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1、电子表格系统电子表格系统Microsoft Excel 97第第 五五 章章第二章第二章 规划论规划论中国矿业大学 采矿工程专业矿业信息技术基础多媒体教学课件2.1.1 线性方程组和线性规划线性方程组和线性规划1 线性方程组线性方程组2.1 线性规划线性规划 可通过计算行列式来求解。可通过计算行列式来求解。讨论：讨论：当当D0,X1=D1/D,X1=D2/D,X3=D3/D有唯一解有唯一解当当D=0,即对应系数成比例，即对应系数成比例，D1=0，有无数组解有无数组解当当D=0,即对应系数成比例，即对应系数成比例，D10,无无解解线性规划问题实际上是研究线性规划问题实际上是研究 D=0，D1=0
2、 在一定约束条件下的最优解问题。在一定约束条件下的最优解问题。2.1 线性规划线性规划2.1 线性规划线性规划2 线性规划线性规划一般地在条件一般地在条件一般地在条件一般地在条件G(x)G(x)0 0的一组条件下，的一组条件下，的一组条件下，的一组条件下，求解求解求解求解 F(x)Max or Min F(x)Max or Min 称为规划问题。称为规划问题。称为规划问题。称为规划问题。X X为线性，称为线性规划问题为线性，称为线性规划问题为线性，称为线性规划问题为线性，称为线性规划问题X X为非线性，称为非线性规划问题为非线性，称为非线性规划问题为非线性，称为非线性规划问题为非线性，称为非线
3、性规划问题X X只取整数，称为整数规划问题只取整数，称为整数规划问题只取整数，称为整数规划问题只取整数，称为整数规划问题X X只取只取只取只取0 0，1 1两个整数，称为两个整数，称为两个整数，称为两个整数，称为0 0，1 1规划问题规划问题规划问题规划问题X X随时间变化，称为动态规划问题随时间变化，称为动态规划问题随时间变化，称为动态规划问题随时间变化，称为动态规划问题2.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划 线性规划的解法很多，根据计算方法可以分为手工计算和用线性规划的解法很多，根据计算方法可以分为手工计算和用线性规划的解法很多，根据计算方法可以分为手工计算和用线
4、性规划的解法很多，根据计算方法可以分为手工计算和用ExcelExcel软软软软件计算两大类，本节将着重讲解如何利用件计算两大类，本节将着重讲解如何利用件计算两大类，本节将着重讲解如何利用件计算两大类，本节将着重讲解如何利用ExcelExcel软件求解线性规划问题。软件求解线性规划问题。软件求解线性规划问题。软件求解线性规划问题。1 1 手工解法手工解法手工解法手工解法1 1）图解法）图解法）图解法）图解法2 2）分析法）分析法）分析法）分析法3 3）单纯形）单纯形）单纯形）单纯形 2 2 用用用用ExcelExcel软件求解线性规划问题软件求解线性规划问题软件求解线性规划问题软件求解线性规划问
5、题 用用用用ExcelExcel的的的的“工具工具工具工具 规划求解规划求解规划求解规划求解”菜单解线性规划问题。菜单解线性规划问题。菜单解线性规划问题。菜单解线性规划问题。3 Excel.3 Excel.线性规划的求解一般过程线性规划的求解一般过程线性规划的求解一般过程线性规划的求解一般过程 数据的布局数据的布局数据的布局数据的布局 对于线性规划对于线性规划对于线性规划对于线性规划(不要求标准化不要求标准化不要求标准化不要求标准化)AAxbcT TcT TxxT T 以下面的模型为例，介绍如何利用以下面的模型为例，介绍如何利用以下面的模型为例，介绍如何利用以下面的模型为例，介绍如何利用Mic
6、rosoft ExcelMicrosoft Excel软件求解一软件求解一软件求解一软件求解一般线性规划的操作方法。般线性规划的操作方法。般线性规划的操作方法。般线性规划的操作方法。操作步骤如下操作步骤如下操作步骤如下操作步骤如下:按以上介绍的数据布局方式先输入按以上介绍的数据布局方式先输入按以上介绍的数据布局方式先输入按以上介绍的数据布局方式先输入A A、b b、c c、x x（一般（一般（一般（一般x x的初值为的初值为的初值为的初值为0 0）.接着在接着在接着在接着在D1D1单元中输入公式单元中输入公式单元中输入公式单元中输入公式”SUMPRODUCT(A1:C1,A$5:C$5)”SU
7、MPRODUCT(A1:C1,A$5:C$5)”表达第一个约束的左边表达式。这里对数据表达第一个约束的左边表达式。这里对数据表达第一个约束的左边表达式。这里对数据表达第一个约束的左边表达式。这里对数据x x使用了列绝对引用，为的是使用了列绝对引用，为的是使用了列绝对引用，为的是使用了列绝对引用，为的是易于复制成其他约束和目标函数。易于复制成其他约束和目标函数。易于复制成其他约束和目标函数。易于复制成其他约束和目标函数。”用鼠标按住活动单元格用鼠标按住活动单元格用鼠标按住活动单元格用鼠标按住活动单元格D1D1黑框右下角拖动到黑框右下角拖动到黑框右下角拖动到黑框右下角拖动到D4D4单元格单元格单元
8、格单元格,则会自动生成其他则会自动生成其他则会自动生成其他则会自动生成其他约束表达式和目标函数的公式。约束表达式和目标函数的公式。约束表达式和目标函数的公式。约束表达式和目标函数的公式。点击目标单元格，选择最大值或最小值点击目标单元格，选择最大值或最小值点击目标单元格，选择最大值或最小值点击目标单元格，选择最大值或最小值 点击可变单元格，用鼠标在点击可变单元格，用鼠标在点击可变单元格，用鼠标在点击可变单元格，用鼠标在A5:C5A5:C5处拖一下处拖一下处拖一下处拖一下,表示这表示这表示这表示这3 3个单元对个单元对个单元对个单元对应应应应3 3个变量。个变量。个变量。个变量。添加约束，在添加约
9、束的界面中，左边用鼠标在添加约束，在添加约束的界面中，左边用鼠标在添加约束，在添加约束的界面中，左边用鼠标在添加约束，在添加约束的界面中，左边用鼠标在D1:D3D1:D3处拖一下处拖一下处拖一下处拖一下,右边用鼠标在右边用鼠标在右边用鼠标在右边用鼠标在E1:E3E1:E3处拖一下，中间下拉有处拖一下，中间下拉有处拖一下，中间下拉有处拖一下，中间下拉有“=”=”=”、“intint（整数）（整数）（整数）（整数）”、“binbin（二进制）（二进制）（二进制）（二进制）”的选择的选择的选择的选择 点击点击点击点击“选项选项选项选项”进入图进入图进入图进入图7 7的界面，的界面，的界面，的界面，选
10、选选选“采用线性模型采用线性模型采用线性模型采用线性模型”和和和和“假定假定假定假定非负非负非负非负”（即可变单元都取非负（即可变单元都取非负（即可变单元都取非负（即可变单元都取非负值），然后按值），然后按值），然后按值），然后按“确定确定确定确定”返回。返回。返回。返回。2.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划例例例例1 1约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：解：解：解：解：1 1 1 1）打开）打开）打开）打开Excel,Sheet1Excel,Sheet1Excel,Sheet1Excel,Sheet1空白页，命名为空白页，命名为空白页，命名为空白页，命名为“
11、线性线性线性线性1”1”1”1”。图图图图2-22-22-22-22 2 2 2）在）在）在）在B5-B9B5-B9B5-B9B5-B9中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数F(X)F(X)F(X)F(X)及约束条件及约束条件及约束条件及约束条件G(X)G(X)G(X)G(X)的表达式，见图的表达式，见图的表达式，见图的表达式，见图2-12-12-12-1。3 3 3 3）分别在）分别在）分别在）分别在B11B11B11B11、C11C11C11C11、D11D11D11D11中输入中输入中输入中输入X1X1X1X1、X2X2X2X2、F(X),F(X),F(
12、X),F(X),在在在在B12B12B12B12、C12C12C12C12、D12D12D12D12中分别输入中分别输入中分别输入中分别输入1 1 1 1、1 1 1 1、=4*b12+2*c12,=4*b12+2*c12,=4*b12+2*c12,=4*b12+2*c12,此时此时此时此时D12D12D12D12中显示出中显示出中显示出中显示出6 6 6 6，见图，见图，见图，见图2-22-22-22-2。图图图图2-12-1图图图图2-22-22.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划4 4）光标放在）光标放在）光标放在）光标放在D12D12上，单击上，单击上，单击上
13、，单击“工具工具工具工具 规划求解规划求解规划求解规划求解”菜单，菜单，菜单，菜单，出现出现出现出现“规划求解参数规划求解参数规划求解参数规划求解参数”对话框。对话框。对话框。对话框。（1 1）在）在）在）在“设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格”中输入中输入中输入中输入d12d12（2 2）在）在）在）在“等于等于等于等于”中选中选中选中选“最大值最大值最大值最大值”(”(自动默认自动默认自动默认自动默认)（3 3）在）在）在）在“可变单元格可变单元格可变单元格可变单元格”中选中选中选中选“B12:C12”“B12:C12”（4 4）单击）单击）单击）单击“添加添加添加添
14、加”按钮，出现按钮，出现按钮，出现按钮，出现“添加约束添加约束添加约束添加约束”对话框，对话框，对话框，对话框，在此框中在此框中在此框中在此框中“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”输入输入输入输入B12B12，在运算符选择框中选在运算符选择框中选在运算符选择框中选在运算符选择框中选“=”=”，在在在在“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入 4-8/3*c124-8/3*c12，单击，单击，单击，单击“添加添加添加添加”按钮，在按钮，在按钮，在按钮，在“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”中输入中输入中输入中输入b12b12，在，在，在
15、，在“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入 2-c122-c12，再次单击，再次单击，再次单击，再次单击“添加添加添加添加”按钮，在按钮，在按钮，在按钮，在“单单单单元格引用位置元格引用位置元格引用位置元格引用位置”中输入中输入中输入中输入b12b12，在，在，在，在“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入1.51.5，在，在，在，在“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”中输入中输入中输入中输入b12b12，在运算符选择框中选，在运算符选择框中选，在运算符选择框中选，在运算符选择框中选=，在约束值中输入，在约束值中输入，在约束值中输入，在约束值中
16、输入0 0，在，在，在，在“单元格引用单元格引用单元格引用单元格引用位置位置位置位置”中输入中输入中输入中输入 c12c12，在运算符选择框中选，在运算符选择框中选，在运算符选择框中选，在运算符选择框中选=，在约束值中输入，在约束值中输入，在约束值中输入，在约束值中输入0 0，见图，见图，见图，见图2-32-3。单击单击单击单击“确定确定确定确定”按钮，返回按钮，返回按钮，返回按钮，返回“添加约束添加约束添加约束添加约束”对话框对话框对话框对话框图图图图2-32-32.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划 5 5 5 5）单击）单击）单击）单击“求解求解求解求解”按钮，
17、在按钮，在按钮，在按钮，在“线线线线性性性性1”1”1”1”页的页的页的页的B12B12B12B12、C12C12C12C12、D12D12D12D12中分别出现中分别出现中分别出现中分别出现1.51.51.51.5、0.50.50.50.5、7 7 7 7 6 6 6 6）同时出现）同时出现）同时出现）同时出现“规划求解结果规划求解结果规划求解结果规划求解结果”对话框，选对话框，选对话框，选对话框，选“保存规划求解结果保存规划求解结果保存规划求解结果保存规划求解结果(默默默默认认认认)”)”)”)”，在，在，在，在“报告报告报告报告”拦中选拦中选拦中选拦中选“运算结运算结运算结运算结果报告果
18、报告果报告果报告”后，单击后，单击后，单击后，单击“确定确定确定确定”按钮见图按钮见图按钮见图按钮见图2-42-42-42-4。图图图图2-42-42.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划 7 7 7 7）在）在）在）在ExcelExcelExcelExcel中自动增加一页中自动增加一页中自动增加一页中自动增加一页“运算结果报告运算结果报告运算结果报告运算结果报告1”1”1”1”，报告中记录了，报告中记录了，报告中记录了，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元运算日期、目标单元格、可变单元运算日期、目标单元格、可变单元运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容。格
19、、约束等内容。格、约束等内容。格、约束等内容。8 8 8 8）保存、打印运算结果，见）保存、打印运算结果，见）保存、打印运算结果，见）保存、打印运算结果，见图图图图2-52-52-52-5。2.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划图图图图2-52-5例例2 2 求求 F(x)=5X1+4X2+3X3 F(x)=5X1+4X2+3X3 的最大值的最大值 约束条件约束条件 2.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划解：解：解：解：1)1)1)1)打开打开打开打开Excel,Excel,Excel,Excel,另将另将另将另将Sheet2Sheet2Sh
20、eet2Sheet2空白页命名为空白页命名为空白页命名为空白页命名为“线性线性线性线性2”2”2”2”。2)2)2)2)在在在在B5-B10B5-B10B5-B10B5-B10中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数F(X)F(X)F(X)F(X)及约束条件及约束条件及约束条件及约束条件G(X)G(X)G(X)G(X)的表达式，见图的表达式，见图的表达式，见图的表达式，见图2-62-62-62-6。3 3 3 3）分别在）分别在）分别在）分别在B12B12B12B12、C12C12C12C12、D12D12D12D12、E12E12E12E12中输入中输入中输入
21、中输入X1X1X1X1、X2X2X2X2、X3X3X3X3、F(X),F(X),F(X),F(X),在在在在B13B13B13B13、C13C13C13C13、D13D13D13D13、E13E13E13E13中中中中分别输入分别输入分别输入分别输入1 1 1 1、1 1 1 1、1 1 1 1、=5*b13+4*c13+3*d13,=5*b13+4*c13+3*d13,=5*b13+4*c13+3*d13,=5*b13+4*c13+3*d13,此时此时此时此时E13E13E13E13中显示出中显示出中显示出中显示出12121212，见图，见图，见图，见图2-62-62-62-6。图图图图2-
22、62-62.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划4 4 4 4）光标放在）光标放在）光标放在）光标放在E13E13E13E13上，单击上，单击上，单击上，单击“工具工具工具工具 规划求解规划求解规划求解规划求解”菜单，出现菜单，出现菜单，出现菜单，出现“规划求规划求规划求规划求解参数解参数解参数解参数”对话框对话框对话框对话框（1 1 1 1）在）在）在）在“设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格”中输入中输入中输入中输入e13e13e13e13（2 2 2 2）在）在）在）在“等于等于等于等于”中选中选中选中选“最大值最大值最大值最大值”(”(”(”
23、(自动默认自动默认自动默认自动默认)（3 3 3 3）在）在）在）在“可变单元格可变单元格可变单元格可变单元格”中选中选中选中选“B13:D13”“B13:D13”“B13:D13”“B13:D13”（4 4 4 4）单击）单击）单击）单击“添加添加添加添加”按钮，出现按钮，出现按钮，出现按钮，出现“添加约束添加约束添加约束添加约束”对话框，对话框，对话框，对话框，在此框中在此框中在此框中在此框中“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”输入输入输入输入B13,B13,B13,B13,在运算符选择框中选在运算符选择框中选在运算符选择框中选在运算符选择框中选“=”=”=”=”，
24、在在在在“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入 120 120 120 120，单击，单击，单击，单击“添加添加添加添加”按钮，在按钮，在按钮，在按钮，在“约束值约束值约束值约束值”中输中输中输中输入入入入 500-c13-d13 500-c13-d13 500-c13-d13 500-c13-d13，再次单击，再次单击，再次单击，再次单击“添加添加添加添加”按钮按钮按钮按钮“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”输入输入输入输入C13,C13,C13,C13,在在在在“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入200200200200，单击，单击，单
25、击，单击“添添添添加加加加”按钮，在按钮，在按钮，在按钮，在“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入600-4/3*b13-5/3*c13600-4/3*b13-5/3*c13600-4/3*b13-5/3*c13600-4/3*b13-5/3*c13，单击，单击，单击，单击“确确确确定定定定”按钮，返回按钮，返回按钮，返回按钮，返回“添加约束添加约束添加约束添加约束”对话框，见图对话框，见图对话框，见图对话框，见图2-72-72-72-7。图图图图2-72-72.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划（5 5）单击）单击）单击）单击“求解求解求解求解”按钮，
26、在按钮，在按钮，在按钮，在“线性线性线性线性2”2”页的页的页的页的B13B13、C13C13、D13D13中分别出现中分别出现中分别出现中分别出现120120、200200、144144、18321832。（6 6）同时出现）同时出现）同时出现）同时出现“规划求解结果规划求解结果规划求解结果规划求解结果”对话框，选对话框，选对话框，选对话框，选“保存规划求解结果保存规划求解结果保存规划求解结果保存规划求解结果(默认默认默认默认)”)”，在，在，在，在“报告报告报告报告”拦中选拦中选拦中选拦中选“运算结果报告运算结果报告运算结果报告运算结果报告”后，单击后，单击后，单击后，单击“确定确定确定确
27、定”按钮，见图按钮，见图按钮，见图按钮，见图2-82-8。（7 7）在）在）在）在ExcelExcel中自动增加一页中自动增加一页中自动增加一页中自动增加一页“运算结果报告运算结果报告运算结果报告运算结果报告2”2”，报告中记录了运算日期、目标单元格、，报告中记录了运算日期、目标单元格、，报告中记录了运算日期、目标单元格、，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容，见图可变单元格、约束等内容，见图可变单元格、约束等内容，见图可变单元格、约束等内容，见图2-92-9。（8 8）保存、打印运算结果。）保存、打印运算结果。）保存、打印运算结果。）保存、打印运算结果。图图图图2-82-
28、8图图图图2-92-92.1.2 线性规划的解法线性规划的解法2.1 线性规划线性规划2.1.3 线性规划在采矿中的应用线性规划在采矿中的应用2.1 线性规划线性规划例例例例1 1 1 1 某矿开采两层煤，某矿开采两层煤，某矿开采两层煤，某矿开采两层煤，1#1#1#1#煤层的末煤采出率为煤层的末煤采出率为煤层的末煤采出率为煤层的末煤采出率为20%20%20%20%，2#2#2#2#煤层的煤层的煤层的煤层的末煤采出率为末煤采出率为末煤采出率为末煤采出率为30%30%30%30%，若仅开采，若仅开采，若仅开采，若仅开采1#1#1#1#煤层，矿井生产能力为煤层，矿井生产能力为煤层，矿井生产能力为煤层
29、，矿井生产能力为50505050万万万万t/at/at/at/a，若仅开采，若仅开采，若仅开采，若仅开采2#2#2#2#煤层，矿井生产能力为煤层，矿井生产能力为煤层，矿井生产能力为煤层，矿井生产能力为20202020万万万万t/at/at/at/a。由于采掘。由于采掘。由于采掘。由于采掘关系的限制，关系的限制，关系的限制，关系的限制，2#2#2#2#煤层年产量不能超过煤层年产量不能超过煤层年产量不能超过煤层年产量不能超过1#1#1#1#煤层。按照末煤的供煤层。按照末煤的供煤层。按照末煤的供煤层。按照末煤的供销情况，矿井的末煤年产量不能超过销情况，矿井的末煤年产量不能超过销情况，矿井的末煤年产量
30、不能超过销情况，矿井的末煤年产量不能超过12121212万万万万t/at/at/at/a，试确定这两层，试确定这两层，试确定这两层，试确定这两层煤的合理年产量，使得全矿产量为最大。煤的合理年产量，使得全矿产量为最大。煤的合理年产量，使得全矿产量为最大。煤的合理年产量，使得全矿产量为最大。解：设解：设解：设解：设1#1#1#1#煤层的年产量为煤层的年产量为煤层的年产量为煤层的年产量为X1X1X1X1，2#2#2#2#煤层的年产量为煤层的年产量为煤层的年产量为煤层的年产量为X2X2X2X2则：求则：求则：求则：求F(X)=X1+X2 F(X)=X1+X2 F(X)=X1+X2 F(X)=X1+X2
31、 的最大值的最大值的最大值的最大值约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：用用用用ExcelExcelExcelExcel软件的求解过程与以上两例相似，结果为：软件的求解过程与以上两例相似，结果为：软件的求解过程与以上两例相似，结果为：软件的求解过程与以上两例相似，结果为：X1=50X1=50X1=50X1=50，X2=6.67 X2=6.67 X2=6.67 X2=6.67。2.1.3 线性规划在采矿中的应用线性规划在采矿中的应用2.1 线性规划线性规划例例例例2 2 2 2 某矿有三个采区，根据生产技术条件，一、二、三某矿有三个采区，根据生产技术条件，一、二、三某矿有三个采区，根据生产技术
32、条件，一、二、三某矿有三个采区，根据生产技术条件，一、二、三采区工人的劳动生产率分别为采区工人的劳动生产率分别为采区工人的劳动生产率分别为采区工人的劳动生产率分别为5 t/5 t/5 t/5 t/工、工、工、工、4 t/4 t/4 t/4 t/工、工、工、工、3t/3t/3t/3t/工，工，工，工，一、二采区工人分别不超过一、二采区工人分别不超过一、二采区工人分别不超过一、二采区工人分别不超过120120120120人、人、人、人、200200200200人，三个采区总人，三个采区总人，三个采区总人，三个采区总人数不超过人数不超过人数不超过人数不超过500500500500人。按通风要求，三个
33、采区每人所需风量人。按通风要求，三个采区每人所需风量人。按通风要求，三个采区每人所需风量人。按通风要求，三个采区每人所需风量分别为分别为分别为分别为8m3/min8m3/min8m3/min8m3/min、6m3/min6m3/min6m3/min6m3/min、10m3/min10m3/min10m3/min10m3/min，供给三个采区的，供给三个采区的，供给三个采区的，供给三个采区的总风量为总风量为总风量为总风量为3600m3/min3600m3/min3600m3/min3600m3/min。问：如何安排三个采区的日产量，。问：如何安排三个采区的日产量，。问：如何安排三个采区的日产量，
34、。问：如何安排三个采区的日产量，使得矿井得日产量达到最大？使得矿井得日产量达到最大？使得矿井得日产量达到最大？使得矿井得日产量达到最大？2.1.3 线性规划在采矿中的应用线性规划在采矿中的应用2.1 线性规划线性规划解：设三个采区所需的工人数分别为解：设三个采区所需的工人数分别为解：设三个采区所需的工人数分别为解：设三个采区所需的工人数分别为X1X1X1X1、X2X2X2X2、X3X3X3X3则：则：则：则：F(X)=5 X1+4 X2+3 X3 MAX F(X)=5 X1+4 X2+3 X3 MAX F(X)=5 X1+4 X2+3 X3 MAX F(X)=5 X1+4 X2+3 X3 MA
35、X 约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：用用用用ExcelExcelExcelExcel软件的求解，结果为：软件的求解，结果为：软件的求解，结果为：软件的求解，结果为：X1=120X1=120X1=120X1=120，X2=200X2=200X2=200X2=200，X3=144X3=144X3=144X3=144。2.1.3 线性规划在采矿中的应用线性规划在采矿中的应用2.1 线性规划线性规划2.1.4 小结小结2.1 线性规划线性规划1 1 1 1 应用应用应用应用通过以上介绍可知通过以上介绍可知通过以上介绍可知通过以上介绍可知,线性规划可以用来解决产量、效率、利润等的最大线性规划可以
36、用来解决产量、效率、利润等的最大线性规划可以用来解决产量、效率、利润等的最大线性规划可以用来解决产量、效率、利润等的最大化问题；也可以用来计算吨煤费用、总吨公里、材料消耗、运输等的最小化问题；也可以用来计算吨煤费用、总吨公里、材料消耗、运输等的最小化问题；也可以用来计算吨煤费用、总吨公里、材料消耗、运输等的最小化问题；也可以用来计算吨煤费用、总吨公里、材料消耗、运输等的最小化问题。化问题。化问题。化问题。满足于满足于满足于满足于G(X)0 G(X)0 G(X)0 G(X)0 一般都可用线性规划求解一般都可用线性规划求解一般都可用线性规划求解一般都可用线性规划求解煤矿中运用得较为成功的是运输问题
37、。煤矿中运用得较为成功的是运输问题。煤矿中运用得较为成功的是运输问题。煤矿中运用得较为成功的是运输问题。2 2 2 2 各种解法的适用情况各种解法的适用情况各种解法的适用情况各种解法的适用情况图解法、分析法、单纯形法中的表格法一般用于变量图解法、分析法、单纯形法中的表格法一般用于变量图解法、分析法、单纯形法中的表格法一般用于变量图解法、分析法、单纯形法中的表格法一般用于变量23232323个的情况，大个的情况，大个的情况，大个的情况，大于于于于4 4 4 4个变量的线性规划一般用单纯型法加计算机求解。个变量的线性规划一般用单纯型法加计算机求解。个变量的线性规划一般用单纯型法加计算机求解。个变量
38、的线性规划一般用单纯型法加计算机求解。在线性规划问题中，在线性规划问题中，在线性规划问题中，在线性规划问题中，F(X)MAX F(X)MAX F(X)MAX F(X)MAX 或或或或 MIN MIN MIN MIN 满足于满足于满足于满足于 G(X)0 G(X)0 G(X)0 G(X)0 X X X Xi i i i=0=0=0=0 或或或或 1 1 1 1此类问题称此类问题称此类问题称此类问题称0-10-10-10-1规划。规划。规划。规划。实际生产、生活及工程问题中，包含：实际生产、生活及工程问题中，包含：实际生产、生活及工程问题中，包含：实际生产、生活及工程问题中，包含：Yes,Yes,
39、Yes,Yes,开，开，开，开，工程建设，工程建设，工程建设，工程建设，成功。成功。成功。成功。No,No,No,No,关，关，关，关，不建，不建，不建，不建，失败。失败。失败。失败。2.2.1 概述概述2.2 0-1规划规划1 1穷举法穷举法穷举法穷举法 将将将将X X X Xi i i i=0 or 1=0 or 1=0 or 1=0 or 1 全部代入全部代入全部代入全部代入F(X)F(X)F(X)F(X)，所得到的，所得到的，所得到的，所得到的n n n n个值进行比个值进行比个值进行比个值进行比较，得到较，得到较，得到较，得到F(XF(XF(XF(X0 0 0 0)。2 2 2 2
40、隐枚举法隐枚举法隐枚举法隐枚举法 只检查部分结果，不检查全部。只检查部分结果，不检查全部。只检查部分结果，不检查全部。只检查部分结果，不检查全部。3 3 3 3 用用用用ExcelExcelExcelExcel软件求解软件求解软件求解软件求解 用用用用ExcelExcelExcelExcel的的的的“工具工具工具工具 规划求解规划求解规划求解规划求解”菜单解菜单解菜单解菜单解0-10-10-10-1规划问题。规划问题。规划问题。规划问题。同线性规划，区别在于约束条件为同线性规划，区别在于约束条件为同线性规划，区别在于约束条件为同线性规划，区别在于约束条件为xi=0 or 1.xi=0 or 1
41、.xi=0 or 1.xi=0 or 1.2.2.2 解法解法2.2 0-1规划规划用用用用ExcelExcelExcelExcel软件求解基本过程软件求解基本过程软件求解基本过程软件求解基本过程:1 1 1 1）打开）打开）打开）打开Excel,Sheet5Excel,Sheet5Excel,Sheet5Excel,Sheet5空白页，命名为空白页，命名为空白页，命名为空白页，命名为“0-1“0-1“0-1“0-1规划规划规划规划”2 2 2 2）在）在）在）在B5-B10B5-B10B5-B10B5-B10中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数F(X)F(
42、X)F(X)F(X)及约束条件及约束条件及约束条件及约束条件G(X)G(X)G(X)G(X)的表达式的表达式的表达式的表达式3 3 3 3）分别在）分别在）分别在）分别在B11B11B11B11、C11C11C11C11、D11D11D11D11、11111111中输入中输入中输入中输入X1X1X1X1、X2X2X2X2、X3X3X3X3、F(X),F(X),F(X),F(X),在在在在B12B12B12B12、C12C12C12C12、D12D12D12D12、E12E12E12E12中分别输入中分别输入中分别输入中分别输入1 1 1 1、1 1 1 1、1 1 1 1、=2*b12-2*c
43、12+4*d12,=2*b12-2*c12+4*d12,=2*b12-2*c12+4*d12,=2*b12-2*c12+4*d12,此时此时此时此时E12E12E12E12中显示出中显示出中显示出中显示出5 5 5 5，如图，如图，如图，如图2-102-102-102-10。图图图图2-102-102.2.2 解法解法2.2 0-1规划规划4 4 4 4）光标放在）光标放在）光标放在）光标放在E12E12E12E12上，单击上，单击上，单击上，单击“工具工具工具工具 规划求解规划求解规划求解规划求解”菜单，出现菜单，出现菜单，出现菜单，出现“规划规划规划规划求解参数求解参数求解参数求解参数”对
44、话框对话框对话框对话框 （1 1 1 1）在）在）在）在“设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格”中输入中输入中输入中输入E12E12E12E12。（2 2 2 2）在）在）在）在“等于等于等于等于”中选中选中选中选“最大最大最大最大值值值值”(”(”(”(自动默认自动默认自动默认自动默认)。（3 3 3 3）在）在）在）在“可变单元格可变单元格可变单元格可变单元格”中选中选中选中选“B12:D12”“B12:D12”“B12:D12”“B12:D12”如图如图如图如图2-112-112-112-11。图图图图2-112-112.2.2 解法解法2.2 0-1规划规划（4 4
45、 4 4）单击）单击）单击）单击“添加添加添加添加”按钮，出现按钮，出现按钮，出现按钮，出现“添加约束添加约束添加约束添加约束”对话框，如图对话框，如图对话框，如图对话框，如图2-122-122-122-12。在此框中在此框中在此框中在此框中“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”输入输入输入输入B12B12B12B12，选，选，选，选“=0“=0“=0“=0，=1=1=1=0“=0“=0“=0，=1=1=1=0“=0“=0“=0，=1=1=1=0-1=0-1=0-1=0X X X X2 2 2 2=0=0=0=02.3.3 非线性规划的计算机求解非线性规划的计算机求解2.
46、3 非线性规划非线性规划解：解：解：解：1 1 1 1）打开）打开）打开）打开Excel,Sheet3Excel,Sheet3Excel,Sheet3Excel,Sheet3空白页，命名为空白页，命名为空白页，命名为空白页，命名为“非线性非线性非线性非线性1”1”1”1”2 2 2 2）在）在）在）在B5-B7B5-B7B5-B7B5-B7中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数中分别输入目标函数F(X)F(X)F(X)F(X)及约束条件及约束条件及约束条件及约束条件G(X)G(X)G(X)G(X)的表达式的表达式的表达式的表达式3 3 3 3）分别在）分别在）分别在）分别在B9
47、B9B9B9、C9C9C9C9、D9D9D9D9中输入中输入中输入中输入X1X1X1X1、X2X2X2X2、F(X),F(X),F(X),F(X),在在在在B10B10B10B10、C10C10C10C10、D10D10D10D10中分别输入中分别输入中分别输入中分别输入1 1 1 1、1 1 1 1、=1/3*(b10+1)3+c10,=1/3*(b10+1)3+c10,=1/3*(b10+1)3+c10,=1/3*(b10+1)3+c10,此时此时此时此时D10D10D10D10中显示出中显示出中显示出中显示出3.6666673.6666673.6666673.666667如图如图如图如图
48、2-152-152-152-15。图图图图2-152-152.3.3 非线性规划的计算机求解非线性规划的计算机求解2.3 非线性规划非线性规划4 4）光标放在）光标放在）光标放在）光标放在D10D10上，单击上，单击上，单击上，单击“工具工具工具工具 规划求解规划求解规划求解规划求解”菜单，出现菜单，出现菜单，出现菜单，出现“规划求解参数规划求解参数规划求解参数规划求解参数”对话框如图对话框如图对话框如图对话框如图2-162-16。（1 1）在）在）在）在“设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格设置目标单元格”中输入中输入中输入中输入d10d10（2 2）在）在）在）在“等于等于等于等于”
49、中选中选中选中选“最小值最小值最小值最小值”（3 3）在）在）在）在“可变单元格可变单元格可变单元格可变单元格”中选中选中选中选“B10:C10”“B10:C10”（4 4）单击）单击）单击）单击“添加添加添加添加”按钮，出现按钮，出现按钮，出现按钮，出现“添加约束添加约束添加约束添加约束”对话框，对话框，对话框，对话框，l l在此框中在此框中在此框中在此框中“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”输入输入输入输入B10,B10,B10,B10,l l在运算符选择框中选在运算符选择框中选在运算符选择框中选在运算符选择框中选“”“”“”“”如图如图如图如图2-17,2-17,
50、2-17,2-17,l l在在在在“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入 1 1 1 1，单击，单击，单击，单击“添加添加添加添加”按钮，按钮，按钮，按钮，l l在在在在“单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置单元格引用位置”输入输入输入输入C10,“C10,“C10,“C10,“约束值约束值约束值约束值”中输入中输入中输入中输入 0 0 0 0，l l单击单击单击单击“确定确定确定确定”按钮，返回按钮，返回按钮，返回按钮，返回“添加约束添加约束添加约束添加约束”对话框对话框对话框对话框 图图图图2-162-162.3.3 非线性规划的计算机求解非线性规划的计算机求解2.3