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1、 第 1 页 共 7 页 高二导数训练题(文科）广州市第 97 中学 张莹莹供题 本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分，满分 150 分,时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 题,每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据导数的定义，1()fx等于（）A110010()()limxf xf xxx B100()()limxf xf xx C110()()limxf xxf xx D1110()()limxf xxf xx 2 质点运动方程为s2012gt2(g9。8m/s2）,则t3s 时的瞬时速度为（）A20 B49.4 C2
2、9。4 D64。1 3下列求导运算正确的是(）A(x+211)1xx B(log2x)=2ln1x C（3x)=3xlog3e D（x2cosx)=2xsinx 4 已知曲线y错误!x2的一条切线的斜率为错误!，则切点的横坐标为(）A4 B3 C2 D错误!5若曲线4yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则l的方程为()A430 xy B450 xy C430 xy D430 xy 6函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=()A2 B3 C4 D5 7已知 122xfxxf，则 0f等于（）A0 B4 C-2 D2 8 函数3yxx的递增区间是（）第 2 页 共
3、7 页 A),0(B)1,(C),(D),1(9对函数f(x）x42x23 有（）A最大值4，最小值4 B最大值4，无最小值 C无最大值,最小值4 D既无最大值也无最小值 10 设f（x)在定义域内可导,yf（x)的图象如图 1 所示,则导函数yf（x)的图象可能是(）图 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11。设32siny，则 y_.12已知函数baaxy的导数为26xy，则a_，b_.13函数y=f(x)定义在区间（3，7）上，其导函数如右图所示,则函数y=f(x）在区间（3，7）上极小值的个数是_个 14曲 线23xxy在 点0,2处 的 切线 方 程
4、为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。请写出解答过程)15求下列函数的导数。（）13322xxy （）22xy 16求函数5123223xxxy在 3,0上的最大值和最小值。第 3 页 共 7 页 17已知抛物线42 xy与直线2 xy（）求两曲线的交点;（)求抛物线在交点处的切线方程 18两条曲线32yxaxyxbxc、都经过点(1,2)A，并且它们有公共的切线，求常数a、b、c的值 19已知32()f xxaxbxc在1x 与23x 时都取得极值 第 4 页 共 7 页（）求,a b的值；(）若3(1)2f，求()f x的单调区间和极值;20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶
5、中每小时的耗油量y（升）关于行驶 速 度x（千 米/小 时）的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为：3138(0120)12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米 （）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？高二导数训练题（文科)答案 一、选择题 110.CCBCA DBCBD 第 5 页 共 7 页 二、填空题 110 12.2,1 13.2 14。20 xy 三、解答题 15解：（）94182xxy（）xy21 16解：依题意得266126(1)(2)yxxxx,令0y
6、 解得121,2xx 在 区 间0,3内，3222 23 212 2515xy ，端 点 值 有05xy,3232 33 312 3 54xy 函数的最大值为 5，最小值为15 17解:（1）由422xyxy,求得交点 A(2,0），B(3，5）（2）因为xy2/，则6|,4|3/2/xxyy 所以抛物线在 A、B 两点处的切线方程分别为)2(4xy与)3(65xy 即084 yx与0136 yx 18解：点(1,2)A在两条曲线上，32211211abc ，即11abc 又3yxx的导数为231yx，213 114xy ，又2yxbxc的导数为2yxb，212 12xybb 又两曲线有公共切
7、线,42b 联立解得1,2,1abc 19解析：（1)2()320f xxaxb 由题设1x 与23x 为()0fx的解 第 6 页 共 7 页 22133a，21()33b 12a ，2b （2）321()22f xxxxc，由13(1)1222fc ，1c 321()212f xxxx（资料来源:www.maths168。com）x 2(,)3 23 2(,1)3 1(1,)()fx 0 0 ()f x 增函数 最大值 减函数 最小值 增函数()f x的递增区间为2(,)3，及(1,)，递减区间为2(,1)3 当23x 时，()f x有极大值，249()327f;当1x 时，()f x有极
8、小值，1(1)2f 20解：（I）当40 x 时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗没313(40408)2.517.512800080（升).答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。（II）当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为()h x升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx 332280080()(0120).640640 xxh xxxx 令()0,h x 得80.x（资料来源：www.maths168。com）第 7 页 共 7 页 当(0,80)x时，()0,()h xh x是减函数；当(80,120)x时，()0,()h xh x是增函数。当80 x 时，()h x取到极小值(80)11.25.h 因为()h x在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。