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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第一次学段考试试题理精选高二数学下第一次学段考试试题理（本试卷共 2 页，大题 3 个，小题 22 个。答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分 ）1已知是虚数单位， ，则复数（ ）i432z iii z A. B. C. D. 105i5 10i105i5 10i2已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值3如图，把 1,3,6,10,这些
2、数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A. 30 B. 29 C. 28 D. 274设函数的导函数为，且，则（ ）( )f x( )fx 2( )2(1)f xxxf (0)f A0BCD24 2 5用反证法证明“如果，那么” ，假设的内容应是（ ）ab33abA. B. 且 33ab33ab33abC. D. 或33ab33ab33ab6用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是( )2 / 8A. B. caf x dx caf x dxC. D. bcabf x dxf x dx cbbaf x dxf x dx7下面四个推理不是合情推理
3、的是( )A 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180C. 某次考试张军的成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100分D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的8已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）32( )(6)1f xxaxax aA B( 1,2) ( 3,6) CD(, 1)(2,) (, 3)(6,) 9.若 f(x)，0abe，则有( ) Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(a)f(b)110利用
4、数学归纳法证明不等式 1n(n2，nN*)的过程中，由nk 变到 nk1 时，左边增加了( )111 2321nA. 1 项 B. k 项 C. 2k1 项 D. 2k 项11. 设 aR，函数 的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )( )xxf xeae( )fx ( )fx yf x3 2A. B. C. D. ln2ln2ln2 2ln2 23 / 812已知现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是( )()( )fxf x 22()2 ( )1xff xx( )2f xxA.B. C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小
5、题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13 定积分的值为 _ 10(2 )xex dx14曲线在点处的切线方程是_ ( )lnf xxx(1,0)P15已知函数，则的最小值为 1( )sin ,(0, )2f xxx x ( )f x16已知函数 f(x)x33mx2nxm2 在 x1 时有极值 0，则mn_ .三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17 （10 分）复数， ， 为虚数单位z 22563mmmm imRi(1)实数为何值时该复数是实数；m(2)实数为何值时该复数是纯虚数m18 （12 分）计算由直线，曲线以
6、及 x 轴所围图形的面积 S.4yx2yx19 （12 分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。3( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f670xy( )fx12（1）求， ，的值；abc（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。( )f x( )f x 1,320. （12 分）已知函数 f(x)ln x，g(x)axb.(1)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；( )ln(1)ln(1),( 1,1)f xxx x 4 / 8(2)若 (x)f(x)在1，)上是减函数，求实数 m 的取值范围21. （12 分）设
7、函数在及时取得极值。32( )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求 a、b 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求 c 的取值范围.0 3x，2( )f xc22 （12 分）设函数 1ln1af xxaxx（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a f x1x （2）当时，求函数的单调区间；1 3a f x（3）在（2）的条件下，设函数，若对于 1，2， 0，1，使成立，求实数的取值范围 25212g xxbx1x2x 12f xg xb【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第一次学段考试试题理精选高二数学下第一次学段考试试题理一、选择题 CCCBD DCDCD AA二、填空题
8、13. e 14x-y-1=0 15. 16113 3 6 三、解答题17.（）当，即或时为实数.230mm0m 3m （）当，即，则时为纯虚数.22560 30mmmm2,3 0,3mm mm 2m 18解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图中阴影部分的面积4yx2yx解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4) . 2 , 4yx yx4yx2yx直线与 x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S1+S24yx33 482 822 0442 22 2140|(4) |3323xxx.19（1）为奇函数，即( )f x()( )fxf x 33axbxcaxbxc ，的最小值为
9、，又直线的斜率为，因此， ， ， 0c 2( )3fxaxb1212b 670xy1 6(1)36fab 2a 12b 0c （2） 。 ，列表如下：3( )212f xxx2( )6126(2)(2)fxxxxx(,2) 2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f x增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和， ， ，在上的最大值是，最小值是。( )f x(,2) ( 2,)( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f( )f x 1,3(3)18f( 2)8 2f 20解：(1)由已知得 f(x)，所以 f(1)1a，a2.又因为 g(1)0ab，所以 b1，所以 g(x)x
10、1.(2)因为在1，)上是减函数(1)(1)( )( )ln11m xm xxf xxxx所以(x)0 在1，)上恒成立22(22)1(1)xmxx x即 x2(2m2)x10 在1，)上恒成立，则 2m2x，x1，)，因为 x2，)，所以 2m22，m2. 故数 m 的取值范围是(，221.解（1） ，因为函数在及取得极值，则有， 即，解得， 。2( )663fxxaxb( )f x1x 2x (1)0f (2)0f 6630 24 1230ab ab ， 3a 4b （2）由（）可知， ， 。32( )29128f xxxxc2( )618126(1)(2)fxxxxx当时， ；当时， ；
11、当时， 。所以，当时，取得极大值，又， 。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，(01)x，( )0fx(12)x ，( )0fx(2 3)x，( )0fx1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc0 3x，( )f x(3)98fc0 3x，2( )f xc所以 ，解得 或，因此的取值范围为。298cc1c 9c c(1)(9) ，22解：函数的定义域为， 1 分 f x0 +， 211afxaxx2 分（1）当时， ， ， 1a ln1f xxx 12f 11fxx， 10f ， 在处的切线方程为. f x1x 2y (2) . 222123233xxxxfxxx 当,或时, ; 当时, . 01x2x 0fx12x 0fx当时，函数的单调增区间为;单调减区间为. (如果把单调减区间写为,该步骤不得分)1 3a f x1,2 0,12 +， 0,12 +，（3）当时，由（2）可知函数在1,2上为增函数， f x函数在1，2上的最小值为 f x若对于1，2，成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值 f x又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时， ，由及得，当时，在上为减函数，及得.综上，b 的取值范围是