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1、第五章曲线运动1曲线运动1运动轨迹是_的运动，称为曲线运动在曲线运动中，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向就是曲线在这一点的_方向曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种_运动曲线切线变速2曲线运动的位移：如图 511 所示，做曲线运动的物l体从 O 点运动到 A 点，它的位移是_ 图 5113质点做曲线运动时，质点的路程总是_位移的大小；受到的合外力和速度一定不为_，合外力方向指向_大于零曲线内侧分运动4分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都属于_，而物体的实际运动就是合运动(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相_，反向相_结合抵消平行四边形定则(2)
2、不在同一条直线上的两个分运动合成时，遵循_5做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(B)A速率C合外力B速度D加速度解析：曲线运动的速度大小可能不变，所以速率可能不变，A 错误；而速度的方向一定随时改变，所以速度一定改变，B正确；曲线运动可能是匀变速运动，所以合外力可能不变，由牛顿第二定律知，加速度也可能不变，C、D 错误6(双选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(A由两个分运动求合运动，合运动不是唯一确定的)B由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D任何形式的运动，都可以用几个分运动来代替解析：如果分运动确定了，合运
3、动也是唯一确定的，A 错误；合运动分解为两个分运动时，可以根据运动的实际效果分解或正交分解，B 正确；任何形式的运动，可以用两个或两个以上的分运动来代替，只要分运动与合运动的运动效果一致就可以了，C错误、D 正确BD知识点1曲线运动及其速度方向生活中大部分的运动都是曲线运动，如图512 甲中绚丽的曲线就是汽车行驶时，其车灯在相机里经过长时间曝光留下的“路径”那么曲线运动有什么特点呢？图512讨论：曲线小于(1)曲线运动的轨迹是_，其位移大小始终_路程(2)图乙中雨点沿雨伞边缘的_方向飞出，图丙中泥浆沿车轮边缘的_方向飞出切线切线(3)根据牛顿第一定律，雨点离开雨伞后，泥浆离开车轮后，不再受到力
4、的作用，由于_会保持脱离曲线时的速度做_运动惯性匀速直线(4)质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，任一时刻(或任一位置)的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线切线方向一致，并指向质点运动的方向曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是质点从该点脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的_方向切线1曲线运动：(1)定义：运动轨迹是曲线的运动(2)位移：由物体运动的起始点指向到达位置的有向线段位移的大小总小于物体运动的路程2曲线运动的速度方向：(1)运动方向：质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线在这一点的切线方向(2)理解：切线方向和物体的运动趋向(轨迹的延伸方向)相对应如
5、图 513 所示图 513做曲线运动的物体的速度方向(即轨迹上各点的切线方向)时刻都在变化，故曲线运动一定是变速运动做曲线运动的物体一定具有加速度，即做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零，若合外力恒定则为匀变速曲线运动3曲线运动的特点：(1)曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动(2)曲线运动的速度大小不一定变化，但速度方向一定变化(3)曲线运动一定具有加速度，一定受到合外力的作用(4)变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动；加速度恒定的匀变速运动也可能是曲线运动【例1】(双选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A速度方向一定在不断地改变，加速度可以为零B速度方向一定在
6、不断地改变，加速度不可以为零C速度大小可以不变，加速度可以为零D速度大小可以不变，加速度不可以为零解析：由于物体做曲线运动，则速度方向一定变化，也就是速度一定发生变化，但速度的大小不一定发生变化，故物体必有加速度，由此可知 B、D 正确答案：BD【触类旁通】1(双选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A速度的大小与方向都在时刻变化CDB速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向解析：做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故 A、B 错误，C 正确；质点
7、在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D 正确知识点2速度的合成与分解如图514 所示为某战斗机飞行时投弹的情景显然投出的弹头的运动看起来是直线运动，这其实是弹头在竖直方向上的分运动如图 515 所示，是个耍猴杂技，猴子沿直杆由A 向B匀速向上爬，向上爬行的速度为0.3 m/s，同时人用头顶着直杆水平匀速移动，移动的速度为0.4 m/s，已知在 10 s 内，猴子由A 运动到 B，而人由甲位置运动到了乙位置图 514图 515讨论：分水平竖直(1)一个物体的合运动，即实际运动可以分解为几个_运动来描述(2)猴子的实际运动可以分解成与人匀速移动一样的_方向的分运动和沿杆匀速爬行的_方向的分
8、运动，这两个分运动互相垂直(3)猴子在水平方向上的位移，与人在水平方向上的位移相同，是_，而竖直方向的位移为_，从图 515 中看，这两个位移所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际总位移，为_4 m3 m5 m(4)猴子在水平方向的速度与人在水平方向的速度都一样，为 0.4 m/s，而在竖直方向的速度为 0.3 m/s，从图 515 中看，这两个速度所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际总速度，为_0.5 m/s(5)猴子运动的分位移、分速度的合成都遵从矢量的合成法则，即_定则平行四边形1合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动称为合运动，参与的运动称为分
9、运动2合运动与分运动的关系：(1)独立性：分运动之间互不相干，互不影响(2)等时性：各个分运动及其合运动同时发生，同时结束(3)等效性：各个分运动叠加起来的效果与合运动相同，合运动与分运动是等效替代关系，同一运动中不能重复考虑(4)同一性：合运动与分运动必须是同一物体，相对同一个参考系来描述3运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解(1)运动的分解是运动的合成的逆过程(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解4运算法则：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度矢量的合成与分解，必须按实际情况进行，遵从平行四边形定则(1)两个分运动在同一直线上
10、时，同向相结合，反向相抵消(2)两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则或三角形法则进行合成5运动分解的原则：(1)等效性原则：两个分运动的效果与合运动的实际效果，完全等效，可以互相替代(2)符合实际的原则：根据分运动的实际效果将合运动分解(3)解题方便的原则：根据解题的需要按具体情况进行分解【例 2】一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度 v13 m/s，小船在静水中的速度 v24 m/s.问：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂
11、直于河岸，如图 516 所示船经过的位移大小图516图 517(2)船渡河的最短位移即为河宽，船的合速度的方向应垂直于河岸，如图 517 所示规律延伸：当v1v2 时，求船渡河的最小位移此时船不能垂直渡河，设船头的指向与合速度成角，合速度与水流方向成角，如图518 所示显然越大位移越小，以v2 的末端为圆心，以v1 的大小为半径作圆，显然当90时，位移最小，即当船头的指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为s图518【触类旁通】2关于运动的合成，下列说法正确的是()CA合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个直线运动的合运动一定是直线运动C两个分运动的时间一定与合运动的时间相等D合运动的
12、加速度一定比每个分运动的加速度大3(2012年佛山高一期末)宽为d 的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为 v0，渡河时船头垂直河)C岸，则下列说法错误的是(dA渡河时间为 v0B用此种方式渡河，所用的时间最短C小船渡河的轨迹为直线D小船到达河中心时速度最大4(双选，2012 年中山高一期末)当船速大于水速时，下列关于渡船的说法正确的是()BDA船头方向斜向上游，渡河时间最短B船头方向垂直河岸，渡河时间最短C当水流速度变大时，渡河的最短时间变长D当水流速度变化时，渡河的最短时间不变知识点3曲线运动的条件如图519 所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面
13、相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运动方向用直尺在白纸上画一直线图 519讨论：水平向左水平向左直线(1)图甲中，小铁球从滑轨滚下时，速度方向_，由于磁铁对小铁球的吸引，小铁球在桌面上受到的合外力方向_，初速度方向和合外力方向在同一_上，小铁球在桌面上做加速直线运动水平向左指向磁铁(2)图乙中，小铁球从滑轨滚下时，速度方向_，由于磁铁对小铁球的吸引，小铁球在桌面上受到的合外力方向_，初速度方向和合外力方向_同一直线上，小铁球在桌面上做_运动曲线合外力初速度(3)当物体所受的_方向与_方向在同一直线上时，物体做直线运动，不在同一直线上时，物体做曲线运
14、动不在1物体做曲线运动的条件：(1)条件：当物体受到的合外力与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合外力大小及合外力是否变化无关(2)合外力的作用效果：研究曲线运动时，可将物体所受的合外力沿速度方向(切线)和垂直速度的方向(法线)进行分解如图 5110 所示，切线方向上的分力 F1 将产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，而垂直速度方向上的分力 F2 将产生法向(向心)加速度，其作用是改变速度的方向图 5110图 5111(3)合外力与轨迹的关系：物体在做曲线运动时，它所受的合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向该曲线的凹侧，也就是说运动轨迹向合外力的方向偏转，即物
15、体的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢量之间，如图 5111 所示2质点运动性质的判断：(1)a(或 F)跟 v 在同一直线上时物体做直线运动：a 恒定时做匀变速直线运动；a 变化时做变加速直线运动(2)a(或 F)跟 v 不在同一直线上时物体做曲线运动：a 恒定时做匀变速曲线运动；a 变化时做变加速曲线运动3判断两个互成角度的直线运动的合运动：(1)两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动(2)有加速度时，加速度恒定，为匀变速运动；加速度变化，为变加速运动v、a 同向，物体做匀加速直线运动；v、a 反向，物体做匀减速直线运动v、a 成角度，物体做变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间，和速度
16、 v 的方向相切，逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到，如图 5112 所示)图 5112【例 3】质点在力 F1、F2、F3 的作用下做匀速直线运动)若突然撤去 F1，则该质点(A可能做曲线运动B可能做匀速直线运动C一定做匀变速直线运动D一定做变速曲线运动解析：由题意可知，F1、F2、F3 的合外力为零当撤去 F1后，质点受到的合外力与 F1 方向相反、大小相等因而质点所受的合外力恒定，当 F1 的方向与v 的方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当 F1 的方向与 v 的方向不在同一直线上时，质点做匀变速曲线运动故 A 正确答案：A【触类旁通】5(双选)下列说法正确的是()CDA物体在
17、恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下不可能做直线运动C物体在变力或恒力作用下都有可能做曲线运动D物体在变力或恒力作用下都有可能做直线运动解析：合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，合外力恒定，物体做匀变速直线运动，合外力变化，物体做非匀变速直线运动；反之，合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，合外力可以恒定，也可以变化6若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定合外力 F 的方向，下列图中 a、b、c、d 分别表示物体运动的轨迹，其中正确的是()B解析：物体在做曲线运动时，它所受的合外力总是指向物体运动轨迹的凹侧，且它的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢
18、量之间连带问题的速度分解1主要是指由绳子、杆端所连接的运动问题，易错的地方是分不清哪个是合运动哪个是分运动2解题方法：(1)找合速度：连接点(包括绳端、杆端或其端点所连接的物体)的实际运动才是合运动注意：沿绳或杆方向的运动一般不是合运动，只有它们与实际运动方向相同时才是合运动(2)分解速度：将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与绳或杆垂直的方向分解(3)关联：合速度在沿绳或杆方向的分速度与绳端或杆端的速度大小和方向都相等【例4】如图 5113 所示，汽车以 v0 的速度用绳子通过滑轮匀速牵引船前进，试求船的速度为多大？图 5113错因：误认为船的速度大小等于绳子的速度大小正解：船的运动可以看做是两
19、个分运动的合运动，即沿绳子方向的运动(速度为v0)和垂直于绳子方向的运动(该运动是以定滑轮为圆心的摆动，它对运动的贡献表现在的改变，而与绳子的伸缩没有关系)如图 5114 所示，设船的速度为v，根据矢量分解法则可以得到vv0cos.图5114【触类旁通】7如图 5115 所示，放在墙角的均匀直杆的 A 端靠在竖直墙壁上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 端速度为 v，则 A 端速度为_(为已知)图 5115解析：v 为 B 端的合速度，方向水平向右，在杆方向上的分速度为 vcos；A 端的速度沿墙壁竖直向下，设为 vA，则在杆方向上的分速度为 vAsin.A 端的速度沿杆的分速度与 B 端的速度沿杆的分速度相等，即vAsin vcos，得vAvtan.答案：vtan