《2023届湖北省恩施州咸丰县九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖北省恩施州咸丰县九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数223yx的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线与x轴有两个交点 C抛物线的对称轴是直线x=1 D抛物线经过点（2,3）2如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长3 2m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC转动
2、到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为3 3m，则鱼竿转过的角度是（）A60 B45 C15 D90 3设 A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线3yx 上的三点，则（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 4如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，6AB，5AD,则AE的长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.2 5如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径 AD=6，则 BD 的长为()A2 B3 C23 D33 6下列方程是一元二次方程的是（）A2(1)x xx Bx2=0 Cx2-2y=1 D
3、11xx 7若37xy(x、y均不为 0)，则下列等式成立的是()A73xy B73yx C73yx D73xy 8 如图，在半径为 1 的O 中，直径 AB 把O分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点(C 与点 A、B 不重合)，过点 C 作弦 CDAB，垂足为 E，OCD 的平分线交O于点 P，设 CEx，APy，下列图象中，最能刻画 y 与 x的函数关系的图象是()A B C D 9方程3x xx的根是（）A3x B0 x C120,3xx D120,4xx 10反比例函数4yx（x0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（）A-4 B-2 C2 D4 二、填空题(每小题 3 分
4、,共 24 分)11将二次函数 y2(x1)2 3 的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_ 12在平面直角坐标系中，点 A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_.13如图，矩形ABCD对角线ACBD、交于点,O E为线段AB上一点，以点B为圆心，BE为半径画圆与OA相切于OA的中点,G交OB于点F，若2 3AD，则图中阴影部分面积为_.14如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，4cmPA，3cmPB，则BC _ 15二次函数 ykx26x3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是_ 16 已知点11(,)A a b与点(B22,)a b，两点都在反比例
5、函数5-yx的图象上，且01a2a，那么1b_2b.（填“”，“”，“”）17在 Rt ABC 中，斜边 AB=4，B=60，将 ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是 （结果保留）18如图，在平面直角坐标系中，OB在 x轴上，ABO90，点 A的坐标为（2，4），将AOB绕点 A逆时针旋转90，点 O的对应点 C恰好落在反比例函数 ykx的图象上，则 k的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点 （1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PA
6、OC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，点 Q是线段 OB 上一动点，当BPQ 与BAC 相似时，求点 Q的坐标 20（6 分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容请根据教材提示，结合图 23.4.2，写出完整的证明过程 （2）（结论应用）如图，ABC 是等边三角形，点 D在边 AB 上（点 D 与点 A、B 不重合），过点 D 作 DEBC 交 AC于点 E，连结 BE，M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点，顺次连结 M、N、P 求证：MNPN；MNP 的大小是 21（6 分）如图，在
7、平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点 P是直线 BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点 P，使POC是以 OC为底边的等腰三角形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点 P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时 P点坐标和PBC的最大面积 22（8 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 CEFG都是矩形，点 E，G分别在边 CD，CB上，点 F在 AC上，AB3，BC4（1）求AFBG的值；（2）把矩形 CEFG绕点 C顺时针旋转到图的位置，P为 AF，BG的交点，连接 CP（）求AFB
8、G的值；（）判断CP与 AF的位置关系，并说明理由 23（8 分）如图，AB、BC、CD 分别与O切于 E、F、G，且 ABCD连接 OB、OC，延长 CO交O于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N（1）求证：MN 是O的切线；（2）当 OB6cm，OC8cm 时，求O的半径及 MN 的长 24（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC1若不改变矩形 ABCD的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时，求点 C 的坐标；(2)设 AD 的中点为 M
9、，连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为212时，求 OA的长；(3)当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cosOAD的值 25（10 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2015 年市政府共投资3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2017 年计划投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问从 2015 到 2017 年这三年共建设了多少万平方米廉租房？26（10 分）如图，四边形 ABCD 的外
10、接圆为O，AD 是O的直径，过点 B 作O的切线，交 DA 的延长线于点 E，连接 BD，且EDBC（1）求证：DB 平分ADC；（2）若 CD9，tanABE12，求O的半径 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【详解】A、a=2，则抛物线 y=2x2-3 的开口向上，所以 A 选项错误；B、当 y=0 时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与 x 轴有两个交点，所以 B 选项正确；C、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C 选项错误；D、当 x=2 时，y=24-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以 D 选项错误，故选 B 2、C【解析】试题解析
11、：sinCAB=3 2262BCAC CAB=45 3 3362B Csin C ABAC，CAB=60 CAC=60-45=15，鱼竿转过的角度是 15 故选 C 考点：解直角三角形的应用 3、B【分析】将 A、B、C 的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可【详解】由题意知：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线3yx 上，将123212xxx，代入双曲线中，得12333322yyy，132yyy 故选 B【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键 4、B【分析】连接 BD,CD,由勾股定理求出 BD 的长，再利用ABDBED，得出D
12、EDBDBAD，从而求出 DE 的长，最后利用AEADDE即可得出答案 【详解】连接 BD,CD AB为O的直径 90ADB 22226511BDABAD 弦AD平分BAC 11CDBD CBDDAB ADBBDE ABDBED DEDBDBAD 即11511DE 解得115DE 1152.85AEADDE 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键 5、D【分析】连接 OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到ABBC，则利用垂径定理得到 OBAC，所以ABO=12ABC=60，则OAB=60，再根据圆周角定理得到A
13、BD=90，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算 BD 的长【详解】连接 OB，如图：AB=BC，ABBC，OBAC，OB 平分ABC，ABO=12ABC=12120=60，OA=OB，OAB=60，AD 为直径，ABD=90，在 RtABD 中，AB=12AD=3，BD=33 3AB.故选 D【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理 6、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，可求解【详解】解：A：21x xx，化简后是：x0，
14、不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1 含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D：11xx，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”7、D【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案【详解】解：A、73xy，则 xy=21，故此选项错误；B、73yx，则 xy=21，故此选项错误；C、73yx，则 3y=7
15、x，故此选项错误；D、73xy，则 3x=7y，故此选项正确 故选：D【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键 8、A【分析】连接 OP，根据条件可判断出 POAB，即 AP 是定值，与 x 的大小无关，所以是平行于 x 轴的线段要注意CE 的长度是小于 1 而大于 0 的【详解】连接 OP，OCOP，OCPOPC OCPDCP，CDAB，OPCDCP OPCD POAB OAOP1，APy2(0 x1)故选 A 【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用 9、D【分析】
16、根据因式分解法，可得答案【详解】解：(3)x xx(3 1)0 xx 解得：10 x，24x，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键注意此题中方程两边不能同时除以x，因为x可能为 1 10、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向 x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点 P 在反比例函数4yx（x0）的图象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向 x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键 二、填空题(每小题 3 分,共
17、24 分)11、y2(x1)2 3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【详解】解：y=2(x1)2+3 的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为 y=2(x+1)23，故答案为 y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变 12、(0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 点 A 关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称
18、点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13、132【分析】连接 BG，根据切线性质及 G为中点可知 BG垂直平分 AO，再结合矩形性质可证明ABO为等边三角形，从而得到ABD=60，ADB=30，再利用 30角直角三角形的三边关系求出 AB，然后求出ABO和扇形 BEF 的面积，两者相减即可得到阴影部分面积【详解】连接 BG，由题可知 BGOA，G为 OA 中点，BG垂直平分 OA，AB=OB，四边形 ABCD 为矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=
19、90，AB=OB=OA，即ABO为等边三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在RtABD中，ADB=30，AD=2 3，AB=OA=2，在Rt ABG中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=3，12332ABOS，又 260313602S扇形BEF，132ABOBEFSSS阴影扇形 故答案为：132 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含 30角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点 14、3 74【分析】因PB是O的切线，利用勾股定理即可得到 AB的值，AB是O的直径，则ABC 是直角三角形，可证得ABCAPB，利用相
20、似的性质即可得出 BC的结果【详解】解：PB是O的切线 ABP=90 4cmPA，3cmPB AB2+BP2=AP2 AB=7 AB是O的直径 ACB=90 在ABC 和APB 中 BAPBAPACBABP ABCAPB BCABBPAP 734BC 3 74BC 故答案为：3 74【点睛】本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键 15、k3 且 k0【解析】根据题意得，(-6)2-43k0 且 k0，所以 k3 且 k0，故答案为 k3 且 k0.16、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数5-yx的图象在每一个象限内 y 随 x
21、的增大而增大 图象上点11(,)A a b与点(B22,)a b，且 01a2a 1b2b 故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.17、23【解析】试题分析：将 ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是就是以点 B 为圆心，BC 为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得 试题解析：AB=4，BC=2，所以弧长=60218023 考点：1弧长的计算；2旋转的性质 18、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点 C 的坐标，把点 C 坐标代入反比例函数 y=kx中，即可求出 k的值【详解】OB 在 x 轴上，ABO=90
22、，点 A 的坐标为（2，4），OB=2,AB=4 将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，AD=4,CD=2,且 AD/x 轴 点 C 的坐标为（6，2），点 O的对应点 C 恰好落在反比例函数 y=kx的图象上，k=2612，故答案为 1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 三、解答题(共 66 分)19、（1）2315344yxx；（2）存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 9；（3）Q 的坐标23,08或7,08.【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3
23、）代入 yax2+bx+c，求出 a、b、c 即可；（2）四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC1+3+59；（3）分两种情况讨论：当BPQBCA，当BQPBCA【详解】解：（1）由已知得016403abcabcc，解得 341543abc 所以，抛物线的解析式为2315344yxx；（2）A、B 关于对称轴对称，如下图，连接 BC，与对称轴的交点即为所求的点 P，此时 PA+PCBC，四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在抛物线的对称轴上存在点 P，使得四边形 PAOC
24、 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 9；（3）如上图，设对称轴与 x 轴交于点 D A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直线 BC：334yx，由二次函数可得，对称轴直线52x，5 915,2 88PBP，当BPQBCA，BQBPBABC，1538358BQ，98BQ，9230488OQBBQ，123Q,08 当BQPBCA，BQBPBCBA，1558538BQ，25BQ8，257488OQOBBQ，27Q,08，综上，求得点 Q的坐标23,08或7,08【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键 20、（1）见详
25、解；（2）见详解；120【分析】教材呈现：证明ADEABC 即可解决问题 结论应用：（1）首先证明ADE 是等边三角形，推出 ADAE，BDCE，再利用三角形的中位线定理即可证明（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可【详解】教材呈现：证明：点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，12ADAEABAC，AA，ADEABC，ADEABC，12DEADBCAB，DEBC，DE12BC 结论应用：（1）证明：ABC 是等边三角形，ABAC，ABCACB60，DEAB，ABCADE60，ACBAED60，ADEAED60，ADE 是等边三角形，ADAE，BDCE，EMMD，ENNB，M
26、N12BD，BNNE，BPPC，PN12EC，NMNP（2）EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，MNEABE，PNEAEB，AEBEBC+C，ABCC60，MNPABE+EBC+CABC+C120 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中熟练掌握各定理是解题的关键 21、（1）y=x23x4；（2）存在，P（3172，2）；（3）当 P点坐标为（2，6）时，PBC的 最大面积为1【详解】试题分析：（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点 P 在线段 OC 的垂直平分线上，
27、则可求得 P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标；（3）过 P 作 PEx 轴，交 x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，用 P 点坐标可表示出 PF的长，则可表示出 PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得 PBC面积的最大值及 P 点的坐标 试题解析：（1）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、B、C 三点坐标代入可得016404abcabcc，解得134abc ，抛物线解析式为 y=x23x4；（2）作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P，如图 1，PO=PD，此时 P 点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P 点纵
28、坐标为2，代入抛物线解析式可得 x23x4=2，解得 x=3172（小于 0，舍去）或 x=3172，存在满足条件的 P 点，其坐标为（3172，2）；（3）点 P 在抛物线上，可设 P（t，t23t4），过 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，如图 2，B（4，0），C（0，4），直线 BC 解析式为 y=x4，F（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=12PFOE+12PFBE=12PF（OE+BE）=12PFOB=12（t2+4t）4=2（t2）2+1，当t=2 时，SPBC最大值为 1，此时 t23t4=6，当 P 点坐标为
29、（2，6）时，PBC 的最大面积为 1 考点：二次函数综合题 22、（1）54AFBG；（2）（）54AFBG；（）CPAF，理由：见解析.【解析】(1)根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到 AC5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)()连接 CF，根据旋转的性质得到BCGACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；()根据相似三角形的性质得到BGCAFC，推出点 C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到CPFCGF90，于是得到结论【详解】(1)四边形 ABCD是矩形，B90，AB3，BC4，AC5，54ACBC，四边形 CEFG是矩形，FGC90，GFAB，CGFCBA，
30、54CFCACGCB，FGAB，54AFCFBGCG；(2)()连接 CF，把矩形 CEFG绕点 C顺时针旋转到图的位置，BCGACF，54ACCFBCCG，BCGACF，54AFACBGBC；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，点 C，F，G，P四点共圆，CPFCGF90，CPAF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 23、(1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明
31、 MN 是O 的切线；（2）连接 OF，则 OFBC，根据勾股定理就可以求出 BC 的长，然后根据 BOC 的面积就可以求出O的半径，通过证明 NMCBOC，即可求出 MN 的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD 分别与O切于点 E、F、G，OBC12ABC，OCB12DCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB12（ABC+DCB）1218090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即 MNMC 且 MO是O的半径，MN是O的切线；（2）解：连接 OF，则 OFBC，由（1）知，BOC是直角三角形，BC22OBOC226810，SBOC12
32、OBOC12BCOF，6810OF，OF4.8cm，O的半径为 4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC，MN CMOBCO，即6MN84.88，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24、(1)点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)OA32；(3)OC 的最大值为 8，cosOAD55【分析】(1)作 CEy 轴，先证CDEOAD30得 CE12CD2，DE222 3CDCE，再由OAD30知 OD12AD
33、3，从而得出点 C 坐标；(2)先求出 SDCM1，结合 S四边形OMCD212知 SODM92，SOAD9，设 OAx、ODy，据此知 x2+y231，12xy9，得出 x2+y22xy，即 xy，代入 x2+y231 求得 x 的值，从而得出答案；(3)由 M 为 AD 的中点，知 OM3，CM5，由 OCOM+CM8 知当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，ONAD，证CMDOMN 得CDDMCMONMNOM，据此求得 MN95，ON125，ANAMMN65，再由 OA22ONAN及 cosOADANOA可得答案【详解】(1
34、)如图 1，过点 C 作 CEy 轴于点 E，矩形 ABCD 中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在 RtCED 中，CE12CD2，DE22CDCE23，在 RtOAD 中，OAD30，OD12AD3，点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)M 为 AD 的中点，DM3，SDCM1，又 S四边形OMCD212，SODM92，SOAD9，设 OAx、ODy，则 x2+y231，12xy9，x2+y22xy，即 xy，将 xy 代入 x2+y231 得 x218，解得 x32(负值舍去)，OA32；(3)OC 的最大值为 8，如图 2，M 为 AD 的中点，
35、OM3，CM22CDDM5，OCOM+CM8，当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O作 ONAD，垂足为 N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，CDDMCMONMNOM，即4353ONMN，解得 MN95，ON125，ANAMMN65，在 RtOAN 中，OA226 55ONAN，cosOAD55ANOA【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点 25、(1)50%；(2)57 万平方米【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为 x，由 3(1x)2=2
36、017 年的投资，列出方程，解方程即可；(2)2016 年的廉租房=12(1+50%)，2017 年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出结果【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得：3(1x)2=6.75，解得：0.5x，或2.5x(不合题意，舍去)，0.550%x，即每年市政府投资的增长率为50%；(2)12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+2757，从 2015 到 2017 年这三年共建设了 57 万平方米廉租房【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键 26、（1）见
37、解析；（2）152【分析】（1）连接OB，证明ABEADB，可得ABEBDC，则ADBBDC；（2）证明AEBCBD，ABx，则2BDx，可求出AB，则答案可求出【详解】解：（1）证明：连接 OB，BE 为O的切线，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD 是O的直径，OAB+ADB90，ABEADB，四边形 ABCD 的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即 DB 平分ADC；（2）解：tanABE12，设 ABx，则 BD2x，AD22ABBD5x，EE，ABEBDE，AEBBED，BE2AEDE，且AEBEABBD12，设 AEa，则 BE2a，4a2a（a+5x），a53x，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，BEABBDCD，2532xx9x，解得35，AD5x15，OA152【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题