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1、 第 7 章 狭义相对论 基 础第第7 7章章 相对论基础相对论基础（Special Relativity）牛顿力学：牛顿力学：宏观宏观微观（量子力学）微观（量子力学）低速低速高速高速（相对论）相对论）狭义：惯性系，时空与运动狭义：惯性系，时空与运动 广义：非惯性系，时空与引力广义：非惯性系，时空与引力 学习方法：学习方法：不要抱住老的时空观念不放，不要抱住老的时空观念不放，应该根据实验事实建立新观念。应该根据实验事实建立新观念。相对论力学：相对论力学：7.1 7.1 狭义相对论产生背景狭义相对论产生背景一、一、牛顿相对性原理牛顿相对性原理（力学相对性原理）：力学相对性原理）：一切力学规律在不
2、同的惯性系中应有相同的形式。一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。牛顿牛顿相对性原理源于相对性原理源于牛顿的时空观。牛顿的时空观。且且O 与与 O 重合时，重合时，由时空间隔的绝对性，有：由时空间隔的绝对性，有：伽伽利利略变换略变换牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现：牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现：牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中不同惯性系中 的形式不变。的形式不变。这表明这表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的伽利略变换和力学相对性原理是一致的。力学实验无法判定一个惯性系的运动状态力学实验无法判
3、定一个惯性系的运动状态二、经典理论遇到的困难二、经典理论遇到的困难19世纪下半叶，世纪下半叶，得到了得到了电磁学的基本规律即电磁学的基本规律即麦克斯韦麦克斯韦电磁场电磁场方程组方程组,不具有伽利略变换下形式不变的特点。不具有伽利略变换下形式不变的特点。例如，例如，麦克斯韦麦克斯韦电磁场电磁场方程组中有真空中的电磁波速方程组中有真空中的电磁波速（光速）（光速）c：这和我们的这和我们的“速度与参考系有关速度与参考系有关”及及“伽利略速度伽利略速度变换变换”的概念完全不同的概念完全不同在地上测得光速为在地上测得光速为c,在匀速直线运动的小在匀速直线运动的小车上测得光速也是车上测得光速也是c！设光源固
4、定在地上，设光源固定在地上，真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。有人想找到麦克斯韦电磁场方程组对有人想找到麦克斯韦电磁场方程组对“绝对静止绝对静止”参考系的形式。参考系的形式。但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组正确。但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组正确。企图找到企图找到“绝对静止绝对静止”参考系的实验：参考系的实验：实实验验目目的的：干干涉涉仪仪转转9090，观测干涉条纹是否移动？观测干涉条纹是否移动？实实验验结结果果：零零结结果果，条条纹纹无无移移动动。以以太太不不存存在在，光光速与参考系无关。速与参考系无关。干涉条纹干涉条纹 Michelson
5、干涉仪干涉仪地球公转地球公转1887年，年，迈克耳孙迈克耳孙莫雷精确实验莫雷精确实验却得到却得到“零零”结果结果！地球就是地球就是“绝对静止绝对静止”的参考系？的参考系？有有人人认认为为“以以太太”（ether）是是“绝绝对对静静止止”的的参参考考系系，但但是是以以太太的的性性质质太太不不可可思思议议了了。“以以太太”不不可能存在。种种解释遭到失败。可能存在。种种解释遭到失败。1922年爱因斯坦在访日的即席演讲中有一段话：年爱因斯坦在访日的即席演讲中有一段话：“还在学生时代，我就在想这个问题了。还在学生时代，我就在想这个问题了。爱因斯坦爱因斯坦认为：认为：物质世界的规律应该是和物质世界的规律应
6、该是和谐统一的，谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。系成立。任何惯性系中光速都是各向为任何惯性系中光速都是各向为c。当时，当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，球相对以太运动的想法就是错误的。球相对以太运动的想法就是错误的。向狭义相对论的最早的想法。向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出结论：我很快得出结论：这是引导我走这是引导我走那么地那么地牛顿的绝对时空观：牛顿的绝对时空观：时间和空间的测量不依顿于惯时间和空间的测量不依顿于惯性参考系而不同。（被认为是天经地
7、义的）性参考系而不同。（被认为是天经地义的）7.2 相对论的基本原理相对论的基本原理 麦克斯韦方程组并不具有伽利略变换下形式不麦克斯韦方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点。变的特点。理论和实验表明光速不变。理论和实验表明光速不变。（1）爱因斯坦相对性原理：爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性物理规律对所有惯性 系都是一样的。系都是一样的。（2）光速不变原理：光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中任何惯性系中，光在真空中 的速率都为的速率都为c.爱因斯坦提出狭义相对论的基本原理爱因斯坦提出狭义相对论的基本原理意味着意味着伽里略变换伽里略变换应该修改，应该修改，意味着意味着牛顿的时空观牛顿的
8、时空观应该修改应该修改！“同时同时”的相对性和时间延缓的相对性和时间延缓一一.异地对钟问题异地对钟问题 在一个惯性系中在一个惯性系中,如何把所有的钟都对同步？如何把所有的钟都对同步？在地球上在地球上S系中各处应该配置一系列同步的系中各处应该配置一系列同步的静止的钟静止的钟,来测量来测量S系各处发生的事件的时刻。系各处发生的事件的时刻。注意注意:在某惯性系，在某地发生的事件在某惯性系，在某地发生的事件,应该用该惯性系中该地的钟来计时！应该用该惯性系中该地的钟来计时！在在S系中各处也应该用一系列同步的静止系中各处也应该用一系列同步的静止的钟的钟,来测量来测量 S系各处发生的事件的时刻。系各处发生的
9、事件的时刻。7.3 相对论的时空观相对论的时空观二二.“.“同时同时”的相对性的相对性若两个事件在一个惯性系中看是同时发生的若两个事件在一个惯性系中看是同时发生的,在相对运动的另一惯性系中看一般就不是同时了。在相对运动的另一惯性系中看一般就不是同时了。同时的相对性同时的相对性(不是不是 AB的中点的中点 M)S系：按光速不变系：按光速不变原理，它们相遇在原理，它们相遇在 AB 的中点的中点 M点。点。tA tB.S系：系：B处先打处先打 这就是同时的相对性。这就是同时的相对性。关键是光速不变的实验事实！关键是光速不变的实验事实！反过来反过来,如果如果 S系中系中A、B同时发生的两个事件同时发生
10、的两个事件,在在 S系中看系中看,也不是同时发生的。也不是同时发生的。哪处先发生？（两光相会于哪处先发生？（两光相会于M）答：答：A处先发生处先发生,tA tB.沿垂直于相对运动方向发生的两个件事，沿垂直于相对运动方向发生的两个件事，不具有同时的相对性。不具有同时的相对性。设在车厢惯性系设在车厢惯性系S的的A，B处各有一个光源，处各有一个光源，它们同时发出两束光它们同时发出两束光:tA,=tB,在垂直相对运动的方向上的情况：在垂直相对运动的方向上的情况：沿垂直于相对运动方向发生的沿垂直于相对运动方向发生的 两个事件，不具有同时的相对性。两个事件，不具有同时的相对性。在地面惯性系在地面惯性系 S
11、 中看中看，两束光是在两束光是在A、B 两点两点发出的发出的,AM=BM.所以，所以，t A=tB.S系中系中：光从光从A发出又发出又返回返回A的时间间隔为的时间间隔为这是在这是在S系中同一地点的系中同一地点的同一个钟同一个钟C测量的时间。测量的时间。研究研究“同时同时”的相对性的定量关系。的相对性的定量关系。S系中系中：由于由于S系运动，系运动，这两个事件（发光与收到光）这两个事件（发光与收到光）不是发生在同一地点不是发生在同一地点，所以应由不同地点的所以应由不同地点的C1与与C2两个钟测量。两个钟测量。三三.时间膨胀时间膨胀光线走的是折线，相应光线走的是折线，相应的时间间隔计算如下：的时间
12、间隔计算如下：光速不变光速不变上式解得：上式解得：(如钟图所示如钟图所示)t(S系系)同一地点的一个钟测得的两同一地点的一个钟测得的两个事件的时间间隔，称为个事件的时间间隔，称为“原时（原地时）原时（原地时）”,也称为也称为固有时。固有时。t（S系）不同地点的两个钟测得的系）不同地点的两个钟测得的两个事件的时间间隔，称为两个事件的时间间隔，称为“两地时两地时(膨胀时膨胀时)”。因为因为 u c,所以所以 t t。即即原时（固有时）是最短的！原时（固有时）是最短的！这就是同样两个事件，在这就是同样两个事件，在S系和系和S系中测得的系中测得的时间间隔的关系。时间间隔的关系。原时最短用钟走的快慢来说
13、原时最短用钟走的快慢来说:观察者把观察者把相对于他运动的钟和自己的一系列静止的相对于他运动的钟和自己的一系列静止的钟对比钟对比,发现那只运动的钟慢了。发现那只运动的钟慢了。比如说比如说,上图中地面上的两地时上图中地面上的两地时 t=1秒秒,那么车厢上的原时那么车厢上的原时 t可能是可能是 0.9秒。秒。即运动的钟走了即运动的钟走了 0.9秒对应于一系列秒对应于一系列静止的钟走了静止的钟走了1秒秒,运动的钟变慢了。运动的钟变慢了。运动时钟变慢，从另一角度来说，就是运动时钟变慢，从另一角度来说，就是运动的钟运动的钟 0.9秒比静止的钟的秒比静止的钟的 0.9秒要长。秒要长。这称为这称为时间延缓时间
14、延缓,或钟慢效应。或钟慢效应。实际上到底有没有时间延缓效应？实际上到底有没有时间延缓效应？时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。例例.在大气上层九千米处在大气上层九千米处,宇宙射线中有宇宙射线中有 -介子介子,速度约为速度约为 u=2.99108 m/s=0.998c，-介子在静止的参考系中介子在静止的参考系中,平均寿命为平均寿命为 210-6s，它会衰变为电子和中微子，它会衰变为电子和中微子，若没有时间延缓效应若没有时间延缓效应,它们从产生到衰变掉它们从产生到衰变掉的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的：的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的：我
15、们记我们记（原时）（原时）t=210-6s因为，它走过的距离只有因为，它走过的距离只有 ut=2.99108210-6 =600 m！但事实是但事实是,介子到达了地面实验室！介子到达了地面实验室！这可用时间延缓效应来解释：这可用时间延缓效应来解释：在在地面参考系地面参考系S上看上看,-的寿命是的寿命是两地时两地时,记作记作t它比原时它比原时 210-6 s 约长约长16倍！倍！将将运动参考系运动参考系S建立在建立在 -上上,按此寿命计算按此寿命计算,它在这段时间里，在地面系走的距离它在这段时间里，在地面系走的距离为为 ut=2.9941083.1610-5 =9461 m （所以能到地面，与实
16、验一致）（所以能到地面，与实验一致）我们设想我们设想:某人在某人在 u=0.998c的高速宇宙飞船中渡过的高速宇宙飞船中渡过了一天（他是在惯性系中了一天（他是在惯性系中,并没有感到什么不舒服）并没有感到什么不舒服）,那么用地面惯性系中的一系列钟来测量那么用地面惯性系中的一系列钟来测量,同样道理同样道理,一定会发现他经历了一定会发现他经历了16天！天！实验值：实验值：绕地球一周的运动钟变慢绕地球一周的运动钟变慢 203 10ns 1971年，美空军用两组年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。（铯）原子钟作实验。7.3.2 长度收缩长度收缩一根棒的长度一根棒的长度=它两个端点的坐标值之差它两个端
17、点的坐标值之差静止的棒长度的测量静止的棒长度的测量 静长；静长；（两端可以不同时测）（两端可以不同时测）运动的棒长度的测量运动的棒长度的测量 动长。动长。（两端必须同时测！）（两端必须同时测！）一根棒一根棒AB静止地放在静止地放在S系，固定在系，固定在 x轴上。轴上。设在设在S系测得系测得长度为长度为 l(静长）。静长）。在在S系中来测此棒系中来测此棒的长度（动长）：的长度（动长）：定量分析定量分析:运动的棒长度变了？运动的棒长度变了？l 与与 l 是什么关系？是什么关系？我们利用原时与两地时的关系来定量计算。我们利用原时与两地时的关系来定量计算。设在设在 S 系系:事件事件1棒端棒端B 与与
18、x3点重合点重合,时刻为时刻为 t 事件事件2棒端棒端A 与与x3点重合点重合,时刻为时刻为 t+t 两事件的时间间隔两事件的时间间隔为为t，在，在S系中是原时。系中是原时。（这两事件的时间间隔（这两事件的时间间隔在在S系中是系中是t，是两地时），是两地时）在在S系中看系中看,棒的棒的速度速度 是是 u,所以在所以在t+t 时刻，棒端时刻，棒端B的坐标是的坐标是 x4=x3+ut在在S系中须同时系中须同时测量两端坐标测量两端坐标(都是都是 t+t），l=x4-x3=ut t=l/u于是测得动长于是测得动长 t=？设这两个事件的时间间隔为设这两个事件的时间间隔为 t。它是它是 x3 这一点相继这
19、一点相继 经过经过 B和和 A两两 点点 的时间间隔的时间间隔 （t是是S系中系中 两地时）。两地时）。他得到他得到 l=ut所以所以因为因为 x3 的速度是的速度是 u,t=l/ut=l/u-（1）-（2）在在S系系:由公式由公式 （原时）（两地时）（原时）（两地时）得得l动长动长,l静长静长 静长是最长的！静长是最长的！t=l/u原时原时t=l/u两地时两地时例例.回忆前面回忆前面 -介子衰变的例子介子衰变的例子,用运动长度收缩效应也可以解释用运动长度收缩效应也可以解释:对对 -介子来说介子来说,地球以地球以0.998c 的速度向它运动的速度向它运动,9461 m的长度的长度,缩短为缩短为
20、600 m了了,所以它能所以它能到达地面实验室。到达地面实验室。在某惯性系，在某地发生的事件在某惯性系，在某地发生的事件,应该用该惯性系中该地的钟来计时！应该用该惯性系中该地的钟来计时！重要规律重要规律:(针对车箱两端打闪的例子针对车箱两端打闪的例子)沿着两个惯性系相对运动方向发沿着两个惯性系相对运动方向发生的两个事件生的两个事件,若在若在甲甲惯性系中看是同惯性系中看是同时发生的；则在时发生的；则在乙乙惯性系中看就不是惯性系中看就不是同时发生的同时发生的,而是在而是在甲甲惯性系运动的后惯性系运动的后方的方的 那个事件先发生。那个事件先发生。沿垂直于相对运动方向发生的沿垂直于相对运动方向发生的 两个事件，不具有同时的相对性。两个事件，不具有同时的相对性。复习复习 S系中的测量者必须同时去测量运动棒的系中的测量者必须同时去测量运动棒的 两个端点的坐标。两个端点的坐标。原时最短用钟走的快慢来说原时最短用钟走的快慢来说:观察者把观察者把相对于他运动的钟和自己的一系列静止的相对于他运动的钟和自己的一系列静止的钟对比钟对比,发现那只运动的钟慢了。发现那只运动的钟慢了。（原时）（原时）(两地时）两地时）(动长动长)(静长静长)时间膨胀时间膨胀,或钟慢效应或钟慢效应:运动长度收缩效应运动长度收缩效应: