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1、刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版第五章第五章 刚体的转动刚体的转动习题课习题课1刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版一、基本要求一、基本要求1 1、刚体的运动学：掌握角位移、角速度、刚体的运动学：掌握角位移、角速度和角加速度等物理量以及角量与线量的关和角加速度等物理量以及角量与线量的关系。系。3 3、理解力矩、转动惯量、角动量等物理概、理解力矩、转动惯量、角动量等物理概念，了解转动惯量计算的基本思路。念，了解转动惯量计算的基本思路。2 2、刚体的动力学：掌握转动定律、功能原、刚体的动力学：掌握转动定律、功能原理、角动量定理和角动量守恒定律并能
2、正确理、角动量定理和角动量守恒定律并能正确应用。应用。2刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版二、基本内容二、基本内容1 1、描述刚体转动的物理量、描述刚体转动的物理量角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度方向方向:右手螺旋方向右手螺旋方向角速度和角加速度在定轴转动中沿转角速度和角加速度在定轴转动中沿转轴方向，可用正负表示。轴方向，可用正负表示。3刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版角量与线量的关系角量与线量的关系4刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速
3、转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴转动的角加速度=常量常量时，刚体做时，刚体做匀变速转动匀变速转动5刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版2 2、刚体定轴转动定律、刚体定轴转动定律力矩力矩方向：右手法则方向：右手法则转动惯量：转动惯量：P*O转转动动中中心心6刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版3 3、刚体转动的功能原理、刚体转动的功能原理力矩的功力矩的功刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能刚体转动的动能定理刚体转动的动能定理7刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版如果只有重力做功，刚
4、体地球系统机械能守恒如果只有重力做功，刚体地球系统机械能守恒刚体转动功能原理刚体转动功能原理如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质点所受外力和非保守内力；在计算机械能时要点所受外力和非保守内力；在计算机械能时要包含质点的机械能。包含质点的机械能。8刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版当当 时时4 4、刚体定轴转动角动量原理、刚体定轴转动角动量原理或或9刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版三、讨论三、讨论方法方法1、质量为、质量为m，长为，长为l 的细棒，可绕的细棒，可绕o 转动。由水转动。由水平位置自由下
5、落。求下落到竖直位置时角速度。平位置自由下落。求下落到竖直位置时角速度。由由求出求出或或解出解出10刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版方法方法方法方法分别判断三种方法的正误分别判断三种方法的正误求出求出求出求出又求出求出11刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版方法方法 由由求出12刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版2 2、判断角动量是否守恒、判断角动量是否守恒（2 2）对定滑轮轴的角动量）对定滑轮轴的角动量（1 1）圆锥摆（对）圆锥摆（对 轴）轴）小球质量为小球质量为重物、人质量均为重物、人质量均为 ，定，定滑轮质量不
6、计，人向上爬行滑轮质量不计，人向上爬行 开始时人和重物处于同一高度，谁先到达开始时人和重物处于同一高度，谁先到达滑轮顶端？滑轮顶端？13刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版两半径不同圆轮，两半径不同圆轮，1 1轮转动，轮转动，2 2轮静止轮静止今将两轮子靠拢，轮被带动而转动今将两轮子靠拢，轮被带动而转动（3 3）对轴）对轴O1，(或或O2)的角动量的角动量X X 14刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版 3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过的均匀细杆，可绕过其中心其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转并与纸面垂直的轴在竖直平面
7、内转动动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点处，并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的质爬行设小虫与细杆的质量均为量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?l/4O15刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版 判断下列分析是否正确判断下列分析是否正确1、细杆和小虫组成的系统，受到小虫的重力细杆和小虫组成的系统，受到小虫的重力矩根据转动定律矩根据转动定律:系统不可能以恒定
8、的角速度转动。系统不可能以恒定的角速度转动。O2、细杆和小虫组成的细杆和小虫组成的系统，受到小虫的正压系统，受到小虫的正压力矩，根据转动定律力矩，根据转动定律系统不可能以恒定的角系统不可能以恒定的角速度转动。速度转动。O16刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版O小虫在运动中，垂直于杆的分速度的大小小虫在运动中，垂直于杆的分速度的大小和方向都在改变，因此存在垂直于杆的加和方向都在改变，因此存在垂直于杆的加速度，详细的计算表明速度，详细的计算表明N=017刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版小结：刚体定轴转动中几个应小结：刚体定轴转动中几个应注意的问
9、题。注意的问题。（1 1）刚体运动规律区别于质点运动规律，）刚体运动规律区别于质点运动规律，切莫混为一谈！切莫混为一谈！（2 2）注意）注意“转轴转轴”（3 3）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论18刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版四、解题指导与典型习题分析四、解题指导与典型习题分析刚刚体体定定轴轴转转动动的的动动力力学学问问题题，大大致致有有三三种种类类型型题题。其其解解题题基基本本步步骤骤归归纳纳为为：首首先先分分析析各各物物体体所所受受力力和和力力矩矩情情况况，然然后后根根据据已已知知条条件件和和所所求求物物理理量量判判
10、断断应应选选用用的的规规律律，最最后后列列方方程程求解。求解。第第一一类类：求求刚刚体体转转动动某某瞬瞬间间的的角角加加速速度度，一一般般应用转动定律求解应用转动定律求解。19刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版对一个有平动物体和转动物体组成的系对一个有平动物体和转动物体组成的系统解题原则是：统解题原则是：对平动物体应用牛顿第对平动物体应用牛顿第二定律（分析力）二定律（分析力）通通过角量与角量与线量的关量的关系把平系把平转动联系起来。系起来。对刚体物体应用转动定对刚体物体应用转动定理（分析力矩）理（分析力矩）方法：方法：隔离体法隔离体法20刚体定轴转动习题课刚体定轴转动
11、习题课物理学物理学第五版第五版第第二二类类：求求刚刚体体与与质质点点的的碰碰撞撞、打打击击问问题题。把把它它们们选选作作一一个个系系统统时时，系系统统所所受受合合外外力力矩矩常常常常等等于于零零，所所以以系系统统角角动动量量守守恒恒。列列方方程程时时，注注意意系系统统始始末末状状态态的的总总角角动动量量中中各项的正负。各项的正负。第第三三类类：在在刚刚体体所所受受的的合合外外力力矩矩不不等等于于零零时时，一一般般应应用用刚刚体体的的转转动动角角动动量量定定理理和和功功能能原原理理求求解解。对对于于仅仅受受保保守守力力矩矩作作用用的的刚刚体体转转动问题，也可用机械能守恒定律求解。动问题，也可用机
12、械能守恒定律求解。21刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版|另另 外：外：实际问题中常常有多个复杂过程，实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。进行求解。22刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版四：计算四：计算1 1、斜面倾角为、斜面倾角为，质量，质量分别为分别为m1和和m2 物体经物体经细绳联接，绕过一定滑细绳联接，绕过一定滑轮。定滑轮转动惯量为轮。定滑轮转动惯量为 J ，半径为，半径为r。求。求m2下下落的加速度（设落的加速度（设m1与斜与斜面的摩擦因数为面的摩擦因数
13、为 ）23刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版解：分析受力：图示解：分析受力：图示质点质点m1质点质点O24刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版滑轮（刚体）滑轮（刚体）解得解得讨论：是否有其它计算方法？讨论：是否有其它计算方法？联系量联系量功能关系！功能关系！25刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版2 2、光滑斜面倾角、光滑斜面倾角，一弹，一弹簧簧(k)一端固定，另一端一端固定，另一端系一绳绕过一定滑轮与物系一绳绕过一定滑轮与物体体m相连。滑轮转动惯量相连。滑轮转动惯量为为J，半径为，半径为R。设开始。设开始时弹簧处于原长
14、，将物体时弹簧处于原长，将物体由静止沿斜面下滑，求由静止沿斜面下滑，求m下滑下滑l 时物体的速度为多时物体的速度为多大。大。26刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版解：分析系统机械能守恒解：分析系统机械能守恒(为什么？为什么？)则有则有且有且有解得解得27刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版3 一均一均质细质细棒棒长长度度为为l，质质量量为为m，可，可绕绕通通过过其其端点端点O水平水平轴转动轴转动。当棒从水平位置自由。当棒从水平位置自由释释放放后，它在后，它在竖竖直位置上与放在地面上的物体相撞。直位置上与放在地面上的物体相撞。该该物体的物体的质质
15、量也是量也是m，它与地面的摩擦系数，它与地面的摩擦系数为为 相撞后，物体沿地面滑行一距离相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。而停止。求相撞后棒的求相撞后棒的质质心心C离离地面的最大高度地面的最大高度h，并，并说说明棒在碰撞后将向左明棒在碰撞后将向左摆摆或向右或向右摆摆的条件。的条件。28刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版解：处理这类碰撞问题与过去质点运动相似但解：处理这类碰撞问题与过去质点运动相似但又有区别，将分阶段进行讨论又有区别，将分阶段进行讨论（1 1）杆自由下落到将和）杆自由下落到将和m m碰撞碰撞为机械能守恒过程。取质心为机械能守恒过程。取质心C C在竖直
16、位置的在竖直位置的重力势能为零，有重力势能为零，有29刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版（2 2）杆和物体）杆和物体m碰撞过程碰撞过程作用时间极短，作用力远作用时间极短，作用力远大于物体的摩擦力，可看大于物体的摩擦力，可看成角动量守恒过程。成角动量守恒过程。以以v表示碰撞后物体的速度，以表示碰撞后物体的速度，以 表示碰撞表示碰撞后棒的角速度，有后棒的角速度，有30刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版得得（3 3）物体）物体m沿水平面运动沿水平面运动直到静止直到静止由质点的动能定理得由质点的动能定理得31刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学
17、物理学第五版第五版32刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版4.4.光滑的水平面上，质量光滑的水平面上，质量为为M、长为、长为l的均匀细杆的均匀细杆可绕通过杆质心的竖直光可绕通过杆质心的竖直光滑轴转动。最初杆静止，滑轴转动。最初杆静止，质量为质量为m的小球以垂直于杆的水平速的小球以垂直于杆的水平速度度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞。与杆的一端发生完全弹性碰撞。求碰后球的速度和杆的角速度。求碰后球的速度和杆的角速度。p41 2-A-22类似类似33刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版解解：碰撞前后小球、杆组：碰撞前后小球、杆组成的系统角动量守恒，机成
18、的系统角动量守恒，机械能守恒。械能守恒。解得解得34刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版5 5、将一个质量为、将一个质量为m的小球的小球系在轻绳的一端，绳穿过一系在轻绳的一端，绳穿过一竖直的光滑管子，一手执绳，竖直的光滑管子，一手执绳，先使小球以速度先使小球以速度 0在光滑水在光滑水平面上沿半径为平面上沿半径为r1的圆周运的圆周运动，然后向下拉绳，使小球动，然后向下拉绳，使小球的半径减小为的半径减小为r2，已知已知2r2=r1=r0求求:（1 1）这时小球的角速度；）这时小球的角速度；（2 2）绳的拉力所做的功）绳的拉力所做的功35刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物
19、理学物理学第五版第五版解解（1）小球在水平面内受力始终通过轴，小）小球在水平面内受力始终通过轴，小球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，36刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版（2）小球所受重力和支持力不做功，绳拉力）小球所受重力和支持力不做功，绳拉力对小球所做的功等于拉力对轴力矩所做的的对小球所做的功等于拉力对轴力矩所做的的功；因为拉力的力矩为零，根据功；因为拉力的力矩为零，根据所以拉力不做功。所以拉力不做功。上述论述对吗？上述论述对吗？37刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版在定义力矩做功时，我们认为只有切向里做
20、在定义力矩做功时，我们认为只有切向里做功，而法向力与位移垂直不做功。而在本题功，而法向力与位移垂直不做功。而在本题中，小球所受拉力与位移并不垂直，小球的中，小球所受拉力与位移并不垂直，小球的轨迹并不是圆，法向力要做功。轨迹并不是圆，法向力要做功。根据动能定理根据动能定理38刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版6 6、一长为、一长为L，质量为，质量为m的匀质细棒，平放在的匀质细棒，平放在粗糙的水平桌面上，设细棒与桌面间的摩粗糙的水平桌面上，设细棒与桌面间的摩擦系数为擦系数为 令棒最初以角速度令棒最初以角速度 0绕通过端点绕通过端点且垂直细棒的光滑轴且垂直细棒的光滑轴o转动
21、，则它停止转动转动，则它停止转动前经过的时间为（前经过的时间为（）p48 2-B-25类似类似39刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版解：棒从转动到停止过程解：棒从转动到停止过程（为什么会停止转动）（为什么会停止转动）微元受微元受摩擦力矩摩擦力矩40刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版由角动量原理由角动量原理本题中摩擦力的作用点位于质心处本题中摩擦力的作用点位于质心处41刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版练习：练习：p40 2-A-17p48 2-B-24作业：作业：p37 8，9，10，11425-45-4刚体绕定轴转
22、动动能定理刚体绕定轴转动动能定理物理学物理学第五版第五版 1 1、一子弹水平射入一竖直悬挂的木棒后一、一子弹水平射入一竖直悬挂的木棒后一同上摆。在上摆过程中，以子弹和木棒为同上摆。在上摆过程中，以子弹和木棒为系统，则角动量、总动量及总机械能是否系统，则角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：守恒？结论是：（1 1）三量均不守恒；三量均不守恒；（2 2）三量均守恒；三量均守恒；（3 3）只有总机械能守恒；只有总机械能守恒；（4 4）只有总动量不守恒。只有总动量不守恒。435-45-4刚体绕定轴转动动能定理刚体绕定轴转动动能定理物理学物理学第五版第五版2 2一一长长为为l、质质量量可可以以忽忽略
23、略的的直直杆杆，两两端端分分别别固固定定有有质质量量为为2 2m和和m的的小小球球，杆杆可可绕绕通通过其中心过其中心O且与杆垂直的水且与杆垂直的水 o平平光光滑滑固固定定轴轴在在铅铅直直平平面面内内转转动动。开开始始杆杆与与水水平平方方向向成成某某一一角角度度，处处于于静静止止状状态态，如如图图所所示示。释释放放后后，杆杆绕绕O轴轴转转动动，则则当当杆杆转转到到水水平平位位置置时时，该该系系统统所所受受的的合合外外力力矩矩的的大大小小M=，此时该系统角加速度的大小，此时该系统角加速度的大小=。P P4343 2-B-8 2-B-8445-45-4刚体绕定轴转动动能定理刚体绕定轴转动动能定理物理学物理学第五版第五版3两个均质圆盘两个均质圆盘A A和和B B密度分别为密度分别为 A和和 B若若 A A B B，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心、垂直于盘面轴的转动惯量各为通过盘心、垂直于盘面轴的转动惯量各为J JA A和和J JB B，则，则 （A）JA JB（B）JB JA（C）JAJB（D）JA、JB哪个大，不能确定哪个大，不能确定 P P4343 2-B-9 2-B-945