《2023届四川省宜宾市翠屏区数学九上期末达标测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省宜宾市翠屏区数学九上期末达标测试试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 2如图，在ABC 中，BOC140，I
2、是内心，O是外心，则BIC 等于（）A130 B125 C120 D115 3如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结 AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A12 B C D 4如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若8CD，3OE，则O的半径为（）A3 B4 C5 D6 5 在平面直角坐标系xOy中，点A a,b在双曲线2yx 上，点 A 关于y 轴的对称点B 在双曲线kyx上，则k2的值为 A4 B0 C2 D4 6二次函数yx1+bxt 的对称轴为 x1若关于 x 的一元二次方程 x1+bxt0 在1x3 的范围内有实数解，则 t
3、的取值范围是（）A4t5 B4t3 Ct4 D3t5 7一元二次方程220 xx的解为（）A10 x，22x B0 x C2x D12x ，20 x 8一元二次方程232 62xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 9掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是（）A可能有2次正面朝上 B必有2次正面朝上 C必有1次正面朝上 D不可能3次正面朝上 10下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 11抛物线 y=（x2）21 可以由抛物线 y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位长度，然后向
4、上平移 1 个单位长度 B先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 C先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 D先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 12如图，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，点B的坐标为4,2，反比例函数kyx的图象经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A8 B4 C2 D1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，某舰艇上午 9时在 A 处测得灯塔 C在其南偏东 75方向上，且该舰艇以每小时 10 海里的速度沿南偏东 15方向航行，11 小时到达 B处，在 B 处测得灯塔 C在北偏东 75方向上，则 B处
5、到灯塔 C 的距离为_海里.14二次函数 yx2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_ 15如图，要拧开一个边长为8amm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为_mm 16定义符号maxa，b的含义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程 maxx，xx26 的解是_ 17方程111xx 的解是_ 18关于x的一元二次方程2310axx 有两个不相等实数根，则a的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）有六张完全相同的卡片，分,A B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“，”，B组的卡片上分别画上“，”，如图所示（
6、1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）（2）若把,A B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记 若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率是多少？若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜对的概率 20（8 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D=2CAD （1）求D 的度数；（2）若 CD=2，求 BD 的长 21（8 分）点P为图形M上任意一点，
7、过点P作PQ 直线,l垂足为Q，记PQ的长度为d.定义一:若d存在最大值，则称其为“图形M到直线l的限距离”，记作max,DM l；定义二:若d存在最小值，则称其为“图形M到直线l的基距离”，记作min,DM l；（1）已知直线1:2lyx ，平面内反比例函数2yx在第一象限内的图象记作,H则1,minDH l （2）已知直线2:33lyx，点1,0A，点 1,0,0BT t是x轴上一个动点，T的半径为3，点C在T上，若max24 3,6 3,DABC l求此时t的取值范围，（3）已知直线21211kkyxkk恒过定点1111,8484Pabcabc，点,D a b恒在直线3l上，点,28E
8、mm是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,Kmin3,0DK l，若请直接写出m的取值范围 22（10 分）如图，一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1,4，点B的坐标为4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kk xbx的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:1:2AOPBOPSS，求点P的坐标.23（10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可
9、多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？3如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量)24（10 分）如图所示，在ABC中，90ACB，4AC，3BC，D是边AC的中点，CEBD交AB于点E.（1）求tanACE的值；（2）求:AE EB.25（12 分）如图，一次函数ykxb的图象分别交 x轴、y轴于 C，D两点，交反比例函数nyx图象于 A（32，4）
10、，B（3，m）两点.(1)求直线 CD的表达式；(2)点 E是线段 OD上一点，若154AEBS，求 E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式nkxbx的解集.26“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加垃圾分类知识竞赛，请用列
11、表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1名女生的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选 C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关
12、键 2、B【分析】根据圆周角定理求出BOC=2A，求出A 度数，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据三角形的内心得出IBC=12ABC，ICB=12ACB，求出IBC+ICB 的度数，再求出答案即可.【详解】在ABC 中，BOC=140，O是外心，BOC=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I 为ABC 的内心，IBC=12ABC，ICB=12ACB，IBC+ICB=11102=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.3、C【详解】由图可知，将 OAC 顺时针旋转 90后可与
13、ODB 重合，SOAC=SOBD；因此 S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=14（9-1）=2 故选 C 4、C【分析】根据题意，连接 OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接 OC，CDAB，8CD，CE=4，3OE，222OCCEOE，5OC，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.5、B【分析】由点 A（a，b）在双曲线2yx 上，可得 ab=-2，由点 A 与点 B 关于 y 轴的对称，可得到点 B 的坐标，进而求出 k，然后得出答案【详解】解：点 A（a，b）在双曲线
14、2yx 上，ab=-2；又点 A 与点 B 关于 y 轴对称，B（-a，b）点 B 在双曲线kyx上，k=-ab=2；2k=2-(-2)=4；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于 y 轴对称的点的坐标的特征 6、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出 b 的值，一元二次方程 x1+bxt0 在1x3 的范围内有实数解相当于 yx1bx 与直线 yt 的在1x3 的范围内有交点，即直线 yt 应介于过 yx1bx 在1x3 的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定 t 的取值范围.【详解】解：抛物线的对称轴 x2b1，b4，则方程 x1+bxt0，即 x14xt0
15、的解相当于 yx14x 与直线 yt 的交点的横坐标，方程 x1+bxt0 在1x3 的范围内有实数解，当 x1 时，y1+45，当 x3 时，y9113，又yx14x（x1）14，当4t5 时，在 1x3 的范围内有解 t 的取值范围是 4t5，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程 2axbxck的解相当于2yaxbxc 与直线 y=k 的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.7、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可；【详解】21220,(2)0,0,2xxx xxx 故选 A【点睛】本题主要考查了一
16、元二次方程因式分解法中的提取公因式法，准确计算是解题的关键 8、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：20axbxc（0a），再根据求根公式：2=4bac，将相应的数字代入计算即可【详解】解：由题得：232 620 xx 2=2 64 3 20 一元二次方程有两个相等的实数根 故选：B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解题的关键 9、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：A掷一枚质地均匀的硬币3次，可能有 2 次正面朝上，故本选项正确；B掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有2次正面朝上，故本选项错误；
17、C掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有1次正面朝上，故本选项错误；D掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有3次正面朝上，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.10、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及
18、中心对称图形的概念是解题的关键 11、D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究 详解：抛物线 y=x2顶点为（0，0），抛物线 y=（x2）21 的顶点为（2，1），则抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 y=（x2）21 的图象 故选 D 点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向 12、C【分析】根据矩形的性质求出点 P 的坐标，将点 P的坐标代入kyx中，求出k的值即可【详解】点 P 是矩形OABC的对角线的交点，点B的坐标为4,2 点 P2,1 将点 P2,1代入ky
19、x中 12k 解得2k 故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出k的值是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、203【分析】根据题意得出90ABC，60BAC，据此即可求解 【详解】根据题意：2 1020AB (海里)，如图，根据题意：15EBABAD，75EBCCAD，157590ABCEBAEBC，751560BACCADBAD，tan60320BCBCAB，20 3BC，答：B 处到灯塔 C 的距离为20 3海里 故答案为：20 3 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有
20、机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 14、1【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案【详解】解：二次函数 yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函数图象上的最低点的横坐标为：1 故答案为1【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键 15、8 3【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】设正多边形的中心是 O，其一边是 AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形 ABCO 是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC
21、AMAB，AM83243（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMC12AC，AC2AM83（mm）故答案为：8 3.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键 16、1 或1【分析】分两种情况：xx，即 x0 时；xx，即 x0 时；进行讨论即可求解【详解】当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程 maxx，x=x26 的解是
22、x=1 或1 故答案为：1 或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号 maxa，b的含义，注意分类思想的应用 17、2x .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：21xx，解得:2x，经检验是2x 的根，所以，原方程的解是：2x.故答案是为：2x 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18、94a 且0a 【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a1 且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式组即
23、可求出 a的取值范围【详解】关于 x 的一元二次方程 ax2-3x+1=1 有两个不相等的实数根，a1 且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a94且 a1 故答案是：a94且 a1【点睛】考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根与=b2-4ac 有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根 三、解答题（共 78 分）19、（1）29；（2）23；12【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，”，然后计算即可；正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可能，
24、分别为“”和“”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共 9 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有 2种，P（两张都是“”）29（2）解：三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，”，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为23 正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“”和“”，猜对反面也是“”的概率为12【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键 20、（1）45；（2）2 22【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切
25、线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可 试题解析：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD 切O 于 C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在 Rt OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2 22 考点：切线的性质 21、（1）22；（2）63103t 或103165 ；（3）325m 或0m 【分析】（1）作直线：yxb 平行于直线1l，且与 H相交于点 P，连接 PO并延长交直线1l于点 Q，作 PMx轴，根据只有一个
26、交点可求出 b，再联立求出 P 的坐标，从而判断出 PQ平分AOB，再利用直线1l表达式求 A、B 坐标证明 OA=OB，从而证出 PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；（2）过点T作TH 直线2l，可判断出T上的点到直线2l的最大距离为3TH，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到 FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；（3）把点 P 坐标带入表达式，化简得到关于 a、b的等式，从而推出直线3l的表达式，根据点 E 的坐标可确定点 E 所在直线表达式，再根据最小距离为 0，推出直线3l一定与图形 K 相交，从而分两种情况画图求解即可【详解】解：（1）作直线：yxb 平行于直
27、线1l，且与 H相交于点 P，连接 PO并延长交直线1l于点 Q，作 PMx轴，直线：yxb 与 H相交于点 P，2xbx，即220 xbx，只有一个解，24 1 20b ，解得2 2b，2 2yx ，联立2 22yxyx ，解得22xy，即2,2P，2PMOM，且点 P 在第一、三象限夹角的角平分线上，即 PQ平分AOB，Rt POM为等腰直角三角形，且 OP=2，直线1l：2yx ，当0y 时，2x ，当0 x 时，2y ，A(2，0)，B(0，2)，OA=OB=2，又OQ 平分AOB，OQAB，即 PQAB，PQ即为 H上的点到直线1l的最小距离，OA=OB，45OABOBAAOQ ，A
28、Q=OQ，在Rt AOQ中，OA=2，则 OQ=2，22PQOPOQ，即1,22minDH l；（2）由题过点T作TH 直线2l，则T上的点到直线2l的最大距离为3TH，max24 3,6 3ABClDV，即4 336 3TH，3 35 3TH，由题60HFO，则23THFT，610FT，又3FTt，6310t，解得63103t 或103165 ；（3）直线21211kkyxkk恒过定点1111,8484Pabcabc，把点 P 代入得：21 11211184184kkabcabckk，整理得：2416828162828abckabcabc kabc，2416828281628abcabcab
29、cabc ，化简得224801abcc，182ba，又点,D a b恒在直线3l上，直线3l的表达式为：182yx，min3,0DK l，直线3l一定与以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，,28E mm，点E 一定在直线28yx上运动，情形一：如图，当点 E运动到所对顶点 F 在直线3l上时，由题可知 E、F 关于原点对称，,28E mm，,28mmF，把点F 代入182yx 得：18282mm，解得：325m ，当点 E 沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点 E 要沿直线向下运动，即325m ；情形二：如图，当点 E运动到直线3l上时，把点 E 代入182yx 得
30、：18282mm，解得：0m，当点 E 沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点 E 要沿直线向上运动，即0m，综上所述，325m 或0m 【点睛】本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键 22、（1）1x 或04x；（2）4yx，3yx ；（3）2 7,3 3P【分析】(1)观察图象得到当1x 或04x时，直线 y=k1x+b 都在反比例函数2kyx的图象上方，由此即可得；(2)先把 A(-1，4)代入 y=2kx可求得 k2，再把 B(4，n)代入 y=2kx可得 n=-1，即 B 点坐标为(4，-1)，然后把点 A、B 的坐标分别代入 y=k1x+b 得到关
31、于 k1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；(3)设AB与y轴交于点C，先求出点 C 坐标，继而求出7.5AOBS，根据P:1:2AOBOPSS分别求出2.5AOPS，5BOPS，再根据1.5AOCS确定出点P在第一象限，求出1COPS，继而求出 P 点的横坐标23Px，由点 P 在直线3yx 上继而可求出点 P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】(1)观察图象可知当1x 或04x，k1x+b2kx；(2)把1,4A 代入2kyx，得24k ，4yx，点4,Bn在4yx 上，1n，4,1B，把1,4A，4,1B代入11yk xb得 11441kbkb，解得113kb，3yx ；(3)设AB与y
32、轴交于点C，点C在直线3yx 上，0,3C，113147.522AOBABSOCxx，又:1:2AODBOPSS，17.52.53AOPS，5BOPS，又13 11.52AOCS ，点P在第一象限，2.5 1.51COPS，又3OC，1312Px，解得23Px，把23Px 代入3yx ，得73Py，2 7,3 3P.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.23、21 y5x800 x27500 50 x100；2当x80时，y4500最大值；3 销售单价应该控制在82元至 90元之间【
33、分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为 4000 元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：yx50505 100 x x505x550 25x800 x27500 2y5x800 x27500 50 x100；22 y5x800 x27500 25(x80)4500 a50 ，抛物线开口向下 50 x100，对称轴是直线x80，当x80时，y4500最大值；3当y4000时，25(x80)45004000，解得1x70，2x90 当70 x90时，每天
34、的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得505x5507000，解得x82 82x90，50 x100，销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.24、（1）23；（2）:8:9AE EB 【分析】（1）首先证明 ACE=CBD，在 BCD 中，根据正切的定义即可求解；（2）过 A 作 AC 的垂线交 CE 的延长线于 P，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.【详解】解：（1）由90ACB，CEBD，得ACECBD.在BCD中，3BC，122CDAC，90BCD，得2tan3CBD，即
35、2tan3ACE.（2）如图，过A作AC的垂线交CE的延长线于P点，则在CAP中，4CA，90CAP，2tan3ACP，28433AP，又90ACB，90CAP，/BC AP，:8:9AE EBAP BC.【点睛】本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键.25、（1）463yx；（2）(0,1)；（3）302x或 3x 【分析】（1）把点 A（32，4）代入nyx中，化简计算可得反比例函数的解析式为6yx，将点 B（3，m）代入6yx，可得 B 点坐标，再将 A，B 两点坐标代入ykxb，化简计算即可得直线 AB 的表达式，即是 CD 的表达式；（2
36、）设 E点的坐标为(0,)b，则可得 D点的坐标为(0,6)，利用DEBDEAAEBSSS，化简可得1b，即可得出 E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点 A（32，4）代入nyx中，得：342n 解得6n 反比例函数的解析式为6yx 将点 B（3，m）代入6yx 得 m=2 B（3，2）设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，则有 34232kbkb，解得 436kb 直线 AB 的表达式为463yx （2）设 E点的坐标为(0,)b 令0 x，则6y D点的坐标为(0,6)DE=6-b DEBDEAAEBSSS 11315(6)3(6)2224bb 解得：1b E点
37、的坐标为(0,1)（3）A，B，两点坐标分别为（32，4），（3，2），由图像可知，当nkxbx时，302x或 3x 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用 26、（1）60，10；（2）96；（3）23【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以 360即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的 1 名男生和 1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）3050%60 604 30 1610m （2）“了解很少”所占总人数的百分比为1646015 所以所对的圆心角的度数为43609615 （3）由表格可知，共有 12 种结果，其中 1 名男生和 1 名女生的有 8 种可能，所以恰好抽到 1 名男生 1 名女生的概率为82=123【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.