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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，直线 abc，直线 m、n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB3，BC5，DF12，则 DE 的值为（）A94 B4 C92 D152 2如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是（）A顶点坐标为(1，2)B对称轴是直线 x=l C开口方向
2、向上 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 3如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为AD的中点，若20BAD，则ACO的度数为（）A30 B45 C55 D60 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 5如图，小明将一个含有45角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（）A B C D 6一个盒子中装有 2 个蓝球，3 个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在 0.5左右，则黄球有（）个 A4 B5 C6 D10 7关于反
3、比例函数 y4x的图象，下列说法正确的是（）A经过点(1，4)B图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C无论 x取何值时，y随 x 的增大而增大 D点(12，8)在该函数的图象上 8如图，在平面直角坐标系中，将OAB绕着旋转中心顺时针旋转90，得到CDE，则旋转中心的坐标为（）A1,4 B1,2 C 1,1 D1,1 9已知点P是线段AB的一个黄金分割点()APPB，则:PB AB的值为（）A352 B51 2 C152 D35 4 10已知ABCA1B1C1，若ABC与A1B1C1的相似比为 3：2，则ABC与A1B1C1的周长之比是（）A2：3 B9：4 C3：2 D4：9 二、填空题(每
4、小题 3 分,共 24 分)11如图：在ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么ACD的周长是_ 12已知A为锐角，且3cos2A，则A度数等于_度.13对于实数,a b，定义运算“”如下：ab22()()abab若2m3m24，则m _ 14在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为_.15如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=6cm，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB
5、 也是矩形，且 EF=2BE，则 SAFC=_cm2.16某商场四月份的营业额是 200 万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是_ 17已知1x 是关于x的方程220axbx的一个根，则202022ab_.18将二次函数 y2(x1)2 3 的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，ABC中，ABAC23，BAC120，D为 BC边上的点，将 DA绕 D点逆时针旋转 120得到 DE （1）如图 1，若 ADDC，则 BE的长为 ，BE2+CD2与
6、AD2的数量关系为 ；（2）如图 2，点 D为 BC边山任意一点，线段 BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段 BC上的点，BM1，经过 B、E、D三点的圆最小时，记 D点为 D1，当 D 点从 D1处运动到 M处时，E点经过的路径长为 20（6 分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为1,0，点4 4D,在反比例函数kyx（0 x）的图象上，直线23yxb经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积.21（6 分）如图，点 D在以 AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点 B作O的切线交 AD的延长线于点
7、E(1)求证：直线 CD是O的切线(2)求证：CD BEAD DE 22（8 分）综合与实践 问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究 下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，ABCDEF，其中ACB=90，BC=2，A=30 操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形 ACBF的形状是 ，CF=；（2）创新小组在图二的基础上，将DEF纸片沿 AB方向平移至图三的位置，其中点 E与 AB的中点重合连接 CE，BF四边形 BCEF的形状是 ，CF=操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将DE
8、F纸片绕点 E逆时针旋转至 DE与 BC平行的位置，如图四所示，连接 AF，BF 经过观察和推理后发现四边形 ACBF也是矩形，请你证明这个结论 23（8 分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，设 CD，BE 相交于点 O，如果A 是锐角，DCBEBC12A探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论 24（8 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分别放在 A、B 位置，且离地面高均为 1 米（即1ADBE米）
9、，两台测角仪相距 50 米（即 AB=50 米）在某一时刻无人机位于点 C(点 C 与点 A、B 在同一平面内），A 处测得其仰角为30，B 处测得其仰角为45（参考数据：21.41，31.73，sin 400.64，cos400.77，tan 400.84）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内），此时于 A 处测得无人机的仰角为40，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）25（10 分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆AB及笃志楼CD的高度，先在操场的F处用测
10、角仪EF测得旗杆顶端A的仰角AEG为45，此时笃志楼顶端C恰好在视线EA上，再向前走8m到达B处，用该测角仪又测得笃志楼顶端C的仰视角CGH为60.已知测角仪高度为1.5m，点F、B、D在同一水平线上.（1）求旗杆AB的高度；（2）求笃志楼CD的高度（精确到0.1m）.（参考数据：21.41，31.73）26（10 分）解方程：x26x400 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】由abc，利用平行线分线段成比例可得 DE 与 EF 之比，再根据 DF12，可得答案【详解】abc，ABDEBCEF，35ABBC，DE3=EF5，12DF，39=82DEDF，故选 C
11、.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键 2、D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线 x=1，根据 a=10，得出开口向上，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，根据结论即可判断选项【详解】解：抛物线 y=（x-1）2-2，A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B、因为对称轴是直线 x=1，故说法正确；C、因为 a=10，开口向上，故说法正确；D、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故说法错误 故选 D 3、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC 的度数，又由 OC=
12、OA，即可求得ACO 的度数【详解】AB 为O的直径，C 为AD的中点，OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO=180-180705522AOC 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是 C 为AD的中点，根据垂径定理的推论，即可求得 OCAD 4、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称
13、图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5、C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别【详解】设含有45角的直角三角板的直角边长为 1，则斜边长为2，将一个含有45角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，此圆锥的底面周长为：22R，圆锥的侧面展开图是扇形，2180n rl扇形，即22180n，180
14、 2255n，180255270，图 C 符合题意，故选：C【点睛】本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角 6、B【分析】设黄球有 x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有 x个，根据题意得：23xx0.5，解得：x5，答：黄球有 5 个；故选：B【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.7、D【分析】反比例函数0kykx的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随 x的增大而减小；0k 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随 x的增大而增大；在不同象限内，y随
15、 x的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】当12x 时，4842y 点（12，8）在该函数的图象上正确，故 A、B、C错误，不符合题意 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键 8、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点即为所求【详解】OAB绕旋转中心顺时针旋转 90后得到CDE，O、B 的对应点分别是 C、E，又线段 OC 的垂直平分线为 y=1，线段 BE 是边长为 2 的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线
16、所在的直线，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点为（1，1）故选 C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定 9、A【解析】试题分析：根据题意得 AP=5-12AB，所以 PB=AB-AP=3-52AB，所以 PB：AB=3-52故选 B 考点：黄金分割 点评：本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点；其中 AC=5-12AB0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个 10、C【分析】直接利用相
17、似三角形的性质求解【详解】解：ABC与A1B1C1的相似比为 3：1，ABC 与A1B1C1的周长之比 3：1 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E 分别是 AB，BC 的中点，AC=2DE=5，ACD
18、E，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E 是 BC 的中点，直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，DC=BD，ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为 1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 12、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】3cos302，A为锐角 A=30 故答案为 30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.13、-
19、3 或 4【分析】利用新定义得到22(2)(3)(2)(3)24mmmm，整理得到2(21)490m，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，22(2)(3)(2)(3)24mmmm，2(21)490m，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4mm 故答案为3或4【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 14、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为 2136
20、（个），白色兵乓球的个数 621（个），故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 15、9【解析】连接 BF，过 B 作 BOAC 于 O，过点 F 作 FMAC 于 M.RtABC 中,AB=3,BC=6,2222363 5ACABBC.CAB=BAC,AOB=ABC,AOBABC,ABBOACBC,6 55AB BCBOAC.EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF 和 RtABC 中,2BGBCFGAB,RtBGFRtABC，FBG=ACB,ACBF,6 55FMOB SAFC=12ACF
21、M=9.【点睛】ACF 中，AC 的长度不变，所以以 AC 为底边求面积因为两矩形相似，所以易证 ACBF，从而ACF 的高可用BO表示在ABC 中求 BO 的长度，即可计算ACF 的面积 16、2200 1yx（）或2200400200yxx【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用 x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解【详解】解：设增长率为 x，则 五月份的营业额为：200(1)yx，六月份的营业额为：22202004002(1)000 xxyx；故答案为：2200(1)yx或2200400200yxx.【点睛】本题考查
22、了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”17、2024【分析】把1x 代入方程得出a b的值，再整体代入202022ab中即可求解.【详解】把1x 代入方程220axbx 得：20ab，即2ab 20202220202()20202 22024abab 故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.18、y2(x1)2 3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【详解】解：y=2(x1)2+3
23、的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为 y=2(x+1)23，故答案为 y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变 三、解答题(共 66 分)19、（1）13；BE1+CD14AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）13【分析】（1）依据旋转性质可得：DEDACD，BDEADB60，再证明：BDEBDA，利用勾股定理可得结论；（1）将ACD绕点 A顺时针旋转 110得到ABD，再证明：DBEDAE90，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：CBE30，即：点 D运
24、动路径是线段；分别求出点 D位于 D1时和点 D运动到 M时，对应的 BE长度即可得到结论【详解】解：（1）如图 1，ABAC，BAC110，ABCACB30，ADDC CADACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋转得：DEDACD，BDEADB60 BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEAB2 3 BE1+CD1BE1+DE1BD1 ADBDcosADBcos6012 BD1AD BE1+CD14AD1；故答案为：2 3；BE1+CD14AD1；（1）能满足（1）中的结论如图 1，将ACD绕点 A顺时针旋转 110得到ABD，使 AC与 AB重合，DAD110，BADC
25、AD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADC DAE90 ADB+ADC180 ADB+ADB180 A、D、B、D四点共圆，同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D四点共圆；DBE90 BE1+BD1DE1 在ADE中，AED30，EAD90 DE1AD1AD BE1+BD1（1AD）14AD1 BE1+CD14AD1（3）由（1）知：经过 B、E、D三点的圆必定经过 D、A，且该圆以 DE为直径，该圆最小即 DE最小，DE1AD 当 AD 最小时，经过 B、E、D三点的圆最小，此时，ADBC 如图 3，过 A作 AD1BC于 D1，ABC30 BD
26、1ABcosABC2 3cos303，AD13 D1MBD1BM311 由（1）知：在 D运动过程中，CBE30，点 D运动路径是线段；当点 D位于 D1时，由（1）中结论得：22211143BEADCD，BE13 当点 D运动到 M时，易求得：BE13 E点经过的路径长BE1+BE113 故答案为：13 【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.20、（1）16k，2b ；（2）6AECS.【解析】（1）由菱形的性质可知6,0B，9,4C，点4 4D,代入反比例函数kyx，求出k；将点9,4C代入23yxb，求出b；（2
27、）求出直线223yx与x轴和y轴的交点，即可求AEC的面积；【详解】解：（1）由已知可得5AD，菱形ABCD，6,0B，9,4C，点4 4D,在反比例函数0kyxx的图象上，16k，将点9,4C代入23yxb，2b ；（2）0,2E，直线223yx与x轴交点为3,0，122462AECS；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）连接 OD，由角平分线的定义得到CAD=BAD，根据等腰三角形的性质得到BAD=ADO，求得CAD=ADO，根据平行线的性质得到 CD
28、OD，于是得到结论；（2）连接 BD，根据切线的性质得到ABE=BDE=90，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：证明：(1)连接 OD，AD 平分BAC，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，ACOD，CDAC，CDOD，直线 CD 是O的切线；(2)连接 BD，BE 是O的切线，AB为O的直径，90ABEBDE，CDAC，90CBDE，CADBAEDBE ，ACDBDE，CDADDEBE，CD BEAD DE 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 22、（1）矩形，4；（2）菱形，2 3；（
29、3）详见解析【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；（3）根据旋转的性质及题意易得AEEFBC，然后得到四边形 ACBF 为平行四边形，最后问题得证【详解】（1）如图所示：ABCDEF，其中ACB=90，BC=2，A=30，60,2ABCFEDBCEF，90CFFAC ，四边形 ACBF 是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：ABCDEF，其中ACB=90，BC=2，A=30，60,2ABCFEDBCEF，/BC EF，四边形 ECBF 是平行四边形，点 E与 AB的中点重合，CE=BE，CBE是等边
30、三角形，EC=BC，四边形 ECBF 是菱形，CF 与 EB 互相垂直且平分，332OCEC，2 3CF，故答案为：菱形，2 3；（3）证明：如图所示：90,3060CAABC /,DE BCDEFABC 60DEBDEFABC 60AEF 24,2ABBCAE 2EFBCAEEF AEF为等边三角形 60FAEABC /BCAF AEEFBC 四边形 ACBF 为平行四边形 90C 四边形 ACBF 为矩形【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可 23、存在等对边四边
31、形，是四边形 DBCE，见解析【分析】作 CGBE 于 G点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点，证明BCFCBG，得到 BFCG，再证BDFBEC，得到BDFCEG，故而 BDCE，即四边形 DBCE 是等对边四边形【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形 DBCE 如图，作 CGBE 于 G点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点 DCBEBC12A，BC 为公共边，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE 四边形 DBCE 是等对边四边形【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边
32、四边形是四边形 DBCE，应证明线段 BDCE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.24、（1）无人机的高约为 19m；（2）无人机的平均速度约为 5 米/秒或 26 米/秒【分析】（1）如图，过点C作CHAB，垂足为点H，设CHx，则BHx解直角三角形即可得到结论；（2）过点F作FGAB，垂足为点G，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，过点C作CHAB，垂足为点H 45CBA，BHCH 设CHx，则BHx 在 Rt ACH 中，30CAB，33AHCHx 350 xx 解得：18503+1x 18119 答：计算得到的无人机的高约为 19m（2）过点 F 作FG
33、AB，垂足为点G 在 Rt AGF 中，tanFGFAGAGFG=CH=18,tan 401821.40.84FGAG 又331.14AHCH 31.1421.452或31.1421.4262.答：计算得到的无人机的平均速度约为 5 米/秒或 26 米/秒【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 25、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到8AGEG，从而求解；（2）解直角三角形，求 CH，构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）在Rt AEG中，90AGE，45AEG，8AGE
34、G.1.589.5ABAGGB.旗杆AB的高为9.5m.（2）在Rt CGH中，设GHxm.60CGH,tan603CH GHx.在Rt CEH中，90CHE，45CEH，CHEHEGGH，38xx.解得83 1x.CDDHCH1.53x8 31.520.531.答：笃志楼CD的高约为20.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 26、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100 或 x+10，x110，x21【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法