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1、 7.2 7.2 功功请看请看乙乙 列车在机车牵列车在机车牵引下动能增加了引下动能增加了甲甲 货物在起重机货物在起重机的作用下重力势的作用下重力势能增加了能增加了功的定义功的定义2.2.做功的过程是能量转化的过程。做功的过程是能量转化的过程。1.1.在认识能量的历史过程中，人们建立了在认识能量的历史过程中，人们建立了功的概念，因而功和能是两个密切联系的功的概念，因而功和能是两个密切联系的物理量物理量，即即如果物体在力的作用下如果物体在力的作用下能量能量发生了变化，这个力一定对物体做了发生了变化，这个力一定对物体做了功功。做功的两个不可缺少的因素做功的两个不可缺少的因素1.1.作用在物体上的力作
2、用在物体上的力2.2.物体在力的方向上发生位移物体在力的方向上发生位移一个物体受到力的作用一个物体受到力的作用,并在力的并在力的方向上发生了一段位移，我们就方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。说这个力对物体做了功。如图，滑块在力如图，滑块在力F的作用下前进了的作用下前进了 l，F对滑块做了多少功？对滑块做了多少功？lF F（1）如果力的方向与物体的运动方向）如果力的方向与物体的运动方向一致一致 F表示力的大小，表示力的大小，l l 表示位移表示位移的大小，的大小，W表示力对物体所做的功表示力对物体所做的功（2）如果如果力的方向与运动方向垂直力的方向与运动方向垂直 如图，小球在水平
3、小球在水平桌面上滚动时，支桌面上滚动时，支持力和重力对物体持力和重力对物体做功吗？做功吗？当力的方向跟位移方向当力的方向跟位移方向垂直时垂直时，物体在力的方，物体在力的方向上没有发生位移，力对物体不做功，或者说，向上没有发生位移，力对物体不做功，或者说，做功为零。做功为零。即即 W 0FFl（3）当力的方向与位移方向成一角度当力的方向与位移方向成一角度时时FW=W1+W2W1=F1l=F COSlW2=0=F l COS分析：分析：根据力的等效性原理根据力的等效性原理,可以把计算可以把计算F做功的问做功的问题转化为分别求题转化为分别求F1和和F2做功的问题做功的问题F2F1F、l 是大小是大小
4、，是是F、l 正向正向间的夹角间的夹角若将位移若将位移l分解分解,结果如何结果如何?Fll1l290。l1=l cosl2=l sinW1=Fl 1=F lcos W2=0W=F lcos 1、公式、公式：W=F W=F l l coscos力对物体所做的功，等于力的大小、位移力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积2、功是标量。、功是标量。但功有正负但功有正负3、功的单位：、功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J 1J m=1N m功的计算公式4、适用范围、适用范围5、功是过
5、程量、功是过程量W=Flcos 仅适用于求恒力做功仅适用于求恒力做功说明说明:F、只指大小，一定是正数只指大小，一定是正数。是是F F、正向间的夹角正向间的夹角 用水平恒力用水平恒力F作用于质量为作用于质量为M的物体，使之的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力，恒力做功为做功为W1，再用该恒力作用于质量为，再用该恒力作用于质量为m(mw2 B w1w2 C w1=w2 D 无法判断无法判断 C本题说明了一个力所做的功只由力和力的方本题说明了一个力所做的功只由力和力的方向上发生的位移决定向上发生的位移决定,跟物体是否还受到其跟物体是否还受到其它力
6、作用它力作用,以及物体的运动情况均无关以及物体的运动情况均无关正功和负功正功和负功COSW物理意义物理意义=/2/2/2COS=0COS0COS0W=0W 0W0表示力表示力F对对物体不做功物体不做功表示力表示力F做做正功，正功，动力动力表示力表示力F做做负功，负功，阻力阻力力做力做正功正功，表示为表示为动力动力；力做力做负功负功，表示为表示为阻力阻力 一个力对物体做负功，有两种说法。往一个力对物体做负功，有两种说法。往往说成物体克服这个力做功往说成物体克服这个力做功正功、负功不表示方向相反，表示力不同的效果正功、负功不表示方向相反，表示力不同的效果放在水平地面上的物体放在水平地面上的物体,在
7、在F=10N的水平拉力作用下匀的水平拉力作用下匀速向右前进了速向右前进了4m,求地面摩求地面摩擦力对物体所做的功擦力对物体所做的功F=10NWf=40J或克服地面摩擦力做了或克服地面摩擦力做了40J的功的功摩擦力一定对物体做负功吗摩擦力一定对物体做负功吗?不是不是!可能做正功可能做正功课堂练习课堂练习1、一个质量一个质量m150kg的雪橇，受到与水平方向的雪橇，受到与水平方向成成37角的斜向上方的拉力角的斜向上方的拉力F=500N，在水平地，在水平地面上移动的距离为面上移动的距离为5m，物体与地面间的滑动摩，物体与地面间的滑动摩擦力擦力F阻阻100N，求，求（1）各个力对物体所做的功）各个力对
8、物体所做的功（2）各个力对物体做功的代数和）各个力对物体做功的代数和（3）物体所受的合力）物体所受的合力（4）合力对物体做的功）合力对物体做的功FfvFNG解：解：m150kg，=37，F=500NFfvFNGl=5m，F阻100N(1)由功的公式由功的公式 W=F l cos有有：WF=F l cos=F l cos37=2000JWF阻阻=F阻l cos180=-F阻l=-500JWG=WN=0(2)W合合=WF+WF阻阻+WG+WN =F l cos37-F阻l =2000-500=1500J(3)、(4)略略方法二：方法二：先求出合外力先求出合外力F F合合，再利用，再利用WW合合=F
9、=F合合lcoslcos求出合求出合外力的功外力的功方法一：方法一：先求出各分力的功，再利用合外力的功等于先求出各分力的功，再利用合外力的功等于物体所受各力功的代数和求出物体所受各力功的代数和求出 WW合合=W=W1 1+W+W2 2+W+W3 3+实际都用此法求。实际都用此法求。结论：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个结论：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。力的合力对这个物体所做的功。总功的求法总功的求法小结小结1、做功的两个必要因素做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生位移2、功的计算公式、功的计算公式W=F l cos=/2 时时 W=0（不做
10、功）（不做功）0 (动力做正功）动力做正功）/2 时时 W0 (阻力做负功阻力做负功)是是F F、l正向间的夹角。例问题与练习（正向间的夹角。例问题与练习（1 1）是恒力是恒力。F、l 只指大小只指大小 3、功是标量，国际单位制中单位为、功是标量，国际单位制中单位为J4、功的正负的物理意义：、功的正负的物理意义：力对物体做正功，是物体运动的动力力对物体做正功，是物体运动的动力 力对物体做负功，是物体运动的阻力力对物体做负功，是物体运动的阻力5、总功的求法、总功的求法 (1)先求每一个力所做的功，再求它们的代数先求每一个力所做的功，再求它们的代数和和，实际采用此法。实际采用此法。(2)先求合力，
11、再求合力所做的功。先求合力，再求合力所做的功。、功一定要指明是哪个力对、功一定要指明是哪个力对哪个物体做的功哪个物体做的功2、谈到功一定要明确力对物体谈到功一定要明确力对物体做做正正功功还是还是负负功功课堂练习课堂练习 问题与练习问题与练习 1、4（解答见（解答见下页）下页）课外练习课外练习 P6 问题与练习问题与练习 2、3、4 1.下图表示物体在力下图表示物体在力F的作用下在水平面上的作用下在水平面上发生了一段位移发生了一段位移l,分别计算这三种情形下力对物分别计算这三种情形下力对物体做的功体做的功.设这三种情形下力和位移的大小都相设这三种情形下力和位移的大小都相同同:F=10N,l=2m
12、。角。角的大小如图所示。的大小如图所示。必修必修2问题与练习参考解答问题与练习参考解答第七章机械能及其守恒定律第七章机械能及其守恒定律72 功功 问题与练习参考解答：问题与练习参考解答：图丙图丙:W=Flcos30 =17.3J 1 1.解解解解:图甲图甲图甲图甲:W=Flcos(180-)W=Flcos(180-)=Flcos(180-150)=Flcos(180-150)=Flcos30 =102 =17.3J =102 =17.3J图乙图乙图乙图乙:W=F l cos(180-:W=F l cos(180-)=F l cos150 =17.3J17.3J解:重物被匀速提升时,合力为0,钢
13、绳对重物的拉力的大小等于重物所受的重力,即 F=G=2104N 钢绳拉力所做的功为 W1=Flcos=21045=1105J 重力做的功为重力做的功为 W2=Glcos=21045=1105J W克=W2=1105J,WN=0 W合=W1+W2=11051105=0n n2.2.用起重机把重量为用起重机把重量为用起重机把重量为用起重机把重量为2.0104N2.0104N的物体匀速地提高了的物体匀速地提高了的物体匀速地提高了的物体匀速地提高了5m5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服，钢
14、绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力所做的总功是多少重力做了多少功？这些力所做的总功是多少重力做了多少功？这些力所做的总功是多少重力做了多少功？这些力所做的总功是多少？3.一位质量为一位质量为m=60kg的滑雪运动员从高为的滑雪运动员从高为h=10m的斜坡自由的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中所受到的阻力下滑。如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50N，斜坡的，斜坡的倾角倾角=30，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力所做的，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力所做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？功各是多少？这些力所做的总功是多少？解解:滑雪运动员受到
15、重力、支持力和阻力，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力，运动员的运动员的位移位移为为：l=h/sin30=20m，方向方向沿斜坡向下。沿斜坡向下。重力做功：重力做功：WG=mglcos60 =6010201/2=6.0103J弹力做功：弹力做功：WN=Fnlcos90=0阻力做功：阻力做功：WF=Flcos180 =5020=1.0103J合力做功：合力做功：W 总总=WG+WN+WF=5.0103JvFFNG 4.一个重量为一个重量为10N的物体，在的物体，在15N的水平拉力的作用下，一次的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动在光滑水平面上移动0.5m，另一次在粗糙水平面上移动相同距，另一
16、次在粗糙水平面上移动相同距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为0.2。在这两种情况下，拉。在这两种情况下，拉力所做的功各是多少？拉力所做的功是否相同？各个力对物体力所做的功各是多少？拉力所做的功是否相同？各个力对物体所做的总功是否相同？所做的总功是否相同？解解:G=10N F=15N l=0.5m =0.2由功的公式由功的公式 WWF F=Flcos =Flcos 得得得得 W WF F=7.5J又又F阻阻=N=0.210=2N WWF F阻阻阻阻=1J 可知可知,在这两种情况下，物体所受在这两种情况下，物体所受拉力相同拉力相同，移动的，移动的距离相距离相同，所以同
17、，所以拉力所做的拉力所做的功也相同功也相同，为，为7.5J。拉力做的功。拉力做的功与是否有与是否有其他力作其他力作用在物体上没有关系，用在物体上没有关系，与与物体的物体的运动状态也没有关系运动状态也没有关系。光滑水平面上，各个力对物体做的总功为光滑水平面上，各个力对物体做的总功为7.5J。粗糙水平面上，。粗糙水平面上，各个各个力对物体做的总功为力对物体做的总功为7.5 1=6.5J。功例题1.判断力对物体是否做功应从两个方面入手：其一是：在力的作用下物体运动的过程中某种形式的能量是否发生变化；其二是：看力对物体做功的两个要素是否同时具备.2.计算某力所做功的方法（1）分析物体经历的某一过程所受
18、力的大小和方向；（2）弄清这一过程物体发生的位移的大小和方向；（3）找出力与位移的夹角；（4）代入功的计算公式W=Fscos进行计算.3.总功的求法（1）结合所要研究的物理过程求出物体所受的各个分力的功W1、W2Wn，然后求各分力功的代数和，即为所求合功：W合=W1+W2+Wn（2）物体同时受到几个力F1、F2Fn作用时，还可以先求出几个分力的合力F合，然后代入功的计算公式计算合功，即W合=F合scos.4.变力的功及一些特殊力的功的计算：在后续内容中介绍 关于功的理解和计算【例1】有下列几种运动情况a.用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移sb.用水平推力F推一质量为2m的物体
19、在粗糙水平面上前进位移sc.用与水平方向成60角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2sd.用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移s关于上述四种情况下拉力F做功多少的判断正确的是A.b情况做功最多 B.a情况做功最多C.d情况做功最少 D.四种情况做功一样多思路：根据功的计算公式找出每一具体的物理情景中计算功的各个量，然后代入W=Fscos计算，可得到正确的判断.这就是运用基本概念进行推理判断.答案：D【例2】如图5-2-2，质量为m的物体沿着倾角为的斜面下滑了长为L的距离.若物体与斜面间的动摩擦因数为,求这一过程：图7-2-2（1）重力做的功；（2）弹力做的功；（3）滑动摩擦力做的功；图7-2-2（4）力对物体做的总功.思路：对物体受力分析，结合牛顿运动定律求出物体受到的各个力以及各力与位移的夹角，代入功的计算公式W=Fscos，求出各分力的功，然后再求合功.答案：（1）mgLsin （2）0（3）-mgLcos （4）mgLsin-mgLcos