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1、八年级上学期数学期中考试试卷八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1.下列运算中，正确的是（）2.下列运算正确的是（）3.光速约为A.米秒，太阳光射到地球上的时间约为B.C.秒，地球与太阳的距离约是米D.4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1x（x+2）1B.（a+b）（ab）a2b2C.x2+4x+4（x+2）2 D.ax2aa（x21）5.下列命题中，是假命题的是（）A.如果一个等腰三角形有两边长分别是，那么三角形的周长为B.等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合C.两个全等三角形的面积一定相等D.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等6.
2、如图，、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（）A.B.C.D.7.如图，将图 1 中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()A.a2b2=(a+b)(ab)B.(ab)2=a22ab+b2C.(ab)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(ab)2+4ab8.如图，已知ABC CDA，则下列结论：AB=CD，BC=DA.BAC=DCA，ACB=CAD.AB CD，BC DA.其中正确的是（）A.B.C.D.9.如图，在四边形是中，的中点、连接，若，则图中的全等三角形有：()A.1 对 B.2对 C.3对 D.4对10.如图，在连接交于点；平分
3、和，连接中，下列结论：其中正确的个数为（）；，平分A.4B.3C.2D.1二、填空题11.计算12.如图，、相交于点_.，请你补充一个条件，使得.你补充的条件是_.13.若且，则代数式_.14.已知：如图，OAD OBC，且O70，C25，则AEB_度.15.在、中，为垂足，则结论：，；，平分；，；交的延长线于.其中正确的结论是_.（只需填序号）三、解答题16.计算：（1）（2）（3）17.把下列多项式分解因式：（1）（2）18.先化简，再求值：19.如图，分别将“”记为，“，其”记为，“，”记为。（1）.填空：“如图，如果（2）.以20.已知（1）填空：（2）求（3）求21.在，那么”是命题
4、；（填“真”或“假”）中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。，_；的值；的值中，.（1）直接写出（2）当 求证：当22.（1）问题发现,，求的大小为_.（用含的式子表示）时，将线段；的度数.绕点逆时针旋转得到线段，连接、.如图 1，在得到点，则中，与，的数量关系是_。是上一点，将点绕点顺时针旋转 50（2）类比探究如图 2，将（1）中的由。（3）拓展延伸绕点在平面旋转，当旋转到时，请直接写出度数。绕点在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2 的情形说明理23.如图，正方形 ABCD 是由两个长为 a、宽为 b 的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的（1）利用正
5、方形 ABCD 面积的不同表示方法，直接写出式是_；（2）若 m 满足的值；（3）若将正方形 EFGH 的边、ab 之间的关系式，这个关系1，求，请利用（）中的数量关系 MG 重叠，NH=32，分别与图中的 PG、如图所示，已知 PF=8，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A.B.C.D.故答案为：C.【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断.2.【答案】C【解析】【解答】A.B.C.D.故答案为：C.【分析】3.【答案】B【解析】【解答】故答案为：与不能合并，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项
6、符合题意；，故本选项不符合题意.，该选项错误；，该选项正确；，该选项错误.，该选项错误；【分析】根据距离=速度时间，结合科学记数法，即可得到答案4.【答案】C【解析】【解答】解：右边不是几个整式的积的形式，故选项A 错误；才是因式分解，故选项B 错误；故答案为：C.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，注意因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，据此逐一判断即可.5.【答案】D是因式分解，故选项 C 正确；，D 选项分解不完全，故选项 D 错误.【解析】【解答】解：A、如果一个等腰三角形由两边长分别是1，3，那么三边分别为 1、3、3，所以三角形的
7、周长为 1+3+3=7，本选项说法是真命题；B、等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合，本选项说法是真命题；C、两个全等三角形的面积一定相等，本选项说法是真命题；D、举反例：一个直角三角形的两直角边分别为3、4，另一个直角三角形的直角边、斜边分别为3、4，那么这两个直角三角形不确定，所以有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等，是假命题.故答案为：D.【分析】A、根据三角形的三边关系、等腰三角形的性质进行解答，然后判断即可；B、根据等腰三角形三线合一的性质进行判断即可；C、根据全等三角形的性质进行判断即可；D、根据全等三角形的判定定理进行判断即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：
8、A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及其一边的对角，故两个三角形不全等，不符合题意；B、已知图形中 b 是 40角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，不符合题意；C、已知图形中，C=180-A-B=72，则依据 SAS 即可证得两个三角形全等，符合题意；D、已知图形中 40角与 58角的夹边是 c，而选项中是 a，故两个三角形不全等，不符合题意.故答案为：C.【分析】7.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，故答案为：B.【分析】由图 1 可得阴影部分面积=（a-b）2，由图 2 可得阴影部分面积=a2-ab-ab+b2=a2
9、-2ab+b2，据此得出等式，然后判断即可.8.【答案】D【解析】【解答】解：ABC CDA，AB=CD，BC=DA，BAC=DCA，ACB=CAD，AB CD，BC DA，都正确，故答案为：D.【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=CD，BC=DA，BAC=DCA，ACB=CAD，利用平行线的判定可得 AB CD，BC DA，据此判断即可.9.【答案】C【解析】【解答】解：是的中点，在 ABE 和 AEC 中，在 AEC 和 ADC 中，故答案为：C.【分析】10.【答案】B【解析】【解答】解：即在作于，符合题意；于，如图所示：由三角形的外角性质得：和，中，符合题意；，则在平分，和，中，符
10、合题意；，正确的个数有 3 个；故答案为：B【分析】根据“SAS”可证 AOC BOD，利用全等三角形的性质，可得 OCA=ODB，AC=BD，据此判断；根据三角形内角和定理，可得 OAC=OBD，根据三角形的外角性质，可得 AMB=AOB=40，据此判断；作于，于，根据“AAS”可证 OCG ODH，即可 OG=OH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得MO 平分 BMC，据此判断；二、填空题11.【答案】详见解析【解析】【解答】=.，故答案为：【分析】12.【答案】AD=CB（答案不唯一）【解析】【解答】解：补充 AD=CB，在 AOD 与 COB 中，故答案为 AD=CB.【分析
11、】13.【答案】5【解析】【解答】将故答案为：5.【分析】14.【答案】120【解析】【解答】解：OAD OBC，D=C=25，CAE=O+D=95，代入得：原式，AEB=C+CAE=25+95=120.【分析】由全等三角形的对应角相等可得 D=C=25，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先求出 CAE，再求出 AEB 即可.15.【答案】【解析】【解答】，由对顶角相等得：，即在和中，则结论正确；平分，是等腰三角形，且 AE 是 BF 边上的中线（等腰三角形的三线合一），则结论正确；如图，连接 CE，是 BF 边上的中线，即点 E 是 BF 的中点，是，假设，则是等边三角形，又，
12、平分，与上述是 BF 边上的中线，则结论正确；综上，结论正确的是，故答案为：.，矛盾，则结论错误；，的斜边 BF 上的中线，【分析】三、解答题16.【答案】（1）解：.=2+4+2.5+2（或2+4+2）=6.5（或或）（2）解：原式（3）解：原式3a+4a b4a b=3a【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根先计算开方，再进行加减运算即可；（2）利用积的乘方、单项式与多项式相乘将原式中的括号展开，然后合并即得结论；（3）利用多项式除以单项式及积的乘方将原式展开，然后合并即得结论.17.【答案】（1）原式=；（2）原式=【解析】【分析】（1）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可；（2
13、）原式提取 2a平方公式分解即可18.【答案】解：当，n2020 时，=2021【解析】【分析】19.【答案】（1）假（2）解：如图，如果，那么（或如图，如果，那么.）证明：如图，再利用完全，在与.中，证.，运用SSA 没办法证，不能【解析】【解答】（1）因为如果，所以是假命题.【分析】20.【答案】（1）16（2）（3）=16；=40；【解析】【解答】（1）【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的除法运算法则和幂的乘方法则计算即可得出答案21.【答案】（1）90（2）证明：线段 BC 绕点 B 逆时针旋转
14、60得到线段 BD 则 BC=BD，DBC=60 BCD 为等边三角形 BD=CD在 ABD 和 ACD 中，AB=ACBD=CD，AD=AD ABD ACD（SSS）解：当=40时，AB=AC，ACB=ABC=90 BCD 为等边三角形 BCD=60 ACD=ACB BCD 10=70【解析】【解答】解：(1)90 AB=AC，ABC=（180 BAC）=（180 ）=90【分析】22.【答案】（1）AC=BD（2）解：成立如图 2，（3）解：如图，当 D 在 BO 的左侧时因为 OA=OB所以OAB=OBA=(180-50)2=65因为所以=180-OAB=180-65=115同理，当 D
15、 在 MO 的右侧时=OAB=65所以，的度数是：115 或 65.【解析】【解答】解：(1)根据旋转性质可得：OC=OD,因为 OA=OB,所以 OA-OC=OB-OD所以;【分析】23.【答案】（1）（2）设 2020m=a，m 2019=b，则（2020m）（m 2019）=ab，a+b=1，a2+b2=4039（a+b）2=a2+b2+2ab，12=4039+2ab，ab=2019，（2020m）（3）设正方形 EFGH 的边长为 x，则 PG=x8，NG=32 xm 2019）=2019；S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN，（a+b）2=a2+b2+2ab，242=576，【解析】【解答】（1）根据正方形 ABCD 的面积等于边长的平方，即（a+b）2，也等于两个小正方形的面积+两个小长方形的面积，即a2+b2+2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab 故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；【分析】（1）由正方形 ABCD 的面积等于边长的平方，或者等于两个小正方形的面积+两个小长方形的面积，可得关系式；（2）设2020m=a，m2019=b，由完全平方公式可求解；（3）设正方形EFGH的边长为 x，则 PG=x8，NG=32x，由 S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN，代入后利用完全平方公式即可求解