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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下期中试题文精选高二数学下期中试题文(1)(1)（满分：150 分，时间：120 分钟）说明：试卷分第卷和第卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。第卷 共 65 分一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018 能被 2 整除；一切偶数都能被 2 整除； 2018 是偶数；A B C D2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（ ）A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C
2、有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角3.若实数则与的大小关系是（ ）37,2 5,ababA B. C. D. 不确定ababab- 2 - / 104. 若复数则“”是“是纯虚数”的（ ）2(4)(2) (),zxxi xR2x zA充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.某工厂为了确定工效，进行了 5 次试验，收集数据如下：加工零件个数x（个） 1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验，这组样本数据的两个变量与具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（ ）xyxyA负相关，其回归直线经过
3、点 B正相关，其回归直线经过点 30,7530,75C负相关，其回归直线经过点 D正相关，其回归直线经过点 30,7630,766.观察下列算式：122， ， ， ， ， ， ， ，2243284216523262647212882256用你所发现的规律可得的末位数字是（ ）20182A B C D24687.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ）12,z z,OA OB 12|zzA2 B3 C D2 23 38.给出下面四个类比结论：实数，若，则或；类比向量，若，则或ba,0ab0a0b, a b - 3 - / 100a b 0a 0b 实数，有；类比向量，有ba,222()2
4、abaabb, a b 222()2abaa bb 向量，有；类比复数有a22aaz22zz实数，有，则；类比复数，有，则ba,022ba0ba12,z z22 120zz120zz其中类比结论正确的命题的个数是（ ）A0 B1 C. 2 D. 39.某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内填（ ）A. B. C. D.4k k k k 10. 下列不等式对任意的恒成立的是（ ）(0,)xA、 B、 C、 D、20xxsin1xx exexln xx11.如图，可导函数在点 P（， ）处的切线为：， 设，则下列说法正确的是（ ） )(xfy 0x)(0xfl)(xgy )()()(x
5、gxfxhA.，是的极大值点0)(0xh0xx )(xhB.，是的极小值点0)(0xh0xx )(xhC.，不是的极值点0)(0xh0xx )(xhD.，是的极值点0)(0xh0xx )(xh12.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（ ） 21cos ,4fxxx fx f x fx- 4 - / 1013.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）2( )ln(2)f xxaxax( )0f x aA. B. C. D. 4ln21,4 4ln21,4 6ln3 4ln2,1266ln3 4ln2,126第卷 共 85 分二、填空题（每小题5分，共25分）14.已知复数满足
6、，则_ziiz1) 1(z15.若根据 10 名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这 10 名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这 10 名儿童的平均体重是_16. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则 a= lnyxx 1,1221yaxax17. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众A、B、C 做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙” B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙” C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲” 比赛结果出来后，发现 A、B、C 三人中有
7、一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_ - 5 - / 1018.已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是_)(ln1)(Raxaxxxfa三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分12分)已知平行四边形的三个顶点对应的复数为OABCCAO，4i2-2i30，（）求点B所对应的复数；0z（）若，求复数所对应的点的轨迹.10 zzz20(本小题满分 12 分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50 人进行统计分析，把这 50 人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0,20）20,4
8、0）40,60）60,80）80,100）100,120人数810121172若把每天阅读时间在 60 分钟以上（含 60 分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：（1）根据已知条件完成2x2列联表;男生女生总计阅读达人非阅读达人总计（2）并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式2 2() ()()()()n adbcKac ab bd cd 21.(本小题满2()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828- 6 - / 10分 12 分
9、)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元rhV10016012000(1)将表示成 r 的函数，并求该函数的定义域；V)V(r(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大)V(rrh22.（本小题满分 12 分）设函数2) 1()(axexxfx（）若，求的极值；21a)(xf（）证明：当且时， .1a0x0)(xf23.（本小题满分 12 分）设函数)( ,) 1(ln)(Raxaxxf（1）讨论函数的单调性；)(xf
10、（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围。)(xf13 aa- 7 - / 10参考答案一、选择题：113：CDBCD BABAC BAC 二、填空题： 14 15 16.8 17.甲 18. i2152a19.解：（1）由已知可得2 分），（），（42-OC23OA又4 分）（6 , 1OCOAOB所以所对应的复数为.6 分Biz610（2）设复数所对应的点，zZ则表示复数所对应的点到复数所对应的点的距离为 1，9 分10 zzzZ0z）（ 6 , 1B所以复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1 为半径的圆，且轨迹方程为zZ）（ 6 , 1B- 8 - / 1016122yx.12 分2
11、0.解：（1）由频数分布表得， “阅读达人”的人数是人2 分202711根据等高条形图得列联表 22男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181230总计2426506 分（2）9 分327. 452225 26243020)1418126(50K2 2由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关。12分6.6354.327 21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，rhrh20021002160r所以蓄水池的总成本为元2160200rrh 又根据题意，rrh120001602002所以，3 分)r(rh2430051从而4 分)rr-(hrV(r)3243005- 9
12、- / 10因为，又由可得， 0r0h35r故函数的定义域为6分)(rV)35 , 0(2)因为，)rr-(V(r)343005所以)r-(r)V2123005令，解得(舍去)0(r)V5, 521rr当时， ，故在上为增函数；)5 , 0(r0(r)V)V(r)5 , 0(当时， ，故在上为减函数10 分)35 , 5(r0(r)V)V(r)35 , 5(由此可知，在处取得最大值，此时.)V(r5r8h即当，时，该蓄水池的体积最大12分5r8h22. （）时， ，1 2a 21( )(1)2xf xx ex( )1(1)(1)xxxfxexexex 。当时;, 1x ( )fx 当时，;1,
13、0x ( )0fx 当时， 。0,x( )0fx 故当时,有极大值,1x)(xfef1-21)-1(故当时,有极小值6 分0=x)(xf0)0(f（）已知。）axexxfx1()(令，则。axexgx1)( )xg xea- 10 - / 10若，则当时， ，为增函数，1a 0,x( )g x ( )g x而，(0)0g从而当时，即. 12 分0x0)(xg0)(xf23.（）函数的定义域为，)(xf(0,)xxaaxxf) 1(1) 1(1)(2 分当，即时， ，函数在上单调递增；3 分01a1a0)( xf)(xf), 0( 当时，令，解得，01a0)( xf11 axi）当时， ，函数单调递增，110ax0)( xfii）当时， ，函数单调递减；5 分11 ax0)( xf综上所述：当时，函数在上单调递增，1a)(xf), 0( 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；6 分1a)(xf)110(a，)11(，a（）由（）得：111ln)11()(maxaafxf当函数有最大值且最大值大于，)(xf13 a1a7 分此时，13111lnaa即，03) 1ln(aa令，9 分aaag3) 1ln()(Q(0)0g且在上单调递增，)(ag), 1( )(0)g ag故的取值范围为.12 分a)01(，