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1、第五章第五章 曲曲 线线 运运 动动1.物体作曲线运动的条件物体作曲线运动的条件 质点受合外力的方向质点受合外力的方向(或加速度方向或加速度方向)跟它跟它的速度方向不在同一直线上的速度方向不在同一直线上.轨迹是曲线；速度的方向时刻改变；加速度轨迹是曲线；速度的方向时刻改变；加速度与速度不在一条直线上；合外力与速度不在一与速度不在一条直线上；合外力与速度不在一条直线上；曲线运动；是变速运动。条直线上；曲线运动；是变速运动。2.曲线运动的特点曲线运动的特点3.重点掌握的两种情况重点掌握的两种情况 一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如匀变
2、速曲线运动，如平抛运动平抛运动。一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如动，如匀速圆周运动匀速圆周运动。有关曲线运动的观点有关曲线运动的观点1.1.关于曲线运动的描述，正确的是关于曲线运动的描述，正确的是 A.曲线运动可以是匀速率运动曲线运动可以是匀速率运动 B.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 C.曲线运动的加速度可能为零曲线运动的加速度可能为零 D.曲线运动的位移不能为零曲线运动的位移不能为零 2.2.物体做曲线运动时，一定变化的物理量是物体做曲线运动时，一定变化的物理量是A速率速率 B速度速度 C加速度加速度 D合外力合外力答案：
3、答案：A B答案：答案：B3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是 A.物体受到一个方向不断改变的力的作用物体受到一个方向不断改变的力的作用,才才可能做曲线运动可能做曲线运动 B.物体受到一个大小不断改变的力的作用物体受到一个大小不断改变的力的作用,才才可能做曲线运动可能做曲线运动 C.物体受到一个方向和大小不断改变的力的物体受到一个方向和大小不断改变的力的作用作用,才可能做曲线运动才可能做曲线运动 D.物体受到恒力的作用，也可能做曲线运动物体受到恒力的作用，也可能做曲线运动答案：答案：D运动的合成与分解运动的合成与分解（1 1）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合）从已知的分运动来求合运动
4、，叫做运动的合成。包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都成。包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。是矢量，所以遵循平行四边形定则。（2 2）求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，）求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际解题时应按实际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解.1、运动的合成和分解、运动的合成和分解2 2、合运动和分运动的关系、合运动和分运动的关系 (1)(1)合运动一定是物体的合运动一定是物体的实际运动实际运动。(2)(2)分运动之间互不相干。分运动之间互不相干。(3)(3)分运动与合运动是同时进行的（等时性）。分运动与合运动
5、是同时进行的（等时性）。4.4.两个互成角度为两个互成角度为(0和和180)的初速不的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是为零的匀加速直线运动，其合运动可能是 A.匀变速曲线运动匀变速曲线运动 B.匀变速直线运动匀变速直线运动 C.非匀变速的曲线运动非匀变速的曲线运动 D.非匀变速的直线运动非匀变速的直线运动答案：答案：A B平抛运动平抛运动1：定义：定义 物体被水平抛出，只在重力作用下的运动物体被水平抛出，只在重力作用下的运动2：条件：条件1）物体只受重力作用）物体只受重力作用2）物体的初速度与重力的方向垂直）物体的初速度与重力的方向垂直3：运动特征：运动特征匀变速曲线运动匀变速曲线运
6、动4：平抛运动基本规律：平抛运动基本规律 加速度：加速度：水平方向：水平方向：合外力为合外力为0，a=0竖直方向：竖直方向：合外力为合外力为G，a=g合运动：合运动：a=g、方向、方向竖直向下竖直向下 速度：速度：合速度合速度 方向方向：tan=位移：位移：x=vot y=合位移：合位移：s=方向方向：tan=飞行时间：飞行时间：t=tan 2tan解平抛运动类问题的一般思维：解平抛运动类问题的一般思维：1.从速度关系入手，根据合速度和分速度的从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解方向（角度）和大小关系进行求解2.从位移关系入手，根据合位移和分位移的从位移关系入手，
7、根据合位移和分位移的大小和方向（角度）关系进行求解大小和方向（角度）关系进行求解描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量1.1.线速度线速度.(1)(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢(2)(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向该点的切线方向 (3)(3)大小：大小：v=s/t(sv=s/t(s是是t t时间内通过的弧长时间内通过的弧长)2.角速度角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢(2)大小：大小：=/t rad/s,是连接质点和圆心的半是连接质点和圆心
8、的半径在径在t时间内转过的角度时间内转过的角度3.周期周期T，频率，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期T做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率圈数，叫做频率f4.v、T、f关系：关系：T=1/f，=2/T=2 f，v=2 r/T=2 fr=r.注意：注意：T、f、三个量任一个确定，其余两个也就三个量任一个确定，其余两个也就确定了确定了6.6.向心力向心力(1)(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小方向，不改
9、变速度的大小因此，向心力不做功因此，向心力不做功(2)(2)大小：大小：F=ma=mvF=ma=mv2 2/r=m/r=m 2 2r=m4r=m4 2 2r/r/T T2 2.(3)(3)方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力5.5.向心加速度向心加速度(1)(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢物理意义：描述线速度方向改变的快慢(2)(2)大小：大小：a=va=v2 2/r=/r=2 2r=4r=4 2 2f f2 2r=4r=4 2 2r/r/T T2 2.(3)(3)方向：总是指向圆心，所以不论方向：总是指向圆心，所以不论a a的大小是否的大小
10、是否变化，它都是个变化的量变化，它都是个变化的量匀速圆周运动匀速圆周运动 1.1.特点：特点：(1)速率的大小始终不变，运动的方向时刻速率的大小始终不变，运动的方向时刻在变，是变速曲线运动在变，是变速曲线运动 (2)合外力（或加速度）的方向时刻与速度合外力（或加速度）的方向时刻与速度方向垂直，大小恒定，方向变化（时刻指向方向垂直，大小恒定，方向变化（时刻指向圆心），是变加速曲线运动。圆心），是变加速曲线运动。(3）加速度：大小不变，方向时刻在发生变）加速度：大小不变，方向时刻在发生变化，所以只存在向心加速度而无切向加速度。化，所以只存在向心加速度而无切向加速度。(4）向心力：即物体所受到的合外
11、力，）向心力：即物体所受到的合外力，时刻指向圆心。时刻指向圆心。(5）向心力对物体不做功。）向心力对物体不做功。（6）产生匀速圆周运动的条件：合外）产生匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，始终与速度方向垂直且指力大小不变，始终与速度方向垂直且指向圆心。向圆心。2.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直力大小不变，方向始终与速度方向垂直 绳绳杆杆圆管圆管 m的受力的受力情况情况 最高点最高点A的速度的速度 最低点最低点B的速度的速度AOmBL重力、绳重力、绳的拉力的拉力AOmBL重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力或支持力AOmBR重力
12、、外管壁重力、外管壁的支持力或内的支持力或内管壁的支持力管壁的支持力竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动5、如图所示装置中，三个轮的半径分别为、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，求图中，求图中a、b、c、d各各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。2：1：2：42：1：1：14：1：2：46、对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正、对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：确的是：A 根据公式根据公式a=V2/r，可知其向心加速度可知其向心加速度a与与半径半径r成反比成反比B 根据公式根
13、据公式a=2r，可知其向心加速度可知其向心加速度a与半与半径径r成正比成正比C 根据公式根据公式=V/r，可知其角速度可知其角速度与半径与半径r成反比成反比D 根据公式根据公式=2n，可知其角速度，可知其角速度与转数与转数n成正比成正比D8 8、关于向心力的说法正确的是、关于向心力的说法正确的是()()A.A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用一个向心力作用C.C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.D.做匀速圆周运动的物体其向
14、心力是不变的做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的C一、万有引力定律一、万有引力定律1.1.万有引力定律的内容万有引力定律的内容 自然界中任何物体都是互相吸引的。两个物体间的自然界中任何物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比距离的平方成反比.2.2.公式：公式：其中其中G=6.67G=6.67-11-11NmNm/kg/kg，叫引力常量，叫引力常量.3.3.适用条件适用条件 仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质
15、量均匀分布的（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的球体可以看作质点，此时，式中的r r指两质点间的距离指两质点间的距离或球心间的距离。或球心间的距离。4.4.引力常量引力常量GG的测定的测定(1)(1)卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡实验原理是力矩平衡 万有引力常量的测定使卡文迪许成为万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球能称出地球质量的人质量的人”(2)(2)引力常量测出的重要意义在于：引力常量测出的重要意义在于：证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在使万有引力定律有了真正的实用价值使万有引力定律有了真正的实用价值5.5.对万有引力定律
16、的理解对万有引力定律的理解(1)(1)普遍性普遍性：万有引力是任何有质量的物体间的相互吸：万有引力是任何有质量的物体间的相互吸引力，普遍存在于整个宇宙中。它是自然界物质之间的引力，普遍存在于整个宇宙中。它是自然界物质之间的基本相互作用之一。基本相互作用之一。(2)(2)相互性相互性：物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。：物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。(3)(3)宏观性宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察。只有在质量巨大的天体间，可由卡文迪许扭秤来观察。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观意义，微观粒子间的万有
17、引力和电它的存在才有宏观意义，微观粒子间的万有引力和电场力、磁场力、核力相比可以忽略不计。场力、磁场力、核力相比可以忽略不计。关于万有引力定律和引力常量的发现，下面关于万有引力定律和引力常量的发现，下面 说法中哪个是正确的（说法中哪个是正确的（）A A万有引力定律是由开普勒发现的，而引万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的力常量是由伽利略测定的 B B万有引力定律是由开普勒发现的，而引万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的力常量是由卡文迪许测定的 C C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的常量是由胡克测定的
18、 D D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的常量是由卡文迪许测定的D二二.开普勒行星运动三定律简介开普勒行星运动三定律简介1.1.第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；在这些椭圆轨道的一个焦点上；2.2.第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；连线在单位时间内扫过的面积相等；3.3.第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即
19、方成正比，即 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟答的开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟答的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。的规律。三、应用万有引力定律解释天体的运动三、应用万有引力定律解释天体的运动1 1、基本方法：行星和卫星的运动可以近似视为匀速圆、基本方法：行星和卫星的运动可以近似视为匀速圆周运动，周运动，其所需向心力由万有引力提供：其所需向心力由万有引力提供：应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.2.2.一个重要的关系式一个重要的关系式 由由GmMGmM
20、地地/R/R地地2 2=mg =mg GM GM地地=gR=gR地地 2 23.3.中心天体质量中心天体质量MM、密度、密度 的估算的估算 测出环绕中心天体测出环绕中心天体MM做匀速圆周运动的星体做圆周运做匀速圆周运动的星体做圆周运动的半径动的半径R R和运行周期和运行周期T T，若卫星绕中心天体近地运行时，即若卫星绕中心天体近地运行时，即例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。计算太阳的质量。可以注意到：可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。环绕星体本身的质量在此是无法计算的。4.4.发现未知天体发现未知天体 用万
21、有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的。通过对海王星的运动轨迹分析发现的。5.5.重力加速度的测定重力加速度的测定 物体在距离地球球心物体在距离地球球心r r处（或距离地面处（或距离地面h h处）受到的重力处）受到的重力为为mgmg（g g为该处的重力加速度）。则有：为该处的重力加速度）。则有：特例：在地面附近，特例：在地面附近，r=R
22、r=RE E或（或（h=0h=0），有），有6.6.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R R的关系的关系(1)(1),所以所以R R越大，越大，v v越小越小(2)(2),所以所以R R越大，越大，越小越小(3)(3)，所以，所以R R越越大，大，T T越大越大7.7.三种宇宙速度三种宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：v v1 1=7.9km/s=7.9km/s，是人造地，是人造地球卫星的球卫星的最小发射速度最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中，是绕地球做匀速圆周运动中的的最大运行速度最大运行速度.(2)(2)第二宇宙速度第二
23、宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使物体，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)(3)第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使物体挣，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度脱太阳引力束缚的最小发射速度.宇宙速度的意义宇宙速度的意义:当当v vv v1 1时，被发射物体最终仍将落回地面；时，被发射物体最终仍将落回地面；当当v v1 1vvv v2 2时，被发射物体将环境地球运动，成为时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星；地球卫星；当当v v2 2vvv
24、v3 3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的环绕太阳运动的“人造行星人造行星”；当当vvvv3 3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。时，被发射物体将从太阳系中逃逸。第一宇宙速度的推导：第一宇宙速度的推导：8.8.人造卫星中的超重和失重人造卫星中的超重和失重(1)(1)卫星在轨道上正常运行时，卫星以及卫星内的物体卫星在轨道上正常运行时，卫星以及卫星内的物体具有指向地球球心的向心加速度（即卫星的重力加速具有指向地球球心的向心加速度（即卫星的重力加速度），处于完全失重状态，卫星所受万有引力仅仅用度），处于完全失重状态，卫星所受万有引力仅仅用来提供向心加速度
25、。来提供向心加速度。(2)(2)在卫星的加速发射和减速回收时，卫星以及卫星内在卫星的加速发射和减速回收时，卫星以及卫星内的物体具有向下的加速度，处于超重状态。的物体具有向下的加速度，处于超重状态。9.9.两种最常见的卫星两种最常见的卫星近地卫星近地卫星 近地卫星的轨道半径近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为等于地球半径可以近似地认为等于地球半径R R，可得其线速度大小为，可得其线速度大小为v v1 1=7.910=7.9103 3m/sm/s；可得其周期；可得其周期为为T=5.06103s=84minT=5.06103s=84min。它们分别是绕地球做匀速圆。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的
26、人造卫星的周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km340km，线，线速度约速度约7.6km/s7.6km/s，周期约，周期约90min90min。同步卫星同步卫星（通信卫星均为同步卫星）（通信卫星均为同步卫星）“同步同步”的含义就是和地球保持相对静止的含义就是和地球保持相对静止.(a)(a)其周期等于地球自转周期，即其周期等于地球自转周期，即T=24hT=24h。(b)(b)轨道平面：一定是在赤道平面内。轨道平面：一定是在赤道平面内。(c)(c)只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上,运转方运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。向必须跟地球自转方向一致即由西向东。(d)(d)同步卫星的线速度同步卫星的线速度 v=v=3.0710=3.07103 3m/sm/s 通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。相互联网，即可覆盖全球的每个角落。