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1、第第8章含有耦合电感的电路章含有耦合电感的电路 8.1 耦合电感元件耦合电感元件 两个电感线圈之间的磁耦合现象。图8.1-1 耦合电感线圈及耦合电感的符号bbaaL2L111i2（a）i1u1u2221221（b）abbai2(t)i1(t)ML2L1u2(t)u1(t)在线圈L1两端产生感应电压 当电压与电流i1呈关联参考方向，即与磁通11符合右手螺旋关系时，则线圈L1的感应电压为：电压是由线圈L1本身的施感电流i1引起的，所以称为自感应自感应电压，简称自感电压自感电压。磁通11称为自感磁通，而把电感系数L1称为自感系数自感系数，简称自自感，感，单位是亨利亨利（H）。M12称为互感系数互感系
2、数，简称互感互感。，称为互感电压互感电压。对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感电压的代数和，即同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组成，即自感电压自感电压和互感电压互感电压，总的感应电压为：可以证明 统一用M来表示两个线圈之间的互感系数互感系数。耦合电感元件的伏安关系为同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“”或“*”表示。对于线圈L1，电压u1和电流i1的参考方向关联，则自感电压前取正号，又由于u1的正端与i2的流入端互为同名端，则其互感电压
3、前取正号；对于线圈L2，电压u2和电流i2的参考方向非关联，则自感电压前取负号，又由于u2的正端与i1的流入端不是同名端，即异名端异名端，则其互感电压前取负号，因此，伏安关系为图8.1-2i2i1ML2L1u2u1互感系数互感系数:M表明了两个线圈耦合松紧的程度，两个线圈耦合越紧，M越大，耦合越松，M越小。耦合系数耦合系数定义为:K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈周围的磁介质等决定。显然，。若 ，则称两个线圈为全耦合，若 ，则称两个线圈为紧耦合，若 ，则称两个线圈为松耦合。8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析找耦合电感元件的相量模型,再用相量法分析
4、和计算 8.2-1 耦合电感元件的相量模型：耦合电感元件的相量模型：电流、电压都用相量 、表示 耦合电感元件伏安关系的相量形式 称为线圈L1、L2的自感抗 称为互感抗，单位都为欧姆（）。图8.2-1 耦合电感元件的相量模型abbaI2I1jMjL2jL1U2U18.2-2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效一、耦合电感串联的去耦等效：一、耦合电感串联的去耦等效：耦合电感的串联有两种情况，两线圈的异名端相联，称为顺接串联顺接串联，如图8.2-2（a）所示；两线圈的同名端相联，称为反接串联反接串联，如图8.2-2（b）所示 U2U1（a）baIjMjL2jL1UU2U1（b）baIjMjL2jL
5、1U图8.2-2耦合电感的顺接串联和反接串联1顺接串联：顺接串联：图8.2-2（a）中，两个线圈顺接串联，处于正弦稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取正号，则a、b两端的电压为 令 则 耦合电感的两个线圈在顺接串联时,等效电感为:2反接串联反接串联 图8.2-2（b）中，两个线圈反接串联，处于正弦稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取负号，a、b两端的电压为 同样地令 则 因此，耦合电感的两个线圈在反接串联时，可等效为一个电感，其等效电感为 二、耦合电感并联的去耦等效二、耦合电感并联的去耦等效1顺接并联的去耦等效顺接并联的去耦等效:将耦合电感的两个同名端联在一起的并联，称为顺接并联顺
6、接并联，如图8.2-3（a）所示。I2I1（a）baIjMjL2jL1UI2I1（b）baIjMjL2jL1U图8.2-3 耦合电感的并联由KCL可得又 上式组成的方程组，得 则 即因此，耦合电感在顺接并联时，可以等效为一个电感，其等效电感等效电感为 2反接并联的去耦等效反接并联的去耦等效 将耦合电感的两个异名端联在一起的并联，称为反接并联反接并联，如图8.2-3（b）所示 可以得到以下方程组 解得 因此，耦合电感在反接并联时的等效电感为 三、耦合电感的三、耦合电感的Y形去耦等效形去耦等效 四端元件耦合电感在两个端钮相联时就变成了三端元件，这时也可分为两种情况，即同名端相联同名端相联和异异名端
7、相联名端相联。1同名端相联的同名端相联的Y形去耦等效形去耦等效 图8.2-4（a）所示电路是耦合电感元件的两个同名端联在一起的电路。cII2Ubc（a）baI1jMjL2jL1UacjMj(L2M)cII2Ubc（b）baI1j(L1M)Uac图8.2-4 同名端相联的Y形去耦等效显然所以 形状上是一个星形（Y形）三端电路，所以称为Y形等效电路 2异名端相联的异名端相联的Y形去耦等效形去耦等效 图8.2-5（a）所示电路是耦合电感元件的两个异名端联在一起的电路，显然 同样到，由式8.2-7也可画出去耦后的等效电路等效电路，如图8.2-5（b）所示。jMj(L2M)cII2Ubc（b）baI1j
8、(L1M)Uac图8.2-5 异名端相联的Y形去耦等效cII2Ubc（a）baI1jMjL2jL1Uac例例8.2-1 电路如图8.2-6（a）所示，L1=10H，L2=2H，M=4H，求a、b两端的等效电感。Lab（a）baML2L1ML2MLab（b）baL1M图8.2-6 例8.2-1图 其中电感（L2M）和电感（M）之间是并联关系，然后再与电感（L1M）串联。根据无耦合电感的串、并联的等效公式，得a、b两端的等效电感为 8.2-3 含有耦合电感的正弦稳态电路分析：含有耦合电感的正弦稳态电路分析：例8.2-2 图8.2-7（a）所示的正弦稳态电路中，电压源 ，。求电容C上的电压 。解：图
9、8.2-7（a）电路的耦合电感是异名端相联，作Y形去耦等效，其等效电路如图8.2-7（b）所示。L2L1ICIUCUSR2R1M（a）CMICL2ML1MIUCUSR2R1（b）C图8.2-7 例8.2-2图电阻R2和电感（L2M）串联后的等效阻抗为电感（M）和电容C串联后的等效阻抗为则电路的总等效阻抗为所以由分流公式，得电容电流为 则因此，电容电压为 8.2-4 空心变压器空心变压器 空心变压器是绕在非铁磁芯上的两个耦合线圈，其中，一个线圈作为输入，接入电源或信号源，称为原边电路或初级电路（primary circuit），另一个线圈作为输出，接入负载，称为副边电路或次级电路.ZL图8.2-
10、9 空心变压器I2I1jMjL2jL1R1USR28.3 理想变压器理想变压器 理想变压器是实际变压器理想化了的电路元件。理想变压器是一种理想化的模型，它必须满足以下三个条件三个条件：1.变压器本身无损耗，这就说明线圈导线的电阻等于0，铁磁材料能百分之百的导磁；2.两个线圈全耦合，即耦合系数 ；3.自感L1、L2和互感M均为无穷大，但 为常数。N1、N2分别是原边线圈和副边线圈的匝数，是原、副边的匝数匝数之比，称为理想变压器的变比变比它是理想变压器唯一唯一的参数 ZL图8.3-1 理想变压器i2i1n：1N2N1u2u1 理想变压器，它的原、副边的电压、电流满足如下关系：如果 ，则 ，这称为降
11、压降压变压器，如果 ，则 ，这称为升压升压变压器.这就说明，在任意时刻，原边吸收的功率恒等于副边释放的功率，理想变压器是一个既不储能又不耗能的元件。正弦稳态电路中，式8.3-1的相量形式为如果理想变压器副边接入负载，如图8.3-1所示，那么，从原边看进去的等效输入阻抗为 理想变压器除了变压、变流作用外，还有变换阻抗的作用.例例8.3-1 电路如图8.3-2（a）所示，已知正弦电压源 ，欲使16负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比n应为多少？并求最大功率。ab6（a）3n：1U116abR（b）2Uabk图8.3-2 例8.3-1图解：先用戴维南定理计算a、b两端左边部分的电路的等效电路，a、b两端左边部分的开路电压为a、b两端左边部分的等效电阻为理想变压器的原边看进去的等效电阻为由最大功率传输定理，当 时，R上获得最大功率，也就是16负载电阻获得最大功率，即故变比为:这时的最大功率为