《2023届四川省南充市顺庆区数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省南充市顺庆区数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在矩形 ABCD中，DEAC垂足为 F，交 BC于点 E，BE=2EC，连接 AE则 tanCAE的值为（）A24 B13 C39 D14 2若整数 a使关于 x的分式方程122axx2 有整数解，且使关于 x
2、的不等式组125262xxxa至少有 4 个整数解，则满足条件的所有整数 a的和是（）A14 B17 C20 D23 3甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A34 B14 C13 D12 4若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）A223yx B223yx C223yx D223yx 5反比例函数 y(k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则 n 等于()A8 B4 C D2 6下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（）A(
3、3，1)B（-3，1）C(3，13)D（13，3）7下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D三角形内角和为 360 8 如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A2200 cm B2100 3 cm C2100 cm D250 cm 9 如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是AB 上一点（不与A，B 重合），连接 OP，设 POB=，则点 P 的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos
4、，sin）D（sin，cos）10在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，某景区想在一个长40m，宽32m的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的 2 倍，荷花的种植面积为21140m，如果横向小桥的宽为xm，那么可列出关于x的方程为_（方程不用整理）12一个直角三角形的两直角边长分别为12cm和8cm，则这个直角三角形的面积是_cm1 13如图，点A在反比例函数kyx
5、的图象上，ABx轴，垂足为B，且3AOBS，则k _.14在平面直角坐标系中，ABO与11ABO位似，位似中心为原点O，点A与点1A是对应顶点，且点 A，点1A的坐标分别是4 2A（，），121A（，），那么ABO与11ABO的相似比为 _ 15钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_cm.16已知点11(,)A x y，22(,)B xy在二次函数2(1)1yx的图象上，若121xx，则1y_2y（填“”“”“”）17把多项式269x yxyy分解因式的结果是_ 18广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头
6、的水平距离x（米）的函数解析式是2510042yxxx 水珠可以达到的最大高度是_（米）三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线23yx 经过点 C，与x轴交于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点 P 是（1）中的抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐标为 t（0t3）求PCD 的面积的最大值；是否存在点 P，使得PCD 是以 CD 为直角边的直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 20（6 分）如图，已知ABC中，AB=BC，以 AB为直径的O 交 AC于
7、点 D，过 D作 DEBC，垂足为 E，连结 OE，CD=3，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求 AB，OE的长 21（6 分）如图，A是圆O外一点，C是圆O一点，OA交圆O于点B，12ACBBOC（1）求证：AC是圆O的切线；（2）已知1AB，2AC，求点C到直线AO的距离 22（8 分）自 2020 年 3 月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从 2020 年 10 月 1日起到 11 月 9 日的 40 天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图 1 的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图 2 的一段抛物线230100ya x表示 （
8、1）a _；（2）求图 1 表示的售价p与时间x的函数关系式；（3）问从 10 月 1 日起到 11 月 9 日的 40 天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？23（8 分）已知：二次函数 y=x26x+5，利用配方法将表达式化成 y=a（xh）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标 24（8 分）如图，在ABC中，点 D在 BC边上，BC3CD，分别过点 B，D作 AD，AB的平行线，并交于点 E，且ED交 AC于点 F，AD3DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形 ABED为菱形；（3）若 DF53，BC9，求四边形 ABED的面积 25（10 分）九年级 1 班将
9、竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率 26（10 分）已知：ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，12BC，求O的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】证明AFDCFE，得出3AFDFADCFEFCE，由CFEDFC，得出2233CFDFEFm mm，设 EF=x，则 DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：设 EC=x
10、，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=3x，ADEC，AFDCFE，3AFDFADCFEFCE，设 CF=n，设 EF=m，DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，ECD 是直角三角形，DEAC，CFEDFC，CFEFDFCF，2233CFDFEFm mm，即223nm，3nm，33 3AFnm，tanCAE=393 3EFmAFm，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键 2、A【解析】根据不等式组求出 a的范围，然后再根据分式方程求出 a的范围，从而确定 a满足
11、条件的所有整数值，求和即可.【详解】不等式组整理得：22xxa,由不等式组至少有 4 个整数解，得到 a+21，解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x82a，分式方程有整数解且 a 是整数 a+21、2、4、8，即 a1、3、0、4、2、6、6、10，又x82a 2，a6，由 a3 得：a10 或4，所有满足条件的 a的和是14，故选：A【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.3、B【解析】试题解析：可能出现的结果 小明 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加
12、社会调查 小华 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生 由上表可知，可能的结果共有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率1.4P 故选 B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.4、B【解析】试题分析：函数 y=x2的图象的顶点坐标为0,?0，将函数 y=x2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，其顶点也向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.平移后，新图象的顶点坐标是02,?032,?3.所得抛物线的表达式为22
13、3yx.故选 B.考点：二次函数图象与平移变换 5、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 4n=1(-4)，然后解关于 n的方程即可【详解】点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数 y=的图象上，4n=1(-4)，n=-1 故选 D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 6、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足 xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故 A 正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故 B
14、 错误；C、13=133,此点不在反比例函数的图象上，故 C 错误；D、13=133,此点不在反比例函数的图象上，故 D 错误；故选 A.7、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为 360是不可能事件，故选 C.【点睛】本题考查随机事件.8、A【分析】连接 OB、OC 和 BC，过点 O作 ODBC 于点 D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120，ABC 为等边三角形，BC
15、=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出 BD，从而求出 BC 和 AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：连接 OB、OC 和 BC，过点 O作 ODBC 于点 D 由题意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=AC BOC=2BAC=120，ABC 为等边三角形，BC=2BD OBC=OCB=12（180BOC）=30，AB=AC=BC 在 RtOBD 中，BD=OBcosOBD=10 3cm BC=2BD=20 3cm AB=BC=20 3cm 圆锥的侧面积=S扇形BAC=226020 3200360cm 故选 A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及
16、性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键 9、C【解析】过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P的坐标 解：过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在 RtOPQ 中，OP=1，POQ=，sin=PQOP，cos=OQOP，即 PQ=sin，OQ=cos，则 P 的坐标为（cos，sin），故选 C 10、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点 P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),
17、故选:B.【点睛】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、402321140 xx【分析】横向小桥的宽为xm，则纵向小桥的宽为2xm，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为xm，则纵向小桥的宽为2xm 根据题意，402321140 xx【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.12、2 6【分析】本题可利用三角形面积1=2底高，直接列式求解【详解】直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，该直角三角形面积11=1282 32 22 622 故填：2 6【点睛】本题考查三角形
18、面积公式以及二次根式的运算，难度较低，注意计算仔细即可 13、6【分析】根据三角形的面积等于2k即可求出 k的值.【详解】由题意得：2k=3，解得6k ，反比例函数图象的一个分支在第一象限，k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数 k的几何意义，掌握三角形的特点与 k的关系是解题的关键.14、2【分析】分别求出 OA 和 OA1的长度即可得出答案.【详解】根据题意可得，22422 5OA，221215OA ，所以相似比=2 525，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.15、203【分析】钟表的分针经过 4
19、0 分钟转过的角度是240，即圆心角是240，半径是5cm，弧长公式是180n rl，代入就可以求出弧长【详解】解：圆心角的度数是：4036024060，弧长是2405201803cm【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键 16、12yy【解析】抛物线2yx11的对称轴为：x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.若 x1x21 时，y1y2.故答案为 17、2(3)y x【分析】先提取公因数 y，再利用完全平方公式化简269xx即可【详解】269x yxyy 269xxy 23xy 故答案为：2(3)y x【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方
20、公式的性质是解题的关键 18、10【解析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即可.【详解】解：222555104210222yxxxxx ，当 x=2 时，y 有最大值 10，故答案为：10.【点睛】利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.三、解答题(共 66 分)19、（1）2yx2x3；（2）3；3 15,24或369369,48 【分析】（1）根据直线解析式求出点 C 坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点 P 作PEy轴于点 F，交 DC 于点 E，用 t表示出点 P 和点 E 的坐标，PCD的面积用12PE CO表示，求出最大值；分两种
21、情况进行讨论，90PCD或90PDC，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出 t的值，得到点 P 的坐标【详解】解：（1）令0 x，则3y，求出0,3C，将 A、B、C 的坐标代入抛物线解析式，得09303abcabcc，解得123abc，2yx2x3；（2）如图，过点 P作PEy轴于点 F，交 DC 于点 E，设点 P 的坐标是2,23ttt，则点 E 的纵坐标为223tt，将223ytt 代入直线解析式，得222ttx，点 E 坐标是222,232tttt，222422ttttPEt，22211433342322244PCDttSPE COttt ，PCD面积的最大值是 3；PCD
22、是以 CD 为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，90PCD，如图，过点 P 作PGy轴于点 G，则PGCCOD，PGCGCODO，即2231.5ttt，整理得2230tt，解得132t，20t（舍去），3 15,24P；第二种，90PDC，如图，过点 P 作PHx轴于点 H，则PHDDOC，PHDHDOCO，即2231.51.53ttt，整理得246150tt，解得13694t，23694t（舍去），369369,48P，综上，点 P 的坐标是3 15,24或369369,48 【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形
23、利用数形结合的思想求点坐标的方法 20、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=72【分析】（1）根据 AB是直径即可求得ADB=90，再根据题意可求出 ODDE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得 BC，进而得到 AB，再在 RtCDE中，根据直角三角形的性质，可求得 DE，再由勾股定理求出 OE即可【详解】（1）连接 BD，OD AB是直径，ADB=90 又AB=BC，AD=CD OA=OB，ODBC DEBC，DEC=90 ODBC，ODE=DEC=90，ODDE，DE是O的切线 （2）在 RtCBD中 CD3，ACB=30，BC33032CDcos2，AB=2，OD12AB
24、=1 在 RtCDE中，CD3，ACB=30，DE12CD13322 在 RtODE中，OE2222371()22ODDE【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大 21、（1）详见解析；（2）65【分析】（1）作ODBC于点D，结合12ACBBOC，得ACBCOD，进而得90ACO，即可得到结论；（2）作CMAO于点M，设圆O的半径为R，根据勾股定理，列出关于R的方程，求出R的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案【详解】（1）作ODBC于点D，OBOC，12CODBOC，12ACBBOC，ACBCOD，90CODOCB 90ACBOCB，即：
25、90ACO，AC是圆O的切线（2）作CMAO于点M，设圆O的半径为R，则1AOR，在Rt AOC中，222(1)2RR，解得：32R，52AO，1122AOCSAO CMACOC，65CM，即点C到直线AO的距离为：65 【点睛】本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键 22、（1）110；（2）260,0302180,3040 xxPxx；（3）当 20 天或 40 天，最小利润为 10 元/千克【分析】（1）把(10,60)代入2(30)100ya x可得结论；（2）当030 x 时，设Pkxb，把(0,60)，(10,80)代入；当304
26、0 x时，设Pk xb ，把(30,120)，(40,100)代入，分别求解即可；（3）设利润为w，分两种情形：当030 x 时、当3040 x时，利用二次函数的性质分别求解即可【详解】解：（1）把(10,60)代入2(30)100ya x，得到110a ，故答案为：110（2）当030 x 时，设Pkxb，把(0,60)，(10,80)代入得到601080bkb，解得260kb，260Px 当3040 x时，设Pk xb ，把(30,120)，(40,100)代入得到3012040100kbkb ，解得2180kb ，2180Px 综上所述，260,0302180,3040 xxPxx（3）
27、设利润为w 当030 x 时，222111260(610)450(20)10101010wxxxxxx，当20 x时，w有最小值，最小值为 10（元/千克）当3040 x时，2221112180(610)8170(40)10101010wxxxxxx ，当40 x 时，最小利润10w（元/千克），综上所述，当 20 天或 40 天，最小利润为 10 元/千克【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式 23、y=（x3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把 x2-6x+5 化为（x-3）2
28、-4，然后根据把二次函数的表达式 y=x2-6x+5 化为 y=a（x-h）2+k的形式，利用抛物线解析式直接写出答案【详解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即 y=（x-3）2-4；抛物线解析式为 y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法 24、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形 ABED的面积为 1【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形 ABED 是平行四边形，再证出 ADAB，即可得出四边形 ABED 为菱形；（3）连接 A
29、E 交 BD 于 O，由菱形的性质得出 BDAE，OBOD，由相似三角形的性质得出 AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出 OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB，BEAD，四边形 ABED 是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四边形 ABED 为菱形；（3）解：连接 AE 交 BD于 O，如图所示：四边形 ABED 为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF5，BC3C
30、D9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得：OA22ABOB4，AE8，四边形 ABED 的面积12AEBD12861 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键 25、（1）12（2）16【详解】解：（1）12；（2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126（列表方法求解略）（1）男生当选班长的概率=2142（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可 26、(1)详见解析;(2)52【分析】(1)分别作出 AB、BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以 O 为圆心，OB 为半径作圆即可，如图所示(2)已知ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，12BC，利用勾股定理即可求出 OB2，再根据圆的面积公式即可求解【详解】解：（1）如图 （2）设 BC的垂直平分线交 BC于点 D 由题意得：4OD，162BDCDBC 在 RtOBD中，222224652OBODBD 252OSOB【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键