布朗粒子半径布朗粒子半径，为为粒子速度粒子速度,为为媒媒质质粘滞系数粘滞系数,另一部分是在平均力背景上
5、另一部分是在平均力背景上的随机的随机涨涨落力落力,当然当然,布朗粒子布朗粒子还还要受到重力和浮力要受到重力和浮力,但如果只但如果只考察布朗粒子在水平方向的运考察布朗粒子在水平方向的运动动,则则可以不可以不计这计这两个力两个力.法国物理学家朗之万法国物理学家朗之万(P.Langevin)P.Langevin)就基于如上考就基于如上考虑虑,写出布朗写出布朗粒子在水平方向上的运粒子在水平方向上的运动动方程方程,即著名的朗之万方程即著名的朗之万方程,设设初始条初始条件件为为:t=0t=0时时刻粒子刻粒子处处于于x=0 x=0处处,则则可由可由该该方程得到方程得到:其中其中k k为为玻耳玻耳兹兹曼常数曼
6、常数,T T为为媒媒质质的温度的温度,t t仍仍为观测为观测所用的所用的总时总时间间,此式与前面用无此式与前面用无规规行走模型行走模型计计算的算的结结果相符合果相符合,都表明都表明:t.t.3.1.2 分子运动方向的统计描述分子运动方向的统计描述 分子运动无择优方向分子运动无择优方向.平衡态下平衡态下,气体的宏观性质与方气体的宏观性质与方向无关向无关,那么那么,在微观上在微观上,分子的运动必然各向机会均等分子的运动必然各向机会均等.为描述这一通性为描述这一通性,我们在空间中任找一点我们在空间中任找一点,以其为球心以其为球心,做任意半径做任意半径r r的一个球面的一个球面,在球面上取确定的一点在
7、球面上取确定的一点A,A,便便给出了由给出了由O O点到点到A A点的一个特定方向点的一个特定方向.一般地一般地,一气体系一气体系统的分子数统的分子数N N十分巨大十分巨大,总有一些分子彼此的运动方向总有一些分子彼此的运动方向是相近的是相近的.例如例如,在前述球面上取一包括有在前述球面上取一包括有A A点的面元点的面元运动方向代表点落在运动方向代表点落在 上的那些分子上的那些分子,它们的运动方向它们的运动方向就是彼此接近的就是彼此接近的.这些分子的数目是这些分子的数目是:(:(球坐标系中球坐标系中)采用球极坐标，一分子运动方向局限在该立体角微分元内的概率P是：速度空间也可以采用球极坐标一速度矢
8、量的矢径之长,就是其速率 ,而极角 和方位角 可以表示出速度的方向.运动方向在 范围内的分子速度矢量必定落在立体角 之内.两种坐标系之间的变换关系两种坐标系之间的变换关系：2.速度分布函数(1).速度分量的分布函数 气体分子速度x分量的分布函数分布函数:气体分子速度y分量的分布函数分布函数:气体分子速度气体分子速度z z分量的分布函数分量的分布函数:就是气体分子y和z方向的速度分量任意,而x方向的速度分量介于 的概率概率.由于分子热运动是各向同性的,因此 、必定有相同的函数形式.若已知速度分量的分布函数速度分量的分布函数,即可求得速度分布函数即可求得速度分布函数,反之反之,也也可以由可以由 求
9、出速度分量分布函数求出速度分量分布函数 3.2 分子间的相互作用力分子间的相互作用力构成物质的原子或分子彼此之间必定有相互吸引力，物质的构成物质的原子或分子彼此之间必定有相互吸引力，物质的性质在很大程度上依赖于其内部原子或分子间的结合力，性质在很大程度上依赖于其内部原子或分子间的结合力，“化学键化学键”：共价键、金属键和离子键：共价键、金属键和离子键 范德瓦尔斯范德瓦尔斯(Van der Waals)力，在中性原子或分子之间存在力，在中性原子或分子之间存在的一种微弱的吸引力的一种微弱的吸引力，静电力诱导力色散力 3.3 气体的微观模型一、气体分子参数（标况下）1、分子密度（1mol）二、气体分
10、子模型二、气体分子模型1、气体分子的力心点模型、气体分子的力心点模型2、苏则朗苏则朗(Sutherland)分子力模型分子力模型3、气体分子的无吸引力刚性球模型气体分子的无吸引力刚性球模型4、理想气体模型理想气体模型3.4 理想气体的压强理想气体的压强一、对气体压强的定性解释对气体压强的定性解释压压强强p p就是在大量分子就是在大量分子对对器壁的极多次碰撞中器壁的极多次碰撞中,单单位位面面积积器壁在器壁在单单位位时间时间内所内所获获得的平均冲量得的平均冲量,微微观观大，大，微微观长观长 二、气体分子对器壁的平均碰撞次数气体分子对器壁的平均碰撞次数单单位位时间时间内、容器中的分子内、容器中的分子
11、对单对单位面位面积积器壁的碰撞次数，将其器壁的碰撞次数，将其记为记为 将容器内均以速率 运动的分子等分为三队，各自平行于x、y、z轴运动,每一队又等分为两小队,各自沿坐标轴的正方向与负方向运动.做一假想柱体,以 为底,沿z轴方向的高度为 ,沿负z轴平行而下运动,占柱体内分子总数六分之一的分子定能在 内与 相碰,这些分子的数目显然是,其中n为气体中的分子数密度.因此:利用气体分子速度分布律求利用气体分子速度分布律求 (在直角坐在直角坐标标系下系下)第i组分子 ，各种速度的分子在 内与 相碰的次数:那么，它们施给器壁的冲量应共计为:进而考虑到容器中所有 的分子都可以与 相碰,则它们在 内施予 的总冲量式中 由于平衡态下分子运动无择优方向,所以而分子热运动的平均平动能 最后得到这就是理想气体压强公式.理想气体内部的压强:其中 就是气体分子热运动的平均平动能,n为分子数密度 3.5 温度的微观解释理想气体状态方程:理想气体压强公式:分子热运动的平均平动能:为摩尔数 3.7 分子间的碰撞分子间的碰撞一、平均自由程碰撞频率 和热运动平均速率 之间有简单的关系：相对运动速率：三、气体分子按自由程的分布就是分子自由行进了就是分子自由行进了x x路程尚未遭到碰撞而得以残存的概率路程尚未遭到碰撞而得以残存的概率