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1、 支路电流法是以支路电流支路电流法是以支路电流(电压电压)为求解对象，直接应为求解对象，直接应用用KCLKCL和和和和KVLKVL列出所需方程组，而后解出各支路电流列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。它是计算复杂电路最基本的方法。1.1.确定支路数确定支路数b，假定各支路电假定各支路电 流的参考方向。流的参考方向。第第2章章 2 12.1 支路电流法支路电流法 凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。2.应用应用KCL对节点对节点A列方程。列方程。I I1 1+I I2 2 I I3 3=0 0对
2、于有对于有n个节点的电路，只能列出个节点的电路，只能列出 (n1)个个独立的独立的KCL方程方程3.应用应用KVL列出余下的列出余下的 b (n1)个个方程方程4.解方程组，求解出各支路电流。解方程组，求解出各支路电流。支路电流法求解电路的步骤支路电流法求解电路的步骤支路电流法求解电路的步骤支路电流法求解电路的步骤AI2I1I3+R1R2R3+E2E1I I1 1 R R1 1 I I2 2 R R2 2=E E1 1 E E2 2I I2 2 R R2 2 +I+I3 3 R R3 3=E E2 2BE1R1R3I1bI3R4R5E2I2acdI5I4I6支路支路 b=6,节点节点 n=4,
3、网孔网孔 l=3有有 l=b (n 1)R22.1 支路电流法支路电流法 KCL:a:I1 I2+I5=0 b:I2+I3 I4=0 c:I1 I3+I6=0 KVL:I:R2I2+R4I4+R5I5=E1:R3I3+R4I4=E2:R1I1+R3I3 R2I2=0求解量：支路电流求解量：支路电流 I1 I6解方程组，得解方程组，得 I1 I6第第2章章 2 1E1R1R3I1bI3R4R5E2I2acdI5I4I6若若 E1=15V，E2=10V，R1=1，R2=4 ，R3=2 ，R4=4 ，R5=1 求得求得求得求得 I I1 1=2A2A，I I2 2=1A1A，I I3 3=1A1A，
4、I I4 4=2A2A，I I5 5=3A3A，I I6 6=-1A1A支路支路 b=6,节点节点 n=4,网孔网孔 l =3有有 l=b (n 1)R22.1 支路电流法支路电流法 用功率平衡方程式验证结果用功率平衡方程式验证结果 I2R=4+4+2+16+9=35W IE=315+(1)10=35W I2R=IE 正确正确第第2章章 2 1 1.叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 在多个电源共同作用的在多个电源共同作用的线性电路线性电路中中,某某一支路的电流一支路的电流(压压)等于每个电源单独作用等于每个电源单独作用,在该支路上在该支路上所产生的电流所产生的电流(压压)的代数和。的代数和。第
5、第2章章 2 32.3 叠加原理叠加原理 I=I+I+R2E1R1+R1R2IE1IS+IIR1R2IS=2.叠加原理的证明：叠加原理的证明：I=I+I=+对图对图a I2=E1 R1+R3E2 R3R1 R1+R3 R2 R3R3 E1+(R1+R3)E2 R1R2+R2R3+R1R3=I2+I2 令令令令 R1R2+R2R3+R1R3=I2=R3 E1I2 =E2 R1+R3同理同理同理同理I1=I1 +I1I3=I3 +I3R1R3I2E1+E2+R2图图图图 a aI1I3R1R3I2E1+R2E2=0图图图图 b bI1I3R1R3I2E1 =0E2+R2图图图图 c cI1I3证毕
6、证毕 任一支路的电量可看成任一支路的电量可看成任一支路的电量可看成任一支路的电量可看成 n 个电源单独个电源单独个电源单独个电源单独 作用作用作用作用,在该支路所产生电量的代数和。在该支路所产生电量的代数和。在该支路所产生电量的代数和。在该支路所产生电量的代数和。结论结论第第2章章 2 3对图对图b 对图对图c 例：求图示电路中例：求图示电路中5 电阻电阻的电压的电压U及功率及功率P。+10A5 15 20V+U20V+5 15 2 4+U 2 4 解：解：先计算先计算20V电压源单独作用在电压源单独作用在 5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压UU=20 5+155=5V电流源不作用电流源
7、不作用应相当于开路应相当于开路10A第第2章章 2 3+例：求图示电路中例：求图示电路中5 电阻电阻的电压的电压U及功率及功率P。+10A5 15 20V+U2 4 10A5 15+U2 4 再计算再计算10A电流源单独作用在电流源单独作用在5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压U 105+1515 5=37.5VU=U=UU+=5 37.5=32.5V电压源不电压源不作用应相作用应相当于短路当于短路解：解：P=5 (32.5)2=221.25WP=5 (37.5)2552=286.25W若用叠加原理计算功率将有若用叠加原理计算功率将有计算功率时计算功率时不能不能应用叠加原理。应用叠加原理。
8、想一想为什么？想一想为什么？第第2章章 2 33.应用叠加原理分析电路的步骤：应用叠加原理分析电路的步骤：(1)画出画出n个电源分别作用的个电源分别作用的n张图张图,并在并在(n+1)张图上张图上 标出所求支路电流标出所求支路电流(压压)的参考方向的参考方向(方向可任意方向可任意);(2)分别求出分别求出 n 个电流个电流(压压)分量分量;(3)按参考方向取按参考方向取 n 个分量的代数和个分量的代数和(两套符号两套符号)。4.应用叠加原理分析电路的注意事项：应用叠加原理分析电路的注意事项：(1)当电压源不作用时应视其为短路，而电流源不作当电压源不作用时应视其为短路，而电流源不作 用时则应视其
9、为开路。用时则应视其为开路。(2)计算功率时计算功率时不能不能不能不能 使用叠加原理。使用叠加原理。注意注意证：证：P*=I R+I R22P=I2 R=(I+I)2 R=(I +I +2I I)R 22P P*丢掉了交叉项丢掉了交叉项丢掉了交叉项丢掉了交叉项第第2章章 2 3+E1R12.4 无源二端网络的等效变换无源二端网络的等效变换R2R3R4R3ISR2E2+R1E1无源无源二端网络二端网络N0有源有源二端网络二端网络N2.4.1 二端网络及其等效变换的概念二端网络及其等效变换的概念a ab ba ab b第第2章章 2 42.4.2 电阻串联的等效电路电阻串联的等效电路 电路中两个或
10、更多个电阻一个接一个地顺序电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过相联，并且在这些电阻中通过同一电流同一电流同一电流同一电流，则这样，则这样的联接方法称为电阻的串联。的联接方法称为电阻的串联。分压公式分压公式U2=UR1+R2R2等效电阻等效电阻R=R1+R2U1=UR1+R2R1R1R2UIU2U1+RUI+推广推广推广推广 R=R1+R2+Rn第第2章章 2 4+R=R1R2R1R2分流公式分流公式I1=IR1+R2R2 电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在节点之间，则这样的联接法称为
11、电阻的并联。在各个并联支路各个并联支路(电阻电阻)上为上为同一电压同一电压同一电压同一电压。I2=IR1+R2R1IR2R1I1I2U+UR+I等效电阻等效电阻1R=R11+R21G=G1+G2电导电导单位：单位：西西西西 门子门子门子门子（S S）2.4.3 电阻并联的等效电路电阻并联的等效电路对两个电阻对两个电阻1R=R11+R21Rn1+推广推广推广推广第第2章章 2 4URR例：求例：求U=？解：解：+41V2 2 2 1 1 1 U2U12.4.4 电阻混联电路的计算电阻混联电路的计算R=43U1=41=11VR2+R U2=U1=3VR 2+RU=U2=1V2+11得得R=1511
12、第第2章章 2 4伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线EI=0I/AU/V2.6 电压源和电流源及其等效变换电压源和电流源及其等效变换 一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为表示称为电压源电压源电压源电压源，用电流的形式表示称为，用电流的形式表示称为电流源电流源电流源电流源。2.6.1 2.6.1 电压源电压源电压源电压源U=E R0 I理想电压源理想电压源电电电电压压压压源源源源 R0E 当当R0=0=0时，时，U=E，是一定值，则是一定值，则 I是是任意的任意的,由负载电阻和由负载电阻和U确定，这样的电确定，这样的电源称为源
13、称为理想电压源或恒压源理想电压源或恒压源理想电压源或恒压源理想电压源或恒压源。第第2章章 2 6EUIRLR0+a ab b注意注意流过电压源流过电压源流过电压源流过电压源的电流由外的电流由外的电流由外的电流由外电路决定。电路决定。电路决定。电路决定。U0=IS R0IS 0I/AU/V2.6.2 电流源电流源电电电电流流流流源源源源U=E R0 I将式将式两两 R0U R0E=I=IS I R0U 即即 IS=+I边同除以边同除以R0，则得则得当当R0=时时,I 恒等于恒等于 IS 是是一定值，而其两端电压一定值，而其两端电压U是任意的是任意的,由负载电阻和由负载电阻和IS确定，这样的电源称
14、为确定，这样的电源称为理想电流源理想电流源理想电流源理想电流源或或恒流源恒流源恒流源恒流源。理想电流源电路理想电流源电路IURLR0+IS R0U 理理想想电电流流源源第第2章章 2 6伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线注意注意流过电压源流过电压源流过电压源流过电压源的电流由外的电流由外的电流由外的电流由外电路决定。电路决定。电路决定。电路决定。US=EIS=0I/AU/V电电压压源源 R0E 2.6.3 电源模型的等效变换电源模型的等效变换U0=ISR0IS 0I/AU/V电电流流源源IS=ER0E=IS R0内阻串联内阻串联内阻并联内阻并联变换前后变换前后E和和IS的的方向方
15、向方向方向注意注意EUIRLR0+IURLR0+IS R0U 第第2章章 2 6+E1RS电压源与电流源模型的等效变换电压源与电流源模型的等效变换RPUISUaabbIIIS=E/RS RP=RSE E=I IS SR RP P R RS S=R RP P变换前后变换前后 E 和和 IS 的的方向方向应一致！应一致！注意注意变换公式变换公式变换公式变换公式从从左左左左右右右右：IS 应从应从E的正极性端流出；的正极性端流出；从从左左左左右右右右：E的正极应标在的正极应标在IS流出的一端。流出的一端。第第2章章 2 61.1.等效等效等效等效变换的条件：变换的条件：变换的条件：变换的条件：一般电
16、压源和一般电流源之间可以进行变换；一般电压源和一般电流源之间可以进行变换；理想电压源和理想电流源之间理想电压源和理想电流源之间不能不能不能不能进行变换。进行变换。4.4.变换时变换时变换时变换时R R0 0的处理：的处理：的处理：的处理：(1)对电源外部等效对电源外部等效:若接上同一负载若接上同一负载,伏安关系相同；伏安关系相同；(2)对电源内部对电源内部不不不不等效等效:2.2.等效等效等效等效变换的意义：变换的意义：变换的意义：变换的意义：输出端开路时输出端开路时:电流源消耗功率电流源消耗功率,电压源不消耗功率；电压源不消耗功率；输出端短路时输出端短路时:电流源不消耗功率电流源不消耗功率,
17、电压源消耗功率。电压源消耗功率。3.3.等效等效等效等效变换的目的：变换的目的：变换的目的：变换的目的：简化分析：复杂电路简化分析：复杂电路简单电路简单电路 (2)将欲求支路除外将欲求支路除外,凡与恒压源并联的电阻凡与恒压源并联的电阻(或恒流源或恒流源)以及以及 与恒流源串联的电阻与恒流源串联的电阻(或恒压源或恒压源)，变换时均可不考虑。，变换时均可不考虑。(1)将欲求支路除外将欲求支路除外,凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联 的电阻，均可作为的电阻，均可作为 R0 进行变换；进行变换；第第2章章 2 6II1例例1ER1 6 R2IS+10V5A4(1)用叠
18、加原理和电源用叠加原理和电源 的等效变换求的等效变换求 I;(2)用电源的等效变换求用电源的等效变换求 I1。解：解：(1)(1)用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求 I IE 作用作用I=1AR1+R2E6+410IS 作用作用 I=2AR1+R2R2 IS6+445叠加叠加I=I+I=1 2=1A 用电源的等效变换求用电源的等效变换求用电源的等效变换求用电源的等效变换求 I IIER1 6 R2+10V20V4 E1+图图a在图在图a中中I=1AR1+R2E E16+410 20第第2章章 2 6II1ER1 6 R2IS+-10V5A4 解：解：(2)(2)用电源的等效变换求
19、用电源的等效变换求用电源的等效变换求用电源的等效变换求 I I1 1IER1 6 R2+-10V20V4 E1+-图图a不能在图不能在图不能在图不能在图a a中求中求中求中求I I1 1,电源内部电源内部电源内部电源内部I1I1IS1R1R2IS5A4 6 I1IS1+ISR1R24 6 图图 bI1=(IS1+IS)R1+R2R16+4203=6=4A第第2章章 2 61 例例2：解：解：+-25V+-6V6AI3 5 6AI3 5 5A11A3 5 I=55/8 A5+3I=511 求图示电路中电流求图示电路中电流I第第2章章 2 6例：例：解：解：+-25V+-6V6AI3 5 6AI3
20、 5 5A11A3 5 I求图示电路中电流求图示电路中电流I55V5 3 I+5+3I=55=55/8 A 第第2章章 2 62.2 节点电位法节点电位法E1R1R2R5I1I4ABR3I3R4I2E2I5O求解量求解量:节点电位节点电位适用范围适用范围:网孔多网孔多,节点少的电路节点少的电路,可可 减少方程的个数减少方程的个数;特例特例:弥尔曼定理弥尔曼定理 (两节点电路两节点电路)。第第2章章 2 2KCL A:1.一般公式的推导一般公式的推导I1+I3+I4=0B:I2 I4+I5=0选定参考点选定参考点O，对节点，对节点A、B列节点电流方程。列节点电流方程。CE1R1R2R5I1I4A
21、BR3I3R4I2E2I5OKCL A:1.一般公式的推导一般公式的推导I1+I3+I4=0B:I2I4+I5=0用节点电位表示电流用节点电位表示电流I1=VA E1R1I2=VB+E2R2I3=VAR3I5=VBR5I4=VA VBR4第第2章章 2 2+VA E1R1+VAR3=0VA VBR4VB+E2R2 VA VBR4+=0VBR5代入代入 KCL方程方程整理整理(+)VA =VBR1R3R4111R4R1E1VAR4 +(+)VB=R2R4R5111R2E2GAAVA+GABVB=ISAAGBAVA+GBBVB=ISBBGii 0 自导自导自导自导Gij E EE一定，一定，R1
22、R1 R1R1 R10U/VI/A负载线负载线第第2章章 2 9 R1E0U/VI/mA例例1：在图示电路中，已知在图示电路中，已知：E=2.4V，R3=100 ，R1=R2=40 ,二极管的正向伏安特性曲线如图示。二极管的正向伏安特性曲线如图示。求：二极管的求：二极管的 I、U 以及以及I2。R2R1E+R3I2I+UAB解：解：将已知电路除二极管之外的部分用戴维南将已知电路除二极管之外的部分用戴维南电路等效代替，得电路如下图所示电路等效代替，得电路如下图所示第第2章章 2 9IR0E1+UAB其中其中E1等于除二极管之外等于除二极管之外有源二端网络的开路电压有源二端网络的开路电压E1=U0
23、=ER1+R2R2=1.2VR2R1E+R3+U0ABR0=R1+R2R3+=120 R1R2R0U=E1 I R00U/VI/mA 1.2 Q50.710I=5mAU=0.7V第第2章章 2 9要求要求 I2需返回需返回原电路中原电路中R2R1E+R3I2I+UABU2+由由KVL可知电阻可知电阻R2两端的电压两端的电压U2=I R3+U 代入代入I=5 mA，U=0.7 V则则 U2=1.2VI2=U2 R2=30 mA第第2章章 2 96k 9k 例：例：例：例：求理想二极管求理想二极管D中流过的电流中流过的电流 I=？解：所谓理想二极管是指在加正向电压时电解：所谓理想二极管是指在加正向
24、电压时电阻为零，而加反向电压时电阻为无穷大。阻为零，而加反向电压时电阻为无穷大。10VI4k 6k 3k 12k abcdD+15V+D二、分析非线性电阻电路方法二、分析非线性电阻电路方法等效电路法等效电路法正向正向反向反向第第2章章 2 910V4k 6k 3k 12k 6k 9k abcd+15V+(1)求除去二极管的有源二端网络的开路电压求除去二极管的有源二端网络的开路电压UabU a b=U ac+U cd+U db=12 V(2)求除去二极管的无源求除去二极管的无源二端网络的等效电阻二端网络的等效电阻Ra b=8.4 k(3)求求II=12/8.4=1.43 mA=1066+4+15
25、 123+12 1566+9R a b=646+4+3123+12696+9+I ab12V8.4 k 第第2章章 2 9复杂直流电路的分析方法小结复杂直流电路的分析方法小结(2)电源多的电路电源多的电路 使用电压源和电流源的等效变换使用电压源和电流源的等效变换;1.1.复杂直流电路分析方法复杂直流电路分析方法复杂直流电路分析方法复杂直流电路分析方法：支路电流法支路电流法,叠加原理叠加原理,电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换,节点电位法节点电位法,戴维南定理戴维南定理,诺顿定理。诺顿定理。2.2.分析方法的选择分析方法的选择分析方法的选择分析方法的选择 :(1)支路多、节点少的电路支路多、节点少的电路 使用节点电位法使用节点电位法;(3)求某一支路的电流求某一支路的电流 I(U)的电路的电路 使用戴维南定理使用戴维南定理;(4)电源少、所求量少的电路电源少、所求量少的电路 使用叠加原理。使用叠加原理。或使用诺顿定理或使用诺顿定理;