《四川省成都武侯区六校联考2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都武侯区六校联考2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在反比例函2yx中，k的值是（）A2 B-2 C1 D12 2为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级 100 名女生，她们的身高 x（cm）统计如下：组别（cm）x150 150 x155 155x160 160 x165 x165 频数 2 23 52 18
2、5 根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级 1 名女生，身高不低于 155cm的概率是（）A0.25 B0.52 C0.70 D0.75 3二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（）A B C D 4如图，在ABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，下列说法不正确的是（）AADC=60 BAD=BD C13ACDAB
3、DSS：DCD=12BD 5如图，在平面直角坐标系中，点()30 0,4AB，将AOB沿x轴向右平移得DEC,此时四边形ABCD是菱形，则点C的坐标是（）A5,4 B4,5 C5,3 D3,5 6下列关于抛物线2y2 x31有关性质的说法，正确的是（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为3x C其最大值为1 D当3x时，y随x的增大而减小 7如图，以点 O为位似中心，将ABC 放大得到DEF，若 ADOA，则ABC 与DEF 的面积之比为()A1:2 B1:4 C1:5 D1:6 8将抛物线231yx向右平移 2 个单位，则所得抛物线的表达式为()A233yx B23+1yx C23(2)1
4、yx D23(2)1yx 9帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是()A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 5 D方差是 8 10已知函数13ayax是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且3cmCE，7cmDE，则弦AB _cm 12二次函数 y=2x2+3 的开口方向是_ 13若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程22630 xx的两个根，则长方形的周长是
5、_ 14如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_m（结果精确到 0.1m）15如图，在反比例函数(0)mymx位于第一象限内的图象上取一点 P1，连结 OP1，作 P1A1x 轴，垂足为 A1，在 OA1的延长线上截取 A1 B1=OA1，过 B1作 OP1的平行线，交反比例函数(0)mymx的图象于 P2，过 P2作 P2A2x轴，垂足为 A2，在 OA2的延长线上截取 A2 B2=B1A2，连结 P1 B1，P2 B2，则121B BOB的值是 16天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志
6、愿者，则选出一男一女的概率为 17用一根长为 31cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm1 18如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BMCE，AB=6，则 BM=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AED=C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求 AE、BE 的长.20（6 分）已知关于 x的一元二次方程 mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求 m的取值范围（2）怎样平移函数 ymx2+2mx+m4 的图象，可以得到函数 ymx2的图象？21（6 分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比
7、，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为00.5xx注：步数平均步长距离 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步）10000 _ 平均步长（米/步）0.6 _ 距离（米）6000 7020（1）根据题意完成表格；（2）求x 22（8 分）如图，已知直线2yxb与y轴交于点C，与反比例函数ykx的图象交于(2,)An，(,4)B m两点，AOC的面积为2.（1）求一次函数的解析式；（2）求B点坐标和反比例函数的解析式.23（8 分）已知:如图，正方形,ABCD E为边AD上一点，ABE绕点A逆时针旋转90后得到ADF 1如果65
8、AEB，求DFE的度数；2BE与DF的位置关系如何?说明理由 24（8 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球，1 个红球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是白球(2)搅匀后从中任意摸出 2个球，2 个都是白球(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？25（10 分）已知关于x的方程250 xkxk.（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为3x，求该方程的另一个根.26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，
9、抛物线20yaxbxc a与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点C，且30OBC点E在第四象限且在抛物线上 （1）如（图 1），当四边形OCEB面积最大时，在线段BC上找一点M，使得12EMBM最小，并求出此时点E的坐标及12EMBM的最小值；（2）如（图 2），将AOC沿x轴向右平移 2 单位长度得到111AOC，再将111AOC绕点1A逆时针旋转度得到122AO C，且使经过1A、2C的直线l与直线BC平行（其中0180），直线l与抛物线交于K、H两点，点N在抛物线上在线段KH上是否存在点P，使以点B、C、P、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，
10、请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出 k的值【详解】反比例一般式为：kyx k=1 故选：B【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数 k是1 而非 1 2、D【分析】直接利用不低于 155cm 的频数除以总数得出答案【详解】身高不低于 155cm的有 52+18+5=1(人)，随机抽查圭峰会城九年级 1 名女生，身高不低于 155cm 的概率是：75100=0.1 故选：D【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键 3、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线2bxa 0
11、，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，yaxb的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cyx图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故选 C 考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象 4、C【分析】由题意可知AD平分CAB，求出DAB，CAD，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：在Rt ABC中，90C，30B，903060CAB，由作图可知：AD平分CAB 1302DABCABB ，60ADCDABB，故 A 正确 DADB，故 B 正确 30CAD，2ADBDCD，13CDBC，:1:3ADCABCSS，:1:2ADCABDSS，故
12、 C 错误，设CDa，则2ADBDa，12CDBD，故 D 正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5、A【分析】首先由平移的性质，得出点 C 的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出 CD，再由菱形的性质得出点 C 的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点 C的纵坐标为 4，OA=DE=3，AD=OE 2222435CDCEDE 四边形ABCD是菱形 AD=BC=CD=5 点 C 的横坐标为 5 点 C 的坐标为5,4 故答案为A.【点睛】此题主要考查平面直角坐标
13、系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.6、D【分析】根据抛物线的表达式中系数 a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：a=20，抛物线开口向上，故 A 选项错误；抛物线的对称轴为直线 x=3，故 B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故 C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x3 时，y 随 x 的增大而减小,故 D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.7、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得
14、出位似比，进而得出面积比以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC 与 DEF 的面积之比为：1：1 故选 B 考点：位似变换 8、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线 y=3x21 向右平移 2 个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为 y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.9、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【详解】解：由图可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是：5，7，11，3，1 A极差
15、11 38，结论错误，故 A 不符合题意；B众数为 5，7，11，3，1，结论错误，故 B 不符合题意；C这 5 个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为 7，结论错误，故 C 不符合题意；D平均数是57 11 3 957 ，方差2222221577711737975S8结论正确，故 D 符合题意 故选 D【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键 10、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出2a ，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得11a 即2a 函数解
16、析式为1yx 此反比例函数的图象在第一、三象限 故答案为 A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2 21【分析】先根据题意得出O的半径，再根据勾股定理求出 BE 的长，进而可得出结论【详解】连接 OB，3cmCE，7cmDE，OCOB12（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BE22OBOE225221 AB2BE2 21 故答案为：2 21 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 12、向下【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向 试
17、题解析：因为 a=-20，所以抛物线开口向下 考点：二次函数的性质 13、6【分析】设长方形的长为 a，宽为 b，根据根与系数的关系得 a+b=3，即可得到结论【详解】解：设长方形的长为 a，宽为 b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是 2（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=ba.14、2.3【解析】AB 是 RtABC 的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出 AB 的长【详解】在 RtABC中,90,30,2m,CAAC cos,AC
18、AAB 2cos30,AB 22.3 m.cos30AB 即斜坡 AB的长为 2.3m.故答案为 2.3.【点睛】考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.15、21【详解】解：设 P1点的坐标为（,maa），P2点的坐标为（b，bm）OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，A1B1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1RtP2B1A2，OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=mab：m 整理得 a2+2ab-b2=0，解得：a=（21）b
19、 或 a=（-21）b（舍去）B1B2=2（b-2a）=（6-42）b，11264 2 b=2-122-1 bBB BO 故答案为：21【点睛】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系 16、【解析】试题分析：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出一男一女的有 12 种情况，选出一男一女的概率为：故答案为 考点：列表法与树状图法求概率 17、2【解析】试题解析：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16-x）cm 则矩形的面积 S=x（16-x），即 S=-x1+16x，当 x=-16822ba 时，S 有最大值是：2 考点：二次函数的最
20、值 18、12 55【分析】根据正方形的性质，可证BCMCED，可得CDCEBMBC，即可求 BM 的长【详解】解：正方形 ABCD中，AB6，E是 AD 的中点，故 ED3；CE35，BMCE，BCMCED，根据相似三角形的性质，可得CDCEBMBC，解得：BM12 55【点睛】主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解 三、解答题(共 66 分)19、AE=6,BE=3.【解析】先根据已知条件求证ABCADE，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解【详解
21、】AED=C，A 为公共角 ABCADE DEAEADBCACAB 又DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，AC=15+3=18 431218AEAB AE=6，AB=9 BE=9-6=3【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形对应边成比例即可解题.20、（1）m0；（1）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度【分析】（1）根据关于 x的一元二次方程 mx1+1mx+m40 没有实数根，可以得到关于 m 的不等式组，从而可以求得 m的取值范围；（1）先将函数 ymx1+1mx+m4 化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数 ymx1【详解】（1）关于 x的一
22、元二次方程 mx1+1mx+m40 没有实数根，202440mmm m，解得，m0，即 m的取值范围是 m0；（1）函数 ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数 ymx1+1mx+m4 的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4 个单位长度即可得到函数 ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键 21、（1）10000 1 3x，0.6 1x；（2）x的值为0.1【分析】（1）直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的 3 倍，得出第二次锻炼的步数；利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 x，即可
23、表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.【详解】解：（1）根据题意可得第二次锻炼步数为：10000 1 3x，第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6 1x；（2）由题意，得10000(13)0.6(1)7020 xx.解得1170.530 x（舍去），20.1x.答：x的值为0.1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键 22、（1）22yx（1）(1,4)B;4yx【分析】（1）作 AHy轴于 H根据AOC的面积为 1，求出 OC，得到点 C的坐标，代入 y=1x+b即
24、可结论；（1）把 A、B的坐标代入 y=1x+1 得：n、m的值，进而得到点 B的坐标，即可得到反比例函数的解析式【详解】（1）作 AHy轴于 H A（-1，n），AH=1 AOC 的面积为 1，12OCAH=1，OC=1，C（0，1），把 C（0，1）代入 y=1x+b中得：b=1，一次函数的解析式为 y=1x+1（1）把 A、B的坐标代入 y=1x+1 得：n=-1，m=1，B（1，4）把 B（1，4）代入kyx中，k=4，反比例函数的解析式为4yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合根据AOC的面积求出点 C的坐标是解答本题的关键 23、（1）20，（2）BGDF，详见解析 【分
25、析】（1）根据旋转的性质可知AFDAEB，则有 AEAF，DAF90，AEBDFA65，然后利用DFEDFAEFA即可求出答案 （2）由旋转的性质得EBAFDA，通过等量代换即可得出DFAEBA90，即 BGDF【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：AFDAEB，即 AEAF，DAF90，AEBDFA65，AFE45，DFEDFAEFA20（2）延长 BE与 DF相交于点 G DAF90，DFAADF90，EBAFDA，DFAEBA90，BGDF，即 BE与 DF互相垂直【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键 24、（1）12；（2）16；（3）n1
26、【分析】（1）摸到白球的可能为 2 种，根据求概率公式即可得到答案；（2）利用树状图法，即可得到概率；（3）设放入黑球 n 个，根据摸到黑球的概率，即可求出 n 的值.【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有 2 种，将“恰好是白球”记为事件 A，P(A)2142；（2）由树状图，如下：事件总数有 12 种，恰好抽到 2 个白球有 2 种，将“2 个都是白球”记为事件 B，P(B)21126；（3）设放入 n个黑球，由题意得：4nn57，解得：n1【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 解题的关键是掌握求概率的方法.25、（1）证明见解析；（2）另
27、一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将3x 代入方程得到k的值，再根据根与系数的关系求出另一根【详解】（1）1a，bk，5ck，24bac 245kk 2420kk 22160k 不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将3x 代入方程250 xkxk得，9350kk，解得：1k；原方程为：260 xx，设另一根为1x，则有131x，解得：12x ，所以方程的另一个根为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程20axbxc（a0）的根与24bac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0
28、时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 26、（1）点35 3(,)24E，12EMBM的最小值5 34；（2）存在，点P的坐标可以为173515 3,26P，917 7 351,26P，(1,0)P或3(2,)3P【分析】（1）设(1)(3)ya xx，根据正切函数的定义求出点 C，将其代入二次函数的表达式中，求出 a，过点 E作 EHOB，垂足为 H，根据四边形OCEB面积=梯形 OCEH 的面积+BHE 的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点 E 的坐标，过点 M作 MFOB，垂足为 F，要使12EMBM最小，则使EMMF最小，进而求解；（2）分两种情况考虑，线段
29、 BC为邻边时，则点 N 只能取点 K，H，线段 BC为对角线时，设点(,)N x y，线段BC与线段 PN的交点为点 O，分别利用中点坐标公式进行求解【详解】解：（1）设(1)(3)ya xx，30OBC，3OB，3 tan303OC，即点(0,3)C，将点C代入(1)(3)ya xx中，解得，33a，2332 3(1)(3)3333yxxxx，设点(,)E x y，过点 E作 EHOB，垂足为 H，四边形OCEB面积=梯形 OCEH 的面积+BHE 的面积 2113333 33 3=(3)(3)()2222222y xxyxyxx，当322bxa 时，四边形OCEB面积最大，点35 3(,
30、)24E，过点 M作 MFOB，垂足为 F，12EMBMEMMF，要使12EMBM最小，即使EMMF最小，过点 E作 EHOB交 BC于点 M，垂足为 H，此时取得最小值，12EMBM的最小值5 34；（2）存在；由题意知，1(1,0)A，线段KH所在的直线方程为3(1)3yx，分两种情况讨论：线段 BC为邻边时，则点 N只能取点 K，H，23(1)332 3333yxyxx，解得，点 K，H的横坐标分别为3172，3172，四边形 BCPN为平行四边形，设点(,)P a b，当 N 取点 K时，由中点坐标公式知，317+0=3+2a，解得，1732a，515 36b，即点173515 3,26P，同理可知，当点 N 取点 K时，点917 7 351,26P；线段 BC为对角线时，设点(,)N x y，线段 BC与线段 PN的交点为点 O，点33(,)22O，由中点坐标公式得，33axby，23(1)332 3333bayxx，解得，1a 或2a，点(1,0)P或3(2,)3P，综上所述，点P的坐标可以为173515 3,26P，917 7 351,26P，(1,0)P或3(2,)3P【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大